PENARIKAN KESIMPULAN/

INFERENSI

PENARIKAN KESIMPULANProses penarikan kesimpulan dari

beberapa proposisi disebut inferensi (inference).

Argumen Valid/InvalidKaidah-kaidah Inferensi

Modus PonensModus TollensSilogisme HipotesisSilogisme DisjungsiPenambahan DisjungsiKonjungsiPenyederhanaan KonjungsiDilema

Argumen Valid & Invalid (1)Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk

sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar.

P1P2Pn

------ q

Jika semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan invalid

Argumen Valid & Invalid (2) Untuk mengecek apakah suatu argumen

merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk

semua hipotesa dan kesimpulan3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua

hipotesa bernilai benar4. Dalam baris kritis tersebut,

jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid.

Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah invalid.

Argumen Valid & Invalid (3) Contoh 1.

Tentukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalida). P (Q R)

R P Q

b). P (Q R) Q (P R) P R

Argumen Valid & Invalid (4)

Penyelesaian Contoh 1a.a). P (Q R)

R P Q

Hipotesa 1

Hipotesa 2

Konklusi

Argumen Valid & Invalid (5)Penyelesaian Contoh 1a.Tabel kebenaran:

Baris

Kristis

Hipotesa 1

Hipotesa 2

Konklusi

Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid

Argumen Valid & Invalid (6)

Penyelesaian Contoh 1b.a). P (Q R)

Q (P R) P R

Hipotesa 1

Hipotesa 2

Konklusi

Argumen Valid & Invalid (7)Penyelesaian Contoh 1b.Tabel kebenaran:

Hipotesa 1

Hipotesa 2

Konklusi

Karena ada konklusi bernilai F (False) maka argumen tersebut Invalid

KAIDAH-KAIDAHINFERENSI

Modus PonensDiasumsikan p q benar. Jika diketahui p benar,

supaya p q benar, maka q harus benar.p qp---------q

Contoh:P : digit terakhir suatu bilangan adalah 0Q : bilangan tersebut habis dibagi 10Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka

bilangan tersebut habis dibagi 10. (p q)Digit terakhir suatu bilangan adalah 0. (p)Disimpulkan: Bilangan tersebut habis dibagi 10. (q)

Modus TollensHampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada

modus tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi.Diasumsikan p q benar. Jika diketahui q benar,

supaya p q benar, maka p harus benar.p q q--------- p

Contoh:P: Saya kangen Q: Saya akan melihat fotomuJika saya kangen, maka saya akan melihat fotomu.

(pq)Saya tidak melihat fotomu. (q)Disimpulkan: Saya tidak kangen. (p)

Silogisme HipotesisBersifat transitif dan implikasi.

p q

q r ---------

p r

Contoh:p : saya belajar dengan giat q : saya lulus ujian

r : saya cepat bekerjaJika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian

(pq)Jika saya lulus ujian, maka saya cepat bekerja (qr)Disimpulkan: Jika saya belajar dengan giat, maka

saya cepat bekerja (pr)

Silogisme DisjungsiJika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B),

sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B.p q p q p q--------- atau ---------q p

Contoh:p : dompetku ada di sakuku q : dompetku tertinggal di rumahDompetku ada di sakuku atau tertinggal di rumah (p

q)Dompetku tidak ada di sakuku (p)Disimpulkan: Dompetku tertinggal di rumah (q)

Penambahan DisjungsiDidasarkan pada fakta bahwa jika suatu

kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung , maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar.

p q--------- atau ---------p q p q

Contoh: p : Saya suka jeruk; q : Saya suka durianSaya suka jeruk (p)Disimpulkan: Saya suka jeruk atau durian (p q)

KonjungsiJika ada 2 kalimat yang masing-masing benar,

maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung “” (Konjungsi) juga bernilai benar

p q

---------p q

Contoh:Alfri mengambil Kuliah Matematika Diskrit (p)Alfri mengulang Kuliah Algoritma (q)Disimpulkan: Alfri mengambil kuliah Matematika

Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma (p q)

Penyederhanaan KonjungsiJika beberapa kalimat dihubungkan dengan

penghubung , maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus.

p q p q--------- atau ---------p q

Contoh:p : Saya menguasai matematika q : Saya menguasai komputerSaya menguasai Matematika dan Komputer (p

q)Disimpulkan: Saya menguasai Matematika (p)Disimpulkan: Saya menguasai Komputer (q)

DilemaPembagian dalam beberapa kasus

p q p r q r --------- r

Contoh:Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau

mengajak saya makan di restoran (p q)Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan

senang (p r) Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka

saya akan senang (q r)Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)

p : Adi mengajak saya nontonq : Adi mengajak saya makan di restoranr : Saya akan senang

Contoh (1)Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan

baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya :Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti

sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p q)Aku membaca koran di ruang tamu atau aku

membacanya di dapur. (r s)Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka

pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu. (r t)Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan

pagi. (q)Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata

kuletakkan di meja samping ranjang. (u w)Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku

ada di meja dapur. (s p)Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan

bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!

Penyelesaian Contoh (1)Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika.

Misal :p : Kacamataku ada di meja dapurq : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagir : Aku membaca koran di ruang tamus : Aku membaca koran di dapurt : Kacamata kuletakkan di meja tamuu : Aku membaca buku di ranjangw : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang

Penyelesaian Contoh (1)Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta-

fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut :(a) p q(b) r s(c) r t(d) q(e) u w(f) s p

Penyelesaian Contoh (1)Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai

berikut :

Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu

Contoh (2)

Buktikan kevalidan argumen berikut dengan menggunakan prinsip-prinsip inferensi!

p p q q(p (p q) q) r r

rr

The End