MAKALAH REVIEW JURNAL

“MENELITI APLIKASI DAN PEMODELAN MATEMATIKA DI DALAM

BELAJAR DAN PENGAJARAN MATEMATIKA”

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah

Penelitian Pembelajaran Matematika Semester 6

Pengampu Prof. Dr. Sutama, M.Pd

Disusun oleh:

Nama : Siti Nurhayati

NIM : A410080060

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMDIYAH SURAKARTA

2011

KATA PENGANTAR

Segala Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT, karena berkat

Hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan tugas makalah review jurnal ini. Adapun

makalah review jurnal yang berjudul “ MENELITI APLIKASI DAN

PEMODELAN MATEMATIKA DI DALAM BELAJAR DAN PENGAJARAN

MATEMATIKA” ini bertujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah Penelitian

Pembelajaran Matematika. Makalah ini berisi tentang model strategi pemecahan

masalah degan aplikasi dan pemodelan matematika dalam belajar dan pengajaran

matematika .

Makalah review jurnal meneliti aplikasi dan pemodelan matematika

untuk menjelaskan mengenai strategi pembelajaran dengan pemodelan

matematika.

Kami mengucapkan terima kasih kepada Prof. Dr. Sutama, M.Pd serta

semua pihak yang terlibat dalam penyusunan makalah review jurnal ini. Makalah

yang kami susun ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu, kami mengharapkan

kritik dan saran yang menbangun untuk hasil yang lebih baik.

Surakarta, 17 April 2011

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................ ii

KATA PENGANTAR...................................................................................... iii

DAFTAR ISI.................................................................................................... iv

BAB I PENDAHULUAN................................................................................. 1

Latar Belakang........................................................................................... 1

Rumusan Masalah...................................................................................... 2

Tujuan Review Jurnal................................................................................ 2

Manfaat Review Jurnal.............................................................................. 2

BAB II KAJIAN TEORI.................................................................................. 3

BAB III ISI JURNAL....................................................................................... 4

BAB IV PEMBAHASAN................................................................................

Pengertian pemodelan matematika............................................................ 5

Proses pemodelan matematik.................................................................... 5

Tahap strategi pembelajaran dalam pemodelan matematika..................... 8

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN.........................................

Simpulan.................................................................................................... 10

Implikasi.................................................................................................... 10

Saran.......................................................................................................... 10

DAFTAR PUSTAKA....................................................................................... 11

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Riset belajar dan mengajar menggunakan aplikasi matematika dan

pemodelan telah menjadi bagian dari agenda dalam matematika internasional

pendidikan masyarakat selama lebih dari 25 tahun termasuk empat tahunan

Kongres Internasional Pendidikan Matematika (ICME).Selama bertahun-tahun

ada banyak model yang berbeda dari kurikulum menggabungkan pendekatan ini

untuk belajar dan pengajaran yang bervariasi dari program lengkap atau

komponen yang signifikan kursus dengan masuknya beberapa aspek pemodelan

matematika dalam kurikulum yang lebih luas (misalnya, Departemen Pendidikan,

2006).

Riset pengajaran dan pembelajaran melalui aplikasi dan pemodelan

matematika telah berlangsung karena potensinya untuk menambah dimensi lain

pengalaman matematika dan keterampilan peserta didik yang dimasukkan dalam

kurikulum berbagai dokumen. ICMI studi 14 pada aplikasi dan pemodelan dalam

matematika memberikan signifikan dokumentasi dalam bidang penelitian

praktek dan dorongan untuk penelitian pada umumnya.

Pemerintah telah melakukan berbagai upaya perubahan untuk meningkatkan

kualitas pendidikan matematika di Indonesia.Perubahan tersebut terlihat dengan

adanya kebijakan pemerintah dalam setiap periode merevisi kurikulum dan

mereformasi tujuan pendidikan matematika.Perubahan tersebu dilakukan guna

memenuhi tuntutan kemajuan di segala aspek kehidupan.seperti pada bidang

ekonomi, teknologi,industry,kesehatan,social, dan lain sebagainya.

Kualitas pendidikan tidak hanya dapat dicapai dengan merevisi kurikulum dan

mereformasi tujuan pendidikan matematika,tetapi perlu memperbaiki strategi

pemecahan masalah dengan meneliti aplikasi dan pemodelan matematika dalam

pengajaran matematika.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, penulis dapat merumuskan masalah

sebagai berikut:

1. Apa pengertian aplikasi dan pemodelan matematika ?

2. bagaimana proses pemodelan matematika ?

3. apa saja tahapan strategi pembelajaran dengan pemodelan matematika ?

C. Tujuan Review jurnal

a. Tujuan Umum

Mengetahui dan memahami tentang aplikasi dan pemodelan matematika

dalam belajar dan pengajaran matematika.

b. Tujuan Khusus

1. Mengetahui pengertian dan tujuan aplikasi dan pemodelan matematika

dalam belajar dan pengajaran matematika

2. Mengetahui proses penelitian aplikasi dan pemodelan matematika

dalam belajar dan pengajaran matematika

D. Manfaat Review jurnal

a. Manfaat Teoritis

Dengan penelitian aplikasi dan pemodelan matematika dapat diambil

manfaat seperti menerapkan strategi pemecahan masalah dengan

pemodelan matematika..

b. Manfaat Praktis

1. dapat melakukan inovasi pembelajaran melalui pemodelan

matimatika.

2. dapat meningkatkan kemampuan reflektifnya dan mampu

memecahkan permasalahan pembelajaran.

BAB II KAJIAN TEORI

Pembentukan model matematika sebagai alat belajar

matematika(Voskoglon,2006).

Terdapat perbedaan penting diantara para ahli tentang konsep pemecahan

masalah,sebagaiman diusulkan(Polya,1973;Schoelfelf,1992;Posamentier,1999;Blum dan

kaiser(Mass,2006);Less dan doerr,2003) dan ahli lainnya.

Polya menekankan bahwa”Dalam istilah penyelesain masalah,dengan menciptakan

kersamaan-kesamaan atau persamaan,siswa akan menerjemahkan situasi real kedalam

istilah matematika,siswa memiliki kesempatan untuk mengalami bahwa konsep

matematika berhubungan dengan realita.akan tetapi itu harus diselidiki dengan

cermat”.

Pemodelan matematika merupakan akibat dari penyelesaian permasalahan yang terjadi

dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan menggunakan matematika. Masalah

nyata dalam kehidupan biasanya timbul dalam bentuk gejala-gejala yang belum jelas

hakikatnya. Kita masih harus membuang faktor-faktor yang tidak/kurang relevan,

mencari data-data dan informasi tambahan, lalu kita menemukan hakikat masalah

sebenarnya. Lanngkah ini dinamakan sebagai mengidentifikasi masalah dalam

pemodelan matematika.

Langkah selanjutnya setelah mengidentifikasi masalah, maka melalui beberapa

pendefinisian diadakan penerjemahan masalah ke bahasa lambang, yaitu matematika.

Penerjemahan ini disebut pemodelan matematika. Setelah model matematika jadi,

maka dicari alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Pemodelan inilah yang

menjadi kunci dalam penerapan matematika. Memodelkan masalah ke dalam bahasa

matematika berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-

relasi matematis. Istilah faktor dalam masalah menjadi peubah atau variabel dalam

matematika. Pada hakikatnya, kerja pemodelan tidak lain adalah abstraksi dari masalah

nyata menjadi masalah(model) matematika.

BAB III ISI BUKU

Pemodelan matematika dari suatu masalah adalah langkah-langkah yang ditempuh

untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi metematika dari

suatu masalah.

Proses pemodelan matematika yang dibuat oleh (Voskoglon,2006) adalah sebagai

berikut:

1. Tahap pertama

Analisis permasalahan(pemahaman pernyataan dan pengenalan

pembatasan dan kebutuhan sistem real).

2. Tahap kedua

Matematisasi yang meliputi formulasi dari situasi real dalam suatu cara

dengan perlakuan matematika dan konstruksi model.

3. Tahap ketiga

Solusi model yang dicapaioleh manipulasi matematika yang sesuai.

4. Tahap ke empat

Validasi( kontrol model, yang kemudian dicapai dengan memperkenalkan

model,perilaku system real di bawah kondisi yang ada sebelum solusi

model.

5. Tahap kelima

Memahami hasil matematika dan implementasinya pada system real pada

untuk memberikan jawaban terhadap permasalahan dunia real yang

dimaksud.

Tahap strategi pembelajaran dalam pemodelan matematika

Mengidentifikasi masalah

Pembentukan model matematika

Bekerja dengan matematika

Mengartikan solusi matematika

Evaluasi hasil matematika

pelaporan

BAB IV PEMBAHASAN

A. Pengertian aplikasi dan pemodelan matematika

Model adalah suatu konsep atau obyek yang digunakan untuk menyatukan

atau mengekspresikan sesuatu.

Model biasanya dinyatakan dalam bentuk yang dapat dilihat secara

komprehensip.

Model matematika dari suatu masalah adalah rumusan masalah dalam bentuk

persamaan atau fungsi matematika.

Model matematika merupakan model yang terdiri dari konsep matematika

seperti konstanta,variable,persamaan,ketidakpersamaan dan lain sebagainya

Pemodelan matematika dari suatu masalah adalah langkah-langkah yang

ditempuh untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi

metematika dari suatu masalah

B. Proses pemodelan matematika

Proses pemodelan dapat dipandang sebagai terjemahan dari fenomena atau

masalah dunia rial menjadi masalah matematika.Informasi yang diperoleh

dengan melakukan kajian matematika atas model tersebut,dilakukan

sepenuhnya dengan kaedah matematika.Informasi yang diperoleh merupakan

bahasa matematika tentang fenomena atau masalah yang dimodelkan tersebut.

Berbagai model diagramatik dari proses pemodelan termuat di dalam beberapa

literature yang dibuat oleh peneliti.

Beberapa diagram mengilustrasikan tahapan utama dalam proses iterasi yang

dimulai dari masalah dunia real dan berakhir dengan laporan atau model yang

lebih baik.Tujuannya adalah membangun model melalui tahapan opeasional

yang ada.

Salah satu orang pertama yang menjelaskan pemodelan (pollak:1979) yang

menghadirkan interaksi di antara matematika dan dunia real yang dikenal

dengan lingkaran pemodelan pollak.

Apa yang dikemukakan pollak,menjadi dasar pemikiran bagi peneliti

selanjutnya.mulai dari pollak,hingga saat ini telah banyak referensi proses

pemodelan diantaranya ada yang diakui sebagai acuan ilmiah.salah satunya

yang dibuat oleh Blum.

Blum, (Mass;2006)mendeskripsikan, proses modeling akan dimulai dari

masalah dunia nyata.Dengan menyerdehanakan, menstrukturisasi, dan

mengidealisasi,masalah ini akan mendapat model real.Mematematimasi model

real akan mengarah atau melahirkan suatu model matematika.Dengan bekerja

dalam kerangka ilmu matematika,maka solusi matematika akan

diperoleh.Selanjutnya solusi ini lebih dulu diinterpretasikan dan selanjutnya

divalidasi.Jika solusi yang dipilih terbukti tidak tepat terhadap realita,maka

lagkah-langkah khusus ataupun mugkin seluruh proses pemodelan perlu

diaplikasikan lagi.

Proses pemodelan matematika seperti berikut:

Memahami strukturisasi,penyerdehanaan dan interpretasi konteks

Mengamsusikan,merumuskan dan matematisasi

Bekerja secara matematis

Memahami output matematika

Membandingkan,mengkritisi dan memvalidasi

Mengkomunikasikan,membenarkan,melaporkan secara tertulis

Merevisi pemodelan

Penjelasan proses pemodelan matematika yang dibuat oleh (Voskoglon,2006)

adalah sebagai berikut:

6. Tahap pertama

Analisis permasalahan(pemahaman pernyataan dan pengenalan

pembatasan dan kebutuhan sistem real).

7. Tahap kedua

Matematisasi yang meliputi formulasi dari situasi real dalam suatu cara

dengan perlakuan matematika dan konstruksi model.

8. Tahap ketiga

Solusi model yang dicapaioleh manipulasi matematika yang sesuai.

9. Tahap ke empat

Validasi( kontrol model, yang kemudian dicapai dengan memperkenalkan

model,perilaku system real di bawah kondisi yang ada sebelum solusi

model.

10. Tahap kelima

Memahami hasil matematika dan implementasinya pada system real pada

untuk memberikan jawaban terhadap permasalahan dunia real yang

dimaksud.

Ilustrasi proses pemodelan dipandang sebagai suatu skema sederhana dan bukan

sebagai algoritma yang perlu ditelusuri setiap tahapannya secara garis

lurus.Misalnya pembentukan model real sering dipengaruhi olehpengetahuan

pemodelan matematika.

C. Tahap strategi pembelajaran dengan model matematika

1. Strategi pembelajaran entri pertama pemodelan:Mengidentifikasi

masalah

Setelah soal ditulis di papan tulis,berikan kesempatan pada siswa

untuk memahaminya.Dengan metode tanya jawab diminta jawaban suswa

untuk mengidentifikasi permasalahan yang ada.Guru dapat bertanya

kepada siswa apa saja yang diketahui dari masalah ini,dan ap yang harus

dicari.pertanyaan itu untuk merumuskan arah tujuan.Untuk menyamakan

persepsi, mengidentifikasi permasalahan sebagai penyederhanaan

permasalahan yang ada.

Siswa dikatakan memahami entri pertama tahap pemodelan apabila siswa

telah mampu mengidentifikasi masalah-maslah yang ada pada konteks

atau situasi dunia nyata.

2. Strategi pembelajaran entri kedua pemodelan:Pembentukan model

matematika.

Pada entri ini siswa menggunakan pemikiran matematis,seperti

penggunaan simbol,pengaturan gambar metakognisi(kemampuan

menemukan sendiri), deduksi dan strategi pemecahan masalah.Guru dapat

bertanya mengenai unsur-unsur,dengan analogi siswa dapat menyebutkan

unsur-unsur tersebut.Guru dapat menginstruksikan siswa untuk membuat

model gambar tersebut yang dilengkapi dengan variabelnya.Guru

mengamati siswa apakah mungkin ada kesalahan siswa dalam memahami

soal.selanjutnya guru dapat memberi instruksi dan bertanya lebih rinci

untuk merumuskan model-model matematika yang dimunculkan.

3. Strategi pembelajaran entri ketiga pemodelan:Bekerja dengan

matematika.

Setelah menentukan model bentuk matematika,siswa diberikan

kesempatan untuk mengamati formula tersebut,dan mencoba mencari

penyelesaiannya.Pada tahap ini pemikiran matematis dan pengetahuan

dasar siswa sangat berperan.Dengan metode tanya jawab,siswa dilibatkan

menyederhanakan,menemukan bentuk baru yang ekuivalen,melihat

kesamaan model matematika yang ditemukan.

Siswa dikatakan dapat bekerja dengan matematika sesuai dengan

tahapan pemodelan matematika,apabila siswa telah dapat mengaktualisasi

ilmu pengetahuan yang dimilikinya untuk menemukan penyelesaian dari

suatu model matematika.

4. Strategi pembelajaran entri ke empat pemodelan:Mengartikan solusi

matematika.

Dengan metode tanya jawab siswa dapat menjelaskan arti solusi

matematika yang ditemukan,dengan menghubungkannya dengan variable-

variabel pada entri kedua,Diharapkan siswa dapat memberikan pengertian.

Siswa dikatakan telah dapat mengartikan solusi

matematika ,apabila siswa dapat menyebutkan arti dari nilai-nilai variabel

yang ditemukan pada solusi matematika.

5. Strategi pembelajaran entri ke lima pemodelan:Evaluasi hasil

matematika.

Siswa diminta penjelasan tentang fakta yang berhubungan dengan

variable.Siswa melihat kembali nilai variable yang ditemukan pada entri

ketiga apakah benar dengan kunci validasi.jika ada yang berbeda siswa

kembali mengoreksi semua pekerjaan mulai dari awal hingga ditemukan

jawaban yang benar.

6. Strategi pembelajaran entri keenam pemodelan:Pelaporan.

Guru hendaknya meminta hasil pekerjaan siswa,untuk

dikoreksi,sebagai bahan refleksi bagi guru untuk pembelajaran yang lebih

lanjut.Guru dapat mendokumentasikannya dengan memberikan penilaian

pada siswa.pelaporan siswa dapat juga dilakukan dengan presentasi.

BAB V

SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN

A. Simpulan

Sebagaimana pada pengkajian literatur terdapat komunitas peneliti

matematika yang terus menerus merevisi pendidikan matematika,baik

dibidang pembelajaran maupun dibidang aplikasi matematika.Perkembangan

pembelajaran matematika,pemecahan masalah dan pemikiran matematis telah

berubah secara dramatis.

B. Implikasi

Jika pemodelan matematik dapat dilakukan dengan baik sesuai proses

pemodelan dan juga memenuhi tahap-tahapnya maka pemodelan matematika

untuk strategi pembelajaran akan tercapai dengan baik pula.

C. Saran

Dari kesimpulan di atas, penulis dapat memberikan saran untuk para siswa

maupun guru yang terlibat dalam proses penbelajaran,untuk penggunaan

pemodelan matematika haruslah cermat dengan melalui proses-proses

pemodelan dan juga sesuai dengan tahat-tahap yang ada dalam pemodelan

matematika seperti yang telah diuraikan dalam makalah diatas.

DAFTAR PUSTAKA

Mathematics Education Research Journal 2010, Vol. 22, No. 2, 1-6

Blun,W., & Kaiser,G.,(1997).Vergleichende emprische mathematischen

Pollak.H.,(1997).The integration between matematics and other scholl subject, vol

IV,paris

Polya,G., (1962).matematical discovery.new york.wiley