PENARIKAN PENARIKAN KESIMPULANKESIMPULANPENARIKAN PENARIKAN

KESIMPULANKESIMPULAN

Kemudian, dengan menggunakan Kemudian, dengan menggunakan prinsip-prinsip logika diperoleh prinsip-prinsip logika diperoleh pernyataan baru yang disebut pernyataan baru yang disebut kesimpulan atau konklusi yang kesimpulan atau konklusi yang diturunkan dari premis-premis yang diturunkan dari premis-premis yang ada. ada.

Penarikan kesimpulan yang Penarikan kesimpulan yang dilakukan dari beberapa dilakukan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premiskebenarannya disebut premis

Kumpulan satu atau lebih premis yang Kumpulan satu atau lebih premis yang sudah dibuktikan kebenarannya dan sudah dibuktikan kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari satu konklusi yang diturunkan dari premis-premis yang ada disebut premis-premis yang ada disebut argumentasi argumentasi

Suatu argumentasi dikatakan sah Suatu argumentasi dikatakan sah (valid) jika dapat dibuktikan bahwa (valid) jika dapat dibuktikan bahwa argumentasi tersebut merupakan argumentasi tersebut merupakan suatu tautologi untuk semua nilai suatu tautologi untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya dengan kebenaran premis-premisnya dengan kata lain,kata lain, argumentasi dikatakan sah argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar maka jika premis-premisnya benar maka konklusinya juga benarkonklusinya juga benar

Metode yang sederhana untuk membuktikan Metode yang sederhana untuk membuktikan suatu argumentasi sah (valid) adalah dengan suatu argumentasi sah (valid) adalah dengan bentuan tabel kebenaran, namun untuk bentuan tabel kebenaran, namun untuk menentukan validitas suatu argumen dengan menentukan validitas suatu argumen dengan selalu mengerjakan tabel kebenarannya selalu mengerjakan tabel kebenarannya tidaklah praktis. tidaklah praktis. Cara yang lebih praktis banyak Cara yang lebih praktis banyak bertumpu pada tabel kebenaran bertumpu pada tabel kebenaran dasar dan bentuk kondisional. dasar dan bentuk kondisional. Bentuk argumen yang paling Bentuk argumen yang paling sederhana dan klasik adalah sederhana dan klasik adalah Modus ponens dan Modus tolens Modus ponens dan Modus tolens

Jika diketahui premis-premisnya Jika diketahui premis-premisnya pp→→qq dan dan pp maka dapat diambil konklusi maka dapat diambil konklusi qq. Penarikan . Penarikan kesimpulan seperti itu disebut kesimpulan seperti itu disebut modus ponenmodus ponen atau atau kaidah pengasingankaidah pengasingan. Modus ponen . Modus ponen disajikan dalam susunan berikut inidisajikan dalam susunan berikut ini

q : Konklusi

p:2 Premis

qp :1 Premis

1. Modus Ponen1. Modus Ponen1. Modus Ponen1. Modus Ponen

qpqp Kebenaran Tabel

BBSSBBSSSS

BBSSBBBBSS

BBSSSSSSBB

BBBBBBBBBB

pp→q→qqqpp pqp   qpqp

Jadi nilai penarikan kesimpulan untuk modus Jadi nilai penarikan kesimpulan untuk modus ponen adalah bernilai benar karena nilai akhir ponen adalah bernilai benar karena nilai akhir dari tabel kebenaran adalah sebuah tautologidari tabel kebenaran adalah sebuah tautologi

Bukti:Bukti:

Contoh Contoh ::

belajar Saya : 2 Premis

ujian lulus saya maka belajar, saya Jika : 1 Premis

Konklusi : Saya lulus ujianKonklusi : Saya lulus ujian Tentukan ingkaran dari konklusi masing-masing premis berikut

basah itu Jalan : 2 Premis

licin itu jalan maka basah itu jalan Jika : 1 Premis

Konklusi : ~(Jalan itu Konklusi : ~(Jalan itu licin)licin) ≡≡ Jalan itu tidak Jalan itu tidak

licinlicin

Tentukan konklusi dari masing-masing premis berikutTentukan konklusi dari masing-masing premis berikut

2. Modus Tollens2. Modus Tollens

Jika diketahui premis-premisnya Jika diketahui premis-premisnya pp→→qq dan dan ~q~q maka dapat diambil konklusi maka dapat diambil konklusi ~p~p penarikan penarikan kesimpulan seperti itu disebut kesimpulan seperti itu disebut modus tollensmodus tollens atau atau kaidah penolakankaidah penolakan. Modus tollens disajikan . Modus tollens disajikan dalam susunan berikut inidalam susunan berikut ini

p ~: Konklusi

q ~:2 Premis

qp :1 Premis

Perhatikan bahwa jika p terjadi maka q terjadi, sehingga jika q tidak terjadi maka p tidak terjadi.

p~q~qp Kebenaran Tabel qp q~qp

BBBBBBBBBBSSSS

BBSSBBSSBBBBSS

BBSSSSBBSSSSBB

BBSSSSSSBBBBBB

~~pp~~qqqqpp p~q~qp

Jadi nilai penarikan kesimpulan untuk modus tollens adalah bernilai benar karena nilai akhir dari tabel kebenaran adalah sebuah tautologi

Bukti:Bukti:

Contoh :Contoh :Tentukan konklusi dari masing-masing premis berikutTentukan konklusi dari masing-masing premis berikut

hujan jas memakai tidak Saya : 2 Premis

hujan jas memakai saya maka hujan ini hari Jika : 1 Premis

Konklusi : Hari ini tidak hujanKonklusi : Hari ini tidak hujan

Tentukan ingkaran dari konklusi masing-masing premis berikut

bahagia tidak andi : 2 Premis

bahagia andi maka kaya Andi:1 Premis

Konklusi : ~(Andi tidak Konklusi : ~(Andi tidak kaya)kaya) ≡≡ Andi kayaAndi kaya

Jika diketahui premis-premisnya Jika diketahui premis-premisnya pp→→qq dan dan qq→→rr maka dapat diambil konklusi maka dapat diambil konklusi pp→→rr penarikan kesimpulan seperti itu disebut penarikan kesimpulan seperti itu disebut silogismesilogisme. Silogisme disajikan dalam . Silogisme disajikan dalam susunan berikut ini :susunan berikut ini :

3. Silogisme3. Silogisme

rp : Konklusi

r q :2 Premis

qp :1 Premis

Bukti:Bukti:

rprqqp Kebenaran Tabel

qp rq

BBBBBSSS

BBBBBBSS

BBSSBSBS

BBBBBBBS

BSSBSSSB

BBSBSBSB

BSSSBSBB

BBBBBBBB

 rqp rp rprqqp rqqp

Jadi nilai penarikan kesimpulan untuk silogisme adalah bernilai benar karena hasil akhir dari tabel kebenaran adalah sebuah tautologi

Contoh :Contoh :

Tentukan konklusi dari masing-masing premis berikutTentukan konklusi dari masing-masing premis berikut

maaf minta saya maka bersalah, saya Jika : 2 Premis

bersalah saya maka benar, kamu Jika : 1 Premis

Konklusi : Jika kamu benar, maka saya Konklusi : Jika kamu benar, maka saya minta maaf minta maaf

kuliah Diky maka ujian lulus Diky Jika : 3 Premis

ujian lulus Diky maka berhasil Diky Jika : 2 Premis

berhasil Diky maka rajin Diky Jika :1 Premis

Konklusi : Jika diky rajin maka diky kuliah Konklusi : Jika diky rajin maka diky kuliah

Tentukan ingkaran dari konklusi masing-masing premis berikut

tumbang akan pohon-pohon maka badai terjadi Jika : 2 Premis

badai terjadi maka kencang angin ada Jika : 1 Premis

Konklusi : ~(Jika ada angin kencang maka pohon-pohon akan Konklusi : ~(Jika ada angin kencang maka pohon-pohon akan tumbang) tumbang) ≡ ≡ ~(tidak ada angin kencang atau pohon-pohon akan ~(tidak ada angin kencang atau pohon-pohon akan

tumbang) tumbang) ≡ ≡ ada angin kencang dan pohoh-pohon tidak akan tumbangada angin kencang dan pohoh-pohon tidak akan tumbang

Soal-Soal-soalsoalTentukan konklusi dari masing-masing premis berikutTentukan konklusi dari masing-masing premis berikut

a.a. Premis 1 :Premis 1 :Jika Ani anak rajin, maka Ani anak Jika Ani anak rajin, maka Ani anak pandaipandai

Premis 2 :Ani anak rajin Premis 2 :Ani anak rajin

b. b. Premis 1 : Jika Badu seorang pegawai negeri Premis 1 : Jika Badu seorang pegawai negeri maka iamaka ia

mendapat gaji bulananmendapat gaji bulanan Premis 2 : Badu seorang pegawai negeriPremis 2 : Badu seorang pegawai negeri

c. c. Premis 1 : Jika ab = 0, maka a = 0 atau b =0Premis 1 : Jika ab = 0, maka a = 0 atau b =0 Premis 2 : a ≠ 0 dan b ≠ 0Premis 2 : a ≠ 0 dan b ≠ 0

d. d. Premis 1 : Jika 2 + 2 = 4 maka 3Premis 1 : Jika 2 + 2 = 4 maka 322 = 9 = 9 Premis 2 : 3Premis 2 : 322 ≠ 9 ≠ 9

e. e. Premis 1 : Jika Lini senang maka Lini menyanyiPremis 1 : Jika Lini senang maka Lini menyanyi Premis 2 : Jika Lini menyanyi maka Lini bahagiaPremis 2 : Jika Lini menyanyi maka Lini bahagia

f. Premis 1: Jika Ufa nakal maka Ufa suka memukulf. Premis 1: Jika Ufa nakal maka Ufa suka memukul Premis 2: Jika Ufa suka memukul maka Ibu Premis 2: Jika Ufa suka memukul maka Ibu memarahinyamemarahinya Premis 3: Ibu tidak memarahinyaPremis 3: Ibu tidak memarahinya Tentukan ingkaran dari konklusi masing-masing

premis berikut

a.a. Premis 1: Jika rajin membaca maka pengetahuan Premis 1: Jika rajin membaca maka pengetahuan akanakan

luasluas Premis 2: Rajin membacaPremis 2: Rajin membaca

b. b. Premis 1: Jika kamu lapar maka kamu harus Premis 1: Jika kamu lapar maka kamu harus makanmakan

Premis 2: kamu tidak makanPremis 2: kamu tidak makan

xxxxxx

xxxxx

xxxx

sin cos 2 cos maka cos sin 2 2 sin Jika : 3 Premis

cos sin 2 2 sin maka cos -1 cos Jika : 2 Premis

cos -1 cos maka 1cossin Jika : 1 Premis c.

22

22

2222

Wassalamualaikum Wassalamualaikum Wr. Wb.Wr. Wb.

Muhammad Nur Muhammad Nur Arif Arif