Luas Dan Volume

1.1. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini dan diberikan peralatan serta bahan yang

dibutuhkan, Peserta dapat :

a. Menjelaskan cara perhitungan luas dari peta dan data hasil pengukuran.

b. Menjelaskan cara mengoperasikan alat-alat perhitung luas.

c. Menjelaskan cara perhitungan penentuan harga satu satuan nonius

pada skala peta tertentu.

d. Menjelaskan hasil perhitungan luas.

1.2. Uraian Materi

A. Pendahuluan

Luas adalah jumlah suatu areal yang terproyeksi pada bidang horizontal

dan dibatasi oleh garis-garis. Perhitungan luas bisa dilakukan dari peta yang

sudah ada dan dari data hasil pengukuran. Untuk perhitungan luas dari peta

sebaiknya menggunakan peta yang berskala besar seperti 1 : 100 – 1 : 1000,

yaitu untuk mencegah terjadinya kesalahan yang tidak diperlukan. Sedangkan

untuk perhitungan luas dari data hasil pengukuran akan lebih teliti, karena jarak

dan sudut diperoleh langsung dari lapangan. Perhitungan luas bisa dilakukan

langsung oleh manusia, alat perhitungan konvensional dan alat perhitungan luas

digital.

Perhitungan luas ini biasanya dilakukan untuk keperluan luas kepemilikan

tanah, luas tanah komplek hunian, wilayah daerah pertambangan, wilayah

daerah pengairan, pertanian, kehutanan, daerah bahaya gunungapi, daerah

tanah longsor, daerah bahaya banjir dan sebagainya.

Umumnya sebagai dasar perencanaan untuk keperluan tersebut di atas

dilakukan pada peta yang sudah ada dengan bentuk batas wilayah yang teratur

dan tidak teratur, seperti pada gambar di bawah.

B. Menghitung Luas dari Peta dan dari Data Pengukuran

Menghitung luas areal tanah milik atau areal rencana kerja dapat dilakukan

pada peta yang sudah ada atau dari data hasil pengukuran.

Di bawah ini akan dihitung luas areal yang berasal dari :

a. Peta

b. Data hasil pengukuran

1. Menghitung Luas dari Peta

1.1. Garis Batas Areal Peta Teratur

Untuk memudahkan perhitungan luas, biasanya luas peta itu dibagi-

bagi menjadi beberapa bentuk segi tiga, dengan rumus perhitungan luas

segi tiga sebagai berikut:

1). L = ½ x a x t

L = luas (m2)

a, b, c = panjang sisi-sisi segi tiga

t = garis tinggi (t tegak lurus a)

Gambar 1.1 garis batas areal yang teratur

Gambar 1.2 garis batas areal yang tidak teratur

b

a

c t

Gambar 1.3

2). L = [s(s-a) x (s-b) x (s-c)]1/2

L = luas (m2)

a, b, c = panjang sisi-sisi segi tiga (m)

s = ½(a+b+c)

Contoh:

Peta di bawah ini telah dibagi menjadi 3 buah segi tiga, yaitu : Segi tiga

ABE, BCD dan BDE.

1). L = ½ x a x t

Dari hasil pengukuran di peta dan setelah dikalikan skala didapat

panjang :

AB = 59 m; BC = 99,5; m; CD = 119 m; DE = 79 m; EA = 163,5 m; BE

= 182,5m; BD= 161,5 m; AF = 52,10m; CG = 73 m; DH = 70 m.

Ditanya : Luas ABCDE

Penyelesaian perhitungan :

a

bc

AF

C

D

E

G

B

H

Gambar 1.5 Peta Situasi Batas Tanah (Wilayah)

Gambar 1.4

Skala 1 : 2000

o Δ ABE

L Δ ABE = ½ BE . AF

= ½ .182,5 . 52,10

=4754,125 m2

o Δ BDE

LΔ BDE = ½ (BE) (DH)

= ½ . (182,5) (70)

= 6387.500 m2

C

D

G

B

Gambar 1.7 Segitiga BDE

B

E

H D

E

A

B

F

Gambar 1.6 Segitiga ABE

o Δ BCD

LΔ BCD = ½ (BD) (CG)

= ½ . (161,5) (73)

= 5894.750 m2

Jumlah luas hasil perhitungan dari peta adalah :

L ABCDE = LΔ ABE + LΔ BDE + LΔ BCD

= 4754,125 + 6387,500 + 5894,750

= 17036,375 m2

2). L = [s(s-a) x (s-b) x (s-c)]½

SABE = ½ (AE + AB + B)

= ½ (163,5 + 59 +182 + 182,5)

= 202,5 M

LΔ ABE = [SABE (SABE - AE) (SABE – AB) (SABE – BE) ]½

= [202,5 (202,5 – 163,5)

(202,5 – 59) (202,5 – 182,5)] ½

= 4760,864 m2

SBDE = ½ (BD + DE + ED)

= ½ (161,5 + 79 + 182,5 )

= 211,5 m

o LΔ BDE = [SBDE (SBDE - BE) (SBDE – DE)

E

A

B

Gambar 1.8 Segitiga BCD

B

E

D


(S BDE – BD)]½

= [211,5 (211,5 – 161,5)

(211,5 – 79) (211,5 – 182,5)]½

= 6374,515 m2

SBCD = ½ (BC +CD + DB)

= ½ (99,5 + 119 + 161,5 )

= 190 m

o LΔ BCD = SBCD (SBCD - BC) (SBCD– CD) (SBCD – BD)

= 190 (190-99,5) (190 – 119) (190 – 161,5)

= 5898,651 m2

L ABCDE = LΔ ABE + LΔ BDE + LΔ BCD

= 4760,864 + 6374,651 + 5898,651

= 17034,166 m2

1.2. Garis Batas Areal Peta Tidak Teratur

Pada teknik pertambangan biasanya peta dasar untuk perencanaan

cadangan bahan galian, saluran limbah, pembuatan kantor, jalan, dan

sebagainya bentuk batas areal pada peta tidak teratur (lihat gambar 1.12),

maka cara perhitungan luasnya diperlukan alat planimeter.

C

D

B

Gambar 1.12 Peta yang tidak teratur garis batas arealnya

Gambar 1.10 Segitiga BDE


Alat planimeter itu ada dua macam :

1. Alat planimeter konvensional

2. Alat planimeter digital

1. Alat Planimeter Konvensional

Gambar 1.13 Alat Planimeter Konvensional

Pada buku petunjuk planimeter tercantum daftar skala, harga satu

satuan nonius, panjang penyetelan stang kutub penggerak, dan harga

satuan nonius di lapangan. Lihat tabel berikut :

Skala Stang (mm)Satuan nonius

Lapangan ( m2) Peta (mm2)

1:1000

1:200

1:1500

1:500

1:250

1:400

1:000

1 : 500

149,2

149,2

130,6

116

116

86,8

65,8

48,6

10

0,4

20

2

0,5

1

5

1

10

10

8,8

8

8

6,25

5

1

Tabel 1.1 Planimeter konvensional

Cara menggunakan alat planimeter sebagai berikut :

1. Tentukan dahulu skala peta yang akan dihitung

2. Tentukan panjang stang planimeter

3. Tentukan harga satu satuan nonius

4. Siapkan peta yang akan dihitung luasnya, serta pasang

pada meja yang rata

5. Pasang alat planimeter di atas peta yang akan dihitung

luasnya, dengan kedudukan jarum ada di tengah-tengah

peta serta stang kutub dan stang penggerak kedudukannya

kurang lebih 90º (llihat gambar bagan)

º

Batang penggerak r

Stang kutub

Titik pengukur

Kotak pencatat

Gambar 1.14 Bagan planimeter

6. Setelah itu jarum layang ada pada roda dipasang pada

batas areal dan catat harga satu satuan nonius yang ada

pada tromol roda angka satuan nonius

7. Kemudian jarum diputar mengelilingi batas areal ke kanan

atau ke kiri sampai kembali ke titik asal, titik awal menjadi

titik akhir.

8. Selisih pembacaan akhir dikurangi pembacaan awal

dikalikan harga satu satuan nonius adalah luas peta.

Contoh perhitungan :

Diketahui :

Skala peta 1 : 1000

Harga satu satuan nonius 10mm2 di peta = 10m2 di lapangan

Pada permulaan pengukuran angka pada tromol tercatat 0 satu

satuan nonius. Setelah diputar dan kembali ke titik awal tercatat 1156

satu satuan nonius.

Selisih pembacaan akhir – pembacaan awal = 1156 – 0 = 1156

satu satuan nonius, maka luas peta adalah :

L = 1156 x 10mm2

= 11560 mm2 di peta

L = 11560 x 10m2

= 11560 m 2 di lapanganL2

L1

L3

L4

150

150

140

130

120

110

A

B

Skala 1:1000

Dalam pelaksanaan pekerjaan ini tentunya ada kesalahan-

kesalahan. Toleransi kesalahan maksimum yang diperbolehkan pada

pengukuran luas dengan menggunakan angka-angka yang diukur

pada lapangan adalah :

o Untuk lapangan yang mudah : f1 = 0,2 L + 0,0003 L

o Untuk lapangan yang sedang : f2 = 0,25 L + 0,00045 L

o Untuk lapangan yang sukar : f3 = 0,3 L + 0,0006 L

Kesalahan maksimum dengan cara grafis berlaku rumus :

F4 = 0,0004 S L + 0,0003 L

S = Skala Peta

Gambar 1.15 Peta situasi tanah dengan batas tidak teratur

Tabel 1.2 Toleransi kesalahan

L dalam ha

f1m f 2 m f 3 m F4

1:500

f 4

1:1000

F4

1 :2500

0,01

0,05

0,20

1,00

10,00

2

4

10

23

93

2

6

12

30

124

3

7

14

36

155

2

4

10

23

93

4

9

18

43

156

10

22

45

103

346

Sumber : Soetomo Wongsotjiro, Ilmu Ukur Tanah, Jakarta : Swadaya,

thn 1974.

Contoh :

f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L)

dalam hektar 0,01 hektar = 100m2

Kesalahan yang diperbolehkan (f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L)

= 0,2 (100)1/2 + (0,0003 . 100)

= 2m2

Ternyata pada tabel untuk menghitung luas peta, skala yang

tercantum hanya dari 1 : 200 1 : 1500.

Kalau sekiranya peta yang akan dihitung luasnya lebih kecil dari skala

1 : 1500, maka perlu dicari harga satuan noniusnya untuk peta yang

akan dihitung luasnya.

Contoh :

Umpama skala peta 1:10.000 akan dihitung luasnya dengan

mempergunakan skala 1 : 1000.

Penyelesaian perhitungan :

V = (s2 / S2) x 10m2

= (100002 / 10002) x 10m2

=1000m2

Maka harga satu satuan nonius untuk skala 1 : 10000 adalah:

v = 1000m2

Untuk peta yang tercantum di bawah ini ukurannya di atas peta

5 cmx 5 cm = 25cm2 = luas di peta.

Peta 1: 10.000

Gambar 1.16 Batas situasi suatu daerah dalam peta

Luas di lapangan = 250000 m2

Kalau luasnya dihitung dengan planimeter ada 250 satu satuan nonius,

maka luas peta tersebut = 250 x 1000mm2 = 250000 mm2

2. Alat Ukur Planimeter Digital

Alat ukur perhitungan luas digital (merk PLACOM) pada prinsipnya

sama saja dengan alat ukur perhitungan luas konvensional, bedanya

hanya pembacaan satu satuan, nonius dapat dibaca langsung pada

penampilan pembacaan atau layar pembacaan seperti terlihat pada

gambar 1.17.

Perhitungan luas untuk skala peta yang dapat langsung dilakukan

tercatum pada tabel 1.3.

Skala Peta Harga satu satuan

nonius

Gambar 1.17 Alat perhitungan luas digital merk Placom

1:1

1: 100

1 : 200

1: 250

1: 300

1: 500

1: 600

1: 1000

1: 2500

1: 5000

1 : 10000

1 : 50000

0,1 cm2

0,1 m2

0,4 m2

0,625 m2

0,9 m2

2,5 m2

3,6 m2

10 m2

62,5 m2

250 m2

1000 m2

0,025 km2

Tabel 1.3

Kalau peta yang akan dihitung tidak terdapat pada tabel 1.3, maka

untuk mencari harga satu satuan noniusnya dapat dicari seperti yang

telah diberikan dalam contoh yang lalu.

Salah satu contoh untuk mengoperasikan alat Palacom dalam

menghitung luas peta skala 1 : 1000 terdapat pada tabel di bawah ini :

Operasi Penampilan

Tekan : 1000

Tekan : SCALE

Tekan : R – S

Tekan : START

1000

SCALE cm2

0

SCALE cm2

1000000

SCALE cm2

0

Tabel 1.4

Contoh :

Pada tabel 1.3 untuk skala 1 : 600 harga satu satuan nonius 3,6 m2

artinya bahwa tiap harga satu satuan nonius = 10 mm2 di atas peta =

3,6 m2 di lapangan .

Kalau skala peta yang akan dihitung tidak terdapat pada tabel , maka

harga satu satuan noniusnya dapat dicari seperti yang telah diberikan

dalam contoh yang lalu.

2. Menghitung Luas Dari Data Hasil Ukuran

Contoh perhitungan :

a. Dari hasil pengukuran di lapangan diperoleh data sebagai

berikut :

Titik d

A 99º1311

58, 97m

B 134º5921

99,72 m

C 94º5923

119,09 m

D 129º5945

79,13 m

E 37º5154

163,806 m

A 99º1311

Tabel 1.5

Keterangan :

A E = Titik batas tanah

β = Sudut titik batas tanah

d = Jarak datar batas tanah

C

D

A

B

E

B

A

C

D

E

Gambar 1.18. Peta situasi tanah

Untuk mempermudah perhitungan luasnya, maka peta tersebut di bagi

menjadi beberapa segitiga seperti gambar dibawah ini

Rumus perhitungan luas untuk segitiga tersebut adalah :

E

C

D

A

B

CA

E ’

a

c

b

Gambar 1.19. Pembagian peta situasi tanah

L = ½ a . b . sin

Keterangan : L = luas (m2)

= sudut datar ()

a, b, c = panjang sisi segitiga (m)

Cari panjang BE dan BD

penyelesaian :

BE 2 = AB2 + AE2 – 2 . AB.AE . cos A

= 58, 972 + 163,8062 – 2 . 58, 97 . 163,806 . 99º1311

= 33405,2202 m

Jadi, BE = 182,771 m

BD2 = BC2 + CD2 – 2 . BC . CD . cos C

= 99,722 + 119,092 – 2 . 99,72 . 119,09 . 94º5923

= 26192,32517

Jadi, BD = 161,840 m

o Δ ABE

AB = 58, 97 m

AE = 163,806 m

LΔ ABE = ½. AE . AB . sin A

= ½ . 163,806. 58, 97 . sin 99º1311

= 4767,424 m2

o Δ BCD

A

A

E

B

C

D

B

C


Gambar 1.20

BC = 99,72 m; CD = 119,09 m

LΔ BCD = ½. BC . CD . sin C

= ½ . 99,72 . 119,09 . sin 94º5923

= 5915,325 m2

o Δ BDE

DE = 79,13 m

BD = 161,847 m

BE = 182,771 m

Cos E’ = (BE2 + DE2 – BD2) / 2 . BE . DE

= (182,7712 + 79,132 - 161,8472) / 2 .

182,771 . 79,13

= 0,465762706

E’ = 62º 14’ 25’’

LΔ BDE = ½ . BE . DE . sin E

= ½ . 182,771 . 79,13 . sin 62º 14’ 25’’

= 6399,077 m2

Jumlah luas segitiga ABCDE = L ABE + L BCD + L BDE

= 4767,424 + 5915,325 + 6399,077

=17081,826 m2

Dari hasil perhitungan koordinat diperoleh data sebagai berikut :

Titik X Y

B

E

D

E ‘



A

B

C

D

E

A

3000

3051,070

3147,385

3126,661

3058,116

3000

3000

3029,489

3003,662

2886,384

2846,850

3000

Tabel 1.6

Skala 1 : 2000

Penyelesaian :

o Cara perhitungan pertama :

Gambar 1.24 Lokasi ABCDE dengan koordinat

C

D

E

A

B

Y

3040

2880

3000

2960

2920

X30803000 3040 3120 3160

L ABCDE = ½ (YA + YB ) . (XB – XA) + ½ (YB + YC) . (XC – XB)

– ½ (YA +YE) (XE – XA) – ½ (YE + YD) . (XD – XE)

– ½ (YD + YC) . (XC – XD)

= ½ (3000 + 3029,489) . (3051.070 – 3000) + ½

(3029,489 + 3003,662) . (3147,385 – 3051,070)

– ½ (3000 + 2846,850) (3058,116 – 3000) – ½

(2846,850 + 2886,384) (3126,661 – 3058,116) –

½ (2886,384 + 3003,662) – ( 3147,385 -

3126,661)

= 153963,0016 + 290541,4693 – 169897,7673 –

196492,2623 – 61032,65665

= 17081,78465 m2

o Cara perhitungan kedua

Tabel 1.7.

TITIK X Y X n+1. Y Y n+1. X

A

B

C

D

E

A

3000

3051,070

3147,385

3126,661

3058,116

3000

3000

3029,489

3003,662

2886,384

2846,850

3000

9088467

9164383,018

9084561,706

8901134,868

9174348

9153210

9534968,236

9391432,833

8826897,093

8540550

45412894,59

2L =

L =

45447058,16

-45412894,59

34163,572

17081,786

Penyelesaian :

XA . YB = 3000 . 3029,489= 9088467

XB . YC = 3051,070 . 3003,662 = 9164383,018

XC .YD = 3147,385 . 2886,384 = 9084561,706

XD .YE = 3126,661 . 2846,850 = 8901134,868

XE . YA = 3058,116 . 3000 = 9174348

Jumlah = 9088467 + 9164383,018 + 9084561,706 + 8901134,868

+ 9174348 = 45412894,59

YA . XB = 3000 . 3051,070 = 9153210

YB . XC = 3029,489 . 3147,385 = 9534968,236

YC .XD = 3003,662 . 3126,661 = 9391432,833

YD .XE = 2886,384 . 3058,116 = 8826897,093

YE . XA = 2846,850 . 3000 = 8540550

Jumlah = 9153210 + 9534968,236 + 9391432,833 + 8826897,093

+ 8540550 = 45447058,16

2 L ABCDE = 45447058,16 - 45412894,59 = 34163,572

L ABCDE = 34163,572/2 =17081,786m2

3. Prosedur Pengukuran Luas dari Peta dan dari Data Pengukuran

a. Bahan dan Alat

1) Bahan

ATK

2) Alat

Kalkulator

Planimeter

Peta rencana kerja

Data hasil pengukuran

Mistar segi tiga skala

b. Keselamatan Kerja

1. Gunakan alat sesuai dengan petunjuk pemakaian (manual

guidance).

2. Hati-hati dalam menggerakan tracing magnifier jangan sampai

keluar dari batas areal peta.

3. Baca prosedur kerja sebelum melakukan kegiatan perhitungan

luas.

4. Periksa dan simpan peralatan sesuai dengan prosedur yang

telah ditentukan.

c. Langkah Kerja

1. Siapkan alat dan bahan sesuai dengan kebutuhan.

2. Tentukan rumus untk perhitungan luas sesuai dengan keperluan.

3. Stel panjang stang planimeter sesuai dengan skala yang

diperlukan.

4. Stel alat pada titik yang sudah ditentukan pada peta.

5. Stel harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan.

6. Gerakkan tracing magnifier ke kiri atau ke kanan dan kembali ke

titik asal.

7. Baca hasil akhir harga satu satuan nonius pada tromol

pembacaan.

8. Tentukan selisih pembacaan akhir satu satuan nonius dan

pembacaan awal.

9. Tentukan luas peta yang diukur, yaitu pembacaan akhir satu

satuan nonius dikurangi pembacaan awal satu satuan nonius

dikalikan harga luas satu- satuan nonius.

10.Bandingkan hasil perhitungan luas antara planimeter dan hasil

hitungan dari data ukuran.

1.1. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini dan diberikan peralatan serta bahan yang

dibutuhkan, Peserta dapat :

a. Menjelaskan cara perhitungan volume dari peta dan data hasil

pengukuran terhadap ketinggian tertentu.

b. Menjelaskan cara menghitung volume berdasarkan metoda tertentu.

c. Menjelaskan hasil perhitungan volume sebelum dan sesudah

pelaksanaan pekerjaan penambangan bahan galian.

1.2. Uraian Materi

A. Pendahuluan

Volume adalah suatu ruang yang dibatasi oleh panjang, lebar dan tinggi

Perhitungan volume biasanya diperlukan dalam pekerjaan-pekerjaan

pertambangan untuk mengetahui jumlah volume cadangan bahan galian atau

yang telah diproduksi. Sedangkan pada teknik sipil biasanya volume ini dihitung

untuk menghitung berapa yang diurug dan berapa yang digali dan dilakukan

pada pekerjaan-pekerjaan pembuatan jalan, bangunan, bendungan dan

sebagainya.

B. Menghitung Volume dari Peta

Biasanya dalam teknik pertambangan perhitungan volume diambil dari dasar

peta topografi yang berskala besar dengan mengambil level dasar tertentu

sampai ke level ketinggian yang diperlukan.

Untuk menghitung volume dari peta topografi di bawah ini dapat dilakukan

sebagai berikut :

1. Metode rata-rata luas antara dua kontur :

V1 = 1/2 ( Lo + L1) X h

V2 = 1/2 ( L1 + L2) X h

V3 = 1/2 ( L2+ L3) X h

V4 = 1/2 ( L3 + L4) X h

V5 = 1/2 ( L4 + L5) X h

2. Metode Perbedaan antara luas dua kontur terhadap ketinggian

dasar

V1 = ( L5 X 5 h)

V2 = ( L4 - L5 ) X ( 4 h + 1/2 h)

V3 = ( L3 - L4 ) X ( 3 h + 1/2 h)

V4 = ( L2 - L3 ) X ( 2 h + 1/2 h)

V5 = ( L1 - L2 ) X ( 1 h + 1/2 h)

V6 = ( L0 - L1 ) X ( 1/2h)

Dari hasil hitungan luas dengan menggunakan planimeter placom pada

peta dibawah ini didapat :

Lo = 11560 m2 : L1 = 8810 m2 L2 = 6530 m2 : L3 = 2720 m2

L4 = 1660 m2 L5 = 910 m2 ; h : 10 m

Gambar 2.2 Metode perhitungan volume

Gambar 2.1 Metode perhitungan volume

L2

L1

L0

L3

L4

150

150

140

130

120

110

100

A

B

100

110

120

130

140

150

Contoh perhitungan volume cara ke-1:

V1 = 1/2 ( Lo + L1) X h = 1/2 (11560 + 8810) X 10 = 101850 m3

L0 = Luas kontur 100 = 11560m2

Gambar 2.3 Metode rata-rata luas antara dua kontur

Skala horizontal dan vertical 1 : 1000


h = tinggi antar interval kontur

V2 = 1/2 ( L1 + L2) X h = 1/2(8810 + 6530) X 10 = 76700 m3

L1 = Luas kontur 100 = 8810 m2



V3 = 1/2 ( L2 + L3) X h = 1/2(6530 + 2720) X 10 = 46250 m3




V4 = 1/2 ( L3 + L4) X h = 1/2(2720 + 1660) X 10 = 21900 m3




V5 = 1/2 ( L4 + L5) X h = 1/2(1660 + 910) X 10 = 12850 m3



Gambar 2.4 Hitungan volume ke-1




h

150

140

h140

130

h120

110

h130

120

h110

100


V = 101850 + 76700 + 46250 + 21900 + 12850

= 259550 m3

Contoh perhitungan volume cara ke-2 :

V1 = L5 x 5 h

= 910 x 50

= 45500 m3

V2 = ( L4 + L5)

= ( 4 h + 1/2 h = ( 1660 – 910) X 45

= 33750 m3


BA

100

110

120

130

140

150

5h = 50

150

100

150

h

4h

100

140

Gambar 2.9 Metode Perbedaan antara luas

dua kontur terhadap ketinggian dasar

Skala horizontal dan vertical 1 : 1000


V3 = ( L3 + L4) = ( 3 h + 1/2 )

= 2720 - 1660) X 35

= 37199 m3

V4 = ( L2 + L3) = ( 2 h + 1/2)

= (6530 – 2720 ) X 25

= 95250 m3

V5 = ( L-1 + L- 2) = ( h + 1/2 h )

= ( 8810 – 6530 ) X 15

3h

h130

100

140

2h

h130

120

100




= 34200 m3

V6 = ( L-2 + L- 1) = 1/2 h = ( 11560 – 8810 X 5

= 13750 m3

Volume cadangan bahan galian = V1 + V2 + V3 + V4 + V5

= 45500 + 33750 + 37199 + 95250

+34200+ 13750 = 259550 m3

Keterangan :

V = Volume (m3)

L0 L5 = Luas (m2)

150 = tinggi garis kontur terhadap permukaan air laut (m)

h = tinggi antar interval kontur (m)

Catatan : untuk menghitung volume jangan sekali-kali luas paling atas ditambah luas yang

paling atas dibagi 2 dikalikan tingginya : karena bisa salah kalau sekiranya lereng tanah

tidak kontinyu (untuk perhitungan garis kontur).

C. Menghitung Volume dari Data Hasil Ukuran

Dari hasil pengukuran suatu daerah pertambangan diperoleh data sebagai

berikut :

2

1,35 1,20 1,40 1,50

1,25 1,30 1,50 1,40

1,40 1,50

1 2

2

1

4

a

3

b c

d e

1,60

1

1

21

h

h

120

100

110

110h

100



Luas kotak = 10 m2

Angka 1,35; 1,20; 1,40 m………adalah beda tinggi terhadap titik tertentu.

Ta = (1,35+1,20+1,25+1,30) : 4 =1,275 m

Tb = (1,20+1,40+1,50+1,30) : 4 =1,350 m

Tc = (1,40+1,50+1,40+1,50) : 4 =1,450 m

Td = (1,25+1,30+1,50+1,40) : 4 =1,3625 m

Te = (1,30+1,50+1,60+1,50) : 4 =1,475 m

T =6,9125 m

V = 10 x 6,9125 = 69,125 m3

h1 = 1,35+1,1,50+1,40+1,60+1,40 = 7,25

h2 = 1,2+1,40+1,50+1,25 = 5,35

h3 = 1,50 = 1,50

h4 = 1,30 = 1,30

V = 10/4(7,25 +2.5,35+3.1,50+4,1,30) = 69,125 m3

1. Prosedur Pengukuran Volume dari Peta dan dari Data Pengukuran

a. Bahan dan Alat

1) Bahan

ATK

2) Alat

Kalkulator

Planimeter

Peta rencana kerja

Data hasil pengukuran

Mistar segi tiga skala

Gambar 2.16 Situasi tanah pertambangan

b. Keselamatan Kerja

1. Gunakan alat sesuai dengan petunjuk pemakaian (manual

guidance)

2. Hati-hati dalam menggerakan tracing magnifier jangan sampai

keluar dari batas areal peta

3. Baca prosedur kerja sebelum melakukan kegiatan perhitungan luas

4. Periksa dan simpan peralatan sesuai dengan prosedur yang telah

ditentukan

c. Langkah Kerja

1. Siapkan alat dan bahan sesuai dengan kebutuhan

2. Tentukan metoda perhitungan volume sesuai dengan keperluan

3. Stel panjang stang planimeter sesuai dengan skala yang diperlukan

4. Stel alat pada titik yang sudah ditentukan pada peta

5. Stel harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan

6. Gerakkan tracing magnifier ke kiri atau ke kanan dan kembali ke

titik asal

7. Baca hasil akhir harga satu satuan nonius pada tromol pembacaan

8. Tentukan selisih pembacaan akhir satu satuan nonius dan

pembacaan awal

9. Tentukan luas peta yang diukur, yaitu pembacaan akhir satu

satuan nonius dikurangi pembacaan awal satu satuan nonius

dikalikan harga luas satu satuan nonius (untuk batas tanah yang

tidask teratur), sedang untuk batas tanah yang teratur dihitung

berdasarkan rumus yang tertentu.

10.Tentukan level ketinggian dasar dan level ketinggian maksimum

yang diperlukan.

11.Hitung volume cadangan bahan galian dan volume yang telah

diproduksi.

12.Bandingkan hasil perhitungan volume dari peta dengan data hasil

ukuran.

Tes luas (formatif)

1. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah diketahui:

ab’ = 10 m; b’c’ = 15 m; c’d’ = 20 m; bb’ = 10 m; cc’ = 15 m; dd’ = 5 m;

bb’ÂB; cc’ÂB; dd’ÂB; ;

Maka jarak: A. ab = 14,142 m; bc = 15,811 m; cd = 28,284 m;

B .ab = 15,142 m; bc = 17,213 m; cd = 27,284 m;

C. ab = 14,142 m; bc = 14,213 m; cd = 28,284 m;

D. ab = 14,142 m; bc = 16,213 m; cd = 25,284 m;

a

b

c

b’ c’

d

Bd’A

2. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti pada gambar di bawah

diketahui:

ab’ = 10 m; b’c’ = 15 m; c’d’ = 20 m;

bb’ = 10 m; cc’ = 15 m; dd’ = 5 m;


Maka besar sudut: A. a = 5120’24,89”; g = 11634’7,47”

B. a = 5120’24,89” g = 11425’45,28”

C. a = 5130’24,89” g = 11035’35,28”

D. a = 5140’24,89” g = 9945’45,28”


diketahui:

a

b

c

b’ c’

d

Bd’A a

g

ab’ = 10 m; b’c’ = 15 m; c’d’ = 20 m;

bb’ = 10 m; cc’ = 15 m; dd’ = 5 m;


Maka jarak: A. bd = 36,079 m B. . bd = 35,079 m

C. bd = 38,079 m B. . bd = 39,079 m


diketahui:

ab’ = 10 m; b’c’ = 15 m; c’d’ = 20 m;

bb’ = 10 m; cc’ = 15 m; dd’ = 5 m;


a

b

c

b’ c’

d

Bd’A

a

b

c

b’ c’

d

Bd’A

Maka luas Dabd: A. 259,598 m2; B. 251,998 m2

C. 239,978 m2; D. 249,998 m2


diketahui:

ab’ = 10 m; b’c’ = 15 m; c’d’ = 20 m;

bb’ = 10 m; cc’ = 15 m; dd’ = 5 m;


Maka luas abcd: A. 499,985 m2; B. 491,251 m2

C. 495,239 m2; D. 496,249 m2

a

b

c

b’ c’

d

Bd’A

Tes sumatif luas.

1. Diketahui luas daerah A pada peta adalah 625 mm2, luas di lapangan

10000 m2

Maka skala peta adalah: A. 1:5000; B. 1:4000

C. 1:6000 D. 1:8000

2. Diketahui panjang garis PQ dalam kedudukan horisontalpada peta = 6 cm.

Setelah diperiksa pada skala garis, setiap panjang 1 cm, menyusut 0,2 cm.

Maka garis PQ pada peta sebelum mengalami penyusutan adalah:

A. 7,5 cm B. 8 cm C. 6,5 cm D. 7 cm 3. Diketahui panjang garis PQ dalam kedudukan horizontal pada peta = 6 cm.

Setelah diperiksa pada skala garis, setiap panjang 1 cm, menyusut 0,2 cm.

Apabila panjang garis PQ ada pada peta yang berskala 1:50000,maka

panjang garis PQ di lapangan sebelum mengalami penyusutan adalah:

A. 3000 m B. 4000 m C. 3750 m D. 3500 m

4. Suatu daerah A pada peta yang berskala 1:1000 dihitung dengan planimeter.

Diketahui pada tabel perhitungan luas untuk skala 1:1000, harga satu satuan

nonius di peta 10 mm2 dan di lapangan 10 m2.

Apabila luasnya di peta setelah dihitung = 100000 mm2, maka jumlah

harga satu satuan noniusnya adalah

A. 10000 satu satuan nonius

B. 100000 satu satuan nonius

A. 1000 satu satuan nonius

B. 1000000 satu satuan nonius

5. Suatu daerah A pada peta yang berskala 1:1000 dihitung dengan

planimeter.

Diketahui pada tabel perhitungan luas untuk skala 1:1000, harga satu satuan

nonius di peta 10 mm2 dan di lapangan 10 m2.

Apabila luasnya di peta setelah dihitung = 100000 mm2, maka luasnya di

lapangan adalah:

A. 10000 m2

B. 100000 m2

C. 1000 m2

D. 1000000 m2

6. Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak

dari:

AB = 16 m; BC= 22 m; CD = 30 m; DA = 48 m; BD = 40 m

Maka besar sudut: A. a = 5119’4,13”; = 15812’33,83” g = 9925’4,9”; d = 513’17,11”

A

B

D

C

a

g

d

B. a = 5129’4,13”; = 1582’33,83” g = 9925’4,9”; d = 513’17,11”

A. a = 5119’4,13”; = 15812’33,83” g = 9915’4,9”; d = 5113’17,11”

B. a = 5109’4,13”; = 15812’33,83” g = 9925’4,9”; d = 5113’17,11”


dari:


Maka luas ABD adalah: A. 289,760 m2 B. 279,760 m2

C. 309,760 m2 D. 299,760 m2


dari:


A

B

D

C

A

B

D

C

Maka luas ABCD adalah: A. 625,312 m2 B. 615,312 m2

C. 635,312 m2 D. 628,312 m2


dari:


Maka luas BCD adalah: A. 320,552 m2 B. 315,552 m2

C. 325,552 m2 D. 328,552 m2

10.Dari hasil pengukuran sebidang tanah seperti di bawah ini diketahui jarak

dari:


Apabila luas ABCE = CDE, maka jarak DE adalah:

A. 26,800 m B. 28,700 m2

C. 29,400 m D. 24,600 m2

A

B

D

C

A

B

D

C

E

Sampai di sini dulu

Luas Dan Volume

Documents

Transcript of Luas Dan Volume