Luas dan Volume BolaSMP Kelas IX Semester II

Oleh:Seftine Wulansari Sunarya

1000081Pendidikan Matematika 2010

Standar Kompetensi

Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar

2.2 Menghitung luas dan volume tabung, kerucut, dan bola.

Indikator Menghitung volume bola. Menghitung luas permukaan bola. Menghitung ukuran unsur-unsur bola jika volumenya diketahui.

Bola

Apabila lingkaran di samping diputar pada PQ benda yang terjadi adalah sebuah bola yang pusatnya M dan berjari-jari r.M

r

r

P

Q

Mr r

VolumeBola

Tinggi kerucut (t) = jari-jari bola(r)

r

½ volume Bola = 2 volume kerucut

Menentukan Rumus Volume Bola melalui

Percobaan

Isi kerucut sampai penuh

Setengah bagian bola

Tuang isi kerucut ke dalam setengah bola

tr r

Isi kembali kerucut hingga penuh kemudian tuangkan kembali ke dalam setengah bola

Volume Bola = 2 volume kerucut = 2 r² t

= r² t = r³ →( t = r )

Volume Bola = 2 Volume bola = 2 r³ = r³

Jadi,

Volume bola = r³

Menentukan Rumus Volume Bola melalui

Percobaan

Pembuktian Rumus Volume Bola secara Aljabar

Persamaan lingkaran dengan jari-jari r dengan titik pusat berada di titik asal pada koordinat kartesius adalah

y=

Untuk setengah lingkaran bagian atas

y=

dengan metode cakram diperoleh:

V =

V =

V =

V =

V = =

Jadi,

Volume bola = r³

LuasBola

r

Luas Bola = 4 luas lingkaran = 4r²

Setengah bagian bola

Menentukan Rumus Luas Bola melalui Percobaan

Jiplak lingkaran alas setengah bola.Luas permukaan bola akan sama dengan luas empat buah lingkaranLetakan potongan-potongan permukaan bola pada lingkaran-lingkaran.

Pembuktian Rumus Luas Bola secara Aljabar

Permukaan bola tersusun dari alas-alas limas yang menyusun bola tersebut.

Misalkan luas permukaan alas limas dari yang pertama sampai ke-n adalah  L1, L2, …, Ln maka luas permukaan bola adalah penjumlahan semua luas alas limas.

LB (Luas Bola) = L1+ L2+ …+ Ln

Maka

V = rL1+ L2+ …+ rLn

V = L1+ L2+ …+ Ln)

V = LB

= LB

4 = LB

Jadi,

Luas Bola = 4

Contoh SoalIndikator: Menghitung volume bola

Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm. Berapakah volume udara yang terdapat di dalamnya?

Penyelesaian:

Diketahui : d = 24 cm r = 12 cm

Ditanyakan: Volume udara dalam bola.

Jawab :

Volume = r³

= 3,14 123

= 7234,56

Jadi, volume udara dalam bola adalah 7234,56 cm³ atau 7,23456 liter.

Contoh SoalIndikator: Menghitung luas permukaan bola.

Penyelesaian:

Diketahui : d = 20 cm r = 10cm

Bola yang ingin diproduksi adalah 10000 buah.

Ditanyakan: Luas bahan plastik untuk membuat bola.

Jawab :

Luas 10000 bola = 1000 4

= 10000 4 3,14 102

= 12560000 cm² = 1256 m²

Jadi, luas bahan plastik yang dibutuhkan adalah 1256 m2.

Sebuah pabrik bola ingin memproduksi 10000 buah bola dengan diameter 20 cm. Tentukan luas bahan plastik yang dibutuhkan.

Contoh SoalIndikator: Menghitung ukuran unsur-unsur bola jika volumenya diketahui.

Hitunglah jari-jari bola bila diketahui volume bola 288.

Penyelesaian:

Diketahui :V = 288

Ditanyakan : jari-jari bola.

Jawab :

Volume = r³

288= r³

288 = r³

r³ = (288)

r³ = 216

r = 6

Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 6 satuan panjang.

Terima Kasih