1.Model Gas Elektron Bangununsurlogambarudapatditerangkansetelahditemukannyaelektron,yangdapat menerangkan mengapa logam mempunyai daya hantar listrik yang tinggi. Drude(1905)mengemukakanmodelsepotonglogamsebagaisuatukotak,dimana didalamnyabergerakbebassuatugaselektron.Bilapadakotakinikemudiandiletakkan suatu medan listrik, maka elektron-elektron akan bergerak sepanjang gradien potensialnya sehingga menimbulkan suatu arus listrik. Asumsi Drude: -elektron memiliki suatu jalan bebas rata-rata, dan suatu waktu bebas rata-rata, t -daya hantar listrik, o, berkaitan dengan kerapatan arus J, yang ditimbulkan oleh medan listrik, E J=oE -kerapatanaruselektronditentukanolehkepadatanelektron,N(jumlahelektrondalam satu satuan volum), kecepatan bergeraknya elektron, v dan muatannya, e J=Nev Sehingga o=N eEv=NeB v/E=B= kemampuan gerak electron -kecepatan rata-rata dalam medan listrik, v, merupakan perkalian antara percepatan oleh medanlistrik,E,dengant,sedangkanpercepatanadalahmerupakanperbandingan antara gaya terhadap massa, e E/m Jadi : B=v/E=e t/2 m Sehingga : o=N e2 t/2 m -bilaelektron-elektrondalamlogambertindaksepertiatom-atomsuatugasideal,maka akan memiliki jugaenergi kinetik rata-rata mv2= 3/2 kT. karena jalan bebas rata-rata, =vtdenganm kT v / 3 = maka : o=mNe22kT m 3 /Catatan : kesukaran perhitungan daya hantar ini terletak pada harga , yang penentuannya belum diterangkan dengan jelas, dan tidak dapat diterangkan dengan model gas elektron. Padapercobaanpenentuanmelaluipengukurandayahantarlistrikfilmlogamtipis, didapathalyangmenarik,yaitubilaketebalanfilmlogamterusdipertipissampaisama denganjalanbebasrata-rataelektron,makamakintipistebalfilm,dayahantarlistriknya juga akan makin berkurang. Beda antara daya hantar listrik oleh elektron dan oleh ion, adalah : -dayahantarolehelektron(logam)adalahjauhlebihbesardaridayahantarlistrik oleh ion (elektrolisa) -denganbertambahnyatemperatur,makadayahantararuslistrikoleheletron bertambah, sedangkan oleh ion berkurang. 2.Paradox dari pada kalor spesifik Bilaelectron-elektrondalamsebuahlogamberlakusepertiatom-atomgas,makapada pemanasan akan menambah energi translasi (energi kinetik), yaitu 3/2 kT per electron atau 3/2 RT per mol electron. Kalor spesifiknya adalah Cv = 3/2 R = 12 JK-1mol-1. Sedangkan kalor spesifik Au pada 20oC adalah 3R = 25 JK-1mol-1. Kesimpulan : electron-elektron tidak bersangkutan dengan kalor spesifik logam. 3.Elektron sebagai ion Fermi -ParadoxkalorspesifikberhasildijelaskandenganbantuanprinsipPauli.Bagaimana pengaruh prinsip Pauli pada elektron-elektron dalam sebuah logam? Pengaruh ini pertama kali diselidiki oleh Sommerfeld dan diambil model gas electron danmenghubungkannyadenganpostulat-postulatkuantummekanikyangmeliputi prinsip Pauli. -Modelgaselektrondalamkotakdipakaijugauntukmenyelesaikanpersamaan Schrodinger untuk elektron-elektron yang bergerak bebas dalam logam. Denganmodelgaselektron,elektron-elektrondalamkotakdapatbergerakbebas, tetapi tidak dapat meninggalkan kotak tersebut. Kotak ini mempunyai batas potensial listrik|,sepertipermukaanlogamyangmenunjukkansuatupotensial,yaituenergi batas yang menghalangi elektron keluar dari logam (menguap). Besarnya energi batas ini dapat ditentukan secara eksperimen sebagai suatu kerja (efek fotoelektrik). -Untuk kotak potensial yang berdimensi satu, persamaan Schrodinger adalah : 22dxd + 228hm t(E V)= 0 E= total energi ; V = energi potensial elektron ; m = massa = fungsi gelombang yang menggambarkan pergerakan elektron -Untukelektron-elektronyangbergerakbebasdalamkotak,Vdapatdihilangkan. DiluarkotakV= ,karenaelektrontidakdapatdihalangi,sehinggaadasyarat batas : = 0 untuk x = 0 dan x = a (a = panjang sisi kotak). Kenyataannya:padabataskotakAV=|,halinimemberikankesalahanhanya kecil untuk harga E yang kecil. Dengan k = 228hmE k (V = 0), didapat persamaan diferensial+k2=0dandaridiferensialparsialdiperoleh:=e ikxdan penyelesaiannya menghasilkan fungsi trigoniometri sin(kx) dan cos (kx) : =A sin (kx)+B cos (kx)(*) Untuk fungsi sinus syaratnya : k a = n t dengan n = 1, 2, 3, Sedangkan syarat untuk energi Eigen adalah : En=mh222k =228mah2n Denganmemasukkansyaratinikepersamaan(*)danhanyafungsisinusnya menghasilkan penyelesaian yang berarti, maka didapat fungsi eigen : n (x)=A sin (ax nt)Untuk nilai A harus dipenuhi syarat normalisasi : }*(x) (x) dx=1 dan diperoleh nilai A =(2/a)1/2 Bila dibuat grafik nilai energi E terhadap vektorbilangangelombang, maka akan didapat gambar : -bilatiaptingkatanenergiakanditempatiolehelektron-elektron,maka penempataniniharussesuaidenganprinsipPauli,yaitutiaptingkatanenergi akan ditempati oleh 2 elektron yang mempunyai muatan spin yang berlawanan -segerasesudahsuatutingkatan(n)ditempatioleh2elektron,makaelektron-elektronselanjutnyaakanmenempatitingkatanenergiyanglebihtinggi sampai pada tingkatan yang paling atas yang ditempati oleh sepasang elektron -tingkatanenergipalingatasinimerupakansuatuenergibatasdanakan dinamakan energi Fermi (EF) -penempatan elektron-elektron, f (E) atau kemungkinan suatu tingkatan dengan energi E ditempati penuh oleh elektron adalah : untuk E > EF, harus f(E) = 0 HaliniberlakuuntukT=0, dimanatidakadaelektronyang tereksitasi. -penempatanelektronsepertiinidinamakanpenempatan/distribusimenurut Fermi-Diracdanberlakuuntuksemuapartikelelementerdenganspin1. PadatemperaturdiatasT=0,elektronpadatingkatanenergitertinggiakan secaratermistereksitasi,sehinggadapatmenempatitingkatanenergidiatas tingkatan energi Fermi, dimana pada E = EF, maka f(E) harus sama dengan . -DistribusiFermi-Diracsebagaifungsitemperatursecaramatematikdapat ditulis sebagai : f (E)=1) (exp1+kTE EF Pada batas EF 1 dan f(E)~ [ e Eg/2kT ] -1 = e Eg/2kT Bilakonsentrasielektrondalampitahantaranadalahndansebandingdengan probabilitas, maka : n=Ce Eg/2kT C adalah sebuah konstanta dan diasumsikan C~ 1025 m-3 -Sifat-sifatmaterisepertisemikonduktoratauisolatorjugatergantungpada temperatur.Konsentrasielektronpadapitahantaranbertambahsecara eksponensialbilatemperaturbertambah,yangjugameningkatkandayahantar listriknya. SebagaicontohSipadatemperaturrendahmerupakanisolatoryangsangatbaik, tetapipadatemperaturtinggimempunyaihantaranyangmendekatilogam.Jadi besarnyacelahenergidantemperaturmerupakanfaktor-faktorpentingyang menentukan sifat-sifat elektrik semikonduktor atau isolator. -Dibedakan 2 tipe mekanisme hantaran dalam semikonduktor. Setiap elektron yang dieksitasikankepitakosongyanglebihatas,yaitupitahantaran,dipandang sebagaipembawamuatannegatifyangakanbergerakkekutubpositifbila diberikansuatubedapotensial.Tempatkosongyangditinggalkanpadapita valensidipandangsebagailubangpositif(defekelektron),yangakanbergerak dalam arah yang berlawanan dengan elektron. Karenakeduapartikelmempunyaipolaritasmuatanyangberlawanan,makatotal arusadalahjumlahdariaruselektrondanarusdefekelektron,sehinggatotal hantaran menjadi : o =e(n e + p h) = mobilitas Bagaimanadengankonsentrasidefekelektron?Karenasetiapelektronyang meninggalkanpitavalensimeninggalkansebuahdefekelektron,makajumlah defekelektronharussamadenganjumlahelektrondalampitahantaran.Halini berlaku untuk semikonduktor intrinsik, yaitu semikonduktor murni (tanpa dopan). ni=pi(i = intrinsik) -Selain probabilitas elektron tereksitasi secara termal ke dalam pita hantaran, dapat pulatereksitasidenganpenyinaran(denganenergifotonhv),yaitubilaenergi foton paling tidak sebesar celah energi dari semikonduktor.Energi foton dengan frekuensi v dan panjang gelombang adalah E = h v = h c/. Frekuensiminimumvmindanpanjanggelombangmaksimumyangsesuai,max dimana absorpsi dapat terjadi adalah : vmin=c/max=Eg/h Prosesinidikenalsebagaifotokonduktivitas,sebabseberkassinardengan frekuensiyangsesuaidapatmenghasilkansejumlahbesarelektrondandefek elektron untuk menghantar arus listrik. Prosessebaliknyajugadapatterjadi,yaitubilaelektrondaripitahantarandapat bergabung dengan defek elektron dalam pita valensi dengan memancarkan energi sebagaifoton.Prosesinimerupakandasardarilight-emittingioda(LED)dan semikonduktor laser. Catatan:tidaksemuamaterialsemikonduktordapatmenghasilkansinar,karena sifatelektron dan defek elektron dalam sebuah kristal ditentukan oleh energi E dan vektor gelombang k. -Massaelektrondalamsebuahkristalsemikonduktortidaksamadenganmassa elektronbebas.Sebagaicontohadalahperilakusebuahelektrondalamsebuah medanmagnetyanguinformB.Teorimengusulkanbahwaelektronbergerak dalam orbit melingkar dengan frekuensi : eemBetv2=ve = frekuensi siklotron yang ternyata berbeda bila diukur untuk sebuahelektron semikonduktor Masalahnyaadalahelektrondalampadatanmengalamigaya-gayalainseperti gaya-gayakarenaiondanelektronvalensi,sehinggatidakberinteraksidengan cara-cara yang sama. Karena itu elektron dalam padatan diasumsikan mempunyai massa efektif, me* : *2eemBetv =8.Jenis Semikonduktor Semikonduktor dapat dikelompokkan menjadi : a. semikonduktor intrinsik, yaitu material murni dengan struktur pita : Banyaknyaelektron,n,yangdapatberadadalampitahantaranadalahtergantungdari besarnya celahenergi dan temperatur. Si (silisium) danGe(germanium) murni adalah semikonduktor intrinsik. Struktur pita energi Si dan Ge berbeda dengan struktur pita Na dan Mg, dimana tingkatan 3s dan 3p tumpangsuh menjadi 2 pita lebar yang mempunyai celah energi di dalamnya : b. semikonduktor ekstrinsik semikonduktor ekstrinsik : tipe n dan tipe p Sifat semikonduktoryang penting adalah dapat mengontrolhantaran material dengan penambahanzatlain(dopan)dalamjumlahkecil(