LOGIKA MATEMATIKABy. Andrian Wijaya, S.SiSMA Kristen 7 Penabur Jakarta
PernyataanNilai kebenaran suatu pernyataan :BENAR ( B ) atau SALAH ( S ) Dasar EmpirisDasar tidak Empiris Jakarta adalah ibukota Indonesia (B) Semua ikan bertelur (S) Air adalah benda cair (B)Akar persamaan 3x 1 = 5 adalah 2 (BENAR) Akar akar dari persamaan x2x+7=0 adalah bilangan real (SALAH)
Lambang suatu pernyataan : HURUF KECIL ( a, b, c, p, q, r , )Pernyataan : kalimat yang memiliki nilai kebenaranya BENAR atau SALAH saja.
Pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (memuat variable)disebut KALIMAT TERBUKATautologi
Kontradiksi
INGARAN DARI PERNYATAANIngakaran / NegasiLambang negasi dari suatu pernyataan p : ~ pIngkaran / Negasi suatu pernyataan : Pernyataan yang memilki nilai kebenaran kebalikan dari suatu pernyataanTabel Kebenaran p: Tiga adalah bilangan ganjil ~ p : Tiga adalah bilangan genap Tiga bukan bilangan ganjil
q : Semua bilangan Bulat adalah bilangan Asli ~ q : Beberapa bilangan Bulat bukan bilangan Asli Tidak benar semua bilangan Bulat adalah bilangan Asli
p~ pBSSB
Pernyataan KuantorPernyataan KuantorUniversalEksistensial Simbol : dibaca Untuk setiap / tidak ada / semuaSimbol : dibaca sebagian / ada / beberapa / terdapatUniversal dan Eksistensial saling bernegasi
LATIHAN SOALMisalkan p adalah pernyataan Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana pemerintah , tentukan ingkaran p
Dalam rencana pembentukan Pansus Buloggate II diperoleh informasi bahwa beberapa anggota dalam sebuah fraksi tidak menyetujui dibentuknya Pansus Buloggate . Ternyata informasi tersebut salah, tentukan informasi yang benar !
LATIHAN SOALMisalkan a adalah pernyataan sebagian rumah penduduk desa JUJUR terbuat dari kayu , tentukan ingkaran a !
Tentukan Ingkaran dari setiap pernyataan di bawah ini !Untuk setiap nilai x berlaku (x 4) (x 4) = (x 2) (x + 2) Semua nilai x dan y berlaku ax . ay = ax+ ySeluruh peserta ujian nasional diperbolehkan membawa kamus.
PERNYATAAN MAJEMUKPernyataan Majemuk dan Konjungsi atau Disjungsi Jika maka Implikasi jika hanya jika Bi implikasiLATIHAN SOAL
KONJUNGSIPernyataan 1pPernyataan 2qKonjungsi dan TABEL KEBENARAN KONJUNGSIJakarta di asia dan Berlin di Eropa3 + 7 = 10 dan 11 bukan bilangan ganjil15 < 31 16 dan 2 x 2 = 43 x 4 = 10 dan 5 > 10
pq p qBBBBSSSBSSSS
disjungsiPernyataan 1pPernyataan 2qDisjungsi atau TABEL KEBENARAN DISJUNGSI VJakarta ibukota Indonesia atau 2 x 2 = 5Jakarta ibulota Malaysia atau 2 x 2 = 4Jakarta ibukota Indonesia atau 2 x 2 = 4Jakarta ibilota Malaysia atau 2 x 2 = 5
pqP V QBBBBSBSBBSSS
Aplikasi Konjungsi dan Disjungsi pada jaringan listrikJaringan Listrik Satu Saklar
Jika saklar p dihubungkan maka akan mengalir arus. Keadaan ini diberikan nilai kebenaran BENAR ( 1 )
Jika saklar p tidak dihubungkan maka tidak ada arus yang mengalir. Keadaan ini diberikan nilai kebenaran SALAH ( 0 )
pJar. ListrikArus N K1tertutupadaB 0terbukaTdk adaS
b. Jaringan Listrik Dua Saklar secara paralel
Tabel Kebenaran
pqArus pqP V Q11adaBBB10adaBSB01adaSBB00Tdk adaSSS
c. Jaringan Listrik Dua Saklar secara seri
Tabel Kebenaran
pqArus pq p q11adaBBB10Tdk adaBSS01Tdk adaSBS00Tdk adaSSS
IMPLIKASIPernyataan 1pPernyataan 2qImplikasi Jika maka
TABEL KEBENARAN IMPLIKASIJika Jakarta ibukota Indonesia maka 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibulota Indonesia maka 2 x 2 = 5Jika Jakarta ibukota Malaysia maka 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibukota Malaysia maka 2 x 2 = 5Implikasi bergantung pada kesimpulan
pqp qBBBBSS SBBSSB
BI IMPLIKASIPernyataan 1pPernyataan 2q Bi implikasi jika hanya jika TABEL KEBENARAN Bi IMPLIKASIJakarta ibukota Indonesia jhj 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibulota Indonesia jhj 2 x 2 = 5Jika Jakarta ibukota Malaysia jhj 2 x 2 = 4Jika Jakarta ibukota Malaysia jhj 2 x 2 = 5
pqp qBBBBSS SBSSSB
LATIHAN SOAL
BBS S BSB S BSS B BS S S SBS BSBB BBBBB
LATIHAN SOAL
BBB B SSS S BBS SBBS S BSB S BSB S BBB B BBS S SSS S SSB B SSB B SSB B SBB S SBB S BBB B BBBS
LATIHAN SOAL
q~pp~qp~pBBS S BS BS SSBB SBS B BSBB BSS S BBS BSSS BBSS BHASIL
INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASIKONJUNGSI
a : Diagonal suatu persegi panjang berpotongan ditengah dan saling tegak lurus~ a : Diagonal suatu persegi panjang tidak berpotongan ditengah atau tidak saling tegak lurus
DISJUNGSI
INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI q : Segitiga ABC adalah segitiga siku siku atau bukan sama kaki~ q : Segitiga ABC adalah bukan segitiga siku siku tetapi sama kaki
INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASIIMPLIKASI
q : Jika hari akan turun hujan maka Noel membawa payung~ q : Hari akan turun hujan tetapi Noel tidak membawa payung
INGKARAN DARI KONJUNGSI, DISJUNGSI IMPLIKASI DAN BI IMPLIKASI BI IMPLIKASI
q : Hari akan turun hujan jhj Noel membawa payung~ q : Hari akan turun hujan tetapi Noel tidak membawa payung atau Noel membawa payung tetapi hari tidak turun hujan
KONVERS, KONTRAPOSISI, DAN INVERS DARI IMPLIKASIIMPLIKASI
KONVERS
KONTRAPOSISI
INVERS
Jika Andi sakit maka ia akan minum obat
Invers : Jika Andi sehat maka ia tidak minum obat
IMPLIKASI
INVERS
INVERS
Jika Andi sakit maka ia akan minum obat
Invers : Jika Andi sehat maka ia tidak minum obat
Ingkaran : Andi sehat dan ia minum obat
IMPLIKASI
IMPLIKASI
KONVERS
Jika ayah merokok maka ia sakit paru - paru
Konvers : Jika Ayah sakit paru paru maka ia merokok
KONVERS
IMPLIKASI
Jika ayah merokok maka sakit paru - paru
Konvers : Jika Ayah sakit paru paru maka ia merokok
Ingkaran : Ayah sakit paru paru tetapi ia tidak merokok
IMPLIKASI
KONTRAPOSISI
Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria
KontraposisiJika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir
IMPLIKASI
KONTRAPOSISI
Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka ria
KontraposisiJika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadir
Ingkaran Beberapa siswa bersedih dan pak AW hadir
Pernyataan EkuivalenIMPLIKASI
Jika pak AW hadir maka semua siswa bersuka riaJika beberapa siswa bersedih maka pak AW tidak hadirPak AW tidak hadir atau semua siswa bersuka ria
Menarik kesimpulanSilogismePremis 1 : Premis 2 :Kesimpulan :Premis 1 : Jika semua politisi jujur maka negara makmurPremis 2 : Jika Negara makmur maka rakyat hidup tentram
Kesimpulan : Jika semua politisi jujur maka rakyat hidup makmur Beberapa politisi tidak jujur atau rakyat hidup tentram
Menarik kesimpulanModus PonensPremi 1 : Premi 2 : pKesimpulan : qPremi1 : Jika Andi seorang siswa maka ia akan rajin belajarPremi2 : Andi seorang siswa
Kesimpulan : Andi akan rajin belajar
Menarik kesimpulanModus TollensPremi 1 : Premi 2 : ~ qKesimpulan : ~ pPremi1 : Jika Andi berambut gondrong maka ia akan disenangi AniPremi2 : Andi tidak disenangi Ani
Kesimpulan : Andi tidak berambut gondrong
Top Related