MAKALAH SEJARAH ALJABAR
-
Upload
ahmadtriyono -
Category
Documents
-
view
619 -
download
32
Transcript of MAKALAH SEJARAH ALJABAR
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
1/16
MAKALAH
SEJARAH ALJABAR
Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Pelajaran Matematika
Guru pengampu
KEL!MP!K """
MA MATH!L"#UL HUDA
S!K!PULUHA$ % PU&AK'A$G"
TAHU$ PELAJARA$ ()*+,()*-
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
2/16
BAB "
PE$DAHULUA$
A. Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai berbagai problem atau
permasalahan yang berkaitan dengan aljabar. Berbagai bidang kehidupan telah
mengangkat permasalahan-permasalahan aljabar ke dalam bidang mereka sendiri.
Baik dari bidang ekonomi maupun bidang-bidang lainnya, aljabar selalu
diterapkan untuk mencapai suatu keputusan dan hasil yang baik. Sehingga tak
heran bila kita akan mendapatkan materi pembelajaran Aljabar ketika belajar di
kelas.
Dewasa ini, banyak siswa yang belum mengenal bahkan mengetahui tentang
materi aljabar. Mereka menganggap aljabar sebagai pelajaran yang menakutkan.
Bahkan tak sedikit pula yang benar-benar membenci pelajaran ini.
Beranjak dari situlah, materi aljabar selalu berusaha disajikan dalam bentuk
yang lebih menyenangkan. Penampilan-penampilan yang terasa baru memang
patut dipertunjukkan untuk meningkatkan kecintaan terhadap aljabar.
Sebuah peternakan memiliki beberapa sapi. Suatu hari, sapi itu diperah,
maka setiap sapi akan menghasilkan ,! liter. "ika hasil yang didapat dari perahan
sapi adalah sebanyak # liter, berapakah sapi yang dimiliki peternakan itu$
Segelintir pertanyaan di atas hanyalah secuil dari banyaknya permasalahan
atau problem dalam soal Matematika. Dengan pendekatan yang lebih menarik dan
meningkatkan kreati%itas, siswa bisa lebih terpacu dalam mengerjakan soal-soal
aljabar.
Beragam hal dalam berbagai aspek kehidupan bisa dihubungkan dengan
Matematika yang juga berkaitan langsung dengan aljabar. Aneka contoh juga bisa
diterapkan dalam pelajaran Matematika satu per satu.
B. Perumusan Masalah*. Apakah pengertian dari aljabar$
(. Bagaimana juga suku-suku pembentuknya$
/. Bagaimanakah sejarah atau asal usul mengenai aljabar$
0. Bagaimanakah cara melakukan pengoperasian dalam aljabar$+. Bagaimanakah cara mem%aktorkan suku-suku dalam aljabar$
-. Apakah trik-trik yang bisa digunakan untuk mengoperasikan aljabar$
&. Tujuan*. Mengetahui pengertian dari aljabar serta suku-suku yang membentuk aljabar.
(. Mengetahui asal usul mengenai aljabar.
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
3/16
/. Mengetahui cara melakukan operasi dalam aljabar.
0. Mengetahui cara mem%aktorkan suku-suku dalam aljabar.
+. Memahami trik-trik yang bisa digunakan untuk memanipulasi soal padaaljabar.
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
4/16
BAB ""
PEMBAHASA$
A. Pengertian Alja1ar
Aljabar berasal dari Bahasa Arab &al-jabr' yang berarti &pertemuan',
&hubungan' atau &perampungan'( adalah cabang matematika yang dapat dicirikan
sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama
sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang.Aljabar adalah
cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. )ntuk
mempelajari hal-hal ini, dalam aljabar digunakan simbol *biasanya berupa huru%(
untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan
dan alat bantu memecahkan masalah. +ontohnya, mewakili bilangan yang
diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.
*. Suku2suku pem1entuk 3alam alja1ar
Koefisien adalah bilangan yang diikuti ariabel dibelakangnya pada tiap-
tiap suku.
+ontoh/
+x, artinya ! adalah koe%isienx
4y, artinya 0 adalah koe%isieny
a2, artinya adalah koe%isien a2
Variabel adalah lambang dari suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.
1ariabel disimbolkan dengan huru% kecil, misalnya2 a, b, c, . , x, y, z.
+ontoh/
/p, artinya p adalah ariabel dari 30q, artinya 4 adalah ariabel dari 5
Konstanta merupakan bilangan tetap yang tidak memiliki ariabel.
+ontoh konstanta dari operasi berikut/
+x5 (xy25y% /+
6onstanta dari operasi diatas adalah 62/+7.
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah
atau selisih. Memuat ariabel beserta koe%isiennya atau hanya konstanta.
Bentuk aljabar dengan dua suku disebut suku dua.
+ontoh/ +8 % (9, a 5 1(
Bentuk aljabar dengan lebih dari dua suku disebut suku banyak
*polinom(.
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
5/16
+ontoh/ a(5 01 % :, -8 5 * % /9 5 89(
B. Sejarah 3an Asal Usul Alja1ar
Asal mula Aljabar dapat ditelusuri
berasal dari bangsa Babilonia 6uno yang
mengembangkan system aritmatika yang
cukup rumit, dengan hal ini mereka mampu
menghitung dalam cara yang mirip dengan
aljabar sekarang ini. Dengan menggunakan
sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan
rumus dan menghitung solusi untuk nilai yang
tak diketahui untuk kelas masalah yang
biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan 7inier, Persamaan 6uadrat
dan Persamaan 7inier tak tentu. Sebaliknya, bangsa Mesir, dan kebanyakan
bangsa 8ndia, 9unani, serta +ina dalam milenium pertama sebelum masehi,
biasanya masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan
seperti ini, misalnya seperti yang disebutkan dalam :the ;hind Mathematical
Papyrus
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
6/16
Sekitar tahun 3 S.M seorang sarjana 9unani kuno =uclid menulis buku
yang berjudul ;Elements;. Dalam buku itu ia mencantumkan beberapa rumus
aljabar yang benar untuk semua bilangan yang ia kembangkan dengan
mempelajari bentuk-bentuk geometris. Perlu diketahui, orang-orang 9unani kuno
menuliskan permasalahan-permasalahan secara lengkap jika mareka tidak dapat
memecahkan permasalahan-permasalahan tersebut dengan menggunakan
geometri. Metode inilah yang kemudian menjadikan kemampuan mereka untuk
memecahkan permasalahan-permasalahan yang mendetail menjadi terbatasi.
Seiring dengan perkembangan Caman, Pada abad ke-3, Diophantus o%Aleandria *! M( menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia
menggunakan simbol-simbol untuk bilangan-bilangan yang tidak diketahui dan
untuk operasi-operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak
sepenuhnya dalam bentuk simbol, tetapi berada diantara sistem =uclid dan apa
yang digunakan sekarang ini.7ambat laun bangsa Arab mulai mengenal teori yang
dimiliki negara jajahan tersebut.
6emudian munculah tokoh yang sekarang ini dianggap sebagai penemu
teori Aljabar, dialah Al2Khaangens
dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda ia telah bekerja
di bawah pemerintahan 6hali%ah al-Ma
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
7/16
@isab al-"abr wa al-Mu4abalah / Sebuah buku yang merangkum pemecahan
dari permasalan masalah matematika yang sebagian telah dikemukakan bangsa
Babilonia kuno. Dan 6ebenarannya diakui oleh al-6hawariCmi.
Sistem ?ombor / Beliau telah memperkenalkan konsep si%at dan ia penting
dalam sistem nombor pada Caman sekarang.
Seperti telah disinggung di atas istilah :Aljabar< berasal dari kata arab &al-
jabr' yang berasal dari kitab :Al-6itab al-"abr wa-l-Mu4abala< *yang berarti &>he
+ompendious Book on +alculation by +ompletion and Balancing'(, yang ditulis
oleh Matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-6wariCmi. 6ata :Al-"abrnt>h s>al
a. * I 3( c. *y I !(
b. O5*# O y( d. O#p*!p O 4(
Jant>h s>al
a. * I (
b. *3 I (*3 I (
c. *-!(*-3( d. * O (* - (
e. * I (* I (
Ja
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
11/16
d. * O (* - ( O O I 5 O 5 I 5
e. * I (*I( I I I I I
Pem1agian Alja1ar
&>nt>h s>al
a. 3 / 3 b. H/
c. 0yC / 5 c.
10PQR
2P
Jarkan 1entuk Alja1ar
Berikut adalah beberapa contoh gambar yang menunjukkan penyelesaian
dari pem%aktoran bentuk-bentuk aljabar.
a. I ! I H
b. I ! I
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
12/16
c. 3- O
d. O 3 I
E. Trik2trik Alja1ar
Di bagian ini, kita akan membahas tentang beberapa trik-trik dalam aljabar.
Biasanya, trik digunakan untuk mempermudah cara kita mengerjakan sesuatu
soal. Dengan demikian, trik-trik yang tersajikan ini bisa membantu kita
menyelesaikan soal dengan lebih cepat.
*. Menggunakan selisih kua3rat
+ontoh soal /
a. #5
O H
...
b. !O ! ...
c. #O ...
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
13/16
"awab /
a. #5O H *#5 I H(*#5 - H( 00 0.0
b. !O ! *! - !(*! I !( .
c. #O *# I (*# - ( 0 0.
Dari pada ar!" m#ncari $!adra%nya, "#bai$nya $i%a m#n&&!na$an "#li"i
$!adra% a&ar l#bi m!da.
(. Menggunakan rumus umum
;umus umumnya adalah /
*a I b( a 5 ab I b
*a - b( a 2 ab I b
+ontoh soal /
a. *3 I (
b. *! - (
c. *# - 3(
"awab /
a. *3 I ( *3(I .3. I *( #I I 5
b. *! O ( !O I
c. *# O 3( 0O !5 I #
/. Menganalisa s>al
+ontoh soal /
a. Dua buah bilangan berjumlah 3. "ika bilangan pertama kali lebih besardari bilangan kedua, berapakah bilangan kedua$
b. Sebuah bilangan jika dikalikan 3 ditambah ! dan dikurangi , maka
hasilnya adalah H3. Berapakah bilangan tersebut$
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
14/16
Ja
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
15/16
BAB """
PE$UTUP
A. Kesimpulan
Mempelajari aljabar bukanlah sesuatu yang sulit, melainkan sesuatu yang
bias menantang kita bagaimana cara menyelesaikan suatu soal. Dengan
mempelajari aljabar, kita bisa lebih mengetahui banyak hal dalam menyelesaikan
pertanyaan demi pertanyaan sulit dari berbagai aspek.
B. Saran
Sebaiknya, proyek setiap semester bisa terus diadakan. Selain untuk bisa
lebih memahami dan mempelajari materi, kita bisa ikut membagikan ilmu kepada
orang lain.
-
7/24/2019 MAKALAH SEJARAH ALJABAR
16/16
DA@TAR PUSTAKA
'''.blaarpin%ar.blo&"po%.com
%%p*a"%!%i"#%yonin&"i.blo&"po%.comp"#araalabar.%ml
%%p*panca!r.blo&"po%.com2134caram!dam#n&i%!n&alabar.%ml
%%p*aryrinda"ol!.blo&"po%.com2133ba&aimanacaram#ny#l#"ai$an
op#ra"i.%ml
%%p*blrma%#ma%i$a.blo&"po%.com21212op#ra"ii%!n&alabar.%ml
http://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-aljabar.htmlhttp://pancaur.blogspot.com/2013/04/cara-mudah-menghitung-aljabar.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/operasi-hitung-aljabar.htmlhttp://pancaur.blogspot.com/2013/04/cara-mudah-menghitung-aljabar.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://aryrindasholu.blogspot.com/2013/03/bagaimana-cara-menyelesaikan-operasi.htmlhttp://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/operasi-hitung-aljabar.htmlhttp://astutisetyoningsih.blogspot.com/p/sejarah-aljabar.html