TEOREMA PITA ENERGI

PENYAJI:NURLIA

FEBRI SUMIATI

KELOMPOK 5KELOMPOK 5

FEBRI SUMIATINURLIA

M.RUM

FAHRUDDIN

KETUT ALIT

MUTMAINAH

GUSTINA

PENGERTIAN PITA ENERGIBerdasarkan asas larangan Pauli, dalam satu tingkat energi, tidak boleh ada lebih dari satu elektron pada keadaan yang sama. Kumpulan garis pada tingkat eneri yang sama akan saling berhimpit dan membentuk satu pita, pita inilah yang dinamakan sebagai pita energi.

Pita energi terbagi menjadi dua yaitu : pita valensi dan pita konduksi. Pita energi teratas yang terisi penuh oleh elektron disebut sebagai pita valensi, sedangkan pita energi diatas pita valensi yang terisi sebagian atau tidak terisi (kosong) disebut sebagai pita konduksi. Diantara pita valensi dan pita konduksi terdapat celah energi yang tidak boleh terisi elektron.

Elektron bebas pada logam dapat menerangkan sifat logam Sebagai konduktor. Namun, tidak mampu menerangkan sifat-sifat semikonduktor dan hubungan antara esistivitas Konduktor dengan suhu. Untuk itu dikembangkanlah teori pita energi.

Teori elektron bebas menganggap elektron konduksiTidak mengalami perubahan energi potensial. Elektron Dianggap dapat bergerak bebas dalam potensial. Energi Ini merupakan fungsi posisi elektron.

Asal Mula Teori Pita Energi

Kegagalan teori elektron kemudian diperbaharui dengan menganggap

bahwa badan atom diam dan energi potensial merupakan fungsi yang periodik dari konstanta kisi kristal

Energi potensial yang periodik merupakan dasar dari teori pita energi dalam zat padat. Tingkah laku elektron didalam potensial

dapat dijelaskan dengan mengkonstruksi fungsi gelombang

elektron dengan menggunakan pendekatan elektron tunggal.

Gerak elektron dalam energi

potensial

Pita – pita energi yang dipisahkan

oleh celah

Fungsi energi elektron adalah

periodik

Pendekatan ini memodifikasi teori elektron bebas menjadi teori elektron hampir bebas.

Menurut teori elektron hampir bebas, elektron tidak lagi kontinu untuk semua k, tetapi pada nilai-nilai k tertentu, energi elektron mengalami diskontiniu, yaitu pada nilai , dimana n = 1, 2, 3, ...

0xVak /

Fungsi gelombang dititik merupakan gelombang yang

berjalan kekanan dan kekiri. Hasilnya gelombang dititik tsb adalah

gelombang berdiri, yang terdiri atas gelombang yang saling

menguatkan dan saling melemahkan. Secara matematis kedua

gelombang tersebut dapat dituliskan :

Dan

axaxiaxi /cos2/exp/exp)(

axiaxiaxi /cos2/exp/exp)(

ak /

Rapat pelung kedua fungsi gelombang adalah :)/(cos4)()()()( 22* ax

Pers diatas menyatakan elektron ditumpukkan diatas ion positif. Yaitu, elektron berada pada daerah yang energi potensialnya rendah.)/(sin4)()()()( 22* ax

Pers diatas menjelaskan elektron ditumpukkan ditengah-tengah antar ion positif, sehingga elektron ini memiliki energi potensial yang tinggi.

Teorema Bloch

Dengan solusi persamaan tersebut berupa gelombang datar yang berbentuk :

Dimana (E – Vo) = = energi kinetik

0)()(2)(22

2

xVEm

dx

xdo

ikxex )(

mk 2/22

Bentuk elektron yang bergerak dalam energi yang periodik satu dimensi, persamaan Schrodingernya adalah :

Berdasarkan teorema Bloch, solusi dari persamaan diatas yaitu :

Dimana U(x) = U (x + a)

Persamaan diatas disebut sebagai fungsi Bloch yang digunakan untuk menghitung nilai celah energi

0)()(2)(22

2

xxVEm

dx

xd

)()( xUex kikx

Model ini menjelaskan tingkah laku elektron dalam sebuah energi potensial yang periodik, dengan perioda a + b. Didasar sumur yaitu 0 < x < a, Ep dianggap 0. Untuk diluar sumur, yaitu –b < x < 0, Ep = Vo.

Fungsi gelombang untuk kedua daerah diatas yaitu : Untuk 0 < x < a :

Dan solusinya adalah :

0)()( 2

2

2

xdx

xd

xkixkii BeAeU )()(

Untuk –b < x < 0 :

Dan solusinya adalah :

Dimana dan

adalah dua besaran real, A, B, C dan D adalah tetapan yang biasa ditentukan dengan syarat batas:

U1(0) = U2(0) sehingga,

U1(a) = U2(-b) sehingga,

0)()( 2

2

2

xdx

xd

xikxk DeCeU )()(2

Em

22 )(

22 EVm

o

dx

dU

dx

dU 21

),(),( 21 bxuntukdx

dUaxuntuk

dx

dU

Dengan menerapkan syarat batas diatas diperoleh persamaan :

Solusi yang tidak sama dengan nol untuk persamaan diatas ada hanya jika persamaan determinan yang digunakan untuk menentukan fungsi gelombang adalah :

bikbikakiaki

bikbikakiaki

eikDeikCekBiekAi

DeCeBeAe

ikDikCBiAi

)()()()(

)()()()(

)()()()(

)()()()(

)(cos)cos()cosh()sin()sin(2

22

bakabab

Pada model Kronig – Penney terdapat daerah energi yang

terlarang dan daerah energi yang diijinkan bagi elektron.

Kesimpulan yang dapat diperoleh tentang pembagian

daerah ini yaitu :

1. Spektrum energi elektron terdiri dari pita-pita energi yang diijinkan dan pita-pita energi yang terlarang.

2. Lebar pita energi yang diijinkan sebanding dengan nilai , artinya makin besar nilai makin besar pula lebar pita energi.

3. Lebar suatu pita energi yang diijinkan berbanding terbalik dengan nilai P, yaitu dengan energi ikat elektron.

)( a)( a