Definisi dan Macam-macam Tegangan

Pengertian TeganganHukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula sebaliknya lantai akan memberikan reaksi yang sama, sehingga benda dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat (F) dan gaya reaksi (F) dari bawah akan bekerja pada setiap penampang balok tersebut. Jika kita ambil penampang A-A dari balok, gaya sepusat (F) yang arahnya ke bawah, dan di bawah penampang bekerja gaya reaksinya (F) yang arahnya ke atas.

Pada bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah bidang penampang A-A saling tekan menekan, maka setiap satuan luas penampang menerima beban sebesar: F/A

Macam-macam TeganganTegangan timbul akibat adanya tekanan, tarikan, bengkokan, dan reaksi. Pada pembebanan tarik terjadi tegangan tarik, pada pembebanan tekan terjadi tegangan tekan, begitu pula pada pembebanan yang lain.

a. Tegangan NormalTegangan normasl terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda. Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m2, maka satuan tegangan adalah N/m2 atau dyne/cm2.

b. Tegangan TarikTegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung pada beratnya.

c. Tegangan TekanTegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya F yang saling berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang bangunan yang belum mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak. Tegangan tekan dapat ditulis:

d. Tegangan GeserTegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.

Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah Apabila pada konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan dibawah ini tegangan gesernya adalah

e. Tegangan LengkungMisalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar 20. Tegangan lengkung pada batang rocker arm.

f. Tegangan Puntir

Dasar-Dasar Tegangan3.7.1. Tegangan NormalPengetahuan dan pengertian tentang bahan dan perilakunya jika mendapat gaya atau beban sangat dibutuhkan di bidang teknik bangunan. Jika suatu batang prismatik, dengan luas tampang seragam di sepanjang batang, menerima beban atau gaya searah dengan panjang batang, maka gaya tersebut akan menimbukan tegangan atau tekanan pada tampang batang. Tegangan atau tekanan merupakan besaran gaya per satuan luas tampang. Sehingga besar tegangan yang dialami batang prismatik tersebut masing-masing sebesar T/A dan P/A. Pada gambar 3.47, A merupakan luas tampang melintang batang yang dikena T atau P pada .

Jika batang tersebut menerima gaya tarikan (Gambar 3.47), maka akan timbul tegangan tarik. Sedang jika batang menerima gaya tekan, (Gambar 3.48) akan menyebabkan tegangan tekan pada tampang melintang batang. Tegangan dinyatakan dengan simbol ????. Secara umum besaran tegangan dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.

Menurut Hukum Hooke, setiap batang bahan akan berubah mengalami perubahan bentuk (deformasi), baik perpanjangan atau perpendekan saat menerima gaya. Bertambah panjang jika menerima tegangan tarik, bertambah pendek jika menerima gaya tekan. Perubahan panjang pendek batang, diberi symbol ????, dipengaruhi oleh pajang batang, tegangan yang terjadi, dan modulus elastisitas dari bahan (E). Besaran perubahan akibat gaya tersebut dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.

3.7.2. Tegangan Geser (Shear)Jika gaya normal/tangensial merupakan gaya sejajar arah memanjang batang, gaya geser merupakan gaya yang berarah tegak lurus dengan panjang batang. Ilustrasi geseran ditunjukkan pada Gambar 3.49. Batang vertikal pada gambar tersebut menerima geseran di dua bagian potongan m dan potongan n. Besaran tegangan geser dinyatakan dengan simbol ? dalam satuan. Jika besaran gaya geser (S) dikerjakan pada batang akan menimbulkan tegangan geser (?) dengan formula sebagai berikut.

3.7.3. Tegangan Torsi (Puntir)Terkadang suatu komponen struktur menerima puntiran, kopel puntir atau momen puntiran. Puntiran tersebut menimbulkan tegangan geseran yang disebut sebagai tegangan geser puntir. Ilustrasi batang yang mengalami torsi ditunjukkan pada Gambar 3.50.

Besarnya tegangan yang diakibatkan oleh momen puntir/torsi pada tampang batang lingkaran dan lingkaran berlubang dituliskan dengan formula sebagai berikut.

3.7.4. Tegangan Lentur pada BalokBalok merupakan struktur yang menerima beban tegak lurus terhadap arah panjang. Karenanya balok umumnya mengalami lenturan dan geseran pada bagian di dekat dudukan. Gaya geser, sering disebut gaya lintang akan menyebabkan tegangan geser. Gambar 3.52 menunjukkan diagram geser balok yang terjadi di sepanjang batang. Ditunjukkan pula diagram gaya momen yang menyebabkan lenturan pada balok. Momen penyebab lenturan tersebut disebut sebagai momen lentur.

Gaya geser dan momen lentur tersebut akan menyebabkan tegangan geser dan tegangan lentur. Tegangan lentur maksimum seperti terjadi pada batang tepat di bawah P, berjarak a dari dudukan A. Diagram momen lentur maksimum terjadi pada titik dimana geseran memiliki nilai = 0. Sedangkan geseran maksimum terjadi umumnya di daerah dudukan. Pada gambar gaya lintang masimum/ D maks terjadi di atas dudukan B. Terdapat dua macam momen lentur, momen lentur positif dan momen lentur negatif. Tampang balok yang mengalami lenturan positif akan mengalami tegangan dengan arah sejajar panjang batang (tegangan normal). Di bagian atas sumbu tengah tampang akan mengalami tegangan tekan (Compression Stress). Bagian bawah sumbu tampang mengalami tegangan tarik (tension stress). Sedangkan tampang dengan lenturan negatif berlaku kebalikannya, tegangan tarik di bagian atas dan tegangan tekan di bagian bawah sumbu tampang. Besaran tegangan akibat lenturan pada balok dapat ditulis dengan formula sebagai berikut.

3.7.5. Tegangan Geser pada BalokBalok yang menerima lentur dapat mengalami geseran ke arah memanjang. Ilustrasi perilaku balok yang mengalami geseran pada arah memanjang beserta diagram tegangan geser yang terjadi ditunjukkan seperti pada Gambar 3.53.

Tegangan geser paling besar terjadi pada garis netral tampang. Besaran tegangan geser maksimum ke arah memanjang balok dengan tampang persegi panjang ditunjukkan gambar 3.53, dapat dihitung dengan formula sebagai berikut.

Contoh soal

Tentukan momen inersia dari gambar di atas!Penyelesaian.Cari titik berat.Penampang IA = b x h= 15 x 10= 150 cm2x = b= . 15= 7,5 cmy = h + 15= . 10 + 15= 20 cmPenampang IIA = b x h= 5 x 15= 75 cm2x = b= . 5= 2,5 cmy = h= . 15= 7,5 cmDari data di atas dibuat tabel.

x = (Axi)/(A)= 1312,5/225= 5,833 cmy = (Ayi)/(A)= 3562,5/225= 15,833 cmMomen inersiaIx1 = 1/12 . b . h3 + A1 (y1 - y )2 = 1/12 . 15 . 103 + 150 (20 15,833)2= 1250 + 2604,583= 3854,583 cm4Ix2 = 1/12 . b . h3 + A2 (y2 - y )2= 1/12 . 5 . 153 + 75 (7,5 15,833)2= 1406,25 + 5207,917= 6614,167 cm4Ix = Ix1 + Ix2= 3854,583 +6614,167= 10468,75 cm4

Iy1 = 1/12 . h . b3 + A1 (x1 - x )2 = 1/12 . 10 . 153 + 150 (7,5 5,833)2= 2812,5 + 416,833= 3229,333 cm4Iy2 = 1/12 . h . b3 + A2 (x2 - x )2= 1/12 . 15 . 53 + 75 (2,5 15,833)2= 156,25 + 833,167= 989,417 cm4Iy = Iy1 + Iy2= 3229,333 + 989,417= 4218,75 cm4

Ixy = A1 (x1 - x ) (y1 - y ) + A2 (x2 - x ) (y2 - y )= 150 (7,5 5,833)(20 15,833) + 75 (2,5 5,833)(7,5 - 15,833)= 150 (1,667)(4,167) + 75 (-3,333)(-8,333)= 1041,958 + 2083,042= 3125 cm4

Contoh soal

Hitung reaksi perletakkan, perhitungan bidang momen, bidang lintang, bidang noramal dan gambar MDN jika sudut P2 adalah 45!Penyelesaian.P2x = P2 . cos 45= 2 . 2= 1 KNP2y = P2 . sin 45= 2 . 2= 1 KNReaksi perletakkanMA = - RB . 4 + P1 . 1 + P2x . 0 + P2y . 2 = 0= - RB . 4 + 2 . 1 + 1 . 0 + 1 . 2= - RB . 4 + 2 + 2RB . 4 = -4RB = 1 KN

MB = RA . 4 P1 . 3 + P2x . 0 P2y . 2 = 0= RA . 4 2 . 3 + 0 1 . 2= RA . 4 8RA = 2 KN

Fx = 0HA P2x = 0HA 1 = 0HA = 1 KN

KontrolFy = 0RA + RB P1 P2y = 02 + 1 2 1 =0= 0..................ok!Perhitungan Bidang MomenDari kiri ke kananMA = 0MC = +RA . 1 = +2 . 1 = 2 KNmMD = +RA . 2 P1 . 1 = +2 . 2 2 . 1 = 4 2 = 2 KNmMB = +RA . 4 P1 . 3 P2y . 2 = 8 6 2 = 0........OK!Perhitungan bidang lintangDA kiri = 0DA kanan = +RA = +2DC kiri = +RA = +2DC kanan = +RA P1 = +2 2 = 0DD kiri = +RA P1 = +2 2=0DD kanan = +RA P1 P2y = +2 2 1 = -1DB kiri = +RA P1 P2y = +2 2 1 = -1DB kanan = + RA P1 P2y + RB = +2 2 1 + 1 =0...........OK!Perhitungan bidang normalNAD = -1KN (tekan)Gambar MDN

Momen Inersia Penampang Profil WF SederhanaPada bagian sebelumnya, kita sudah mengetahui formula dasar momen inersia sebuah bangun datar terhadap sumbu netralnya

Kalo momen inersia terhadap sumbu yang BUKAN sumbu netral, formulanya adalah

Nah, kali ini kita coba bermain dengan bentuk persegi yang lebih kompleks. Salah satu bentuk persegi yang kompleks adalah bentuk profil baja WF sederhana. Saya sengaja pakai kata sederhana karena profil baja WF ini benar-benar tersusun dari bentuk dasar persegi. Sementara profil WF yang sebenarnya biasanya ada tambahan bentuk lengkung di daerah-daerah ketiak alias pertemuan pelat badan dan pelat sayap.

Pada gambar di atas, profil WF terdiri dari 3 bentuk persegi: 2 pelat sayap dan 1 pelat badan. Kedua pelat sayap simetris terhadap sumbu netral x-x. Berikut ini cara menghitung momen inersianya:1. Formula momen inersia,

Kita gunakan simbol dan indeks karena obyek penyusun bentuk WF tersebut lebih dari 1.2. Indeks-1 : pelat badan

Lebar = Tinggi = Titik pusat pelat badan berimpit dengan titik pusat WF (bisa dibuktikan), sehingga ;

3. Indeks-2 : pelat sayap atasLebar = Tinggi =

4. Indeks-3 : pelat sayap bawahLebar = Tinggi =

Nilainya sama dengan .

5. Nah.. tinggal dijumlahin semuanya

6. Itulah rumus momen inersia sumbu x-x alias pada penampang baja WF sederhana.PenyederhanaanSetelah menimbang, mengingat, mempertimbangkan, beberapa hal.. saya coba memutuskan untuk membuat versi sederhana (baca : praktis) dari formula di atas. Rumus di atas memang susah dihapal sampe tujuh turunan!Nah, kalo liat formula di atas, ada komponen dan . Tinggi yang dihitung selalu tidak penuh, kadang dikurangi dan kadang dikurangi . Saya (baca: kita) sih pengennya biar lebih enak dihitung, -nya dihitung full saja. Kenapa tidak? Kita lihat fakta di lapangan bahwa profil WF atau profil I, perbandingan antara tinggi dan tebal pelat sayap sebagian besar bernilai .Nah, untuk profil baja yang memenuhi perbandingan tersebut, saya coba melakukan trial-error (percobaan yang salah melulu..!!) dan akhirnya mencoba membuat formula pendekatan yang lebih sederhana untuk menentukan momen inersia sebuah profil baja IWF.

Faktor KetiakKenyataannya lagi pada profil baja baik itu profil baja yang hot-rolled maupun yang built-in, hampir selalu ada tambahan bentuk lengkungan di daerah ketiak yang mempunyai radius tertentu.

Untuk perhitungan eksaknya, tetap bisa dilakukan dan diturunkan formulanya, tapi belum di sini. Intinya adalah adanya tambahan ketiak tersebut membuat momen inersia yang sebenarnya (aktual) menjadi sedikit lebih besar daripada model sederhana di atas.Oleh karena itu, penurunan rumus praktisnya pun sedikit dimodifikasi sbb:

Bedanya cuma angka 2.7 dan 2.8. Angka 2.7 dipakai jika tidak ingin memperhitungkan faktor ketiak, dan sebaliknya 2.8 jika ingin memperhitungkan ketiak tersebut.ContohKita ambil salah satu profil baja WF dari tabel Gunung Garuda (kok Gunung Garuda melulu??) yaaa soalnya itu yang paling populer di Indonesia bukankah orang Indonesia memang suka yang popularitasnya tinggi? (waaah.. mulai nyerempet nih). Yasud kita ambil profil baja WF 3001506.59.Berdasarkan tabel, momen inersia profil tersebut adalah .Kita coba hitung-hitung pake formula eksak untuk model sederhananya

Ternyata, untuk WF3001506.59 tanpa ketiak, momen inersia -nya adalah Atau.. kira-kira sekitar 96% dari momen inersia dari tabel.Sekarang kita coba rumus praktisnya. Tapi coba cek dulu perbandingan tinggi dan tebal pelat sayapnya.

Untuk yang tanpa ketiak (perbandingan terhadap hitungan eksak):

Galat 0.01% terhadap hitungan eksak.Sementara untuk rumus praktis dengan ketiak (perbandingan terhadap tabel):

Galat 1% terhadap nilai dari tabel.Nah,.. kalo ketemu profil baja WF yang properties-nya tidak ada di tabel, atau mungkin kebetulan kita lagi nggak punya tabel? Yaa.. tinggal hitung sendiri saja.. kan sudah ada formulanya dikasih di atas. Kalo susah ingat formulanya, kan sudah tau konsepnya.

Momen Inersia Penampang Segitiga

Menghitung Momen Inersia SegitigaSetelah membahas perhitungan momen inersia bentuk persegi, kali ini kita akan coba hitung sendiri momen inersia segitiga, soalnya bentuk ini juga merupakan bentuk geometri dasar yang banyak digunakan.Khusus untuk structural engineering, bentuk penampang segitiga mungkin sangat jarang digunakan untuk dijadikan penampang elemen struktur. Bentuk trapesium sendiri bisa dikatakan gabungan dari lebih dari satu penampang persegi dan atau penampang segitiga.

Penampang balok jembatan biasanya paling banyak menggunakan bentuk-bentuk gabungan persegi dan segitiga.

Sementara bentuk segitiga terpancung, bisa kita lihat pada salah satu pondasi tipe minipile (pondasi tiang pancang yang ukurannya penampangnya relatif kecil).

Pondasi minipile penampang segitiga Momen Inersia SegitigaBentuk dasar segitiga secara umum bisa digambarkan sebagai segitiga siku-siku. Bentuk-bentuk segitiga yang lain bisa diturunkan dari penggabungan atau pengurangan dua atau lebih segitiga siku-siku.

Kembali ke bentuk dasar, segitiga siku-siku dapat dikatakan mempunyai dua variabel utama, panjang alas , dan tinggi .Ada dua cara menentukan persamaan momen inersia segitiga, yang pertama dengan cara menentukan momen inersia langsung di sumbu titik berat segitiga, dan yang kedua melalui transformasi momen inersia dari luar sumbu titik berat.A. Cara I

Kami rasa kita tidak perlu bersusah payah mencari lokasi titik berat segitiga, soalnya sudah jadi rahasia umum kalau titik berat segitiga selalu berada pada sepertiga lebar alas dan sepertiga tinggi.Kita akan menentukan formula momen inersia terhadap sumbu x (). Selanjutnya kita ikuti prosedur di bawah:1. Tentukan lokasi garis berat sejajar sumbu x.2. Buat elemen pada jarak tertentu dari sumbu x, katakanlah jaraknya adalah . Elemen tersebut mempunyai lebar dan tinggi

3. 4. Besarnya berbeda-beda untuk setiap nilai . Jika , maka Jika , maka .Sehingga bisa dituliskan

5. Momen inersia

Jadi, momen inersia segitiga terhadap garis beratnya adalah B. Cara IICara kedua ini relatif lebih mudah daripada cara yang pertama. Jika cara pertama menggunakan garis berat sebagai sumbu acuan, kali ini kita akan menggunakan alas segitiga sebagai sumbu acuan.

Kita hitung dulu momen inersia terhadap alas segitiga di atas.1. Prosedurnya hampir sama dengan cara I, namun yang membedakan adalah batas atas dan batas bawah pengintegralan. Pada cara yang kedua ini, batas atasnya adalah , dan batas bawahnya adalah .2. Menentukan .

3. Hitung momen inersia

4. Momen inersia di atas bukan momen inersia terhadap sumbu penampang. Jika ingin menentukan momen inersia pada sumbu penampang, , maka kita gunakan formula transformasi momen inersia: , dimana 5. Menghitung momen inersia terhadap sumbu netral:

Menghitung Momen Inersia Penampang PersegiMomen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yang sangat penting dalam analisis struktur. Untuk penampang yang beraturan, seperti persegi, formula untuk menghitung momen inersia saya yakin kita sudah hapal di luar kepala, bahkan sambil merem juga bisa.Formula nenek moyang dari momen inersia terhadap sumbu x adalah:

Kalo untuk sumbu y, yaa tinggal ditukar aja.. y menjadi x, x menjadi y

Dari formula dasar itulah kita bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri apapun!Bentuk Persegi

Persegi di atas berukuran , dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau garis berat. Berdasarkan formula dasar , maka kita harus meninjau sebuah elemen kecil . Elemen ini mempunyai ukuran dan . Sehingga bisa kita tuliskan

Jika kita kumpulkan semua elemen yang mempunyai nilai yang sama, maka elemen , kini menjadi, sehingga

Karena bernilai konstan untuk setiap nilai , kita keluarkan saja dari kurungan cacing tersebut,

Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari . Berdasarkan gambar di atas, maka batas bawahnya adalah dan batas atas adalah . Sehingga

Kalau diselesaikan,

Bagaimana Dengan Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu Netral?

Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan tapi sumbu x-x tidak pada garis berat, melainkan seperti pada gambar.Kembali lagi ke rumus dasar, jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini

Kalo diperhatikan batas bawah dan batas atas integralnya berbeda..!.

ternyata nilainya lebih besar daripada terhadap sumbu netral.Coba kita geser lebuh jauh lagi ke atas. Lihat gambar di bawah.

Mulai dari rumus dasar:

Catatan : batas bawah = , dan batas atas =

dimodif dikit boleh nggak? Kita mau paksain ke bentuk nenek moyang.. . Bijimana caranya?.. simak terus.

Nah udah kelihatan. itu kan tidak lain adalah luas persegi, sementara adalah jarak titik berat ke sumbu momen inersia!.. atau kalo menurut gambar di atas .Secara umum bisa dituliskan:

dimana, adalah momen inersia terhadap sumbu x tertentu adalah momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat) adalah luas bangun/penampang adalah jarak dari titik berat ke sumbu momen inersia yang dicari.Catatan : untuk tinjauan sumbu-y tinggal ditukar aja kok.. x jadi y, y jadi x.. Udah ah ntar disambung lagi.. yang penting kalo udah tau konsep ini, penampang apa pun bisa kita cari momen inersianya..Penting nggak? Ya penting lah.. soalnya tidak mustahil dalam desain maupun analisis elemen struktur, kita akan menemukan bentuk penampang yang tidak lazim misalnya profil baja yang ukurannya tidak ada di dalam tabel.Contoh Perhitungan Momen Inersia Penampang KompleksContoh perhitungan momen inersia balok girder jembatan.Diketahui penampang balok girder jembatan seperti gambar di bawah ini.Kita akan mencoba menghitung momen inersia penampang balok tersebut.

Penampang balok girderAyo kita simak langkah-langkahnya.1. Membagi bentuk penampang. Penampang bentuknya menyerupai huruf I tersebut kita bagi menjadi bagian-bagian kecil yang berbentuk persegi atau segitiga. Kenapa harus persegi atau segitiga? Karena bentuk persegi dan segitiga adalah bentuk dasar yang formula momen inersianya mudah diingat dan letak titik beratnya juga sudah diketahui.Sekedar pengingat saja, untuk persegi, momen inersia -nya adalah = , dan lokasi titik beratnya ada pada seperdua lebar dan seperdua tinggi persegi.Sementara untuk segitiga (siku-siku), momen inersia , dan lokasi titik beratnya ada pada sepertiga lebar dan sepertiga tinggi segitiga.

Pembagian penampang2. Menentukan sumbu koordinat. Sumbu koordinat di sini bukanlah titik berat penampang. Sumbu koordinat adalah titik acuan untuk memudahkan kita menentukan lokasi titik berat nantinya. Lokasi yang umum digunakan adalah pojok kiri bawah penampang.Ada juga yang kadang menggunakan pojok kiri atas sebagai pusat sumbu koordinat.Dari sumbu koordinat ini, kita dapat menarik garis-garis titik berat masing-masing sub bagian penampang.

Posisi titik berat sub penampang3. Menghitung dengan tabel.Cara perhitungan yang paling efektif adalah dengan menggunakan tabel. Tabel pertama untuk menentukan letak garis netral .

1

2

3

4

5

6

7

Sehingga,

Posisi titik berat penampangTabel berikutnya perhitungan momen inersia.

1

2

3

4

5

6

7

Sehingga,.Jika kita menggunakan MS Excel, kita dapat menyusun tabel kedua di sebelah kiri tabel pertama. Di sini kami tulis terpisah karena keterbatasan ruang. Kira-kira seperti ini bentuk tabel jika dihitung menggunakan MS Excel.

Tabel perhitungan momen inersia pada MS ExcelBagaimana dengan momen inersia terhadap sumbu y? Silahkan mencoba sendiri. Kalau perhitungan saya tidak salah, hasilnya adalah