SMA - 1

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

LOGARITMA

Rumus dasar logaritma :

xa = b ⇔ x = loga b Sifat-sifat Logaritma : 1. loga xa = x 2. log ab = log a + log b 3. loga ab = loga a + loga b

4. log ba = log a – log b

5. loga

ba = loga a - loga b

6. loga b = ab

x

x

loglog ; x > 0 dan x ≠ 1

= ab log

1 { 1 per b log a }

= logma mb {(a pangkat m) log (b pangkat m) }

7. loga nb = n . loga b sehingga loga xa = x . loga a = x . 1 = x ( bukti rumus 1 di atas)

8. ba

a log = ba a pangkat a log b = a pangkat b 9. loga b . logb c = loga c Persamaan :

loga f(x) = loga g(x) maka f(x) = g(x) > 0 Pertidaksamaan :

loga f(x) > loga g(x)

(i) f(x) > g(x) untuk a >1 f(x) < g(x) untuk 0<a<1

(ii) f(x) >0 (iii) g(x)>0

Himpunan Penyelesaiannya = (i) ∩ (ii) ∩ (iii)

SMA - 2

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Contoh Soal :

1. Nilai x yang memenuhi logx 4 = - 21 adalah :

Jawab

Rumus dasar xa = b ⇔ x = loga b

logx 4 = - 21 ⇔ 2/1−x = 4

2/1

1x

= 4 ⇔ 2/1x = 41 ⇔ 22/1 )(x = 2)

41(

⇔ x = 161

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

log3 (2x-5) < 2 adalah : Jawab : Lihat rumus pertidaksamaan :

log3 (2x-5) < 2 (i) log3 (2x-5) < log3 9 ( 2 = 2 log3 3 = log3 23 = log3 9 ) 2x-5 < 9 2x < 14 x < 7 …(1) (ii) agar terdefinisi maka f(x) > 0 Dalam hal ini : (2x-5) > 0 2x > 5

x > 25 ……….(2)

HP= (1) ∩ (2) = x < 7 dan x > 25

Jadi jawabannya adalah 25 < x < 7