LOGIKA MATEMATIKABy. Andrian Wijaya, S.SiSMA Kristen 7 Penabur Jakarta

PernyataanNilai kebenaran suatu pernyataan :BENAR ( B ) atau SALAH ( S ) Dasar EmpirisDasar tidak Empiris Jakarta adalah ibukota Indonesia (B) Semua ikan bertelur (S) Air adalah benda cair (B)Akar persamaan 3x 1 = 5 adalah 2 (BENAR) Akar akar dari persamaan x2x+7=0 adalah bilangan real (SALAH)

Lambang suatu pernyataan : HURUF KECIL ( a, b, c, p, q, r , )Pernyataan : kalimat yang memiliki nilai kebenaranya BENAR atau SALAH saja.

Pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (memuat variable)disebut KALIMAT TERBUKATautologi

Kontradiksi

INGARAN DARI PERNYATAANIngakaran / NegasiLambang negasi dari suatu pernyataan p : ~ pIngkaran / Negasi suatu pernyataan : Pernyataan yang memilki nilai kebenaran kebalikan dari suatu pernyataanTabel Kebenaran p: Tiga adalah bilangan ganjil ~ p : Tiga adalah bilangan genap Tiga bukan bilangan ganjil

q : Semua bilangan Bulat adalah bilangan Asli ~ q : Beberapa bilangan Bulat bukan bilangan Asli Tidak benar semua bilangan Bulat adalah bilangan Asli

p~ pBSSB

Pernyataan KuantorPernyataan KuantorUniversalEksistensial Simbol : dibaca Untuk setiap / tidak ada / semuaSimbol : dibaca sebagian / ada / beberapa / terdapatUniversal dan Eksistensial saling bernegasi

LATIHAN SOALMisalkan p adalah pernyataan Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana pemerintah , tentukan ingkaran p

Dalam rencana pembentukan Pansus Buloggate II diperoleh informasi bahwa beberapa anggota dalam sebuah fraksi tidak menyetujui dibentuknya Pansus Buloggate . Ternyata informasi tersebut salah, tentukan informasi yang benar !

LATIHAN SOALMisalkan a adalah pernyataan sebagian rumah penduduk desa JUJUR terbuat dari kayu , tentukan ingkaran a !

Tentukan Ingkaran dari setiap pernyataan di bawah ini !Untuk setiap nilai x berlaku (x 4) (x 4) = (x 2) (x + 2) Semua nilai x dan y berlaku ax . ay = ax+ ySeluruh peserta ujian nasional diperbolehkan membawa kamus.

PERNYATAAN MAJEMUKPernyataan Majemuk dan Konjungsi atau Disjungsi Jika maka Implikasi jika hanya jika Bi implikasiLATIHAN SOAL

KONJUNGSIPernyataan 1pPernyataan 2qKonjungsi dan TABEL KEBENARAN KONJUNGSIJakarta di asia dan Berlin di Eropa3 + 7 = 10 dan 11 bukan bilangan ganjil15 < 31 16 dan 2 x 2 = 43 x 4 = 10 dan 5 > 10

pq p qBBBBSSSBSSSS

disjungsiPernyataan 1pPernyataan 2qDisjungsi atau TABEL KEBENARAN DISJUNGSI VJakarta ibukota Indonesia atau 2 x 2 = 5Jakarta ibulota Malaysia atau 2 x 2 = 4Jakarta ibukota Indonesia atau 2 x 2 = 4Jakarta ibilota Malaysia atau 2 x 2 = 5

pqP V QBBBBSBSBBSSS

Aplikasi Konjungsi dan Disjungsi pada jaringan listrikJaringan Listrik Satu Saklar

Jika saklar p dihubungkan maka akan mengalir arus. Keadaan ini diberikan nilai kebenaran BENAR ( 1 )

Jika saklar p tidak dihubungkan maka tidak ada arus yang mengalir. Keadaan ini diberikan nilai kebenaran SALAH ( 0 )

pJar. ListrikArus N K1tertutupadaB 0terbukaTdk adaS

b. Jaringan Listrik Dua Saklar secara paralel

Tabel Kebenaran

pqArus pqP V Q11adaBBB10adaBSB01adaSBB00Tdk adaSSS

c. Jaringan Listrik Dua Saklar secara seri

Tabel Kebenaran

pqArus pq p q11adaBBB10Tdk adaBSS01Tdk adaSBS00Tdk adaSSS

IMPLIKASIPernyataan 1pPernyataan 2qImplikasi Jika maka

TABEL KEBENARAN IMPLIKASIJika Jakarta ibukota Indonesia maka 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibulota Indonesia maka 2 x 2 = 5Jika Jakarta ibukota Malaysia maka 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibukota Malaysia maka 2 x 2 = 5Implikasi bergantung pada kesimpulan

pqp qBBBBSS SBBSSB

BI IMPLIKASIPernyataan 1pPernyataan 2q Bi implikasi jika hanya jika TABEL KEBENARAN Bi IMPLIKASIJakarta ibukota Indonesia jhj 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibulota Indonesia jhj 2 x 2 = 5Jika Jakarta ibukota Malaysia jhj 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibukota Malaysia jhj 2 x 2 = 5

pqp qBBBBSS SBSSSB

LATIHAN SOAL

BBS S BSB S BSS B BS S S SBS BSBB BBBBB

LATIHAN SOAL

BBB B SSS S BBS SBBS S BSB S BSB S BBB B BBS S SSS S SSB B SSB B SSB B SBB S SBB S BBB B BBBS

LATIHAN SOAL

q~pp~qp~pBBS S BS BS SSBB SBS B BSBB BSS S BBS BSSS BBSS BHASIL

INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASIKONJUNGSI

a : Diagonal suatu persegi panjang berpotongan ditengah dan saling tegak lurus~ a : Diagonal suatu persegi panjang tidak berpotongan ditengah atau tidak saling tegak lurus

DISJUNGSI

INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI q : Segitiga ABC adalah segitiga siku siku atau bukan sama kaki~ q : Segitiga ABC adalah bukan segitiga siku siku tetapi sama kaki

INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASIIMPLIKASI

q : Jika hari akan turun hujan maka Noel membawa payung~ q : Hari akan turun hujan tetapi Noel tidak membawa payung

INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI BI IMPLIKASI

q : Hari akan turun hujan jhj Noel membawa payung~ q : Hari akan turun hujan tetapi Noel tidak membawa payung atau Noel membawa payung tetapi hari tidak turun hujan

KONVERS, KONTRAPOSISI, DAN INVERS DARI IMPLIKASIIMPLIKASI

KONVERS

KONTRAPOSISI

INVERS

Jika Andi sakit maka ia akan minum obat

Invers : Jika Andi sehat maka ia tidak minum obat

IMPLIKASI

INVERS

INVERS

Jika Andi sakit maka ia akan minum obat

Invers : Jika Andi sehat maka ia tidak minum obat

Ingkaran : Andi sehat dan ia minum obat

IMPLIKASI

IMPLIKASI

KONVERS

Jika ayah merokok maka ia sakit paru - paru

Konvers : Jika Ayah sakit paru paru maka ia merokok

KONVERS

IMPLIKASI

Jika ayah merokok maka sakit paru - paru

Konvers : Jika Ayah sakit paru paru maka ia merokok

Ingkaran : Ayah sakit paru paru tetapi ia tidak merokok

IMPLIKASI

KONTRAPOSISI

Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria

KontraposisiJika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir

IMPLIKASI

KONTRAPOSISI

Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria

KontraposisiJika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir

Ingkaran Beberapa siswa bersedih dan pak AW hadir

Pernyataan EkuivalenIMPLIKASI

Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka riaJika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadirPak AW tidak hadir atau semua siswa bersuka ria

Menarik kesimpulanSilogismePremis 1 : Premis 2 :Kesimpulan :Premis 1 : Jika semua politisi jujur maka negara makmurPremis 2 : Jika Negara makmur maka rakyat hidup tentram

Kesimpulan : Jika semua politisi jujur maka rakyat hidup makmur Beberapa politisi tidak jujur atau rakyat hidup tentram

Menarik kesimpulanModus PonensPremi 1 : Premi 2 : pKesimpulan : qPremi1 : Jika Andi seorang siswa maka ia akan rajin belajarPremi2 : Andi seorang siswa

Kesimpulan : Andi akan rajin belajar

Menarik kesimpulanModus TollensPremi 1 : Premi 2 : ~ qKesimpulan : ~ pPremi1 : Jika Andi berambut gondrong maka ia akan disenangi AniPremi2 : Andi tidak disenangi Ani

Kesimpulan : Andi tidak berambut gondrong