KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas berkat rahmat dan karunia-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan tugas makalah mata kuliah Mekanika dengan topik Analisis Vektor. Shalawat dan salam kami mohonkan kepada Allah agar dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah meletakkan fondasi ilmu pengetahuan bagi umat manusia. Makalah ini dibuat sebagai media untuk menambah wawasan pengetahuan demi tercapainya tujuan pembelajaran. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak, makalah ini tidak akan terwujud dan masih jauh dari sempurna, oleh karena itu dengan segala kerendahan hati penulis berharap saran dan kritik demi perbaikan-perbaikan lebih lanjut.

Akhir kata saya ucapkan banyak terima kasih kepada dosen yang telah membimbing dan mengarahkan saya, serta rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu saya dalam menyelesaikan makalah ini.

Padang, September 2014

DAFTAR ISI

Kata pengantar1Daftar isi2Bab I Pendahuluan3Bab II Pembahasan4Kesimpulan14Daftar Pustaka15

BAB IPENDAHULUAN

a. Latar Belakang

Bicara tentang fungsi vektor, ada baiknya jika kita tahu terlebih dahulu apa itu vektor. Dalam fisika kita mengenal vektor sebagai sebuah besaran yang memiliki nilai dan arah. Sedangkan dalam matematika, vektor adalah anggota dari ruang vektor. Secara geometris, vektor dapat disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan anak panah menyatakan arah vektor.Pada dasarnya, setiap bagian dari matematika memiliki fungsi masing-masing. Baik fungsi matematisnya, penerapannya dalam kehidupan maupun kaitannya dengan ilmu agama. Tidak terkecuali dengan vektor. Secara matematis, kita kadang-kadang menyatakan bahwa sebuah fungsi vektor A (x,y,z) mendefinisikan suatu medan vektor karena mengaitkan suatu vektor dengan setiap titik di suatu daerah. Sementara dari segi kehidupan manusianya, vektor berfungsi misalnya dalam hal teknologi GPS. Sedangkan dari segi agamis, vektor dapat memperlihatkan betapa mulianya Allah SWT. yang telah menciptakan alam semesta beserta manusia dengan sempurnanya.oleh karena itu kami akan membahas sedikit tentang aplikasi vektor dalam kehidupan sehari-hari.

b. Rumusan MasalahMelalui latar belakang di atas, maka adapun yang menjadi rumusan masalah dalam karya ilmiah ini adalah:1. Bagimana cara menggambarkan Vektor dalam Bidang Datar?2. Bagaimana cara mengoperasikan vector?3. Bagaimana pengaplikasian vektor dalam kehidupan?

c. Tujuan1. Mengetahui cara menggambarkan vector dalam bidang datar2. Mengetahui cara mengoperasikan vector3. Mengetahui apa saja aplikasi vector dalam kehidupanBAB IIPEMBAHASANANALISIS VEKTOR

Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan lain-lain. Sebuah vektor digambarkan sebagai sebuah ruas garis berarah yang mempunyai titik tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan vektor itu bekerja. Panjang garis menunjukkan nilai vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut dinamakan garis kerja.Penulisan sebuah simbol besaran vektor dengan menggunakan huruf tegak dicetak tebal, misalnya vektor AB ditulis AB. Selain itu, dapat pula dinyatakan dengan huruf miring dengan tanda panah di atasnya, misalnya vektor AB ditulis Besar (nilai) sebuah vektor dinyatakan dengan huruf miring AB. Selain itu dapat pula dituliskan dalam garis mutlak, yaitu dua garis tegak sejajar, pada kedua sisi notasi vektor, misalnya, besarnya vektor AB = AB = |AB|.

1. Menggambarkan Vektor dalam Bidang Datar (dalam Dua Sumbu)Pada bidang datar, vektor mempunyai dua komponen yaitu pada sumbu x dan sumbu y. Sebuah vektor dapat saja mempunyai satu komponen bila vektor tersebut berada pada salah satu sumbu x atau y.Komponen vektor adalah vektor-vektor yang bekerja pada saat yang bersamaan sehingga menghasilkan satu vektor dengan arah tertentu (resultan). Oleh karena vektor tergantung pada besar dan arah, maka vektor tersebut dapat dipindahkan titik tangkapnya asal besar dan arahnya tetap.Penulisan matematis A dapat ditulis dalam komponen-komponennya:A= Ax +Ay ;A merupakan jumlah dari komponen - komponennya.Cara lain untuk menuliskan vektor, yaitu:

vektor pada bidang datar xoy dengan adalah arah vektor terhadap sumbu xDi mana: Ax dan Ay menunjukkan besar (harga) vektor pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y, sedangkan i dan j adalah vektor satuan pada masing-masing komponen sumbu x dan sumbu y. Vektor satuan adalah vektor yang besar/harganya satu satuan; vektor ruang yang telah diuraikan ke sumbu x(i), sumbu y(j), dan sumbu z(k). Dikatakan vektor satuan karena besar vektor = |i| = |j| = |k| = 1. Misalnya, vektor A mempunyai komponen sumbu x(Ax), pada sumbu y(Ay), dan sumbu z(Az ), maka vektor A dapat ditulis dalam lambang vektor:

Panjang vektor A adalah:

2. Penjumlahan Vektor

Penjumlahan dua buah vektor ialah mencari sebuah vektor yang komponen-komponennya adalah jumlah dari kedua komponen-komponen vektor pembentuknya. Dengan kata lain untuk menjumlahkan dua buah vektor adalah mencari resultan . Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada gambar disamping, maka resultan (jumlah) vektor dituliskan: R = A + B

Jumlah vektor segaris

Pada kasus penjumlahan vektor yang lain, seperti yang ditunjukkan gambar disamping kanan, terdapat dua vektor yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut , maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu. Cara ini disebut dengan metode jajaran genjang.

1. Penjumlahan Vektor Menggunakan cara Jajar Genjang

Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran genjang sebagai berikut:a. titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A ke titik tangkap B, atau sebaliknya;b. buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;c. tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal jajaran genjang.

Gambar dibawah ini menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan menggunakan persamaan, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua vektor tersebut.

Persamaan diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:

Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:

R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika lancip. Sementara itu, adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B. Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh sudut antara R dan A atau R dan B.Misalnya sudut merupakan sudut yang dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR akan diperoleh:

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut dapat diketahui.

1. Penjumlahan Vektor Menggunakan cara SegitigaMetode segitiga merupakan cara lain untuk menjumlahkan dua vektor, selain metode jajaran genjang. Dua buah vektor A dan B, yang pergerakannya ditunjukkan gambar (a) disamping kanan, akan mempunyai resultan yang persamaannya dituliskan: R = A + B

Resultan dua vektor akan diperoleh dengan menempatkan pangkal vektor yang kedua pada ujung vektor pertama. Resultan vektor tersebut diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua.

Pada Gambar (b) disamping kiri, pergerakan dimulai dengan vektor B dilanjutkan engan A,sehingga diperoleh persamaan:R = B + ASehingga, A + B = B + A

Hasil yang diperoleh ternyata tidak berubah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan vektor bersifat komutatif.Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga adalah sebagai berikut:a) pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,b) hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,c) besar dan arah vektor R dicari dengan aturan cosinus dan sinus.Jika penjumlahan lebih dari dua buah vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah vektor, resultannya dijumlahkan dengan vektor ke-3 dan seterusnya. Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A, B, dan C seperti ditunjukkan pada gambar disamping. Pertama-tama jumlahkan vektor A dan B yang akan menghasilkan vektor V. Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan dengan vektor C sehinggadihasilkan resultan R: R = (A + B) + C = V + C

Dapat dilakukan juga dengan cara lain yaitu dengan menjumlahkan vektor B dan C untuk menghasilkan W, yang kemudian dijumlahkan dengan vektor A, sehingga diperoleh resultan,R,yaitu:R = A + ( B + C) = A + W

Jika banyak vektor, maka penjumlahan vektor dilakukan dengan menggunakan metode poligon (segi banyak).

1. Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, tetapi dalam hal ini salah satu vektor mempunyai arah yang berlawanan. Misalnya, vektor A dan B, jika dikurangkan maka: A - B = A + (-B). Di mana, (-B) adalah vektor yang sama dengan B, tetapi berlawanan arah.

1. Penguraian vektor secara analisis.

Untuk keperluan penghitungan tertentu, kadang-kadang sebuah vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu y harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y). Komponen ini merupakan nilai efektif dalam suatu arah yang diberikan. Cara menguraikan vektor seperti ini disebut analisis. Misalnya, vektor A membentuk sudut terhadap sumbu x positif, maka komponen vektornya adalah:Besar (nilai) vektor A dapat diketahui dari persamaan:Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan

3. Aplikasi Vektor Pada Atlet PanahanOlahraga panahan dikatakan sebagai suatu kegiatan menggunakan busur panah untuk menembakkan anak panah. Olahraga panahan dilihat dari segi biomekanik terdapat pada klasifikasi keterampilan yaitu melontarkan objek untuk mencapai ketepatan maksimum. Kemudian, ditinjau dari segi belajar motorik (motor learning) panahan merupakan bagian dari keterampilan tertutup yaitu suatu keterampilan yang stimulusnya tidak dapat berubah.Setiap individu menginginkan sebuah hasil dari suatu proses latihan yang panjang. Hal ini digambarkan sebagai tolak ukur dalam menilai keterampilan atau kemampuan individu tersebut. Dalam olahraga, hasil atau tujuan yang dicapai disebut prestasi. Menurut Poerwadarminta, prestasi dikatakan sebagai hasil yang telah dicapai atau dilakukan dikerjakan dan sebagainya. 1. Poros Gerak Dalam Panahan Teknik memanah yang benar terkait erat dengan segi anatomi dan mekanika gerak. Dengan mekanika gerak, akan memungkinkan terciptanya keajegan (consistency) yang baik.Mekanika gerak yang terkait dalam olahraga panahan adalah dua poros (axis) gerak. Dua poros gerak tersebut adalah: poros I dan poros II. Poros I (satu) adalah sikap bahu dan sikap lengan penahan busur (bow hand) satu garis lurus. Sedangkan poros II (dua) adalah sikap bahu dan sikap lengan penahan busur (draw hand) satu garis lurus. 2. Hukum NewtonHukum Newton I sebagaimana dirumuskan oleh Sir Isaac Newton (1642-1772) adalah: Sebuah benda terus dalam keadaan diam atau terus bergerak dengan kelajuan tetap, kecuali jika ada gaya luar yang memaksa benda tersebut mengubah keadaan. Hukum I Newton juga menggambarkan sifat benda yang selalu mempertahankan keadaan diam atau keadaan bergeraknya yang dinamakan inersia atau kelembaman. Oleh karena itu, Hukum I Newton dikenal juga dengan sebutan Hukum Kelembaman. Hukum ini mulai diterapkan dari mulai menarik busur, terutama dari sikap set up. Pemanah tidak bisa hanya menggunakan otot bagian belakang saja dalam menarik, tetapi harus menggunakan lengan atas dan tangan penarik dengan baik. Bagaimanapun juga, jika pemanah secara kontinu menarik, berarti melepas posisi holding, dimana kita butuh transfer ketegangan yang memungkinkan dari lengan atas dan tangan penarik ke otot bagian belakang. Oleh karena itu, jika holding tidak tercapai, tidak ada transfer ketegangan yang bisa terjadi. Selama fase transfer, otot punggung secara kontinu menggerakkan scapula kearah tulang belakang, ketika ketegangan dari lengan atas dan tangan penarik telah ditransfer. Hukum inertia hanya diterapkan dari posisi holding. Scapulae bergerak mendekat tulang belakang yang menyebabkan dada membuka dan tidak berlebihan, ini penting supaya anak panah terjadi klik.Hukum Newton II berbunyi: Benda akan mengalami percepatan jika ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini sebanding dengan suatu konstanta (massa) dan percepatan benda. Maksudnya, makin besar percepatan makin besar pula kekuatannya, makin kecil percepatan makin kecil pula kekuatannya. Hukum ini akan menerapkan momentum dari memulai gerakan menarik. Dengan demikian lebih baik menarik yang cepat dan dalam garis lurus kira-kira 2-3 inchi di bawah dagu.Hukum Newton III berbunyi: Dua benda yang berinteraksi akan timbul gaya pada masing-masing benda yang arahnya berlawanan arah dan besarnya sama. Dalam hukum ini dijelaskan mengenai aksi dan reaksi. Dimana pada saat proses release, aksi yang diberikan ialah pada saat otot-otot scapula bekerja menarik tali kebelakang yang menghasilkan suatu reaksi yang disebut proses klicking, sehingga membuat anak panah terlepas dari busur.

3. Prinsip Gaya Horizontal dan Vertikal

Dalam proses release, juga menuntut adanya keseimbangan statis yang harus dipertahankan selama menembak. Keseimbangan yang baik dan sesuai dengan biomekanik, dapat membuat pemanah melakukan teknik yang baik dan membuat sedikit upaya dari otot yang terlibat dalam gerakan tersebut. Posisi tubuh yang tepat akan menghasilkan sedikit keteganang pada tubuh, sehingga sikap holding dan aiming dapat dicapai dalam proses release. Pendistribusian berat badan merupakan komponen yang sangat penting pada pendistribusian gaya vertikal dan horizontal.Hubungan langsung dan secara proporsional antara gaya vertikal dan horizontal dalam panahan tidak dapat ditunjukkan dengan menggunakan gaya yang tepat. Bagaimanapun juga, dengan postur yang benar dan seimbang, kita bisa lebih kuat mengembangkan gaya yang lebih bermanfaat, sehingga bisa mencapai stabilitas yang lebih baik.

4. Force

Force/gaya yang di gunakan dalam proses release adalah gaya internal (tekan) / internal forces terutama saat scapulae dan sikut pada lengan kanan menarik kebelakang. Vector/arah gaya terjadi pada saat gerakan sikut lengan kanan melakukan gerakan kebelakang baik pada saat menarik tali busur sampai melepaskan anak panah. External Forces/tenaga dari luar, Dari awalan sampai proses release, Di luar tubuh, Hambatan udara dan gravitasi juga berpengaruh pada saat melakukan gerakan. Dilihat dari karakteristiknya olahraga panahan adalah melepaskan panah melalui lintasan tertentu menuju sasaran pada jarak tertentu. Dalam olahraga panahan atau olahraga lainnya, atlet sangat dituntut untuk menampilkan penampilan terbaiknya. Nampaknya ini bukanlah sesuatu yang mudah bagi atlet yang tidak terlatih, bahkan atlet terlatih pun seringkali mengalami kesulitan. Untuk mengatasi hal ini, bisa dibantu dengan memahami biomekanik.Analisis biomekanik sangat penting untuk terciptanya gerakan yang efisien, terutama dalam melakukan teknik memanah. Dari berbagai urutan teknik dasar dalam olahraga panahan, teknik release adalah faktor utama dalam penunjang ketepatan anak panah menuju sasaran. Adapun analisa yang bisa didapat secara biomekanik antara lain: poros/axis I dan II, Hukum Newton I, II, dan III, serta forces, mulai dari vertical dan horizontal force, internal dan external force, serta vector atau arah gaya yang bekerja.

KESIMPULANVektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor. Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang digaris bawahi.Analisis vector dapat di aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti yang dibahas dalam makalah ini,salah satu contohnya yaitu analisis vektor pada atlet panahan.

DAFTAR PUSTAKA

1. R.Spiegel,Murray.1991.AnalisisVektor.Jakarta: Erlangga2. http://simplemomentum.blogspot.com/2012/05/penerapan-vektor-dalam-kehidupan-sehari.html3. www.Academi education

15 | Analisis Vektor