MATEMATIKA makalah
-
Upload
michaelstefanus -
Category
Documents
-
view
450 -
download
0
Transcript of MATEMATIKA makalah
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Upaya peningkatan mutu pendidikan di Indonesia, khususnya
peningkatan mutu pendidikan matematika masih terus diupayakan, karena
sangat diyakini bahwa matematika merupakan induk dari Ilmu
pengetahuan.
Dalam berbagai diskusi pendidikan di Indonesia, salah satu sorotan
adalah mutu pendidikan yang dinyatakan rendah bila dibandingkan dengan
dengan mutu pendidikan Negara lain.
Salah satu indikator adalah mutu pendidikan matematika yang
disinyalir telah tergolong memprihatinkan yang ditandai dengan
rendahnya nilai rata-rata matematika siswa di sekolah yang masih jauh
lebih rendah dibandingakan dengan nilai pelajaran lainnya.
Bahkan banyak diperbincangkan tentang nilai ujian akhir nasional
(UAN) bidang studi matematika yang cenderung rendah dibandingkan
dengan bidang studi lainnya. Sudah sering dikemukakan oleh tokoh-tokoh
pendidikan baik dalam media massa maupun dalam penelitian. Namun
bukan hanya dari UAN yang menunjukkan bahwa nilai bidang studi
matematika cenderung rendah dibandingkan dengan bidang studi lainnya.
Salah satunya adalah hasil olympiade matematika SMU tingkat
nasional menunjukkan bahwa bidang studi matematika cenderung rendah
dibandingkan dengan bidang studi lainnya. Hal ini disebabkan oleh
lemahnya pemahaman konsep dasar matematika siswa dan siswa belum
bisa memahami formulasi, generalisasi, dan konteks kehidupan nyata
dengan ilmu matematika. Bahkan diperoleh keterangan 80% dari peserta
memiliki penguasaan konsep dasar matematika yang sangat lemah.
Oleh karena itu, saya berkepikiran untuk membuat suatu makalah
tentang matematika, mulai dari pengertian, kiat belajar matematika, trik-
trik dalam matematika, sampai pentingnya matematika agar dapat
mematahkan anggapan bahwa matematika itu sulit dan membosankan.
1.2 Batasan Masalah
Dalam setiap penulisan yang salah satunya adalah makalah, agar
tidak terjadi keracuan dan penyimpangan dalam pembahasannya perlu
dilakukan perumusan dan batasan masalah.
Dalam penulisan makalah ini, penulis merumuskan masalah yaitu
seberapa penting matematika dalam kehidupan kita.
Dari rumusan masalah tersebut penulis melakukan pembatasan
masalah dalam penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut :
1. Pengertian matematika
2. Fungsi matematika dalam berbagai bidang
3. Bidang-bidang dalam matematika
4. Tinjauan umum mata pelajaran matematika di SMA
5. Kiat belajar matematika
6. Trik-trik dalam matematika
7. Apa yang bisa anda lakukan dengan menguasai matematika
8. Pentingnya matematika
1.3 Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas, maka rumusan masalahnya
adalah mengetahui lebih jauh tentang matematika.
1.4 Metode Penelitian
Di dalam pembuatan makalah ini penulis menggunakan tehnik
studi kepustakaan (study literatur) yaitu dengan cara mempelajari dari
berbagai sumber buku atau internet yang berkaitan dengan judul makalah.
1.5 Tujuan Penulisan
Tujuan dari makalah ini sendiri, selain memenuhi kewajiban
membuat tugas, adalah untuk memenuhi rasa ingin tahu dan ketertarikan
Penulis terhadap matematika, serta mencoba menuangkan informasi yang
didapat ke dalam sebuah tulisan.
1.6 Manfaat Penulisan
Dalam penulisan makalah ini agar isi dari makalah ini dapat
bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan baik dunia pendidikan,
maupun penulis pribadi. Dengan selesainya penulisan serta pembahasan
makalah ini diharapkan mempuntai manfaat antara lain :
1. Menambah ilmu dan wawasan penulis khususnya
serta pembaca pada umumnya mengenai
matematika.
2. Menambah minat pembaca terhadap matematika
3. Mengetahui kiat belajar matematika yang baik
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Matematika
Matematika adalah suatu ilmu yang timbul karena adanya fikiran-
fikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.
1) Matematika adalah ilmu struktur yang terorganisasikan
Hubungan antara unsur-unsur yang tidak terdefinisikan,
unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma, dan dalil. Yang dapat
digambarkan sebagai berikut :
Dalil yang dirumuskan banyak sekali, sehingga matematika
terorganisasikan dari unsur-unsur yang tak didefinisikan,
unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma-aksioma, dan dalil-
dalil dimana dalil-dalil itu setelah dibuktikan kebenarannya
berlaku secara umum, karena itu matematika sering disebut
sebagai ilmu deduktif.
2) Abstraksi dan Generalisasi
Dalam matematika sangat penting adanya abstraksi dan
generalisasi. Abstraksi adalah pemahaman melalui pengamatan
tentang sifat-sifat bersama yang dimiliki dan sifat-sifat yang
tidak dimiliki dalam matematika.
Generalisasi adalah membuat perkiraan berdasarkan
pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh
khusus.
3) Hirarki Matematika
Di dalam pembelajaran matematika, materi yang akan
diajarkan harus diperkenalkan terlebih dahulu konsep dasarnya
sebagai prasyarat untuk dapat mengikuti materi selanjutnya
yang masih berkaitan dengan materi tersebut
.
4) Pembuktian dalil dalam Matematika
Di dalam membuktikan dalil dalam matematika kita dapat
menggunakan modus ponens, modus tolens, teori deduksi,
kontra positif, kontra contoh, induksi matematika, dan bukti
tidak langsung
2.2 Bidang-bidang dalam matematika
Disiplin-disiplin utama di dalam
matematika pertama muncul karena
kebutuhan akan perhitungan di dalam
perdagangan, untuk memahami
hubungan antarbilangan, untuk
mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan
ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar
matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan
(yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu,
juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-
pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain:
ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka
macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah
ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
1) Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan,
pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan
operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di
dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat
dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil
popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga
memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima
kembar dan konjektur Goldbach
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui
sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan
pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-
besaran kontinu. Bilangan real diper-umum menjadi bilangan kompleks. Inilah
langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak
menyertakan kuarternion danoktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga
mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep
pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang
mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan
lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang
ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
2) Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri –
khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan
bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal.
Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan
ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri
tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum)
dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di
dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar.
Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan
serat dan kalkulus lipatan. Di dalam geometri aljabar terdapat
penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian
persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan
ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan
Bilangan asli Bilangan bulat Bilangan rasional Bilangan real Bilangan kompleks
struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang,
struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak
percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar
di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur
poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang
hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah
dibuktikan oleh manusia secara manual.
Geometri TrigonometriGeometri
diferensialTopologi Geometri fraktal
3) Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di
dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai
alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di
sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah.
Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real
dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang
setara untuk bilangan kompleks. Hipotesis Riemann, salah satu masalah
terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari
analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian
pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak
terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum. Banyak masalah
secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju
perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak
gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori
kekacauanmempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini
memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Kalkulus Kalkulus vektorPersamaan
diferensialSistem dinamika Teori chaos Analisis kompleks
4) Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan
dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural
objek-objek ini diselidiki di dalam
pengkajian grup, gelanggang, lapangandan sistem abstrak lainnya, yang
mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak.
Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang
vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan
tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus
vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni
perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku
vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan
konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
5) Dasar dan Filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika
matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori
kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar"
mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang
mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika
berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang
sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan
Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Teori bilangan Aljabar abstrak Teori grup Teori orde
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan
matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan
mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah
rumah bagiTeori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang
paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat
bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar,
jika suara(maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan
adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema
sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu). Gödel
menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma
bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di
dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik,
tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada
sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan
sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori
model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu
komputer teoretis.
6) Matematika Diskret
Logika matematika Teori himpunan Teori kategori
Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan
matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis.
Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas
komputasional, danteori informasi. Teori komputabilitas
memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer,
termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing. Teori
kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer;
beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh
komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang,
tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya
kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi
memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan
pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan
konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret
memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling
terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah
Milenium
KombinatorikaTeori
komputasiKriptografi Teori graf
7) Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat
matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di
dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah
lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika,
yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan
penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di
mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey,
dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi
banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai
matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk
memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang
biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia; analisis
numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-
sumber galat lain di dalam komputas
2.3 Tinjauan Umum Mata Pelajaran Matematika di SMA
Tentang tinjauan umum mata pelajaran matematika akan dijelaskan
secara singkat seperti yang tercantum dalam buku standar kompetensi mata
pelajaran matematika untuksekolah menengah atas (SMA) yang meliputi :
pengertian pelajaran matematika, fungsi dantujuan pelajaran matematika.
2.3.1 Pengertian Pelajaran Matematika
Menurut bahasa latin matematika berasal dari kata
manthanein atau mathemayang berarti belajar atau hal yang
dipelajari sedangkan menurut bahasa belanda disebut´ wiskunde
atau ilmu positif jadi sesuai dengan bahasa lainnya pelajaran
Matematika tanpa di pelajari dan diminati, siswa tidak akan pernah
bisa mengerti dan memahaminya apalagi kebanyakan siswa
menilai pelajaran matematika adalah salah satu pelajaran yang
memiliki tingkat kesulitan yang tinggi. Oleh karena itu siswa
haruslebih mempunyai minat yang tinggi dan teliti untuk
mempelajari mata pelajaran matematika.
2.3.2 Fungsi dan Tujuan Pelajaran Matematika
a. Fungsi pelajaran matematika
Walaupun kebanyakan siswa yang menganggap pelajaran
matematikamempunyai tingkat kesulitan yang tinggi, akan
tetapi pelajaran matematikamempunyai fungsi yang
mengembangkan kemampuan siswa untuk berhitung, danjuga
karena pelajaran matematika sudah dipelajari oleh siswa sejak
di bangku sekolah dasar (SD), kalau siswa mempunyai minat
dan belajar yang tinggi sampaidi bangku kuliahpun siswa tidak
akan merasa sulit dalam mempelajari mata pelajaran
matematika.
b. Tujuan Pelajaran Matematika
Selain memiliki fungsi, pelajaran matematika juga memiliki
tujuan di antaranya.
1. Melatih siswa berpikir secara logis dan bernalar
2. Mengembangkan aktivitas minat belajar siswa dengan
tekuh.
3. Mengembangkan kemampuan siswa dalam berhitung.
2.3.3 Faktor-faktor yang mempengaruhi minat belajar siswa SMA
dalam pelajaran matematika
1) Faktor Ekstern
Factor ekstern yang dapat mempengaruhi minat belajar siswa SMA
dalam mata pelajaran matematika meliputi :
a. Metode dan gaya mengajar guru matematika.
Siswa pada umumnya sangat menilai dari metode atau cara
dan gaya mengajarseorang guru, khususnya pada mata
pelajaran matematika. Jadi metode atau caradan gaya mengajar
seorang guru juga memberi pengaruh terhadap minat
siswadalam belajar matematika. Oleh karena itu hendaknya
guru dapat menggunakanmetode atau cara dan gaya mengajar
yang dapat menumbuhkan minat danperhatian siswa.
Cara dan gaya menyampaian pelajaran seorang guru yang
kurang menarik menjadikan siswa kurang berminat dan kurang
bersemangat untuk mengikutinya.Namun sebaliknya jika
pelajaran yang disampaikan oleh guru dengan cara dangaya
yang menarik perhatian, maka akan menjadikan siswa tertarik
danbersemangat untuk selalu mengikutinya dan kemudian
mendorongnya untuk terusmempelajarinya.
Dan juga apabila guru hanya menggunakan satu metode
sajadalam mengajar maka akan membosankan, yang akhirnya
siswa tidak tertarikmemperhatikan pelajaran. Jadi hendaknya
guru dapat menggunakan berbagaimetode yang bervariasi
sesuai dengan tujuan pembelajaran.
b. Tersedianya fasilitas dan alat penunjang pelajaran
matematika.
Fasilitas dan alat dalam belajar memiliki peran penting
dalam motivasi siswapada suatu pelajaran tersedianya fasilitas
dan alat yang memandai dapatmemancing minat siswa pada
mata pelajaran matematika. Fasilitas dan alatpenunjang yang di
maksud disini bisa berupa.
Alat dan fasilitas yang digunakan bersama-sama dengan
murid. Contoh : alat tulis buku, kapur tulis atau spidol,
dan ruang kelas
Alat yang dimiliki oleh masing-masing murid dan guru.
Contoh : alat tulis pelajaran matematika, dan buku
pegangan guru
c. Situasi dan Kondisi lingkungan
Situasi dan kondisi lingkungan turut memberi pengaruh
minat belajar siswa dalampelajaran. Factor situasi dan kondisi
lingkungan yang di maksud di sini adalahfactor situasi yang
tenang, dan kondisi saat siswa melakukan aktivitas
belajarmatematika di sekolah, baik fisik maupun sosial.
Factor kondisi lingkungan fisik termasuk di antaranya
keadaan udara yang panas,belajar matematika pada keadaan
udara yang segar akan lebih baik hasilnya daripada belajar
dalam keadaan udara yang panas, atau belajar pagi hari akan
lebihbaik dari pada belajar siang hari. Jadi minat dan perhatian
siswa akan lebih baikjika jam pelajaran matematika diletakan di
pagi hari. Sedangkan factor lingkungansosial siswa yang
sedang mengerjakan soal matematika yang rumit
danmembutuhkan konsentrasi yang tinggi, siswa tersebut akan
terganggu apabila adasiswa lain yang mondar mandir dan
bercakap-cakap keras didikatnya.
2) Faktor Intern
Faktor Intern yang dapat mempengaruhi minat belajar siswa
SMA dalam mata pelajaran matematika meliputi :
a. Kondisi fisik atau jasmani siswa saat mengiku pelajaran
Kondisi fisik atau jasmani siswa saat mengikuti pelajaran
matematika sangatberpengaruh terhadap minat dan aktivitas
belajarnya seperti factor kesehatanbadan, misalnya kesehatan
yang prima dan tidak dalam keadaan sakit atau lelah,akan
sangat membantu dalam memusatkan perhatian terhadap
pelajaran sebabpelajaran matematika memerlukan kegiatan
mental yang tinggi, menuntut banyakperhatian dan pikiran yang
jernih. Oleh karena itu apa bila siswa mengalamikelelahan atau
terganggu kesehatanya, akan sulit memusatkan perhatiannya
danberpikir jernih terhadap pelajaran, sehingga minat dan
aktivitas belajarnya kurang.
b. Pengalaman belajar matematika di jenjang pendidikan
sebelumnya
Setiap siswa masing-masing telah memiliki berbagai
pengalaman belajar yangberbeda-beda yang di perolehannya di
jenjang pendidikan sebelumnya. Haltersebut merupakan modal
awal bagi siswa dalam melakukan kegiatan belajar selanjutnya.
Pengalaman belajar yang telah dimiliki oleh siswa besar
pengaruhnyaterhadap minat belajar. Pengalaman tersebut
menjadi dasar untuk menerimapengalaman-pengalaman baru
yang akan sangat membantu minat belajar siswa.
Sebagai contoh, seorang siswa akan sangat mudah dalam
menguasai danmemahami materi pelajaran matematika, karena
ia telah memahami dan menguasaidengan baik materi
matematika sewaktu di SD dan di jenjang
pendidikansebelumnya turut berpengaruh terhadap minat
belajar siswa, terutama dalam matapelajaran matematika.
2.3.4 Keadaan Matematika di Kalangan Siswa Siswi SMA
2.4 Ahli Matematika yang Juga Ahli dalam Bidang Lain
Berikut ini adalah daftar beberapa ahli matematika dunia sepanjang
masa.
1) Archimedes
Archimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM - 212 SM) Ia belajar di
kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa
adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah
seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan,
dan insinyur berbangsa Yunani.
Pada suatu hari Archimedes dimintai Raja Hieron II untuk
menyelidiki apakah mahkota emasnya dicampuri perak atau tidak.
Archimedes memikirkan masalah ini dengan sungguh-sungguh. Hingga
ia merasa sangat letih dan menceburkan dirinya dalam bak mandi umum
penuh dengan air. Lalu, ia memperhatikan ada air yang tumpah ke lantai
dan seketika itu pula ia menemukan jawabannya. Ia bangkit berdiri, dan
berlari sepanjang jalan ke rumah dengan telanjang bulat. Setiba di rumah
ia berteriak pada istrinya, "Eureka! Eureka!" yang artinya "sudah
kutemukan! sudah kutemukan!" Lalu ia membuat hukum Archimedes.
Dengan itu ia membuktikan bahwa mahkota raja dicampuri
dengan perak. Tukang yang membuatnya dihukum mati.
Penemuan yang lain adalah tentang prinsip
matematis tuas, sistem katrol yang didemonstrasikannya dengan
menarik sebuah kapal sendirian saja. Ulir penak, yaitu rancangan model
planetarium yang dapat menunjukkan gerak matahari, bulan, planet-
planet, dan kemungkinan konstelasi di langit.
Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai pi lebih
mendekati dari ilmuan sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70.
Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan
eksperimen sehingga ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.
2) Sir Isaac Newton
Sir Isaac Newton FRS (lahir
di Woolsthorpe-by-
Colsterworth, Lincolnshire, 4
Januari 1643 – meninggal 31
Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25
Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah
seorang fisikawan, matematikawan,
ahli astronomi, filsuf alam, alkimiwan,
dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran
heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah,
bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik. Karya
bukunyaPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan
pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang
sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam
karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum
gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta
selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda
di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan
hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan
menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan
teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para
ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.
Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip
kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia
berhasil membangunteleskop refleksi yang pertama dan
mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah
kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya.
Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan
suara.
Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried
Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton
mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga
berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode
Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi,
dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.
Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di
kalangan ilmuwan. Sebuah survei tahun 2005 yang menanyai para
ilmuwan dan masyarakat umum di Royal Society mengenai siapakah
yang memberikan kontribusi lebih besar dalam sains, apakah Newton
atau Albert Einstein, menunjukkan bahwa Newton dianggap
memberikan kontribusi yang lebih besar.
2.5 Kiat Belajar Matematika
Yes, You Can Learn Math !!! Get a “can do” attitude. Kalimat inilah
yang seharusnya dalam pikiran Anda. Hal tersebut pasti membuat Anda
lebih percaya diri dalam mengerjakan soal Matematika. Jika Anda terampil
berolahraga, bermain musik, menari dan lain-lain, Anda pastinya juga dapat
mengerjakan soal Matematika. Berikut tips untuk Anda.
1. Berlatih Matematika Sedikit Demi Sedikit Setiap Hari
Hal ini akan membangkitkan rasa percaya diri Anda dan
menghilangkan rasa panik/grogi pada waktu ujian Matematika.
2. Memahami Pentingnya Manfaat Belajar Matematika
Jika Anda pelajar SMP atau SMA, berpikirlah realistis bahwa di
perkuliahan membutuhkan kemampuan Matematika (aljabar) untuk
mendapatkan gelar Sarjana. Beberapa jurusan, misalnya Kimia,
Kedokteran, Manajemen, Akuntansi, Teknik Elektro, Statistik dan lain-
lain membutuhkan ketrampilan dalam bidang Matematika.
Setelah Anda memperoleh gelar Sarjana, tentu saja Anda ingin
bekerja sebagai tenaga profesional. Sebagian besar pekerjaan profesional
setidaknya membutuhkan kemampuan Matematika. Tentu saja tidak hanya
hitung menghitung, melainkan juga kemampuan berpikir analitis,
kemampuan problem solving yang baik, berlogika dan lain-lain. Jadi,
pikirkanlah dari sekarang bahwa hampir semua bidang dalam kehidupan
sehari-hari membutuhkan Matematika.
3. Rajin Hadir dan Aktif Saat Pelajaran Matematika
Topik-topik dalam Matematika merupakan topik yang saling
terkait dan tidak dapat dipisah-pisahkan sekalipun itu merupakan konsep
baru. Ini berarti bahwa pelajaran hari ini merupakan prasyarat untuk
besok. Masalah-masalah dalam konsep baru membutuhkan ketrampilan
sebelumnya. Misalnya, dapatkah Anda memecahkan soal yang berkaitan
dengan pecahan, jika Anda tidak mengetahui konsep perkalian. Kehadiran
Anda setiap hari, akan membantu Anda untuk memahami sedikit demi
sedikit, sehingga pada ujian akhir tidak terlalu banyak yang dipelajari.
4. Selalu Kerjakan Tugas Anda
Ini kelihatannya sederhana, tetapi waktu Anda sangatlah terbatas.
Di sekolah Anda tidak hanya memiliki tugas matematika, tetapi tugas yang
lain pastilah cukup banyak dan mengantri untuk dikerjakan dan
seterusnya. Berpikirlah begini: “Tidak ada pekerjaan rumah, tidak ada
latihan”. Pekerjaan rumah (PR) membantu Anda berlatih terapan dari
konsep-konsep Matematika.
Seperti halnya ketika kita berlatih menyetir mobil. Semakin banyak
kita sering berlatih, maka kemampuan kita untuk mengendarai akan
semakin baik dan lebih percaya diri ketika di jalan. Jika Anda hanya
berlatih secara teori saja dengan membaca buku manual, Anda tidak akan
pernah berlatih dengan kepercayaan diri dan ketrampilan.
5. Mencoba Untuk Memahami Soal Matematika
Ketika mengerjakan pekerjaan rumah, tanyakan pada diri Anda,
apa yang ingin Anda cari dan bagaimana kamu mendapatkan hasilnya.
Jangan hanya mengikuti contoh. Kerjakan setiap permasalahan, tahap
demi tahap sampai kamu mengerti, mengapa Anda mengerjakan dengan
cara demikian dan sampai pada solusinya. Jika Anda mengikuti apa dan
mengapa, Anda akan mengetahui apa yang harus kamu kerjakan ketika
Anda mengerjakan soal yang mirip.
6. Bertanya di Kelas
Jangan segan untuk bertanya. Guru Anda tidak akan menertawai
dengan pertanyaan yang Anda ajukan. Justru guru akan merasa senang
dengan pertanyaan Anda, karena Anda telah berusaha untuk memahami
penjelasannya.
7. Bertanya di Luar Kelas
Jika Anda merasa segan bertanya di dalam kelas, cobalah untuk
bertanya di kantor guru atau di tempat lain. Jangan pernah merasa
terlambat untuk bertanya.
8. Periksa Tugas Rumah Anda
Pastikan bahwa ketika Anda berhasil mengerjakan perkerjaan
rumah Anda, cobalah untuk membukanya kembali dan jangan sampai
Anda lupakan. Konsep Matematika merupakan konsep yang
berkesinambungan, sehingga janganlah mencoba untuk melupakan materi
sebelumnya.
9. Perhatikan Guru di Kelas
Matematika seperti bola salju. Jika Anda tidak memperhatikan
peringatan dari guru Anda ketika presentasi, Anda akan ketinggalan
konsep penting dalam latihan. Ingat, informasi hari ini merupakan
pondasi/dasar untuk esok.
10. Jangan Banyak Bicara di Kelas
Jika Anda punya pertanyaan, silahkan langsung tanyakan pada
guru Anda dan jangan Anda malah ngobrol sendiri atau berbicara dengan
teman Anda. Informasi dari teman kelas Anda mungkin saja bisa salah.
Cobalah untuk tidak berbicara hal-hal di luar pelajaran agar Anda bisa
lebih fokus.
11. Baca dan Pelajarilah Buku Teks Matematika Anda
Yap, ada banyak alasan mengapa Anda mengeluarkan uang untuk
membeli buku Matematika. Jika Anda perhatikan baik-baik, Anda akan
melihat bahwa buku Anda berisi halaman-halaman dengan contoh soal
yang baik, penjelasan dan definisi istilah-istilah. Pelajari baik-baik buku
Anda dan janganlah sia-siakan buku yang ada
12. Ketekunan
Kalau kita tidak tekun, maka begitu menghadapi soal yang sulit
biasanya kita cepat menyerah. Untuk itu, hadapilah soal yang sulit itu
dengan penuh ketekunan. Biasanya kita gagal bukan karena tidak
mempunyai kemampuan melainkan karena tidak mempunyai kesungguhan
atau ketekunan. Bahkan Calvin Coolidge mengatakan bahwa “Tak
satupun dapat menggantikan ketekunan untuk mencapai keberhadilan”.
Kejeniusan tidak, banyak orang jenius tapi karena malas akhirnya
mengalami kegagalan.
Menghadapi Soal yang sulit ibarat kita berada dalam ruangan yang
penuh kegelapan. Kita bingung di mana pintu berada. Kalau kita diam
saja, tentu kita tidak akan keluar dari ruangan tersebut. Satu-satunya cara
adalah lakukan apa saja yang bisa kita kerjakan.
13. Paham konsep
Paham konsep artinya mengerti makna setiap kata dalam soal.
14. Berpikirlah secara kreatif
Dasar dari berpikir kreatif adalah menghubung-hubungkan yaki
menghubungkan antara yang diketahui dengan yang ditanyakan.
2.6 Trik-trik dalam matematika
Berikut akan dijabarkan beberapa trik dalam matematika.
2.6.1. Trik Dalam Penghitungan
1. Pengalian dengan angka 4
Yang ini sangat sederhana dan tampak jelas bagi sebagian
orang, tetapi kepada orang lain tidak.
Caranya adalah hanya kalikan dengan dua, kemudian
kalikan dengan dua lagi:
Contoh :
1) 58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232
2. Pengalian dengan angka 5
Kebanyakan orang menghafal pengalian angka 5 dengan
mudah, tetapi ketika angkanya mencapai ribuan akan terasa lebih
rumit.
Caranya adalah ambil nomor apapun, kemudian bagi
dengan 2. Jika hasilnya bulat, tambahkan 0 pada akhir.
Jika tidak, abaikan sisanya dan kalikan 10.
Contoh :
1) 2682 x 5 = (2682 / 2)
2682 / 2 = 1341 (hasil bulat sehingga kita hanya
perlu menambah 0 di akhir)
Jadi, hasilnya adalah 13.410
2) 5887 x 5
5887/2 = 2.943,5
Hhasil angka pecahan, abaikan sisanya, dan
tambahkan kalikan sepuluh, sehingga :
29.43,5 x 10 = 29.435
Jadi, hasil 5887 x 5 adalah 29.435
3. Mengalikan oleh 9, atau 99, atau 999
Berikut adalah trik untuk menghitung suatu bilangan dengan 9,
99, 999 ,dst.
Caranya adalah ambil angka awal, kalikan 10 atau 100
atau 1000, dst lalu kurangkan dengan bilangan awal itu.
Contoh :
1) 9 × 9 = (9 x 10) – 9 = 90 - 9 = 81
2) 46 × 9 = (46 × 10) - 46 = 460 - 46 = 414
3) 68 × 9 = (68 x 10) - 68 = 612
4) Untuk 99, Anda kalikan dengan 100.
46 × 99 = (46 x 100) - 46 = 4600 - 46 = 4.554
5) Untuk 999, Anda kalikan dengan 1000.
38 × 999 = (38 x 1000) – 38 = 37.962
2.7 Matematika dalam kehidupan sehari-hari