MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI-

OutlineDefinisi dan

notasiAsal dan hasil Ganjil genap

Nimas Mayang Sabrina S., MSc

MATEMATIKA INDUSTRI-FUNGSI-

Definisi dan Notasi

Daerah asal dan hasil

Fungsi ganjil dan genap

Operasi fungsi

Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua yang disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut.

Fungsi (?)

Memproses Bilangan

• Sebuah fungsi adalah sebuah proses yang menerima input, memproses input dan menghasilkan output

• Jika inputnya x dan fungsinya f maka outputnya f(x) – hasil fungsi f yang bertindak pada x

• Aksi fungsi f digambarkan sebagai ^2 – memangkatkan dengan 2

2( )f x x

Memproses Bilangan

• Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi– Suatu fungsi variabel x merupakan suatu

aturan yang menguraikan bagaimana suatu nilai variabel x tersebut dimanipulasi untuk menghasilkan suatu nilai variabel y

– Aturan itu sering dinyatakan dalam bentuk persamaan y = f (x) dengan syarat bahwa untuk sembarang input x terdapat nilai unik untuk y – fungsi ini disebut sebagai bernilai tunggal

Memproses Bilangan

• Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi– Output berbeda berhubungan dengan

input yang berbeda– Aturan lain mungkin tidak bernilai

tunggal, contoh:

– Aturan ini bukan sebuah fungsi

1/2( ) , that is y f x x y x

Fungsi:dapat dianalogikan dengan SENAPAN dan SASARAN TEMBAK

Suatu fungsi atau pemetaan umumnya

dinotasikan dengan huruf tunggal, seperti f (atau g, h, F).

Misalnya notasi f (x) dibaca:

“f dari x” atau “f pada x”

Notasi

Sebagai contoh:

Perhatikan f(x) = x2 + 2, maka:

f(1) = (1)2 + 2 = 3

f(-1)= (-1)2 + 2 = 3

f(c) = (c)2 + 2

f(a+b) = (a+b)2 + 2 = a2+2(ab)+b2+2

Selesaikan:

Misalkan f(x) = 3x2 -1, maka:

f(2) dan f(5)

f(1-h)

f(2+a)-f(5)

[f(2+a)-f(5)]/f(1-h)

Definisi dan Notasi



Fungsi khusus

Operasi fungsi


• Fungsi merupakan aturan tetapi tidak semua aturan merupakan fungsi– Semua angka input x yang dapat

diproses oleh suatu fungsi secara bersama-sama disebut domain fungsi tersebut

– Kumpulan semua bilangan y yang berkaitan dengan bilangan dalam domain itu disebut daerah nilai (atau ko-domain) fungsi tersebut

Misal, f adalah fungsi dari A ke B

ditulis f: A → B

A disebut domain

B disebut kodomain

Daerah Asal dan Hasil

1. Jika f memetakanx € A ke y € B

-> Dikatakan: y adalah peta dari x->Ditulis : f: x → y atau y = f(x)

2. Himpunan y € B yang merupakan peta dari x € A disebut range atau daerah hasil


Contoh 1Perhatikan gambar pemetaan

f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

domain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}


Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

AB

f(a) = 1, f(b) = 2

f(c) = 3, f(d) = 4

range adalah

R = {1, 2, 3, 4}


Jika suatu fungsi f tidak memiliki nilai saat dihubungkan terhadap nilai x, maka fungsi tersebut dikatakan tidak terdefinisi pada daerah asal x.

Contoh:

Misalkan f(x)= 1/ x-1 -> maka f(1) = 1/x-1 = 1/0,

karena nilai 1/0 tidak ada, maka dikatakan f(x) tidak terdefinisi pada x=1


Karena untuk nilai asal x=1 tidak terdefinisi, maka daerah asal dari fungsi tersebut adalah:

{x : x € R, x ≠ 1}

Sedangkan daerah hasil didefinisikan sebagai

{ y : y € R, y ≠ 0},

Karena tidak ada nilai x yang membuat fungsi menghasilkan nilai 0


Penentuan daerah asal dan hasil fungsi dapat dilakukan sebagau berikut:

a. Daerah asal dapat ditentukan dengan mencari nilai-nilai yang dapat memberikan nilai terhadap fungsinya.

b. Hasil fungsi didapatkan dari pemetaan daerah asal tersebut


>> bilangan asli (N)-> 1,2,3,4,5,6,.....

>> bilangan bulat (Z)-> ..., -3,-2,-1,0,1,2,3,.....

>> Bilangan rasional (Q) -> dapat ditulis dalam bentuk m/n, di mana m dan n bil. bulat dan n≠0. Contoh : -7/5, -2/3, 5/19, 3/7 dst

>> Bilangan riil (R) -> seluruh bilangan yang ada:

N C Z C Q C R

Sistem bilangan riil

Tentukan daerah asal dan hasil dari fungsi:

f(x) = x5 – 2x +9 !

Penyelesaian:

>> krn utk tiap x € R, hasil pemetaan f ada, maka daerah asal fungsi f adalah {x : x € R}

>> krn semua hasil pemetaan merupakan bilangan riil, maka daerah hasil fungsi adalah: {y : y € R}

Contoh soal

Tentukan daerah asal dan hasil dari:

a. f(x) = √x+6

b. f(x) = 26/x-9

c. f(x)= √x2+2

d. f(x)= √36-x2

Latihan

Definisi dan Notasi



Operasi fungsi

Fungsi genap dan ganjil

• Fungsi ganjil dan genap sering digunakan untuk memeriksa kesimetrian suatu fungsi.

• Fungsi ganjil biasa disebut dengan “odd function”

• Fungsi genap biasa disebut dengan “even function”


• Misalkan f(x) adalah suatu fungsi, maka:

>> fungsi f(x) dikatakan fungsi genap, jika:

f(-x) = f(x)-> grafik fungsi f simetri terhadap sumbu y>> fungsi f(x) dikatakan fungsi ganjil,

jika: f(-x) = -f(x)

-> grafik fungsi f simetri terhadap titik asal


• Contoh:Tentukan apakah fungsi berikut adalah

fungsi ganjil atau genap: f(x) = 5x2

Karena f(-x) = 5(-x)2 = 5x2 -> f(-x) = f(x)

Sehingga fungsi f(x) adalah fungsi genap


• Latihan:Tentukan apakah fungsi berikut adalah

fungsi ganjil atau genap:a. f(x) = 6xb. f(x) = 3x3 – 5xc. f(x) = x2 + 6 / x3 + x d. f(x) = 2x+1

Definisi dan Notasi



Operasi fungsi

Operasi Fungsi

• Fungsi-fungsi dan operasi-operasi aritmatik– Fungsi-fungsi dapat dikombinasikan

dengan bantuan operasi aritmatik asalkan dilakukan secara cermat di dalam domain persekutuannya

OPERASI (?)

Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi

OPERASI FUNGSI

Contoh Soal

Andaikan F (x) = 4√x+1 dan G(x) =√9-x2, Cari rumus untuk :

a.F+Gb.F-Gc.F*Gd.F/Ge.F5

Jawaban

a.F+G (x) = F (x) + G(x) = 4√x+1 + √9-x2

b.F-G (x) = F (x) - G(x) = 4√x+1 - √9-x2

c.F*G = (x) = F (x) * G(x) = 4√x+1 *√9-x2

d.F/G = (x) = F (x) / G(x) = 4√x+1 / √9-x2

e.F5 = (x) = (4√x+1)5

Latihan soal

1. Untuk f (x) = x/(x-1) dan g(x) = √1+x2, carilah tiap nilai :

a.(f+g) (2)b.(g/f) (3)

Latihan soal

2. Untuk f (x) = x2+x dan g(x) = 2/(x+3), carilah tiap nilai:

a.(f-g) (2)b.g2 (3)c.(f/g)(1)

Latihan soal

3. Untuk f (x) = x3+2 dan g(x) = 2/(x-1), carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut:

a.(f+g) (x)b.(g/f)(x)

Latihan soal

4. Jika f (x) = √x2-1 dan g(x) = 2/x, carilah rumus untuk masing-masing pernyataan berikut:

a.f4 (x)+ g4 (x)b.(f*g)(x)

Outline Definisi Notasi Range

[email protected]

Terima Kasih

MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI-

Documents

Transcript of MATEMATIKA INDUSTRI -FUNGSI-