TEORI PITA ENERGI

(Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengantar Fisika Zat Padat)Kelas A

Dosen Pembimbing :

Drs. Albertus Djoko Lesmono, M.Si.Oleh :

Nicky Anggraini

(120210102046)

Dea Ayu Kharisma

(120210102106)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2015BAB 1.PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Model elektron bebas dari logam memberikan pengetahuan tentang konduktivitas panas, konduktivitas listrik, suseptibilitas magnet dan elektrodinamika dari logam. Tapi model tersebut gagal untuk membantu pertanyaan lain yang besar, yaitu perbedaan antara logam, semilogam, semikonduktor, isolator, harga positif koefisien hall, hubungan elektron konduksi dari logam sampai elektron valensi atom bebas, dan beberapa pergerakan yang dimilikinya terutama pergerakan magnet.Makalah ini akan menyajikan tentang teori pita energi. Perilaku elektron dalam pengaruh potensial periodik kristal memenuhi teorema Bloch. Teori ini menunjukkan bahwa spektrum energi merupakan pita kontinu. Hal ini berbeda dengan spektrum energi atom yang bersifat diskrit. Di antara pita energi terdapat celah energi yang merupakan daerah terlarang bagi perilaku gelombang elektron. Disamping itu, teori ini mampu menunjukkan perbedaan antara logam dan isolator.Elektron dalam kristal selalu dalam keadaan bergerak. Berdasarkan ungkapan energi, maka dapat dibahas kecepatan dan massa efektif elektron. Juga, dibahas pengaruh medan listrik pada gerakan elektron sehingga menghasilkan rumusan konduktivitas listrik elektron yang lebih umum. Oleh karena itu, dalam makalah ini akan membahas tentang perilaku elektron dan teori pita energy.

1.2 Rumusan Masalah1.2.1 Apa saja teori tentang pita energy?

1.2.2 Bagaimana asal mula serta besar dari celah energy?

1.2.3 Bagaimana fungsi Bloch dan model Kronigg-Penny?

1.2.4 Bagaimana fungsi gelombang electron dalam potensial periodic?

1.2.5 Berapa jumlah orbital di dalam sebuah pita? 1.2.6 Bagaimanakah Logam, isolator dan konduktor?1.3 Tujuan

1.3.1 Mahasiswa mampu mempelajari teori pita energy1.3.2 Mahasiswa mampu mempelajari asal mula serta besar dari celah energy1.3.3 Mahasiswa mampu mempelajari fungsi Bloch dan model Kronigg-Penny1.3.4 Mahasiswa mampu mempelajari fungsi gelombang elektron dalam potesial periodic1.3.5 Mahasiswa mampu mempelajari jumlah orbital di dalam sebuah pita1.3.6 Mahasiswa mampu mengetahui logam, isulator dan konduktorBAB 2. PEMBAHASAN2.1 Teori Pita EnergiApabila deretan ion tersusun teratur dan membentuk kisi kristal, maka energi potensial kristalnya berubah secara periodik sesuai dengan periodisitas kisi tersebut. Dilihat oleh elektron, potensial kristal tersebut seperti disajikan pada Gambar 2.1 berikut.

Gambar 2.1 Potensial sebagai fungsi jarak sepanjang garis inti atomElektron yang dapat bergerak bebas di antara ion adalah elektron yang berada di atas potensial penghalang.Teori pita energi zat padat mengajukan model tentang elektron dalam kristal dengan asumsi sebagai berikut.

a. Terdapat energi potensial yang tidak sama dengan nol di dalam Kristal dengan keberkalan kisi Kristalb. Fungsi gelombang dibuat berdasarkan kisi sempurna dan dimana dianggap bahwa kisi tidak bervibrasi secara termal.c. Teori pita energi dikembangkan dari bahasan perilaku elektron tunggal di bawah pengaruh suatu potensial periodik pengaruh suatu potensial periodic yang merepresentasikan semua interaksi, baik dengan ion kristal maupun dengan sesama elektron laind. Bahasan elektron tunggal dapat menggunakan persamaan Schrodinger untuk satu elektron dengan ketentuan bahwa pengisian keadaan elektron yang diperoleh menganut distribusi Fermi-Dirac(Parno, 2006: 99)

2.2 Asal mula serta besar dari celah energy

2.2.1 Asal Celah Energi

Kegagalan teori elektron bebas dalam menjelaskan hal-hal tersebut di atas disebabkan oleh penyederhanaan yang berlebihan tentang elektron konduksi. Menurut teori elektron bebas, elektron konduksi (elektron valensi) dianggap mengalami energi potensial yang tetap atau bahkan tidak memiliki energi potensial dari inti atom dan elektron-elektron lainya di dalam atom. (Untuk tujuan penyederhanaan, inti atom dan elektron-elektron lainya di dalam atom akan kita sebut sebagai pusat atom atau badan atom yang merupakan terjemahan dari bahasa inggris core). Oleh karena itu, menurut teori elektron bebas, elektron konduksi ini bebas bergerak di dalam kristal dan hanya dibatasi oleh permukaan kristal itu sendiri. Tetapi kenyaataannya, energi potensial akibat badan atom itu tidaklah tetap, tetapi energi potensial itu merupakan fungsi posisi elektron. Artinya, nilai energi ini bergantung pada posisi elektron tersebut di dalam kristal diukur relatif terhadap inti atom.

Di samping itu, energi potensial itu juga mungkin timbul akibat adanya elektron-elektron konduksi lainnya di dalam kristal itu. Jadi keadaan energi potensial yang sebenarnya di dalam kristal adalah sangat komplek. Oleh karena itu, kembali disini kita akan mencoba menggunakan pendekatan yang lebih baik dari pada pendekatan yang digunakan dalam teori elektron bebas. Pendekatan itu adalah bahwa badan atom atom itu dianggap diam dan energi potensial itu merupakan fungsi yang periodik dengan perioda sebesar konstanta kisi (a) kristal, seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Pendekatan ini atau asumsi ini didasarkan pada kenyataan bahwa atom-atom di dalam kristal disebarkan secara periodik pada setiap titik kisi. Di samping itu, asumsi ini menganggap bahwa energi potensial akibat elektron-elektron lainnya adalah konstan.

(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/195905271985031-KARDIAWARMAN/Modul_UT/KB-1_modul_5_Fis_Zat_Padat.pdf)

Asal mula adanya celah energi yaitu kedua fungsi gelombang (+) dan (-) (seperti persamaan 5) menumpukkan elektron di dua tempat yang berbeda, dan karena itu, kedua kelompok elektron itu memiliki nilai energi potensial yang berbeda.Kerapatan muatan pada kedua gelombang berdiri tersebut adalah:

Persamaan di atas akan menumpukkan elektron di atas ion-ion positif yang dipusatkan di titik-titik x = 0, + a, + 2a, + 3a, dst. Lihat gambar 3, kelompok elektron ini berada di daerah yang berenergi potensial rendah.

Persamaan di atas akan menumpukkan elektron-elektron tersebut di tengah-tengah antara ion-ion positif tersebut, sehingga elektron-elektron ini memiliki energi potensial yang tinggi.

Fungsi gelombang di titik A tepat di bawah celah energi pada gambar 2 di atas adalah (+) sedangkan di titik B tepat di atas celah energi adalah (-).2.2.2 Besar celah EnergiFungsi gelombangpada bataszonaBrillouin adalah dan yang dinormalisasikan.Kita misalkan energi potensial sebuah elektron di titik x dalam kristal itu sebagai:

Maka kita dapat menentukan nilai energi celah, Eg (yaitu perbedaan energi antara kedua gelombang berdiri) sebagai berikut:

Jadi, nilai energi celah ini sama dengan komponen dari deret Fourier energi potensial.(Charle Kittel, Introduction to Solid State Physics, sixth ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.)2.3 Fungsi Bloch dan model Kronigg-Penny2.3.1 Fungsi Bloch

Fungsi Bloch membuktikan perlunya teorema bahwa solusi dari persamaan Schrodinger untukpotensial periodik harus dalam bentuk khusus.

= periode kisi kristal

Teorema Bloch:

Fungsi eigen dari persamaan gelombang untuk suatu potensial periodik adalah hasil kali antara suatu gelombang bidang dengan suatu fungsi dengan periode sifat kisi kristal.Fungsi Bloch berlaku ketikatidak berdegenerasi, yaitu ketika tidak ada fungsi gelombang lain dengan energi sama dan vektor gelombang sebagai .

N = kisi kristal pada lingkaran Na

Energi potensial dalam a, dimana U (x) = U (x + sa), dimana s adalah bilangan bulat. Maka solusi dari fungsi gelombang adalah:

Dimana C adalah konstan, maka kejadian di sekitar lingkaran Na adalah:

karena harus bernilai tunggal.

Maka kita dapat melihat bahwa:

Dimana:

(Charle Kittel, Introduction to Solid State Physics, sixth ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.)2.3.1 Model Kronigg-PennyPotensial periodik yang merupakan persamaan gelombang dapat diselesaikan dalam fungsi dasar seperti pada gambar 4. Persamaan gelombangnya adalah:

Dimana:

U(x) = energi potensial

= nilai eigen energyModel ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang periodik, dengan menganggap energi potensial periodik itu merupakan deretan sumur energi potensial persegi seperti ditunjukkan dalam gambar 4 di bawah ini.

Gambar 4 Energi potensial periodik satu dimensi yang digunakan oleh Kronig dan Penney.Di dasar sumur, yaitu untuk 0 < x < a, elektron dianggap berada di sekitar sebuah inti atom (atau diantara dua inti atom), dan energi potensialnya dianggap nol, sehingga di daerah ini elektron bertingkah sebagai elektron bebas. Sebaliknya, di luar sumur, yaitu untuk b < x < 0, energi potensial elektron dianggap sama dengan U0.Fungsi-fungsi gelombang elektron diperoleh dari persamaan Schrodinger untuk kedua daerah (yaitu daerah 0 < x < a, dan daerah b < x < 0) sebagai berikut:

Wilayah 0 < x < a saat U = 0, eigenfunctionadalahkombinasi linear

Bidang gelombang berjalan ke kanan dan ke kiri, dengan energi:

Dalam daerah b < x < 0 solusi penghalangnya berbentuk

Dengan

Solusi dari persamaan (7) pada wilayah a < x < a + b harus dikaitkan dengan solusi persamaan (14) pada wilayah b < x < 0 dengan teorema Bloch:

Konstanta A, B,C, D dipilih sehingga dan kontinu pada x = 0 dan x = a.Saat x = 0A + B = C + DiK(A B) = Q(C D)Saat x = a

Dengan menggunakan persamaan 16, didapat:

Keempat persamaan linier yang homogen ini (Persamaan 17 sampai 20) akan memiliki solusi jika determinan dari koefisien-koefisien A, B, C, dan D adalah sama dengan nol. Atau jika

Hasilnya akan menjadi sederhana, ketika batasnya b = 0 dan U = ~ menjadi Q2ba/2 = P. Dalambatas iniQ > K dan Qb < 1. Kemudian21amereduksi menjadi:

(P/Ka) sin Ka + cos Ka = cos ka(https://www.academia.edu/9420642/BAB_7_PITA_ENERGI)

Secara singkat dari gambar di atas dapatlah dikemukakan hal-hal berikut.a. Spektrum energi elektron terdiri dari beberapa pita energi (daerah energi) yang diperkenankan dan beberapa yang terlarang.b. Lebar pita energi yang diperkenankan bertambah lebar dengan meningkatnya harga a, atau dengan energi elektron yang meningkat.c. Lebar pita energi tertentu yang diperkenankan mengecil apabila P bertambah, artinya mengecil bila energi ikatan makin naik.d. Ketidaksinambungan dalam lengkung E=E(k) terjadi pada harga cos (ka) = 1 atau k= n/a, dengan n = 1, 2, 3, Dapatlah disimpulkan bahwa pola harga energi elektron untuk sistem potensial berkala adalah keadaan antara model elektron bebas dan kotak potensial.

(Parno, 2006: 104)2.4 Fungsi Gelombang Electron Dalam Potensial PeriodicRata-rata bentuk yang diharapkan sebagai solusi persamaan Schrdinger terjadi jika vektor gelombang terletak pada batas daerah, yaitu k = /a. Misalkan U(x) merupakan energi potensial elektron kisi linier dari konstanta kisi a. Kita ketahui bahwa energi potensial invarian pada translasi kisi kristal: U(x) = U(x + a). Fungsi invarian pada translasi kisi kristal diperluas menggunakan deret Fourier dalam vektor kisi resiprok G. Deret Fourier untuk energi potensial sebagai berikut:

Nilai koefisien UG untuk potensial kristal sebenarnya bergantung pada pengurangan secara cepat dengan peningkatan besaranya G. Untuk potensial coulomb lugas UG berkurang menjadi 1/G2.

Kita inginkan energi potensial U(x) untuk menjadi fungsi real:

Untuk meyakinkan, diasumsikan bahwa kristal simetris sekitar x = 0 dan U0 = 0.

Persamaan gelombang sebuah elektron dalam kristal adalah = , dimana merupakan Hamiltonian dan merupakan nilai egen. Solusi disebut fungsi eigen atau fungsi orbital atau Bloch. Secara eksplisit, persamaan gelombangnya adalah

Fungsi gelombang (x) dinyatakan sebagai penjumlahan deret Fourier semua nilai vektor gelombang yang dilegalkan oleh adanya kondisi batas, sehingga

,

Dimana k real. (Kita menuliskan indeks k sebagai subskrip G dengan sama baiknya, seperti Gk).

Kumpulan nilai k memiliki bentuk 2n/L, karena nilai-nilai ini memenuhi kondisi batas periodik selama panjang L. Sifat translasi (x) dideterminasikan oleh teorema Bloch (7).

Tidak semua set gelombang vektor termasuk Fourier yang merupakan perluasan salah satu fungsi Bloch. Jika salah satu vektor gelombang k termasuk dalam , maka semua vektor gelombang lainnya di Fourier merupakan perluasan . Jika salah satu vektor gelombang k termasuk dalam , maka semua vektor gelombang lainnya di Fourier merupakan perluasan hal ini akan memiliki bentuk , dimana G adalah vektor kisi resiprokal.

Kita mendapatkan bahwa sebagai fungsi gelombang yang berisi sebuah komponen k sebagai atau sama dengan . Vektor gelombang berjalan di atas G yang dibatasi subset dari set , seperti ditunjukkan pada Gambar. 7.

Kita biasanya harus memilih sebuah label untuk fungsi Bloch bahwa k yang terletak dalam zona Brillouin pertama. Situasi ini berbeda dengan masalah phonon. Permasalahan elektron seperti permasalahan difraksi sinar-x karena medan elektromagnetik ada dimana-mana dalam kristal dan tidak hanya pada ion.

Untuk menyelesaikan persamaan gelombang, substitusi (25) dalam (24) untuk mendapatkan satu set persamaan aljabar linear untuk koefisien Fourier. Persamaan energi kinetik

Dan persamaan energi potensial

Persamaan gelombang diperoleh sebagai jumlah

Setiap komponen Fourier harus memiliki koefisien yang sama pada kedua sisi persamaan. Sehingga

Dengan notasi (https://www.academia.edu/9420642/BAB_7_PITA_ENERGI)

1. Pernyataan Ulang Teorema Bloch

Bila kita menentukan C pada persamaan 27, persamaan gelombang pada persamaan 25 menjadi:

Menurut aturan

Dengan

Karena uk (x) adalah deret Fourier vektor kisi resiprok dan T adalah translasi kisi kristal, maka uk (x) = uk (x + T). Maka:

Karena exp (-iGT) = 1, maka uk (x + T) = uk (x). Ini merupakan bukti dari teorema bloch yang berlaku bahkan saat k berdegenerasi.

2. Momentum Kristal Sebuah ElektronArti penting dari k vektor gelombang digunakan untuk label fungsi Bloch: Dalam translasi kisi kristal yang membawa r pada r + T, kita mempunyai

Karena uk (r + T) = uk (r) dengan demikian exp (ik.T) adalah faktor fase dimana fungsi Bloch dikalikan ketika kita membuat translasi kisi kristal. Jika potensi kisi hilang, persamaan pusat mengurangi ke (k )C(k) = 0, sehingga semua C (k - G) adalah nol kecuali C (k), dan dengan demikian uk (r) adalah konstan. Kami memiliki k(r) = ikr , seperti untuk elektron bebas.

k masuk dalam hukum yang mengatur peristiwa tabrakan dalam kristal.

3. Solusi dari Persamaan PusatPersamaan 27 disebut persamaan pusat

Persamaan tersebut merupakan satu set persamaan linear yang menghubungkan koefisien C(k G) untuk semua vektor resiprok G. Persamaan ini akan konsisten jika determinan dari koefisien sama dengan 0.

Kita asumsikan bahwa energi potensial U (x) hanya mengandung satu komponen Fourier Ug = U-g yang dinotasikan oleh U. Koefisien determinannya:

Dengan k yang diberikan, setiap akar E atau Ek terletak di sebuah pita energi yang berbeda, kecuali dalam kasus kebetulan.4. Model Kronig-Penny Dalam Ruang Kisi Balik

Persamaan 31 diselesaikan dengan model Kronig Penney pada delta periodik-fungsi potensial.

Dimana A adalah konstan dan a adalah kisi spasi. Jumlah yang lebih dari semua bilangan buat s antara 0 dan 1/a. Syarat batas berkala atas cicin satuan panjang, yang berarti lebih dari 1/a atom. Dengan demikian koefisien fourier potensial adalah:

Kami tulis persamaannya dengan k sebagai indeks Bloch, ini menjadi:

Di mana dan jumlah yang lebih dari semua bilangan bulat n, kita ingin memecahkan persamaan diatas untuk kita mendefinisikan

Maka persamaannya menjadi

Karena jumlah persamaan 36 adalah semua koefisien C, kita memiliki untuk setiap n yaitu:

Hubungan ini dapat dituliskan

Jumlah kedua belah pihak untuk mendapatkan semua n, menggunakan persamaan 36 dan menghilangkan f(k) dari kedua belah pihak

penjumlahan dapat dihitung dengan bantuan hubungan standar

setelah manipulasi trigonometri di mana kita menggunakan hubungan untuk selisih dua cotangents dan produk dari dua sinus, jumlah pada persamaan (40) menjadi

Dimana Hasil dari persamaan (40) adalah

yang sesuai dengan hasil Kronig-Penney (21b) dengan P ditulis untuk .

5. Pendekatan Kisi Kosong Struktur pita yang sebenarnya biasanya dipamerkan sebagai bidang energi berlawanan dengan vektor gelombang di zona Brilouin pertama. Ketika vektor gelombang diberikan di luar zona pertama, mereka dibawa kembali ke dalam zona pertama dengan mengurangi vektor kisi cocok timbal balik. Ketika energi pita yang diperkirakan cukup baik dengan energi elektron bebas , disarankan untuk memulai perhitungan dengan melakukan energi elektron bebas kembali ke dalam zona pertama. Prosedur ini cukup sederhana sekali Anda dapat menguasainya. Cari nilai G sehingga k di zona pertama dapat ditentukan.

di mana k tidak terbatas dan merupakan vektor gelombang elektron bebas dalam kisi kosong. Jika kita menjatuhkan K sebagai bagasi yang tidak perlu, energi elektron bebas selalu dapat ditulis sebagai

Dengan K di zona pertama dan G diizinkan untuk menjalankan lebih dari titik-titik kisi timbal balik. Misalkan, kita ingin menunjukkan energi sebagai fungsi dari K dalam bidang arah [100] . Untuk, pilih unit tersebut bahwa . Kami menunjukkan beberapa dataran rendah di pita ini pendekatan kisi kosong dengan energi mereka di k = 0 dan panjang sumbu kx di zona pertama.

2.5 Jumlah Orbital Dalam Sebuah PitaDalam suatu susunan atom terisolasi, kumpulan atom di dalamnya mempunyai jarak antaratom yang tidak berhingga besarnya. Energi electron dalam setiap atom bersifat diskrit, dan sesungguhnya atom dalam keseluruhannya bukanlah merupakan suatu sistem fisis. Tingkat energi atom yang diskrit tersebut dinamakan tingkat 1s, 2s, 2p dan seterusnya. Setiap atom merupakan sistem tersendiri, tanpa interaksi dengan atom lain. Atom yang terisolasi ini, masing-masing memiliki banyak keadaan elektron yang sama energinya.

(Parno, 2006: 105-106)Mempertimbangkan kristal dibentuk dari bilangan genap N dan kisi konstan. Nilai-nilai yang diperbolehkan dari gelombang elektron vektor k di zona Brilouin pertama adalah:

Kami memotongrangkaiandi N/L=/a, ini adalah batas zona. Titik -N/L=-/a tidak akan dihitung sebagai titik independen karena terhubung dengan vector kisi timbal balik dengan /a, yaitu jumlahtotal sel N. Setiapselberkontribusihanya satu nilaiindependenk untuksetiap kisi energi.Hasil inimembawa lebihke dalam tigadimensi.dengan pertimbangandua orientasiindependendarispinelektron, ada 2Norbital independen dalam setiapkisienergi.Adaatomtunggalvalensisatu di setiapsel, kisi inidapatsetengahdiisi denganelektron.Jikasetiap atommemberikan kontribusi dua elektronvalensiuntuk kisi, kisi inibisa diisi penuh.Jika ada duaatom valensisatu di setiapsel, kisi inijuga dapatdiisi penuh.(Charle Kittel, Introduction to Solid State Physics, sixth ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.)2.6 Logam, Isolator dan Konduktor

Daerah energi yang diperkenankan sesungguhnya merupakan keadaan elektron yang tersedia bagi elektron dalam kristal. Terisi atau tidak terisi keadaan elektron tersebut oleh elektron masih bergantung pada jumlah dan statistika elektron dalam kristal.Ada dua hal, dimana medan listrik luar tidak menghasilkan arus elektron dalam kristal, yaitua. pita energi yang diperkenankan sama sekali tidak dihuni elektron, danb. pita energi yang diperkenankan terisi penuh oleh elektron, atau semua keadaan elektron terisi penuh oleh elektronIsolator. Semua energi terisi penuh oleh elektron atau sama sekali kosong, sehingga tidak dapat terjadi konduksi listrik. Pita energi tertinggi yang terisi penuh elektron disebut pita valensi.Celah energy E cukup besar, sehingga electron dari pita energy.

yang penuh tidak dapat melompat (karena energi termal) ke pita energi yang kosong. Tingkat energi Fermi EF melalui daerah energi yang kosong. Contoh isolator adalah intan (karbon) yang memiliki celah energi 6 eV. Hal ini dijelaskan oleh Gambar 4.10 di atas.Konduktor. Tingkat energi Fermi EF melewati pita energi yang diperkenankan, sehingga pita tersebut setengahnya (atau sebagiannya) terisi oleh elektron. Pita energi tertinggi yang terisi elektron sebagian disebut pita konduksi. Ada sebagian elektron di atas EF (apabila T>0 K), tetapi masih berada dalam daerah pita energi yang sama, dengan meninggalkan keadaan elektron kosong (hole) di bawah EF. Konduksi listrik terutama terjadi aliran elektron. Contoh konduktor adalah logam alkali (Li, K dan lain-lain) dan logam mulia (Cu, Ag, Au dan lain-lain). Hal ini dijelaskan dalam Gambar 4.11 berikut.

Semikonduktor. Tingkat energi Fermi EF melewati daerah harga energi terlarang, sehingga pada T=0 K hanya ada pita yang sama sekali penuh, dan di atasnya pita energi yang kosong sama sekali. Celah energi E tidak tinggi, sehingga pada T>0 K sebagian elektron dapat melompatinya, dan berpindah ke pita konduksi yang masih kosong. Sementara tempat yang ditinggalkan elektron menjadi hole dalam pita valensi. Dengan demikian, pembawa muatannya adalah elektron dan hole. Makin tinggi suhu, makin banyak elektron yang melampaui E sehingga konduktivitas zat makin meningkat. Contoh semikonduktor adalah Si dan Ge, dengan celah energi masing-masing 1,1 eV dan 0,7 eV. Umumnya, pada suhu kamar celah energi semikonduktor kurang dari 2 eV. Sketsa pengisian electron ditunjukkan pada gambar 4.12

Semilogam. Celah energi lenyap seluruhnya, atau bahkan kedua pita energi terjadi overlap tipis. Contoh semilogam adalag Bi, As, Sb dan Sn putih.

(Parno, 2006: 115-117)BAB 3. PENUTUP3.1 Kesimpulan

1. Solusi dari persamaan gelombang dalam kisi kristal dari Bloch dimana uk (r) adalah sama dalam translasi kisi kristal.2. Ada daerah energi yang bukan solusi dari fungsi Bloch. Energi ini membentuk daerah terlarang dimana fungsi gelombang yang teredam dalam ruang-ruang dan nilai-nilai k yang kompleks, seperti pada gambar di bawah ini.

Adanya daerah energi terlarang merupakan syarat terjadinya isolator

3. Pita energi dapat didekati dengan satu atau dua bidang gelombang, contoh

dekat dengan daerah 4. Jumlah orbital dalam pita adalah 2N, dimana N adalah jumlah sel dalam specimen

3.2 Saran

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan di masa yang akan datang.DAFTAR PUSTAKACharle Kittel, Introduction to Solid State Physics, sixth ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.Parno, Drs, M.Si. 2006. Fisika Zat Padat. Malang: Universitas Negeri Malang

(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/195905271985031-KARDIAWARMAN/Modul_UT/KB-1_modul_5_Fis_Zat_Padat.pdf)(https://www.academia.edu/9420642/BAB_7_PITA_ENERGI)