PEMERINTAH KOTA SURAKARTADINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA

SMA NEGERI 5 SURAKARTAJl. Letjen Sutoyo 18 Surakarta 57135 Telp (0271) 854751

ULANGAN AKHIR SEMESTER 1 (UAS 1)TAHUN PELAJARAN 2011/2012

NASKAH SOAL

Mata Pelajaran : MATEMATIKAKelas/Program : XII / IPAHari/Tanggal : Jumat, 9 Desember 2011 Jam : 07.00 - 09.00 (120’)

PETUNJUK UMUM1. Tulislah nama, kelas, dan nomor peserta Anda pada lembar jawaban yang tersedia.2. Periksa dan bacalah dengan cermat soal-soal sebelum Anda menjawabnya.3. Laporkan kepada Pengawas Ulangan apabila terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau soalnya

kurang4. Jumlah soal sebanyak 30 nomor soal pilihan ganda dan 5 nomor soal uraian semua harus

dikerjakan 5. Dahulukan menjawab soal-soal yang Anda anggap lebih mudah.6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada Pengawas Ulangan7. Score ulangan pilihan ganda 30 x 2,5 = 75 dan uraian 5 x 5 = 25

A. Untuk soal no. 1 sampai dengan 30, pilihlah jawaban yang benar dengan cara menghitamkan bulatan pada huruf A, B, C, D atau E pada lembar jawab yang telah tersedia!

1.2. Gradien garis singgung kurva y = f (x)

disembarang titik (x, y) dinyatakan dengan

rumus

dydx = -3x2 + 6x. Apabila ordinat titik

minimum kurva tersebut 6, maka persamaan kurva adalah... .a. 2x3 + 3x2 + 9 b. x3 + 3x2 – 6 c. -2x3 + 3x2 + 5 d. -x3 + 3x2 + 6 e. x3 – 3x2 – 6

3. Nilai dari ∫0

n/6

( Cos3x+Sin3x )dx= ... .

a.−2

3 d.

13

b.−1

3 e.

23

c. 0

4. Hasil dari∫8 Cos 3x . Sin 5x dx adalah... .

a. –Cos8x – 4 Cos2x – c b. – ½ Cos8x – 2 Cos2x + c c. ½ Cos8x – 2 Cos2x = c

d. Sin28x + c

e. -

815 Cos5x Sin3x + c

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x2 + 2x, y = x2 – 4x dan garis x = 2 adalah …. satuan luas.

a. 6

23 d. 15

13

b. 14

12 e. 16

c. 14 6. Volume benda putar yang terjadi jika

daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2, garis x = 1 sumbu x dan sumbu y diputar terhadap sumbu x adalah….. satuan volume.

a. 13

815 d. 16

13

UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 1

b. 15

13 e. 17

13

c. 15

23

7. Nilai dari ∫0

1/212 x

√1−3 x2dx=.. . .

a. 1 d. 4b. 2 e. 5c. 3

8. Nilai dari ∫0

1dx

(1−2x )2= ... .

a. 0 d. 1

b.

14 e. -1

c.

12

9. Hasil dari ∫ 4x Cos(2x-1 )dx = ... . a. ½x Sin (2x-1) - ∫ Sin (2x-1)dxb. 4x Sin (2x-1) - ∫ 4 Sin (2x-1)dxc. 2x Sin (2x-1) - ∫ 2 Sin (2x-1)dxd. 8x Sin (2x-1) - ∫ 4 Sin (2x-1)dxe. 4x Sin (2x-1) - ∫ 4 Sin (2x-1)dx

10. Hasil dari ∫ Sin 2x (2-Cos2x)4 dx adalah… .

a.

15 (2 – Cos2x)5 + c

b.

15 (2 – Cos2x)5 + c

c.

15 Cos2x + c

d. -

15 (2 – Cos2x)5 + c

e. -

15 (2 – Cos2x)5 + c

11. Diketahui koordinat titik A (2, 7, 8), B (-1, 1, -1) dan C (0, 3, 2). Proyeksi vektor

orthogonal A⃗B pada B⃗C adalah... . a. -3i – 6j – 9 k b. -3i + 6j + 9k c. -3i + 6j – 9k d. 3i + 6j – 9 k e. 3i + 6j + 9k

12. Diketahui koordinat titik P (5, 3, -4), Q (6, 2, -4) dan R (5, 4, -4). Besar sudut

antara vektor P⃗Q dan P⃗R adalah... . a. 30o d. 135o

b. 45o e. 150o

c. 120o

13. Diketahui segitiga PQR sembarang. Koordinat P (7, 4, -1), Q (2, 4, 9) dan R (1, 3, 2). Titik K terletak pada vektor PQ dengan perbandingan PK : KQ = 2 : 3. Panjang vektor RK = | RK | = … .

a. 2√3 d. 2√21

b. 3√2 e. √110

c. 2√14

14. Diketahui panjang vektor

(( a⃗−b⃗ )=|a⃗−b⃗|=√76 , |a⃗|=4 dan |b⃗|=6panjang vektor (a⃗−b⃗ ) = … .

a. 2 d. 2√19

b. 2√7 e. 4c. 10

15. Dua buah vektor u⃗ dan v⃗ membentuk

sudut 30o. Jika | u⃗ | = 2√3dan u⃗ . v⃗ =15,

maka panjang vektor | v⃗ | = ... .

a. 3 d. 3√3

b. 4 e. 5√3c. 5

16. Bayangan titik P (a, b) setelah dicerminkan terhadap y = -5 menjadi P’ (6, -5), maka nilai b – a = … .a. -11 d. 8 b. -4 e. 11 c. 4

17. Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang

berkaitan dengan ( 0 1−1 0 )

adalah... . a. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0b. x2 + y2 - 6x – 4y – 3 = 0c. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0d. x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0e. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0

UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 2

x

y

0 12

3

10

5

x

y

0 4 4

2

4

18. Diketahui jajaran genjang ABCD dengan A (-3, 5), B (4, 1), C (6, 8) dicerminkan terhadap y = -x. Bayangan titik D adalah… . a. (1, -12) d. (12, -5) b. (-12, 1) e. (-5, 12) c. (12, -1)

19. Bayangan segitiga ABC dengan A (2, 1), B (6, 1) dan C (5, 3) oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi [0, 90o] berturut-turut adalah… . a. (-1, -2), (1, 6), (-3, -5)b. (-1, -2), (1, -6), (-3, -5)c. (1, -2), (-1, 6), (-3, 5)d. (-1, -2), (-1, -6), (-3, -5)e. (-1, 2), (-1, -6), (-3, -5)

20. Bayangan garis y = 2x + 2 oleh translasi

T = (−3−2 )

adalah... . a. y = x + 1 d. y = 2x – 6 b. y = x – 1 e. y = ½ x + ½ c. y = 2x + 6

21. Diketahui segitiga ABC dengan A (1, 1) B (3, 1) dan C (3, 3). Luas bayangan segitiga ABC oleh pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi D [0, 2] adalah… . a. 2 d. 8 b. 4 e. 16 c. 6

22. Diketahui

Nilai minimum bentuk 30x + 50y pada daerah yang diarsir adalah ....a. 500 d. 240b. 360 e. 220c. 300

23. Seorang peternak burung memiliki 20 sangkar untuk memelihara burung lovebird dan burung kenari. Setiap sangkar dapat

menampung burung lovebird saja 24 ekor dan burung kenari saja 36 ekor. Jumlah burung yang akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak sangkar untuk memelihara burung lovebird adalah x dan untuk burung kenari adalah y, maka model matematika yang bersesuaian adalah ....

a. x+ y≥20 , 2 x+3 y≤50 , x , y≥0

b. x+ y≤20 , 2 x+3 y≥50 , x , y≥0

c. x+ y≥20 , 2 x+3 y≥50 , x , y≥0

d. x+ y≤20 , 2 x+3 y≤50 , x , y≥0

e. x+ y≤20 , 2 x+3 y≤50 , x , y≤024. Seorang pengusaha kecil akan membuat dua

jenis kue yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap bungkus kue rasa coklat membutuhkan modal Rp. 10.000,- dan setiap bungkus kue rasa keju membutuhkan modal Rp. 15.000,- dan modal yang dimiliki sebesar Rp. 500.000,-. Tiap hari dapat membuat kue paling banyak 40 bungkus. Jika tiap bungkus kue rasa coklat dan keju dijual masing-masing Rp. 12.500,- dan Rp. 18.000,- maka keuntungan maksimum pengusaha tersebut adalah ....a. Rp. 80.000,- d. Rp. 100.000,-b. Rp. 89.000,- e. Rp. 110.000,-c. Rp. 99.000,-

25. Diketahui

Nilai minimum bentuk f(x , y) = 3x + 9y adalah ....a. 36 d. 12b. 18 e. 9c. 16

26. Nilai maksimum bentuk 3x + 2y pada daerah dibatasi −2 x+ y≤0 , x−2 y≤0 , x+2 y≤8 dan x , y≥0 adalah pada titik (a , b). Nilai a + b = ....a. 6 d. 3b. 5 e. 2c. 4

UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 3

27. Diketahui A=[4 −1

3 −2 ] , B=[−2 −14 3 ]

dan C=[9 12

4 10 ] maka determinan matrik

(C – AB) adalah ....a. 63 d. 48b. 57 e. 42c. 52

28. Matrik X memiliki ordo 2 x 2 dan memenuhi

[1 20 1 ]+[−1 5

4 −3 ] . X=[−5 237 19 ] adalah .. ..

a . [1 9−1 −6 ] d . [1 −9

1 6 ]b . [−1 9

−1 6 ] e . [1 9−1 6 ]

c . [1 91 −6 ]

29. Diketahui A=[3 5

1 2 ] dan B=[2 01 1 ]

Jika At adalah transpors matrik A dan AX = B + At , maka determinan X = ….a. 5 d. 9b. 6 e. 12c. 8

30. Diketahui [5 −32 1 ] [xy ]=[98 ]

. Nilai x + y = ….a. 6 d. 3b. 5 e. 1c. 4

31. Diketahui A=[ 2 1

−1 0 ] , I=[1 00 1 ]

dan B = A2 + 2A + 3I . Matrik B transpors atau Bt = ….

a . [10 4−4 −2 ] d . [10 −4

4 2 ]b . [−10 4

4 2 ] e . [10 4−4 2 ]

c . [10 −44 −2 ]

Soal Uraian

32. Tentukan hasil integral berikut! ∫ 3x (2x – 5)4 dx

33. Tentukan bayangan parabola y = 2x2 – 1 oleh pencerminan terhadap y = x

dilanjutkan oleh rotasi R [0, −π

2 ]

34. Proyeksi skalar vektor a⃗ = -3i + 2j + xk

terhadap vektor b⃗ = 2i + 4j + 4k adalah

43 .

Tentukan x

35. Diketahui matriks A = (−5 3−2 1 )

dan

AB = (6 −12 4 )

. Tentukan matriks (B – A2)

36. Seorang pedagang buah-buahan membeli jeruk seharga Rp. 12.000,- tiap kg dan buah apel seharga Rp. 10.000,- tiap kg. Lalu dijual seharga Rp. 15.000,- tiap kg untuk jeruk dan seharga Rp. 12.000,- tiap kg untuk apel. Pedagang tersebut memiliki modal Rp. 3.400.000,- dan kiosnya dapat menampung buah sebanyak 300 kg.

a. Buatlah model matematikanya ! b. Gambar daerah penyelesaiannya ! c. Tentukan keuntungan maksimumnya !

UAS 1/Matematik XII IPA/2011-2012 4