MAKALAH HASIL DISKUSI KELOMPOK VI

FISIKA MODERN

Nama anggota kelompok : 1. Misael Soaduan R. (110801067)

2. Hendra L Nababan (110801069)

3. Henny Setianingsih (110801071)

4. Lurani Br Sitorus (110801073)

5. Ancela Simbolon (1108010

6. Wahyu sola fide (1108010

Kelompok : VI

Judul : Arti Fisis Persamaan Schroedinger

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur praktikan panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa karena berkat dan

rahmatnya penulis dapat menyelesaikan makalah Arti Fisis Persamaan Schroedinger

dengan baik. Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada Dosen fisika modern yang telah

membimbing dan mendidik saat menulis makalah ini ini. Makalah ini ditulis untuk memenuhi

standar akademis yang telah ditetapkan oleh Departemen Fisika Universitas Sumatera Utara.

Selain itu makalah ini dapat digunakan sebagai bahan ajar bagi mahasiswa yang akan

mempelajari tentang persamaan schodinger.

Untuk mempermudah mempelajari makalah ini terdiri dari tiga bab, bab pertama yaitu

pendahuluan, bab kedua berisi persamaan schodinger dan Probabilitas dan Normalisasi, bab

ketiga adalah penutup, penulis menyadari jikalau makalah ini masih terdapat kesalahan oleh

karena itu praktikan meminta kritik dan saran yang bersifat membangun untuk

menyempurnakannya.

Semoga laporan praktikum ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa- mahasiswi khusunya

Departemen Fisika.

Medan,11 Oktober 2012

Penulis,

( )

BAB I

PENDAHULUAN

Erwin Schrodinger dilahirkan di Wina. Ia menerima gelar doctor di kota itu di bawah

bimbingan mantan murid Bolztman.selama perang dunia I , ia menjadi perwira artileri.

Setelah perang dunia 1, ia menjadi gguru besar fisika di Zurich,Swiss. Di Zurich ia

menangkap pengertian de brogile yang menyatakan bahwa partikel yang bergerak memiliki

sifat gelombang dan mengembangkan pengertian itu menjadi suatu teori yang terinci dengan

baik. Setelah ia menemukan persamaanya yang tekenal, ia dan ilmuwan lainyamemecahkan

persamaan tersebut untuk berbagai masalah ; di sini kuantitas muncul secara

alamiah ,misalnya dalam masalah tali yang bergerak. Setahun sebelumnya Heinsberg telah

mengemukakan formulasi mekanika kuantum, tetapi formulasinya agak sukar dipahami oleh

ilmuwan pada waktu itu. Schodinger memperlihatkan bahwa kedua kedua formulasi itu setara

secara matematis. Schodinger menggantikan Planck di berlin dalam tahun 1927, tetapi dalam

tahun 1933, ketika Nazi berkuasa, ia meninggalkan Jerman. Dalam tahun itu ia juga

menerima Hadiah Nobel.

Pada tahun 1925 Erwin Schroedinger mengajukan suatu teori, Mekanika Kuantum,

yang mana lebih menyeluruh tentang gejala yang bersumber pada proses atom dan sub-atom.

Perbedaan

pokok antara mekanika Newton (klasik) dengan mekanika kuantum terletak pada cara

menggambarkannya. Dalam mekanika klasik, masa depan partikel telah ditentukan oleh

kedudukan awal, momentum awal serta gaya-gaya yang beraksi padanya. Dalam dunia

makroskopik kuantitas seperti ini dapat ditentukan dengan ketelitian yang cukup sehingga

mendapatkan ramalan mekanika Newton yang cocok dengan pengamatan. Dalam mekanika

kuantum ketentuan tentang karakteristik masa depan seperti mekanika Newton tidak mungkin

diperoleh, karena kedudukan dan momentum suatu partikel tidak mungkin diperoleh dengan

ketelitian yang cukup, sehingga dalam teori ini digunakan prinsip ketidakpastian dan

probabilitas.

Hal yang dapat membuat kita lebih paham akan keberadaan dari mekanika klasik dan

kuantum

adalah, kenyataan bahwa mekanika klasik merupakan versi aproksimasi dari mekanika

kuantum.

  Erwin Schrodinger merupakan ilmuwan yang menyumbang berkembangnya model

atom modern atau yang disebut sebagai model atom mekanika kuantum. Penerapan

persamaan Schrodinger pada sistem fisika memungkinkan kita mempelajari sistem tersebut

dengan ketelitian yang tinggi. Penerapan-penerapan tersebut telah memungkinkan

perkembangan teknologi saat ini yang telah mencapai tingkat nano. Penerapan ini juga sering

melahirkan ramalan-ramalan baru yang selanjutnya di uji dengan eksperimen.Penemuan

positron yang merupakan anti materi dari electron adalah salah satu ramalan yang kemudian

terbukti. Perkembangan teknologi dengan kecenderungan alat yang semakin kecil ukurannya

pada gilirannya akan menempatkan persamaan Schrodinger sebagai persamaan sentral seperti

halnya yang terjadi pada persamaan Newton selama ini.

BAB II

ISI

2.1 Persamaan Schrödinger

Berdasarkan gagasan de Broglie dan prinsip ketidakpastian Heisenberg, Erwin

Schrodinger mengajukan pendapat bahwa apabila elektrom mempunyai sifat gelombang.

Maka tentu elektrom mempunyai fungsi gelombang yang menyatakan keadaan elektron

tersebut. Karena elektron mempunyai fungsi gelombang, maka menurut Schrodinger electron

pada atom tidak mengorbit inti, tetapi lebih bersifat sebagai gelombang yang bergerak pada

jarak tertentu dan dengan energi tertentu di sekeliling inti. Model atom Schrodinger terbukti

lebih tepat dan berdasarkan model ini, para ahli fisika tidak lagi mencoba untuk menemukan

lintasan electron dan posisinya dalam sebuah atom, akan tetapi mereka menggunakan

persamaan yang menggambarkan gelombang electron tersebut untuk menemukan daerah

dimana electron paling mungkin ditemukan.

  Kita bayangkan sejenak bahwa kita adalah Erwin Schrӧdinger dan sedang meneliti

suatu persamaan difrensial yang akan menghasilkan pemecahan bagi fisika kuantum. Akan

kita dapati bahwa kita dihalangi oleh tidak adanya hasil percobaan yang dapat kita gunakan

sebagai perbandingan. Oleh karena itu kita harus merasa puas dengan hasil berikut kita

daftarkan semua sifat yang kita perkirakan akan dimiliki oleh persamaan kita, dan kemudian

menguji macam persamaan manakah yang memenuhi semua kriteria tersebut.

2.1.1 Taat asas dengan kekekalan energi

Hukum kekekalan energi adalah jumlah energi kinetik ditambah energi potensial bersifat

kekal, artinya tidak bergantung pada waktu maupun posisi. Persamaan Schrödinger harus

konsisten dengan hukum kekekalan energi . Secara matematis, hukum kekekalan energi dapat

diungkapkan dengan rumusan:

K + V = Etot

p2

2m+V (x )=¿E……………………………………………………………2.0

Suku pertama ruas kiri menyatakan energi kinetik, suku kedua menyatakan energi

potensial, dan ruas kanan menyatakan suatu tetapan yang biasanya disebut sebagai energi

total.

Dimana energi kinetik digunakan bukanlah dalam bentuk ¿12

m v2 . Karena pada Persamaan

Schrödinger berbicara tentang dunia atom. Sehingga digunakan ”Prinsip ketidakpastian”

∆×∆p≈ h, dengan h = 6,63 x 10 -34 J.s. Ketidakpastian ini adalah sesuatu yang akurat dan

pasti. Pada skala ini memberikan makna terhadap gejala fisika dalam dunia atom. Dan karena

momentum itu sebanding dengan kecepatan. Ini berarti partikel tidak dapat memiliki posisi

dan kecepatan yang akurat pada saat bersamaan bahkan ketidakpastian dalam posisi

dikalikan dengan ketidakpastian momentum selalu lebih besar nilainyadari konstanta planck

sangat kecil. Sehingga digunakan dalam kawasan mikroskopik misalnya electron.

2.1.2 Linear dan bernilai tunggal

Persamaannya haruslah Berperilaku Baik dalam pengertian matematikanya.

Pemecahannya harus memberi informasi tentang probabilitas untuk menemukan partikelnya,

walaupun ditemukan probabilitas berubah secara kontinu dan partikelnya menghilang secara

tiba-tiba dari satu titik dan muncul kembali pada titik lainnya, namun fungsinya haruslah

bernilai tunggal, artinya tidak boleh ada dua probabilitas untuk menemukan partikel di satu

titik yang sama. Ia harus linear , agar gelombangnya memiliki sifat superposisi yang

diharapkan sebagai milik gelombang yang berperilaku baik.

2.1.3 Pemecahan partikel bebas sesuai dengan gelombang de Broglie tunggal

Dengan memilih bernalar dalam urutan terbalik,akan kita tinjau terlebih dahulu

pemecahan dari persamaan yang sedang kita cari. Diketahui bahwa gelombang tali memiliki

bentuk persamaan y(x,t) = A sin (kx – wt), dan gelombabg elektomagnetik yang memiliki pula

bentuk serupa E(x,t) = E0 sin (kx – wt) dan B(x,t) = B0 sin (kx – wt). oleh karena itu kita

postulatkan bahawa gelombang deBroglie partikel bebas 𝜓 (x,t) memiliki bentuk matematik

yang serupa A sin (kx – wt). yaitu bentuk dasar sebuah gelombang dengan amplitude A yang

merambat dalam arah x positif. Untuk sementara kita akan mengabaikan ketergantungannya

terhadap waktu,dan membicarakan saja keadaan gelombang pada suatu saat tertentu,

katakanlah t= 0. Jadi, dengan mendefinisikan 𝜓 (x,) sebagai 𝜓 (x,t=0), maka

𝜓 (x)= A sin kx

Persamaan difrensial, yang pemecahnya adalah 𝜓 (x,t), dapat mengandung turunan

terhadap x atau t; tetapi, ia haruslah hanya bergantung pada pangkat satu dari 𝜓 dan turun –

turunannya, suku seperti 𝜓2 atau ¿¿¿ tidak boleh muncul. (karena kita menganggap

perasmaandan pemecahannya adalah linear dan bernilai tunggal ). Perasamaan kita haruslah

mengandung potensial V ; jika V yang muncul berpangkat satu, maka agar memenuhi hukun

kekekalan energi (V +K = E), K juga harus muncul dalam pangkat satu. Diketahui bahwa K

= ħ2k2/2m, sehingga satu – satunya cara untuk memperoleh suku yang mengandung kx

terhada x.

∂2ψ∂ x

=−2mħ2 K ψ=−2m

ħ2( E−V ) ψ…………………………………………2.1

−ħ2

2m∂2ψd x2 +V ψ=Eψ ¿………………………………………………………2.2

V = Energi potensial partikel (elektron)

E = Energi total partikel

m = massa partikel

ψ = fungsi gelombang

2.2 Probabilitas dan Normalisasi

Fungsi gelombang ψ(x) menyatakan suatu gelombang yang memiliki panjang gelombang dan

bergerak dengan kecepatan fase yang jelas. Masalah yang muncul ketika hendak menafsirkan

amplitudonya. Apakah yang dinyatakan oleh amplitudo ψ(x) dan variabel fisika apakah yang

bergetar? Ini merupakan suatu jenis gelombang yang berbeda, yang nilai mutlaknya

memberikan probabilitas untuk menemukan partikelnya pada suatu titik tertentu. Dimana |

ψ(x)|2 dx memberikan probabilitas untuk menemukan partikel dalam selang dx di x. Rapat

probabilitas P(x) terhadap ψ(x) menurut persamaan Schrödinger sebagai berikut:

P(x)dx=|ψ(x)|2 dx 2.3

Tafsiran |ψ(x)|2 ini membantu memahami persyaratan kontinu ψ(x), walaupun amplitudonya

berubah secara tidak jelas dan kontinu. Probabilitas untuk menemukan partikel antara x1 dan

x2 adalah jumlah semua probabilitas P(x)dx dalam selang antara x1 dan x2 adalah sebagai

berikut:

∫x1

x2

p ( x ) dx=∫x1

x2

¿ψ (x)¿2 dx 2.4

Dari aturan ini, maka probabilitas untuk menemukan partikel disuatu titik sepanjang sumbu x,

adalah 100 persen, sehingga berlaku:

∫−∞

+∞

¿ψ ( x )¿2dx=1

Persamaan (2.5) dikenal dengan syarat Normalisasi, yang menunjukkkan bagaimana

mendapatkan tetapan A. Dimana tetapan A tidak dapat ditentukan dari persamaan

Differensialnya. Sebuah fungsi gelombang yang tetapan pengalinya ditentukan dari

persamaan (2.5) disebut ternormalisasikan. Hanyalah fungsi gelombang yang ternomalisasi

secara tepat, yang dapat digunakan untuk melakukan

semua perhitungan yang mempunyai makna fisika. Jika normalisasinya telah dilakukan

secara tepat, maka persamaan akan selalu menghasilkan suatu probabilitas yang terletak

antara 0 dan 1.

Setiap pemecahan persamaan Schrödinger yang menghasilkan |ψ(x)|2 bernilai tak hingga,

harus dikesampingkan. Karena tidak pernah terdapat probabilitas tak hingga untuk

menemukan partikel pada titik manapun. Maka harus mengesampingkan suatu pemecahan

dengan mengembalikan faktor pengalinya sama dengan nol. Sebagai contoh, jika pemecahan

matematika bagi persamaan differensial menghasilkan ψ(x) = A+ B bagi seluruh daerah x > 0

, maka syaratnya A = 0 agar pemecahannnya mempunyai makna fisika. Jika tidak |ψ(x)| akan

menjadi tak hingga untuk x menuju tak hingga ( Tetapi jika pemecahannya dibatasi dalam

selang 0 < x < L, maka A tidak boleh sama dengan nol). Tetapi jika pemecahannya berlaku

pada seluruh daerah negatif sumbu x < 0, maka B = 0.

Kedudukan suatu partikel tidak dapat dipastikan,dalam hal ini tidak dapat menjamin

kepastian hasil suatu kali pengukuran suatu besaran fisika yang bergantung pada

kedudukannnya. Namun jika menghitung probabilitas yang berkaitan dengan setiap

kooordinat, maka ditemukan hasil yang mungkin dari pengukuran satu kali atau rata-rata

hasil dari sejumlah besar pengukuran berkali-kali.

Aplikasi dari konsep yang ditemukan oleh Schrodinger adalah sebagai berikut;

1. Menjelaskan sejumlah pengukuran termasuk spectrum dari atom kompleks dan sifat –

sifat reaksi kimia

2. Untuk mendapatkan fungsi gelombang serta menggambarkan batas kemungkinan

ditemukannya electron dalam tiga dimensi

3. Pembuatan televise dan radio

BAB III

PENUTUP