Untuk membuktikan suatu sifat atau menyelidiki kebenaran dari suatu kesimpulan berdasarkan kebenaran yang sudah diketahui,dapat digunakan argumentasi berdasarkan prinsip-prinsip logika.

MODUS PONENS

MODUS TOLLENS

SILOGISME

PRINSIP :PRINSIP :

“ “JIKA p JIKA p →→ q dan p benar maka q dan p benar maka

q pasti benar”q pasti benar”

Dirumuskan: Premis 1 : p Dirumuskan: Premis 1 : p →→ q q

Premis 2 : pPremis 2 : p

____________

Konklusi :Konklusi : q q

Bagaimana Membacanya?Bagaimana Membacanya?

““jika p jika p →→ q benar dan p benar maka q benar” q benar dan p benar maka q benar”

((p ((p →→ q) q) ٨٨ p) p) →→ q” q”

Perhatikan tabel:Perhatikan tabel:

pp qq p p →→ q q

(p(p→→ q) q) ٨٨ p p ((p ((p →→ q) q) ٨٨ p) p) →→ q q

BB

BB

SS

SS

BB

SS

BB

SS

SS

SS

SS

SS

BB

BB

BB

BB

BB

BB

BB BB

Contoh :Contoh :

1. Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi maka panjang1. Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi maka panjang

AB=AC=BC.AB=AC=BC.

Premis 2 : Segitiga ABC sama sisi.Premis 2 : Segitiga ABC sama sisi.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Konklusi : jadi,panjang AB=panjang AC=panjang BC.Konklusi : jadi,panjang AB=panjang AC=panjang BC.

2. Tentukan apakah penarikan kesimpulan dibawah ini 2. Tentukan apakah penarikan kesimpulan dibawah ini validvalid

Premis 1 :Jika Ardi berusaha maka Ardi berhasilPremis 1 :Jika Ardi berusaha maka Ardi berhasil

Premis 2 : Ardi berhasil.Premis 2 : Ardi berhasil.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Konklusi : Jadi,Ardi berusaha.Konklusi : Jadi,Ardi berusaha.

tidak validtidak valid

Agar valid ?Agar valid ?

premis 2 : Ardi berusaha. Dan konklusi : Ardi berhasil. premis 2 : Ardi berusaha. Dan konklusi : Ardi berhasil.

PRINSIP :

“Jika p → q benar dan q tidak benar maka p pasti

tidak benar.”

Dirumuskan :

Premis 1 : p → q

Premis 2 : ~ q

________

Konklusi : ~ p

Bagaimana membacanya?

Jika p → q benar dan ~ q benar maka ~ p benar.

CONTOH :

1. Premis 1 : jika segitiga ABC siku-siku di titik B maka

AC² = AB² + BC²

Premis 2 : AC² ≠ AB² +BC²

-----------------------------------------------------

Konklusi : Jadi segitiga ABC tidak siku-siku di titik B.

2. Tentukan apakah penarikan kesimpulan dibawah ini valid ?

Premis 1 :Jika angin bertiup maka pohon-pohon bergoyang

Premis 2 : Pohon-pohon tidak bergoyang.

-----------------------------------------------------------

Konklusi : jadi angin tidak bertiup.

valid

SILOGISME

Prinsip :

“Jika p → q dan q → r benar maka p → r benar “

Dirumuskan :

Premis 1 : p → q

Premis 2 : q → r

_____

Konklusi : p → r

Tabel Kebenaran :

p

q r p→q q→r p→r (p→q)٨(q→r) ((p→q)٨(q→r))→( q→r)

B

B

B

B

S

S

S

S

BB

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B B

BB

B

BB

B

B B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

CONTOH : 1. Premis 1 : Jika guru Matematika tidak masuk sekolah

maka murid-murid bercengkerama.

Premis 2 : Jika murid-murid bercengkerama maka me-

reka gembira.

-----------------------------------------------------

Konklusi : Jadi,jika guru Matematika tidak masuk

sekolah maka murid-murid gembira.

Latihan : Diantara penarikan-penarikan kesimpulan dibawah ini, tentukan

mana yang sah (valid) dan mana yang tidak sah (tidak valid) 1. Premis 1 : Setiap bilangan bulat adalah

bilangan rasional. Premis 2 : -8 bilangan bulat. Konklusi : Jadi,-8 bilangan bulat. 2. Premis 1 : Jika seorang anak terlambat masuk sekolah maka ia akan mendapat peringata Premis 2 : Andi mendapat peringatan. Konklusi : Jadi Andi terlambat masuk sekolah. 3. p → ~q r → q _____ p → ~r

SELAMAT BEKERJA …..SEMOGA SUKSES …..