1

BAB XI

MAGNET DAN ELEKTROMAGNET

A. MEDAN MAGNET

Magnet ialah suatu benda yang terbuat dari logam yang dapat menarik

logam lain seperti nikel, besi, baja atau campuran logam-logam tersebut.

Suatu batang magnet menpunyai dua kutub yaitu utara dan selatan. Jika

dua buah magnet didekatkan satu sama lain dengan kutub sejenis saling

berhadapan, timbul gaya tolak menolak. Tetapi jika yang didekatkan kutub-kutub

yang berlainan jenis, timbul gaya tarik menarik. Kedua gaya ini masing-

masing disebut gaya magnet. Medan magnet ialah ruangan yang masih

merasakan pengaruh gaya magnet.

1. MEDAN MEGNET YANG DITIMBULKAN OLEH ARUS LISTRIK

Kuat medan magnet atau gaya magnet dapat diperoleh pada magnet

permanen dan elektromagnet. Pada tahun 1819 Hans Christian Oersted

melakukan percobaan yang menyimpulkan bahwa di sekitar kawat berarus

listrik terjadi medan magnet. Arah medan magnet yang ditimbulkan oleh arus

listrik tersebut ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Jika arah ibu jari

menunjukkan arah arus listrik, maka arah lipatan keempat jari lainnya

menunjukkan arah putaran garis gaya magnet (medan magnet). Keefektifan

medan magnet dalam banyak pemakaian sering ditentukan oleh besarnya

“kerapatan fluks”. Artinya fluksi yang terdapat dalam permukaan yang lebih

besar akan mempunyai intensitas medan yang kurang

dibandingkan dengan fluksi yang dikonsentrasikan

dalam permukaan yang lebih kecil yang akan menghasilkan medan yang lebih

efektif. Kerapatan fluks atau induksi magnetik didefinisikan sebagai fluksi atau

satuan luas penampang kerapatan fluks. Secara matematis ditulis : B = Φ / A

dimana: B = kerapatan fluks dlm weber/m² atau tesla

Φ = fluksi dalam weber

A = luas penampang dalam m².

2

2. GAYA YANG DIALAMI KAWAT DALAM MEDAN MAGNET

Oleh karena kawat berarus dapat menimbulkan medan magnet, maka

jika kita meletakkan sebatang magnet di dekat kaat berarus, akan timbul gaya

magnet pada kutub magnet tersebut. Gaya ini dikenal dengan gaya Biot savart.

Sebaliknya jika pada suatu medan magnet diletakkan suatu kawat berarus, maka

kawat tersebut akan mengalami gaya. Gaya ini disebut gaya Lorentz. Arah gaya

lorentz ditentukan dengan kaidah tangan kiri sebagai berikut: arah gaya lorentz

ditujukkan oleh ibu jari, arah medan magnet ditunjukkan oleh jari telunjuk dan

arah arus listrik ditunjukkan oleh jari tengah. Rumus besar gaya lorentz yang

terbangkit adalah : F = B.I.L

dimana: B = kerapatan fluks magnet dalam weber/m² atau tesla

I = arus listrik yang mengalir dalam ampere (A)

L = panjang penghantar yang memotong medan magnet dalam

meter. F = gaya lorentz dalam Newton.

3. JENIS-JENIS BAHAN MAGNET

Bahan-bahan magnet yang sering dipakai terbagi dalam tiga golongan

yaitu:

a. FERROMAGNET

Bahan ini mudah dijadikan magnet dan dapat menghasilkan medan

magnet yang kuat. Bahan ini mempunyai permeabilitas yang lebih tinggi

dari pada permeabilitas hampa udara.

Contoh: besi, baja, nikel, cobalt, campuran logam seperti alnico

dan permalloy.

b. PARAMAGNET

Bahan ini bila dijadikan magnet hanya akan menghasilkanmedan

magnet yang lemah dan mempunyai permeabilitas sedikit lebih besar

daripada

permeabilitas hampa udara.

Contoh: aluminium, platina, mangan dan

chromium. c. DIAMAGNET

Bahan ini bila dijadikan magnet hanya akan menghasilkan medan

magnet yang lemah dan berlawanan dengan magnet yang

3

dikenakan

4

padanya. Bahan ini hanya mempunyai permeabilitas yang lebih kecil

dari permeabilitas hampa udara.

Contoh: bismuth, antimonium, tembaga, seng, raksa, emas dan perak.

Menurut satuan internasional permeabilitas hampa udara mempunyai nilai :

4 x 10–7 Wb/Am atau 12,57 x 10–7 Wb/Am. Nilai permeabilitas bahan magnet

adalah tidak konstan yang sebagian tergantung pada besarnya kekuatan magnetisasi

yang dikenakan padanya. Besarnya permeabilitas selalu dibandingkan dengan

permeabilitas hampa udara. Perbandingan itu disebut permeabilitas relatif. Jadi

untuk suatu bahan magnet berlaku :

Permeabilitas relatif = Permeabilitas absolut (bahan) / Permeabilitas hampa udara

Atau dapat ditulis : μr = μ / μo atau μ = μo x μr Wb/Am

Permeabilitas absolut (bahan) juga dapat diperoleh dari perbandingan antara

kerapatan fluks dengan kuat medan magnet. Secara rumus ditulis : μ = B

/H. Dimana: μ = permeabilitas absolut dalam Wb/Am atau Henry/m

B = kerapatan fluks dalam Wb/m²

H = kuat medan magnet dalam Ampere/m.

B. INDUKSI ELEKTROMAGNET

1. GGL INDUKSI

Apabila seuatu penghantar digerakkan dlam medan magnet

(medan magnet yaitu ruang diantara kutub utara dan selatan), maka pada

penghantar itu timbul GGL induksi (gaya gerak listrik). Pernyataan ini dikenal

dengan Hukum Faraday I. Besarnya GGL induksi menurut hukum faraday I

ialah : e = H . L .V dimana: e = GGl induksi dalam Volt

H = kuat medan magnet dalam Al/m

L = panjang penghantar yang berada dalam medan magnet dlm meter

V = kecepatan gerakan penghantar dalam m/dt.

Berdasarkan Hukum Faraday I, dapat ditarik kesimpulan bahwa

timbulnya GGL induksi di dalam sebatang penghantar dengan persyaratan :

a) ada medan magnet

5

b) ada penghantar yang bergerak

6

c) kecepatan gerakan mempenagruhi besarnya GGL.

Hukum Faraday II menjelaskan cara lain tentang pembangkitan GGL

induksi, yaitu dengan mengubah besarnya garis-garis gaya magnet (fluks

magnet) yang memotong penghantar. Hukum faraday II berbunyi “Bila dalam

penghantar terdapat fluks magnet yang berubah-ubahbesar dan arahnya hingga

setiap saat memotong penghantar, maka pada penghantar tersebut akan timbul

GGL induksi”. Rumus Hukum faraday II ditulis dengan : e = N (dΦ/dt)

Dimana: e = GGL induksi dalam Volt

N = banyaknya penghantar yang dipotong fluks magnet dalam lilit

dΦ = perubahan fluks magnet dalam weber

dt = perubahan waktu dalam detik.

Untuk menentukan arah GGL induksi dapat dilakukan dengan kaidah

tangan kanan fleming yang disusun sebagai berikut :

a) buka tangan kanan sehingga ibu jari tegak lurus dengan empat jari lainnya.

b) letakkan tangan kanan tadi pada medan magnet sehingga fluks magnet

memotong tegak lurus pada telapak tangan.

c) Pada saat itu, ibu jari menunjukkan arah gerak penghantar dan empat

jari tangan menunjukkan arah GGL induksi.

2. HUKUM LENTZ

Dalam mempelajari GGL induksi tidak bisa terlepas dari hukum lentz.

Menurut hukum lentz GGL induksi dalam suatu kumparan arahnya selalu

melawan GGL yang menimbulkannya. Secara matematis ditulis :

e = - L (di/dt)

Dimana: e = GGL induksi dalam Volt

L = induktansi dalam Henry

di = perubahan arus yang mengalir dalam

Ampere dt = perubahan waktu dlam detik.

(tanda negatif adalah berlawanan arah dengan GGL penyebabnya).

7

C. CONTOH SOAL

Kerapatan Fluks

1) Sebatang besi mempunyai penampang lingkaran dengan deameter 20

mm dijadikan magnet dengan fluksi total 0,1 mWb. Tentukan kerapatan

fluksnya ! Penyelesaian :

Luas penampang: A = ¼ π d² = ¼ x 3,14 x 0,02² = 0,314 x 10 ³־ m²

Kerapatan fluks : B = Φ / A = (0,1 x 10 ³־ ) / (0,314 x 10 ³־ ) = 0,318 Tesla

2) Dua buah magnet batang masing-masing mempunyai penampang potong 40

cm² dan 10 cm². Magnet batang pertama menghasilkan 50 mWb fluksi efektif

dan magnet batang kedua menghasilkan 20 mWb fluksi efektif.

Bandingkan kerapatan fluks kedua magnet tersebut !

Penyelesaian :

Magnet batang I : A = 4 x 10 ³־ m², Φ = 50 x 10 ³־ Wb

B = (50 x 10 ³־ ) / (4 x 10 ³־ ) = 12,5 Tesla

Magnet batang II: A = 1 x 10 ³־ m², Φ = 20 x 10 ³־ Wb

B = (20 x 10 ³־ ) / (1 x 10 ³־ ) = 20 Tesla

Ternyata walaupun fluks pertama lebih besar tetapi kerapatan fluksnya

lebih kecil dibanding dengan magnet kedua.

Gaya Lorentz

3) Sebuah kabel berisi 5 penghantar memotong tegak lurus medan magnet yang

kerapatan fluksnya 3 tesla. Panjang penghantar yang memotong adalah 10

cm dan besar arus tiap penghantar 10 A. Berapa gaya yang bekerja pada

penghantar itu bila arah arus pada kelima penghantar searah (arahnya sama).

Penyelesaian :

F = B . I . L = 3 x 10 x (10 . 10 ²־ ) x 5 = 15 Newton

Permeabilitas Bahan Magnet

4) Suatu cincin besi berbentuk toroida mempunyai keliling 0,3 m dan luas

penampang 10 cm². Bila cincin tersebut dililiti kawat sebanyak 600 lilit

dan dialiri arus sebesar 100 mA, untuk mendapatkan fluksi sebesar 60 mWb

pada cincin tersebut.

Hitunglah : a) kuat medan magnet

8

b) kerapatan fluks

c) permeabilitas absolut besi

d) permeabilitas relatif besi

!

Penyelesaian :

a) H = (N . I) / L = (600 x 100 . 10 ³־ ) / 0,3 = 200 Al/m

b) B = Φ / A = (60 x 10 ³־ ) / (1 x 10 ³־ ) = 60 Tesla

c) μ = B / H = 60 / 200 = 0,3 Wb/A.m

d) μr = μ / μo = 0,3 / (12,57 x 10–7) = 238.663 Wb/A.m

5) Arus listrik dialirkan pada kumparan berintikan udara menghasilkan kuat

medan magnet sebesar 600 Al/m. Tentukan besar kerapatan fluksnya !

Penyelesaian :

Misal μr udara = 1

Permeabilitas absolut: μ = μo x μr udara = (12,57 x 10–7) x 1 H/m

Kerapatan fluks: B = μ . H

= (12,57 x 10–7) x 600

= 7536 x 10–7 Tesla.

GGL Induksi

6) Fluks magnet sebesar 10 mWb memotong sebuah kumparan kawat selama

3 mdt. Berapa besar rata-rata perubahan fluks tiap detik ?

Penyelesaian :

Φ = 10 x 10 ³־ Wb, t = 3 x 10 ³־ dt

Jadi ΔΦ / Δt = (10 x 10 ³־ ) / (3 x 10 ³־ ) = 3,33 Wb/dt

7) Fluks magnet 0,3 Wb memotong kumparan 200 lilit dalam waktu 0,6 detik.

Tentukan harga rata-rata GGL induksi yang terbangkit pada kumparan tersebut

! Penyelesaian :

E = - N (ΔΦ / Δt) = - 200 x (0,3 / 0,6) = - 100 Volt

9

BAB XII

LISTRIK STATIS DAN DINAMIS

A. LISTRIK STATIS

1. MUATAN LISTRIK

Listrik statis atau elektrostatis membahas tentang listrik yang muatan

listriknya tidak mengalir atau tidak bergerak (statis).

Jika suatu benda digosok dengan benda lain, maka benda tersebut akan

bermuatan. Akibatnya benda tersebut dapat menarik atau menolak benda yang

didekatkan padanya, tergantung dari muatan kedua benda tersebut. Terdapat dua

jenis muatan listrik, yaitu muatan positif dan muatan negatif.

Contoh muatan positif: jika kaca digosok dengan kain sutera, maka

kaca akan bermuatan positif. Hal ini terjadi karena sebagian elektron

kaca masuk/pindah ke kain sutera.

Contoh muatan negatif: jika ebonit digosok dengan kain wol, maka

ebonit akan bermuatan negatif. Hal ini terjadi karena sebagian elektron kain

wol masuk/pindah ke ebonit.

Jika benda bermuatan positif didekatkan pada benda bermuatan

negatif, maka kedua benda akan saling tarik menarik, dan begitu pula

sebaliknya. Sedangkan jika benda bermuatan positif didekatkan pada benda

bermuatan positif atau benda bermuatan negatif didekatkan pada benda

bermuatan negatif, maka kedua benda akan saling tolak menolak. Gaya tolak

menolak atau tarik menarik ini disebut gaya elektrostatis.

2. HUKUM COULOMB

Hukum ini di dasarkan pada percobaan yang dilakukan oleh Charles

Augustin de Coulomb pada tahun 1785. Hukum Coulomb berbunyi sebagai

berikut: gaya elektrostatis (F) antara dua muatan listrik berbanding lurus

dengan besarnya masing-masing muatan tersebut dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. Secara matematis ditulis:

F = (qA . qB) / r²……………………..(12.1)

Dimana: F = gaya elektrostatis dalam N

qA dan qB = besar muatan listrik dalam C

10

r = jarak antara kedua muatan dalam m

qA F qB

r Gambar: 12.1 Gaya Elektrostatis

Untuk menyamakan ruas kiri dan kanan, ruas kanan harus dikalikan

dengan suatu konstanta “k”, yang harganya tergantung pada satuan F, q dan

r.Sehingga persamaan (12.1) menjadi:F = k . (qA . qB) / r²

Dalam penelitian jika nilai qA dan qB masing-masing 1 coulomb (1 C)

dan jarak qA dan qB 1 meter (dalam udara/ruang hampa) ternyata diperoleh

besarnya gaya F = 8,988 x 10 pangkat 9 Newton. Selanjutnya diperoleh harga k

= 8,988 x 10 pangkat 9 m²/C², atau sering ditulis: k = 1 / (4.π.εo), dengan εo =

permitivitas udara yang besarnya 8,85 x 10 pangkat –12.

Jika muatan berada pada lingkungan bukan ruang hampa atau udara

melainkan zat-zat lain misalnya air atau minyak, maka nilai

permitivitasnya lebih besar daripada εo.

3. MEDAN LISTRIK

Jika dalam suatu ruang terletak benda yang bermuatan listrik qA, maka

benda lain yang juga bermuatan listrik qB yang terletak di sekitar muatan qA,

akan mengalami gaya listrik F. Besar muatan qB jauh lebih kecil

daripada muatan qA, dalam hal ini dapat dikatakan bahwa benda yang

bermuatan qA menimbulkan medan listrik dalam ruangan sekitarnya.

Besarnya gaya tiap satuan-satuan muatan posiitif pada muatan qB ini

disebut kuat medan listrik (E). Arah E pada suatu titik adalah arah gerak

sebuah muatan positif jika diletakkan pada titik tersebut. Menurut

ketentuan, kuat medan listrik pada gambar: 2.2 adalah : E = F / qB …………….

(12.2)

r

EGambar: 12.2

qA qB Sketsa kuat medan listrik

Kuat medan listrik dapat pula dinyatakan dengan besarnya muatan

yang diuji (qA), sehingga persamaan (12.2) menjadi :

E = (qA . qB) / (4πεo . r² . qB) = qA / (4πεo . r²)

Dimana: E = kuat medan listrik dalam Newton/Coulomb (N/C).

B. LISTRIK DINAMIS

1. KUAT ARUS LISTRIK

Kuat arus ialah banyaknya muatan listrik yang mengalir ke suatu

beban melalui suatu penghantar dalam setiap detik. Satauan kuat arus

listrik ialah

ampere (A) yang diambil dari nama Andree Marie Ampere (1736-1806). Secara

matematis ditulis: I = Q / t …………………(12.3)

Dimana: I = kuat arus listrik dalam Ampere

Q = muatan listrik yang mengalir dalam

coulomb t = waktu dalam detik.

Arus listrik akan mengalir jika ada beban listrik, misalnya lampu atau

pemanas dalam rangkaian tertutup dengan sumber listriknya. Arus listrik

mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah, hal ini berlawanan

dengan arah aliran elektron terlihat pada gambar: 12.3

Gambar:12.3

Jadi arus listrik hanya dapat timbul (mengalir) jika ada beda potensial (tegangan

listrik). Arus listrik ini dapat diukur dengan Amperemeter, untuk

pengukuran kuat arus listrik yang sangat kecil digunakan mili

Amperemeter atau Galvanometer.

Dalam rangkaian tertutup, elektron dalam sumber listrik bergerak dari

kutub positip ke kutub negatip melalui bebannya seperti terlihat pada

gambar:

12.4

Gambar: 12.4

2. TEGANGAN LISTRIK

Tegangan ialah suatu beda potensial antara dua titik yang mempunyai

perbedaan jumlah muatan listrik. Sistem satuan internasional untuk tegangan

adalah volt (V) yang diambil dari nama Alex Andre Volta (1748 – 1827) yang

menyatakan : satu volt adalah perubahan energi sebesar satu joule yang

dialami

oleh satu coulomb muatan listrik. Secara matematis dapat ditulis:

V = W / Q

Dimana: V = tegangan listrik dalam volt

W = energi listrik dalam joule

Q = muatan listrik dalam coulomb.

Tegangan listrik dapat dimisalkan dengan tekanan air dalam bak air yang

berada di atas menara air, makin tinggi letak air itu maka makin besar

tekanannya. Jika keran dibuka air mulai bergerak dalam pipa dan kecepatannya

mengalirnya berhubungan erat dengan tekanan air tersebut (lihat gambar: 12.5).

Tegangan listrik (beda potensial) dapat diperoleh dari sumber listrik

seperti accumulator, baterai, dinamo dan sebagainya. Tegangan listrik dapat

diukur dengan menggunakan Voltmeter.

Gambar:12.5a. Tekanan Tinggi b. Tekanan Rendah

3. KAPASITANSI KAPASITOR

Sebuah kapasitor atau juga disebut kondensator adalah salah satu

komponen listrik yang dapat menyimpan energi listrik dalam bentuk

muatan listrik dalam waktu tertentu tanpa disertai reaksi kimia.

Dalam bentuk paling sederhana, sebuah kapasitor terdiri atas dua pelat

penghantar sejajar yang dipisahkan oleh bahan isolasi (dielektrik). Bahan

dielektrik dapat berupa udara, minyak ataupun kertas. Pada masing-masing

pelat penghantar tersebut terdapat kawat untuk menghubungkan pelat-pelat

dengan sumber listrik.

Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik disebut

kapasitansi (kapasitas kapasitor) yang satuannya dinyatakan dalam farad

(F). Jadi 1 farad adalah kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan

listrik sebesar 1 coulumb apabila diberi tegangan 1 volt.

Dalam prakteknya, kapasitor dibuat dengan kapasitas yang lebih kecil,

karena kapasitas 1 farad itu terlalu besar untuk keperluan-keperluan ynag

praktis, satuan-satuan tersebut diantaranya:

1 mikro farad (uF) = 1/1.000.000 Farad = 10-6 Farad

1 nano farad (nF) = 1/1.000.000.000 Farad = 10-9 Farad

1 piko farad (pF) = 1/1.000.000.000.000 Farad = 10-12 Farad

Kapasitas kapasitor semakin besar apabila luas lempengan pelatnya

semakin luas dan kapasitasnya semakin kecil apabila jarak kedua

lempengan pelat semakin jauh. Kapasitas kapasitor juga tergantung dari

medium yang ada di dalam kapasitor tersebut. Tiap-tiap kapasitor mempunyai

kapasitas (C) yang dinyatakan sebagai perbandingan yang tetap antara muatan

(Q) dari salah satu penghantarnya terhadap beda potensial (V) antara kedua

lempeng pelat penghantar tersebut. Secara matematis ditulis : C = Q / V

dimana : C = kapasitansi dalam farad (F)

Q = muatan listrik dalam coulomb

(C) V = tegangan lsitrik dalam volt

(V)

4. RANGKAIAN KAPASITOR

a. RANGKAIAN SERI

Tujuan dari kapasitor dihubungkan seri adalah untuk meningkatkan

kemampuan menahan tegangan listrik. Kapasitor-kapasitor yang

dihubungkan seri adalah sama dengan sebuah kapasitor yang bertambah

tebal bahan dielektriknya, sehingga nilai kapasitansinya selalu lebih

kecil dari masing-masing kapasitor itu sendiri. Hali ini dapat diuraikan

sebagai berikut : dengan induksi elektrostatis, jumlah total muatan yang

diberikan pada suatu rangkaian seri (sistem) adalah sama dengan muatan

pada masing- masing kapasitor (Qn = Q1 = Q2 = Q3).

Gambar: 12.6

Dalam hubungan seri, jumlah tegangan tiap-tiap kapasitor adalah

sama dengan tegangan sumber listrik.

Jadi : Qn / Cn = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3,

karena Qn = Q1 = Q2 = Q3, maka akan diperoleh :

1/Cn = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

b. RANGKAIAN PARALEL

Bila beberapa buah kapasitor dihubungkan secara paralel dan

disambung dengan sumber tegangan listrik (V), maka jumlah muatan

seluruhnya adalah sama dengan jumlah muatan kapasitor-kapasitor tersebut.

Gambar: 12.7

Salah satu sifat dari rangkaian paralel adalah tegangan pada

tiap- tiap kapasitor sama dengan tegangan sumber yang dihubungkan pada

rangkaian paralel tersebut. Secara matematis ditulis :

V = V1 = V2 = V3

Qn = Q1 = Q2 = Q3

Cn . Vn = (C1 . V1) + (C2 . V2) + (C3 . V3)

Karena Vn = V1 = V2 = V3 = V, maka akan diperoleh: Cn = C1 + C2 + C3

C. CONTOH SOAL

Hukum Coulumb

1. Dua buah titik A dan B terletak pada jarak 0,5 m. Muatan A dan B berturut-

turut adalah (+)17 x 10 pangkat –9 Coulomb dan (–)8 x q0 pangkat –9 Coulomb.

Tentukan gaya elektrostatis pada A jika nilai k = 8,988 x 10 pangkat 9 N.m²/C² !

Penyelesaian :

Diketahui: r = 0,5 m, qA = 17 x 10–9 C, qB = 8 x 10–9 C,

k = 8,988 x1 09 N.m²/C²

Ditanyakan: Fa = ?

Jawab: Fa = k (qA . qB) / r²

= 8,988.109 (17.10–9 x 8.10–9) / 0,5²

= 4,8895 x 10–6 N

2. Terdapat tiga titik A, B dan C pada suatu garis lurus di udara. Jarak AB = 2m

dan BC = 1 m. Muatan di A dan C berturut-turut adalah (+) 15 x 10–9 coulomb

dan (-) 3 x 10–9 coulomb. Ternyata gaya elektrostatis di titik C = 0.

Jika k = 8,988 x 10 pangkat 9 N.m²/C², tentukan: a. muatan di titik B !

b. gaya elektrostatis di titik B !

Penyelesian :

Diketahui: A B C qA = 15.10–9 C2m 1m qC = 3.10–9 C

k = 8,988.109

qA qB qC Fc = 0 N Gambar:12.8

Ditanyakan: a. qB = ? dan b. Fb = ?

Jawab:

a. karena Fc = 0, maka F1 diimbangi oleh F2. Hali ini berarti qB dan qC adalah

sejenis yaitu negative, sehingga F1 = F2

k (qA . qB) / (AC)² = k (qB . qC) / (BC)²

qA / (AC)² = qB / (BC)²

15.10 pangkat –9 / 3² = qB / 1²

qB = 1,667 x 10 pangkat –9 C

b. qB ditarik A dengan gaya F1 dan qB ditolak C dengan gaya F2. berarti

semua gaya yang ditinjau mengarah ke kiri. Dengan demikian :

F1 Fb = F1 + F2A 2m B 1m C = k(qA.qB)/(AB)² + k(qB.qC)/(AB)²

= k.qB ( qA/(AB)² + qB/(BC)² )qA F2 qC

qBGambar:12.9

Fb = (8,988.10 pangkat 9) x (1,66.10–9) x ½ x 20.10–8 x 300²

= 14,98 x (6,75.10–9) = 56,175 . 10–9 N

Medan Listrik

3. Terdapat dua titik A dan B dengan muatan berturut-turut adalah (+)22 x 10–9

coulomb dan (+)4 x 10–9 coulomb. Kedua titik dipisahkan pada jarak 1 m.

Tentukan kuat medan listrik pada titik A !

Penyelesaian :

Diketahui: qA = 22x10–9 C, qB = 4 x 10–9 C, r = 1 m

Ditanyakan: Ea = ?

Jawab: Ea = qA / (4πεo).r² = 22.10–9 / (4 x 3,14 x 8,85.10–12) x 1²

= (8,988 x 10–9) / 12 = 197,736 N/C

4. Hitung besarnya kuat medan listrik pada titik C yang berada di udara.

Titik tersebut terletak pada suatu garis dan berjarak 5 cm dari titik A yang

bermuatan

10 mikro coulomb dan 8 cm dari titik B yang bermuatan 6 mikro coulomb. (titik

C berada diantara titik AB).

Penyelesaian :

Diketahui: qA = 10 uC = 10.10–6 C, qB = 6 uC = 6 .10–6 C

r = 5 + 8 = 13 cm = 0,13 m

Ditanyakan: Ec = ?

Jawab: Ec = qA/(4πεo).r² = 10.10–6/(4x3,14x8,85.10–12) x 0,13²

= 10.10–6 / 1,88.10–12 = 5,32.106 N/C

Kuat arus dan Tegangan listrik

5. Jika arus listrik 3 A mengalir pada rangkaian selama 120 mili detik.

Hitunglah jumlah muatan listrik yang dapat dipindahkan !

Penyelesaian :

Diketahui: I = 3 A, t = 120 mdetik = 0,12 dt

Ditanyakan: Q = ?

Jawab: Q = I x t = 3 x 0,12 = 0,36 C

6. Berapakah besarnya arus listrik yang mengalir bila jumlah muatan sebanyak

60 coulomb dipindahkan dalam sebuah rangkaian tertutup selama 0,5 menit ?

Penyelesaian :

Diketahui: Q = 60 C, t = 0,5 menit = 30 dt

Ditanyakan: I = ?

Jawab: I = Q / t = 60 / 30 = 2 A

7. Berapakah besarnya tegangan listrik bila jumlah muatan sebanyak 60 coulomb

pada suatu rangkaian tertutup menhasilkan energi 15 joule ?

Penyelesaian :

Diketahui: Q = 60 C, W = 15 Joule

Ditanyakan: V = ?

Jawab: V = W / Q = 15 / 60 = 0,25 volt

Rangkaian Kapasitor

8. Tiga buah kapasitor yang masing-masing mempunyai nilai 2 F, 3 F dan 5 F

dihubungkan seri. Kemudian rangkaian tersebut dihubungkan dengan tegangan

sebesar 30 Volt. Hitunglah: a. nilai kapasitor penggantinya ?

b. muatan pada rangkaian kapasitor tersebut ?

c. tegangan pada tiap-tiap kapasitor ?

Penyelesaian :

Diketahui: C1 = 2 F, C2 = 3 F, C3 = 5 F, V = 30 v

Ditanyakan: a. Cn = ?, b. V1, V2, V3 = ?, c. Q1, Q2, Q3 = ?

Jawab: a. 1/Cn = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 = ½+1/3+1/5 = 15/30 + 10/30 + 6/30

= 31/30, maka Cn = 30/31 = 0,968 Farad

b. Qn = Cn x V = 0,968 x 30 = 29,04 coulomb

c. V1 = Qn / C1 = 29,04 / 2 = 14,52 volt

V2 = Qn / C2 = 29,04 / 3 = 9,68 volt

V3 = Qn / C3 = 29,04 / 5 = 5,808 volt

9. Tiga buah kapasitor masing-masing 2 F, 3 F dan 5 F dihubungkan secara

paralel, kemudian rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan

sebesar 30

Volt. Hitunglah : a. nilai kapasitor pengganti ?

b. muatan pada tiap-tiap kapasitor ?

Penyelesaian :

Diketahui: C1 = 2 F, C2 = 3 F, C3 = 5 F, V =30 v

Ditanyakan: a. Cn = ?, b. Q1, Q2, Q3 = ?

Jawab: a. Cn = C1 + C2 + C3 = 2 + 3 + 5 = 10 Farad

b. Q1 = C1 x V = 2 x 30 = 60 coulomb

Q2 = C2 x V = 3 x 30 = 90 coulomb

Q3 = C3 x V = 5 x 30 = 150 coulomb

BAB XIII

LISTRIK ARUS SEARAH (DC)

A. MACAM-MACAM ELEMEN SUMBER LISTRIK DC

1. ELEMEN ELEKTRO KIMIA

Menurut Nernst, batang logam yang dimasukkan ke dalam larutan

asam sulfat (H2SO4) akan melepas ion-ion positif ke dalam larutan itu, logam

tersebut menjadi bermuatan negatif, sedangkan larutannya bermuatan positif.

Beda potensial tersebut dinamakan tegangan larutan elektrolit.

Tidak semua logam mempunyai kemampuan melepaskan ion-

ionelektron sam besar. Berdasarkan daftar elemen yang dibuat Volta

bahwa logam seng (Zn) lebih kuat melepaskan ion-ion elektron dibanding

dengan logam tembaga (Cu). Untuk mengetahui lebih jelas urutan logam-logam

tersebut dapat disebutkan sebagai berikut : Litium (Li), Natrium (Na), Kalsium

(Ca), Magnesium (Mg), Aktinium (Ac), Seng (Zn), Besi (Fe), Nikel (Ni),

Timah (Sn), Timbel (Pb), Hidrogen (H), Tembaga (Cu), Perak (Ag), Platina

(Pt), Emas (Au), Germanium (Ge).

2. ELEMEN VOLTA

Untuk mendapatkan beda potensial yang baik, maka dibuat elemen

Volta. Yaitu dua buah batang logam (misalnya seng dan tembaga)

dimasukkan ke dalam larutan asam sulfat (H2SO4), maka yang terjadi ialah

adanya beda potensial yang disebut dengan gaya gerak listrik (ggl), dimana

batang tembaga menjadi kutub positif dan batang seng menjadi kutub negatif.

Kemudian apabila kedua kutub tersebut dihubungkan dengan sebuah bola

lampu, maka lampu tersebut akan berpijar. Berpijarnya lampu tidak

berlangsung lama. Hal ini terjadi sebab pelat tembaga tertutup oleh lapisan

gelombang gas hidrogen. Jika pelat- pelat dikeluarkan dan gelombang

dihilangkan dengan cara dicuci, kemudian pelat-pelat dicelupkan kembali ke

dalam larutan, maka lampu akan berpijar lagi tetapi tidak berlangsung lama,

begitu seterusnya yang harus kita lakukan.

Elemen Volta disebut elemen primer karena reaksi kima yang

menyebabkan elektron mengalir dari elektroda positif ke elektroda negatif tidak

dapat dibalik arahnya. Hal ini menyebabkan elemen primer tidak dapat

dimuati

kembali. Jadi elemen primer ialah elemen yang bila telah habis muatannya

tidak apat diisi (diberi muatan) kembali dan tidak dapat digunakan lagi. Untuk

mengatasi kelemahan elemen primer ini, dibuatlah jenis elemen yang

dapat dimuati kembali berulang kembali yaitu elemen sekunder yang sering

dikenal dengan nama accumulator.

3. ACCUMULATOR

Akumulator disebut sel sekunder karena sesudah energinya habis

masih bisa diisi dan digunakan kembali. Ketika diisi terjadilah reaksi kimia

yang pertama. Sesudah akumulator penuh dapat mengalirkan arus pada

rangkaian luar (beban), maka terjadilah reaksi kimia kedua. Jadi sel ini bekerja

mengumpulkan, menyimpan dan mengeluarkan arus listrik.

a. ACCUMULATOR TIMBEL

Jenis akumulator yang umum digunakan adalah akumulator timbel,

yang terdiri dari dua buah kumpulan pelat timbel yang dicelupkan ke dalam

larutan asam sulfat (H2SO4) encer. Untuk mendapatkan jumlah arus yang

lebih besar, tetapi dalam kemasan yang kecil, maka lapisan timbel tersebut

dipasang sedemikian rupa dalam jarak yang berdekatan tetapi tidak boleh

bersentuhan. Untuk menjaga agar pelat-pelat tersebut tidak bersentuhan,

maka diantara pelat timbel tersebut dipasang penyekat dari bahan isolator.

Untuk mendapatkan tegangan (GGL) yang besar sesuai dengan yang

diinginkan, maka pelat-pelat timbel tersebut dihubungkan secara seri.

Bejana untuk akumulator timbel terbuat dari plastik yang mempunyai dua

lubang untuk kutub positif dan negatif serta lubang-lubang untuk pengisian

larutan asam sulfat atau air zuur.

Kapasitas akumulator dinyatakan dengan ampere jam (AH) dan

tergantung pada luas dan jumlah pelat. Bila sebuah akumulator mempunyai

kapasitas 60 AH dan arus maksimum yang dikeluarkan sebesar 5 Ampere,

maka akumulator itu dapat memberi arus 5 A selama 12 jam atau 4 A

selama

15 jam.

b. ACCUMULATOR ALKALI

Sel ini disebut alkali karena menggunakan lindikali sebagai larutan

elektrolitnya. Larutan elektrolitnya berupa 20% larutan lindikali yang terdiri

dari hidroksida potasium (KOH) dengan tambahan sedikit lithium

monohidrat dalam air. Bejana untuk akumulator alkali terbuat dari baja

yang dilapis dengan nikel dan mempunyai dua lubang untuk kutub-

kutubnya dan beberapa lubang untuk pengisian elektrolit. Lubang

pengisian elktrolit ditutup dengan katup yang berfungsi untuk membuang

gas dari elektrolit, tetapi mencegah jangan sampai udara masuk yang dapat

menimbulkan asam arang yang dapat mengurangi kapasitas akumulator.

Bila dibandingkan dengan akumulator timbel akumulator alkali mempunyai

keuntungan dan kerugian. Keuntungannya antara lain :

1) tahan terhadap goncangan dan getaran

2) tahan terhadap arus pengisian dan pembuangan yang berlebihan

3) tahan terhadap arus hubung singkat.

Sedangkan keugiannya antara lain :

1) harganya mahal

2) tiap pesawat akumulator hanya terdiri satu sel

3) memerlukan tempat yang luas

4) tegangannya rendah.

4. ELEMEN KERING

Elemen kering atau elemen Leclanche yang secara umum sering

disebut batu baterai. Elemen kering termasuk dalam sel primer tetapi masih

banyak mempunyai keunggulan dibanding dengan sel primer lainnya, antara

lain bentuknya kecil, mudah dibawa, aman dan praktis. Eletroda positif pada

batu baterai terbuat dari batang karbon yang diletakkan di tengah-tengah dan

pembungkusnya yang terbuat dari seng sebagai elektroda negatif. Elektrolitnya

adalah larutan amonia klorida (NH4Cl) dan depolarisasiyang menahan

terbentuknya hidrogen pada elektroda positif terbuat dari mangaan

dioksida MnO2 dicampur dengan serbuk karbon.

5. TERMO ELEMEN

Pada tahun 1826 Thomas Johan Seebach menemukan peristiwa

terjadinya arus listrik karena perbedaan suhu. Yaitu pada sebuah logam yang

kedua ujungnya terdiri dari dua buah logam berlainan jenis (misalnya bismuth

dan antimon) yang disatukan, yang disebut termo kopel apabila dipanaskan

akan terajadi perpindahan elektron dari ujung yang satu ke ujung yang lainnya.

arus listrik yang timbul karena perpindahan elektron tersebut dinamakan arus

termo listrik gaya gerak listrik yang timbul dinamakan GGL Seebach. Gejala

ini menunjukkan kalor (panas) berubah menjadi energi listrik

Untuk membuat termo elemen yang menghasilkan GGL yang cukup

besar, maka beberapa termo kopel disusun seri. Jadi jumlah GGL yang

dihasilkan sama dengan jumlah GGL dari beberapa termo kopel yang dihubung

seri tersebut.

6. SOLAR SEL (PHOTO ELECTRIC CELL)

Solar sel pada dasarnya prinsip kerjanya sama dengan prinsip kerja

termo elemen, dimana akibat timbulnya perbedaan suhu pada ujung dan

pangkal sebatang logam akan menimbulkan perbedaan potensial yang

menghasilkan

listrik.

Perbedaan antara termo elemen dengan solar sel antara lain yaitu :

a. solar sel tidak menggunakan bahan bismuth dan antimon, tetapi

menggunakan bahan kaca silikon atau germanium

b. ukuran solar sel lebih kecil

c. solar sel membutuhkan derajat panas yang relatif sedikit

d. keping-keping solar sel yang kecil, dengan mudah bisa dirakit/ disambung

secara seri sehingga bisa menghasilkan arus listrik yang lebih besar.

e. Solar sel menghasilkan arus listrik DC yang bentuknya betul-betul

rata, sehingga dengan aman dan mudah disimpan ke dalam

akumulator ataupun digunakan langsung pada peralatan

elektronik.

7. GENERATOR ARUS SEARAH (DC)

Mesin yang dapat mengubah energi mekanik menjadi energi

listrik disebut generator. Azas generator berdasarkan pada azas induksi

yang

ditemukan oleh Faraday yaitu apabila kumparan kawat penghantar yang berada

dalam medan magnet digerakkan berputar memotong garis gaya magnet dari

sepasang magnet, maka ujung-ujung pada kumparan kawat penghantar tersebut

akan menghasilkan arus listrik.

Untuk menghasilkan arus searah (DC) sebuah geberator harus

dilengkapi dengan komutator (pembalik arus). Komutator adalah sebuah

slipring yang dipotong menjadi dua bagian yang sama dan dipisahkan

oleh bahan isolator.

B. MACAM-MACAM HUBUNGAN SUMBER LISTRIK DC

1. HUBUNGAN SERI

Apabila kutub negatif baterai dihubungkan dengan kutub positif

baterai lainnya dan begitu seterusnya disebut hubungan seri (deret). Yang

akhirnya didapatkan ujung negatif dan ujung positif baterai. Kemudian apabila

kedua kutub baterai tersebut dihubungkan dengan lampu sehingga menjadi

rangkaian tertutup, maka akan mengalir arus pada rngkaian tersebut. Arus

ini disebut dengan arus baterai.diberi simbol I. Jumlah tegangan yang

terdapat dalam baterai disebut GGL baterai dengan simbol E. Jumlah

hambatan dalam baterai disebut resisitansi baterai dengan simbol rd.

Jika jumlah sel (elemen) baterai yang dipasang seri = d, GGL setaiap

baterai = e (volt), hambatan dalam setiap baterai = rd (ohm), dan

hambatan beban luar = Rl (ohm), maka didapatkan persamaan : Jumlah GGL

baterai (E) = d x e dan jumlah hambatan dalam (Rd) = d x rd, dengan demikian

arus baterai dapat dihitung dengan persamaan : I = (d x e) / ((d x rd) + Rl ) = E /

(Rd + Rl)

Gambar:13.1

2. HUBUNGAN PARALEL

Yang dimaksud dengan hubungan paralel (sejajar) adalah apabila

beberapa elemen baterai dihubungkan berjajar, sehingga kutub negatif

terhubung dengan kutub negatif baterai lainnya, sedangkan kutub positif

terhubung dengan kutub positif baterai lainnya (lihat gambar: 13.2).

Gambar:13.2

Besarnya GGL baterai yang dihubungkan sejajar tetap sama dengan

besarnya GGL satu elemen baterai : E = e, sedangkan besarnya hambatan

dalam baterai (Rd) = rd / j, j adalah jumlah sel (elemen) yang dipasang paralel

(sejajar). Besarnya arus yang mengalir (I) dapat dihitung dengan persamaan :

I = e / ((rd / j) + Rl)

3. HUBUNGAN CAMPURAN

Untuk mendapatkan tegangan dan arus yang cukup, maka sumber

listrik harus dihubungkan seri paralel (campuran).

Persamaan pada hubungan campuran adalah

sebagai berikut:

Jumlah elemen seluruhnya = d + j

GGL baterai (E) = d x e

Hambatan dalam baterai (Rd) = (d / j) x rd

Sehingga arus baterai (I) = (d x e) / (((d / j) x rd) + Rl)

C. RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH (DC)

1. HAMBATAN KAWAT PENGHANTAR

Hambatan (resistansi) dapat diartikan sebagai kemampuan

menghambat arus listrik, sedangkan resistivitas ialah nilai hambat jenis yang

merupakan besarnya hambatan yang ada pada suatu kawat penghantar

sepanjang 1 meter dengan luas penampang 1 mm2. Besarnya hambatan suatu

kawat penghantar dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu :

a. Jenis kawat penghantar (nilai hambat jenis penghantar)

Setiap jenis logam mempunyai nilai hambat jenis yang berbeda-beda,

sehingga semakin besar nilai hambat jenisnya semakin besar hambatannya.

b. Panjang kawat penghantar

Semakin panjang kawat penghantar semakin besar hambatannya. Oleh

karena itu penggunaan kawat penghantar terlalu panjang (melampaui

batas yang diperlukan) selain akan memperbesar hambatannya juga akan

memperbesar kerugian tegangan.

c. Luas penampang kawat penghantar

Semakin besar luas penampang kawat penghantar, semakin kecil hambatan

kawat penghantar tersebut, berarti arus yang dapat dialirkan semakin

besar/kuat.

d. Suhu (temperatur)

Setiap kawat penghantar yang mendapat perubahan temeperatur, maka

volume/ bentuknya akan berubah. Hal ini berarti jika temperatur kawat

penghantar naik, maka nilai hambatannya juga ikut naik, begitu juga

sebaliknya. Kecuali karbon adalah sebaliknya, jika temperaturnya naik, maka

hambatannya turun.

Besarnya hambatan dari suatu kawat penghantar dapat dirumuskan

sebagai berikut: R = (L x p) / A,

dimana: R = hambatan penghantar (Ohm)

L = panjang penghantar (meter)

p = hambatan jenis penghantar (Ohm

meter) A = luas penampang penghantar

(m2)

Hambatan jenis beberapa logam penghantar dapat dilihat pada tabel di

bawah ini.

NAMA LOGAM HAMBAT JENIS

(Ohm.mm2/m)

NAMA

LOGAM

HAMBAT JENIS

(Ohm.mm2/m)

Tembaga

Aluminium

Seng

Timah Besi

Perak

0,0175

0,03

0,12

0,13

0,13

0,164

Baja

Brom

aluminium

Timbel

Nikel

Konstanta

Karbon

0,10 – 0,25

0,13

0,21

0,42

0,48

100 - 1000

2. HUKUM OHM

Apabila di antara dua titik yang berbeda tegangan dihubungkan

dengan kawat penghantar, maka arus akan mengalir dari arah positif ke negatif.

Apabila beda tegangannya dinaikkan dua kali lipat, ternyata arus yang mengalir

juga naik dua kali lipat. Jadi arus yang mengalir

melalui kawat penghantar akan sebanding dengan tegangan

yang terdapat di antara kedua ujung penghantar.

Percobaan tersebut dilakukan oleh George Ohm, yang selanjutnya

disebut dengan Hukum Ohm. Sehingga rumus hukum ohm dapat ditulis :

R = E / I

dimana: R = hambatan dalam Ohm

E = tegangan dalam Volt

I = arus yang mengalir dalam Ampere.

3. RANGKAIAN SERI

Rangkaian seri atau deret adalah apabila beberapa resistor dihubungkan

berderet, yaitu ujung akhir dari resisitor pertama disambungkan pada ujung

awal dari resisitor kedua, dan seterusnya (lihat gambar: 13.3). Jika ujung awal

dari resistor pertama dan ujung akhir dari resistor terakhir dihubungkan

dengan tegangan, maka arus akan mengalir melalui masing-masing resistor

dengan besar arus yang sama. Jadi dapat ditulis :

I = I1 = I2 = I3

Gambar: 13.3

Sedangkan besar tegangan pada masing-masing resistor adalah

: E1 = I x R1

E2 = I x R2

E3 = I x R3

Penjumlahan dari tegangan pada tiap resistor adalah besarnya tegangan sumber

(E). Jadi dapat ditulis : E = E1 + E2 + E3

Jika nilai resistor pengganti dari semua resistor yang dihubung seri

adalah Rs, maka E = I x Rs, sehingga E = I x Rs = I (R1 + R2 + R3).

Jadi jumlah nilai resistor yang dihubungkan seri

adalah: Rs = R1+R2+R3+

…Rn.

4. RANGKAIAN PARALEL

Rangkaian paralel atau sejajar adalah apabila beberapa resistor secara

bersama ujung awalnya dihubungkan menjadi satu dan ujung akhirnya

juga dihubungkan menjadi satu, kemudian kedua titik tersebut (ujung awal dan

ujung akhir) dihubungkan pada sumber tegangan (lihat gambar: 13.4)

Gambar: 13.4

Pada hubungan paralel semua resistor berada pada tegangan yang sama,

jadi: E = E1 = E2 = E3. Sedangkan arus yang mengalir pada tiap-tiap resistor

adalah : I1 = E / R1

I2 = E / R2

I3 = E / R3

Penjumlahan dari ketiga arus cabang tersebut adalah arus total yang

mengalir pada rangkaian tersebut, jadi It = I1 + I2 + I3 = E / R1 + E / R2 +

E /R3.

Jika jumlah ressitor pengganti dari beberapa resistor yang

dihubungkan paralel adalah Rp, maka menurut hukum Ohm:besarnya arus

yang mengalir adalah: I = E / Rp = E / R1 + E / R2 + E / R3, setelah dibagi

dengan E maka diperoleh persamaan : 1 / Rp = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.

Jadi rumus untuk menghitung besarnya resistor pengganti dari beberapa

resistor yang dihubungkan paralel adalah:

1/ Rp = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + …. 1 / Rn

5. RANGKAIAN SERI-PARALEL

Rangkaian seri paralel adalah gabungan dari rangkaian seri dan

rangkaian paralel. Oleh karena itu rangkaian ini sering juga disebut rangkaian

campuran (lihat gambar: 13.5)

Gambar:13.5

Seperti gambar di atas untuk menghitung besarnya arus yang mengalir

terlebih dahulu kita hitung besarnya resistor pengganti untuk R2 dan R3, yaitu

sebagai berikut: R2,3 = (R2 x R3) / (R2 + R3), sehingga rangkaian di atas

berubah seperti gambar: 13.6

Gambar: 13.6

131YKTPontianak

Sedangkan resitor total (Rt) = R1 + R2,3 + R4, sehingga besar arus (I) dapat

dihitung dengan rumus hukum ohm yaitu : I = E / Rt.

Dalam hal ini besarnya I = I1 = I4, untuk menghitung besarnya :

E1 = I x R1, E4 = I x R4, sedangkan E2 = E3 = E – (E1+E4), sehingga besarnya

I2 = E2 / R2 dan I3 = E3 / R3.

6. HUKUM KIRCHOFF

Seorang ahli fisika dari jerman, Gustav Kirchoff telah menemukan cara

untuk menyelesaikan perhitungan rangkaian listrik yang tidak dapat

diselesaikan dengan menggunakan cara hukum ohm, yaitu ketentuan-

ketentuan rangkaian seri, paralel dan seri-paralel. Selanjutnya cara tersebut

dinamakan hukum kirchoff I yang berbunyi : “ Jumlah aljabar dari arus-

arus listrik pada suatu titik pertemuan dari lingkaran listrik selalu sama dengan

nol “.

Hukum kirchoff I dapat dijelaskan seperti gambar: 13.7

I4 I1

AI3 I2

Gambar: 13.7

Dalam gambar di atas, arah arus I1 bertentangan dengan arah arus I2, I3

dan I4. Artinya pada titik pertemuan di A, arus I1 datang menuju ke

titik pertemuan, sedangkan arus yang lain meninggalkan titik pertemuan. Arah

arus yang datang diberi tanda (+) dan arah arus yang meninggalkan diberi

tanda (-). Jadi: I1 – I2 – I3 – I4 = 0 atau I1 = I2 + I3 + I4

Sehingga secara umum persamaan hukum kirchoff I dapat ditulis: Σ I = 0.

Hukum Kirchoff II berhubungan dengan rangkaian listrik tertutup yang

berbunyi: “Dalam suatu lingkaran listrik tertutup, jumlah aljabar antara GGL-

GGL dengan kerugian tegangan selalu sama dengan nol“. Yang dimaksud

dengan kerugian tegangan adalah perkalian arus yang mengalir dengan

resistansinya. Secara umum persamaan hukum kirchoff II dapat ditulis :

132YKTPontianak

Σ E = Σ I x R

133YKTPontianak

Gambar : 13.8

Dalam rangkaian tertutup pada gambar di atas, kita dapat membuat

lingkaran yang merupakan rangkain-rangkaian tertutup. Dalam lingkaran I

(AGCBA), bila kita berputar berlawanan dengan arah jarum jam diperoleh:

E1 = (I1 x Rd1) + (I1 x R1) + (I3 x R5) + (I1 x R2) atau

E1 = I1(Rd1 + R1 + R2) + (I3 x R5) …………………. (13.1)

Untuk lingkaran II (CDFGC), kita berputar searah dengan arah jarum

jam, sehingga diperoleh: E2 = (I2 x Rd2) + (I2 x R4) + (I3 x R5) + (I2 x R3)

atau E2 = I2(Rd2 + R4 + R3) + (I3 x R5) ………….….(13.2)

Oleh karena besarnya I3 = I1 + I2, maka persamaan (13.1) berubah

menjadi : E1 = I1(Rd1 + R1 + R2) + (I1 + I2)R5 atau E1 = I1(Rd1 + R1 + R2 +

R5) + (I2 x R5)

Sedangkan persamaan (13.2) berubah menjadi : E2 = I2(Rd2 + R4 + R3) + (I1 +

I2)R5 atau E2 = I2(Rd2 + R4 +R3 + R5) + (I1 x R5)

D. ENERGI DAN DAYA LISTRIK

Energi listrik ialah energi yang dimiliki oleh suatu penghantar yang

bermuatan listrik (sumber listrik). Energi listrik ini dpat diubah menjadi energi lain

seperti energi mekanik, energi panas dll. Satuan internasional untuk energi adalah

joule (J) yang diambil dari nama Prescott Joule (1818 – 1889) yang

134YKTPontianak

menyatakan:

135YKTPontianak

Satu joule adalah energi yang diperoleh suatu benda jika gaya sebesar satu

newton menggerakkan benda tersebut sejauh satu meter. Energi ini disebut energi

mekanik

(W = F . S) dalam satuan Newton meter (1 Newton meter = 1 joule). Sedangkanu

untuk energi listrik dirumuskan : W = Q / V ……………..….…(13.3)

Dimana: W = energi listrik dalam joule

Q = muatan listrik dalam coulomb

V = tegangan listrik dalam volt.

Jika persamaan muatan listrik (12.3) dimasukan ke dalam persamaan (13.3), maka

diperoleh rumus energi listrik sebagai berikut

: Dimana: I = arus listrik dalam ampere

t = waktu dalam detik.

W = V . I . t ……..(13.4)

Daya listrik ialah banyaknya energi listrik yang digunakan untuk

melakukan usaha dalam setiap detik.

Secara matematis ditulis: P = W . t ……………………………..(13.5)

Dimana: P = daya listrik dalam watt

W = energi listrik dalam

joule t = waktu dalam detik.

Jika persamaan (13.5) disubstitusikan dengan persamaan (13.4) akan diperoleh :

P = V . I Dimana: V = tegangan listrik dalam volt

I = arus listrik dalam ampere.

E. CONTOH SOAL

Elemen Sumber Listrik DC

1) Enam buah elemen yang dihubungkan seri, masing-masing tegangannya 2 volt,

hambatan dalam tiap elemen 0,5 ohm. Baterai dihubungkan dengan lampu

yang mempunyai hambatan 3 ohm. Hitunglah : a. besar ggl total baterai, b.

besar hambatan dalam total baterai dan c. arus baterai

Penyelesaian :

Diketahui: d = 6, e = 2 volt, rd = 0,5 ohm, Rl = 3

ohm Ditanyakan: a. E = ?, b. Rd = ?,

136YKTPontianak

c. I = ? Jawab: a. E = d x e

= 6 x 2 = 12 volt

134YKTPontianak

b. Rd = d x rd = 6 x 0,5 = 3 ohm

c. I = E / (Rd + Rl) = 12 / (3 + 3) = 12 / 6 = 2 ampere

2) Hitunglah besar hambatan dalam total baterai dan arus baterai jika enam buah

baterai pada soal no.3 tersebut di atas dihubungkan paralel.

Penyelesaian :

Diketahui: j = 6, e = 2 volt, rd = 0,5 ohm, Rl = 3 ohm

Ditanyakan: a. Rd = ?, b. I = ?

Jawab: a. Rd = rd / j = 0,5 / 6 = 1 / 12 = 0,083 ohm

b. I = e / (Rd + Rl) = 2 / (0,083 + 3) = 2 / 3,083 = 0,65 ampere

Rangkaian Arus Searah

3) Berapa besar resistansi sepotong kawat seng berpenampang bulat dengan

deameter 2 mm yang panjangnya 1,2 Km.

Penyelesaian :

Diketahui: d = 2 mm, L = 1,2 km = 1200 m, p seng = 0,12

Ditanyakan: R = ?

Jawab: R = (L x p) / A

A = ¼ x π x d² = ¼ x 3,14 x 4 = 3,14 mm2

R = (1200 x 0,12) / 3,14 = 1200,12 / 3,14 = 45, 86 ohm

4) Tiga buah resistor masing-masing R1 = 5 ohm, R2 = 15 ohm, R3 = 40 ohm

dihubungkan seri. Jika tegangan pada R2 sebesar 60 volt, berapakah besar

tegangan total ?

Penyelesaian :

Diketahui: R1 = 5 ohm, R2 = 15 ohm, R3 = 40 ohm, E2 = 60 volt

Ditanyakan: E =?

Jawab: I = E2 / R2 = 60 / 15 = 4 ampere

Rs = R1 + R2 + R3 = 5 + 15 + 40 = 60 ohm

E = I x Rs = 4 x 60 = 240 volt

5) Tiga buah resistor R1 = 30 ohm, R2 = 50 ohm, R3 = 75 ohm dihubungkan

paralel, kemudian dihubungkan pada sumber tegangan sebesar 150 volt,

hitunglah arus

total dan arus cabang pada tiap resistor ?

Penyelesaian :

Diketahui: R1 = 30 ohm, R2 = 50 ohm, R3 = 75 ohm, E = 150 volt

135YKTPontianak

Ditanyakan: a. I1, I2, I3 = ? b. I = ?

Jawab: a. I1 = E / R1 = 150 / 30 = 5 ampere

I2 = E / R2 = 150 / 50 = 3 ampere

I3 = E / R3 = 150 / 75 = 2 ampere

b. I = I1 + I2 + I3 = 5 + 3 + 2 = 10 ampere

6) Seperti pada gambar di bawah ini, arus masuk ke titik cabang melalui dua arah

yaitu I1 dan I2, kemudian dari titik A arus dialirkan ke tiga cabang yaitu I3, I4

dan I5. Jika I1=3A, I2 = 4 A, I3 = 2 A, dan I4 = 3 A, Hitunglah besar I5 ?

I1 I2A

I5 I3

Penyelesaian : I4 Gambar: 13.9

Diketahui: I1 = 3 ampere, I2 = 4 ampere, I3 = 2 ampere, I4 = 3 ampere

Ditanyakan: I5 = ?

Jawab: I1 + I2 - I3 - I4 - I5 = 0

3 + 4 – 2 – 3 – I5 = 0 atau 3 + 4 = 2 + 3 + I5

7 = 5 + I5

I5 = 7 – 5 = 2 ampere

Energi dan Daya listrik

7) Sebuah sterika listrik dengan daya 350 watt, dipakai selama 1 jam. Berapakah

energi listrik yang terpakai ?

Penyelesaian :

Diketahui: P = 350 watt, t = 1 jam = 3600 dt

Ditanyakan: W = ?

Jawab: W = P x t = 350 x 3600 = 1.260.000 J = 1.260 KJ

8) Sebuah lampu menyala pada tegangan 220 volt, setelah diukur dengan

amperemeter ternyata jarum menunjuk pada angka 0,5 A. Hitung besar daya

lampu tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui: V = 220 volt, I = 0,5 A

Ditanyakan: P = ?

Jawab: P = V x I = 220 x 0,5 = 110 watt.

136YKTPontianak

BAB XIV

LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

A. PENGERTIAN TEGANGAN DAN ARUS AC

Arus bolak-balik sering disebut AC (alternating current) merupakan arus

yang arah dan besarnya setiap saat berubah-ubah. Arus bolak-balik paling banyak

digunakan dalam tehnik kelistrikan. Arus bolak-balik selalu mempunyai

puncak gelombang atas dan puncak gelombang bawah. Bila sebuah gelombang

mencapai puncak atas dan puncak bawah disebut telah mencapai satu

gelombang penuh. Harga maksimum dan harga puncak atas dan puncak bawah

disebut harga peak to peak (harga dari puncak ke puncak).

+ Em

t2Em 0

Gambar: 14.1- Em Gelombang tegangan AC

Alat yang digunakan untuk mengukur arus bolak-balik adalah

amperemeter AC dan alat yang digunakan untuk mengukur tegangan listrik bolak-

balik adalah voltmeter AC.

B. HARGA EFEKTIF

Harga efektif tegangan/arus bolak-balik yang biasa disebut root mean

square (RMS) ialah besarnya tegangan/arus bolak-balik yang sesungguhnya yang

nilainya samadengan atau setara dengan tegangan/arus searah yang dapat

menimbulkan tenaga (daya) yang sama terhadap hambatan yang sama pada

waktu

yang sama pula. Jadi pada hambatan (beban) akan timbul daya sebesar:

Dimana: P = daya listrik dalam watt

I = arus listrik dalam Ampere

R = hambatan listrik dalam Ohm.

P = I² x R

Karena itu, dapat dikatakan bahwa harga arus atau tegangan efektif ialah harga arus

atau tegangan yang terpakai pada rangkaian. Jadi bila kita mengukur arus atau

137YKTPontianak

tegangan listrik, maka yang terukur tersebut adalah harga efektif.

Untuk menentukan besarnya arus efektif dari listrik bolak-balik, yaitu

Pac disamakan dengan Pdc. Sehingga : Pdc = Pac

I² x R = (Im² / 2) x R

I = I ef = √ Im²/2

I ef = Im / √2 = 0,707 Im

Jadi besarnya arus efektif listrik bolak-balik : I ef = 0,707 Im

Analogi dengan arus efektif, maka tegangan efektif listrik bolak-balik: Vef =

0,707Vm.

C. RANGKAIAN SERIE ARUS BOLAK-BALIK (AC)

1. RANGKAIAN SERIE HAMBATAN (R) DAN INDUKTANSI (L)

Dalam rangkaian serie, besarnya arus pada tiap-tiap beban (komponen)

sama. Akan tetapi tegangan tiap-tiap beban tidaklah sama, baik besarnya

maupun arahnya. Gambar: 14.2 menunjukkan rangkaian R dan L, dan gambar:

14.3 menunjukkan diagram vektor itu dengan menjadikan vektor arus sebagai

acuan.

I R L ELE

Er = I.R El =I.XL φI

ER~

Gambar: 14.2 Gambar: 14.3

Rangkaian seri R dan L Segitiga tegangan

Tegangan pada tiap beban adalah: ER = I . R , sefase dengan arus.

EL = I . XL, mendahului arus sebesar 90º.

Dimana: ER = tegangan pada R dalam volt

EL = tegangan pada L dalam volt

I = arus yang mengalir dalam ampere

R = hambatan dalam Ohm

XL = reaktansi induktif dalam Ohm.

Sedangkan besarnya reaktansi induktif (XL) dapat dihitung dengan rumus :

XL = 2.π.f.L

Dimana: f = frekuensi sumber listrik arus bolak-balik dalam Hertz

L = induktansi dalam Henry.

Dengan memperhatikan vektor tersebut, terlihat segitiga yang disebut

segitiga tegangan yang salah satu sudutnya sebesar 90º. Jadi sisi miring yang

merupakan vektor tegangan sumber dapat dihitung dengan rumus phytagoras:

E² = ER² + EL² atau E = √ ER² + EL² = √(I.R)² + (I.XL)² = I √R² + XL².

Harga √R² + XL² = Z, yang disebut impedansi dalam satuan Ohm. Dengan

demikian arus rangkaian dapat dihitung dengan: I = E / Z.

Bila kita perhatikan gambar: 4.3, maka sudut antara E dengan ER

disebut sudut fase atau beda fase. Cosinus sudut itu disebut faktor daya

dengan rumus: Cos φ = ER / R atau Cos φ = R / Z.

ZXL Gambar: 14.4

φ Segitiga impedansi

R

Analog dengan segitiga tegangan, kita dapat membuat segitiga impedansi

seperti gambar: 14.4, Sedangkan besarnya daya (P) dapat dihitung dengan

rumus:

P = E .I .Cos φ

2. RANGKAIAN SERIE HAMBATAN (R) DAN KAPASITANSI (C)

Pada rangkaian serie R dan C inipun besar arus tiap-tiap beban adalah

sama. Akan tetapi tegangan pada beban R (ER) dan tegangan pada beban C

(EC) berbeda besar dan arahnya (gambar:14.5). Pada beban R arus dan

tegangan sefase, sedangkan pada beban C arus mendahului tegangan sebesar

90º dengan arus sebagai acuan (gambar:14.6).

R C ERφ I

ER EC

~ EC E Gambar: 14.5 Gambar: 14.6

Tegangan pada tiap beban adalah: ER = I . R , sefase dengan arus

139YKTPontianak

EC = I . XC , tertinggal dari arus sebesar 90º.

Dimana: ER = tegangan pada R dalam volt

EC = tegangan pada C dalam volt

I = arus yang mengalir dalam ampere

R = hambatan dalam Ohm

XC = reaktansi kapasitif dalam Ohm.

Sedangkan besarnya reakatansi kapasitif dapat dihitung dengan rumus:

XC = ½ .π.f.C

Dimana: f = frekuensi sumber listrik arus bolak-balik dalam Hertz

C = kapasitansi dalam Farad

Tegangan total adalah: E = √ER² + EC² = I √R² + XC², harga √R² + XC² = Z

yang disebut impedansi dalam Ohm.

Arus rangkaian dapat dihitung dengan rumus: I = E / Z, sedang faktor daya

rangkaian adalah: Cos φ = R / Z dan besarnya daya adalah: P = E . I . Cos φ.

3. RANGKAIAN SERI HAMBTAN, INDUKTANSI & KAPASITANSI

Telah diketahui bahwa arus yang mengalir pada setiap beban dalam

rangkaian serie adalah sama besarnya. Akan tetapi tegangan tiap beban berbeda

besar dan arahnya. Tegangan pada tiap komponen adalah:

ER = I . R , sefase dengan arus

EL = I . XL , mendahului arus sebesar 90º

EC = I . XC , tertinggal dari arus sebesar 90º

Dimana: ER = tegangan pada R dalam volt EL EL = tegangan pada L dalam voltEC = tegangan pada C dalam volt EL-EC E I = arus yang mengalir dalam ampereR = hambatan dalam OhmXL = reaktansi induktif dalam Ohm φXC = reaktansi kapasitif dalam Ohm. 0 ER I

EC Gambar: 14.7

Perhatikan gambar: 14.7 yang merupakan diagram vektor dari

tegangan. Dengan demikian untuk menjumlahkan ketiga tegangan tersebut

harus secara vektor atau menggunakan dalil Phytagortas, yaitu: E = √ER² +

(EL² - EC²) dan Impedansi rangkaian dapat dihitung dengan: Z = √R² + (XL –

140YKTPontianak

XC)²

140YKTPontianak

Arus rangkaian dapat dihitung dengan: I = E / Z

Faktor daya rangkaian ialah: Cos φ = R / Z atau Cos φ = ER /

E Sedangkan besar daya adalah: P = E . I . Cos φ.

D. RANGKAIAN PARALEL ARUS BOLAK-BALIK

1. RANGKAIAN PARALEL HAMBATAN (R) DAN INDUKTANSI (L)

Dalam rangkaian paralel tegangan tiap beban atau tiap cabang adalah

sama besarnya dengan tegangan sumber. Akan tetapi arus tiap beban

berbeda baik besar maupun arahnya.

Arus tiap beban ialah: IR = ER / R , sefase dengan tegangan

IL = EL / XL , tertinggal dari tegangan sebesar 90º

Dimana: IR = arus pada R dalam ampere, IL = arus pada L dalam ampere

ER = tegangan pada R dalam volt, EL = tegangan pada L dalam volt

R = hambatan dalam Ohm, XL = reaktansi induktif dalam Ohm

I IRE

IR IL φ

E ~ ER R EL L

IL I Gambar: 14.8 Gambar: 14.9

Karena itu, untuk menjumlahkan kedua arus beban pada rangkaian paralel

harus menggunakan dalil phytagoras sebagai berikut : I = √ IR² + IL²

Sudut fasenya dapat dihitung dengan: φ = arc. Cos IR /

IL Sedang faktor daya rangkaian ini adalah: Cos φ = IR /

IL

Selanjutnya E = ER = EL, karena itu besarnya arus dapat juga dihitung

dengan: I = E / Z, maka E² / Z² = E² / R² = E² / XL² atau E / Z = √(E² / R) + (E²

/ XL) atau Z = (R.XL) / (√R² + XL²)

Besarnya daya dapat dihitung dengan: P = E . I . Cos φ

2. RANGKAIAN PARALEL HAMBATAN (R) DAN KAPASITANSI (C)

Pada rangkaian ini besarnya tegangan tiap beban juga sama

besar

dengan tegangan sumber yaitu E=ER=EC. Sedangkan besarnya arus

141YKTPontianak

total adalah: I = √IR² + IC²

141FT Unsri

IIR IC IC I

E ~ ER R EC C

φV

IR Gambar: 14.10 Gambar:14.11

Karena IR = E / R , sefase dengan tegangan dan

IC = E / XC , mendahului tegangan sebesar 90º

Dimana: IR = arus pada R dalam ampere, IC = arus pada C dalam ampere

E = tegangan sumber dalam volt, R = hambatan dalam ohm,

XC = reaktansi kapasitip dalam ohm

Maka: E / Z = √(E/R)² + (E/XC)² dan Z = (R.XC) / (√R² + XC²)

Faktor daya: Cos φ = IR / I = Z / R dan sudut fase: φ = arc Cos Z / R

Sedang besar daya adalah: P = E . I . Cos φ

3. RANGKAIAN PARALEL HAMBATAN, INDUKTANSI &

KAPASITANSI Pada rangkaian paralel R, L dan C ini harus diingat

bahwa:

- besarnya tegangan tiap beban adalah sama

- besarnya arus tiap beban baik besar maupun arahnya berbeda.

I IC IR IL IC

E ~ ER R EL L EC C φIR V

IL-IC I

Gambar: 14.12 IL Gambar: 14.13

Besarnya arus tiap beban masing-masing adalah:

Arus pada R adalah: IR = ER / R , sefase dengan tegangan

Arus pada L adalah: IL = EL / XL , tertinggal dari tegangan sebesar

90º Arus pada C adalah: IC = EC / XC , mendahului tegangan sebesar

90º.

142FT Unsri

Perhatikan gambar: 4.13, berdasarkan gambar tersebut dapat

dipahami bahwa IL dengan IC berbeda fase sebesar 180º (berlawanan arah).

Oleh karena

itu dalam rangkaian paralel R, L dan C akan terdapat tiga kemungkinan

sifat rangkaian yaitu:

- Resistif, bila IL = IC, arus total sefase dengan tegangan

- Induktif, bila IL > IC, arus total tertinggal dari tegangan

- Kapasitif, bila IL < IC, arus total mendahului

tegangan. Penjumlahan ketiga arus beban tersebut

didapatkan :

I = √ IR² + (IL – IC)² dan Z = 1 / √(1/R)² + (1/XL – 1/XC)²

= √R² + (XL – XC)²

Faktor daya: Cos φ = R / Z , sedang besar daya: P = E . I . Cos φ

E. DAYA LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

1. DAYA SEMU

Besar daya listrik yang digunakan oleh sebuah peralatan

listrik ditentukan oleh besarnya tegangan yang digunakan, kemudian dikalikan

dengan

besarnya arus listrik yang terpakai pada peralatan listrik tersebut. Secara

matematis ditulis: P = E . I

Dimana: P = power/daya listrik dalam VA

E = tegangan listrik dalam Volt

I = arus listrik dalam ampere

2. DAYA MURNI (EFEKTIF)

a. ARUS DAN TEGANGAN DALAM KEADAAN SEFASE

Apabila arus dan tegangan dalam keadaan sefase, maka akan

didapatkan: I = Im . Sin ωt (disebut kuat arus sesaat)

E = Em . Sin ωt (disebut tegangan sesaat),

sehingga diperoleh daya efektif sebesar: P = E . I (watt).

Karena arus bolak-balik dengan tahanannya selalu sefase, maka daya

efektif dapat juga ditulis : P = I² . R ,

Dimana: P = daya efektif dalam watt

I = arus listrik dalam ampere

R = hambatan listrik dalam ohm.

b. ARUS DAN TEGANGAN TIDAK SEFASE

Apabila arus dan tegangan tidak sefase maka akan didapatkan :

I = Io . Sin ωt

E = Eo . Sin ωt, sehingga diperoleh daya efektif sebesar :P = E . I . Cos φ

Dimana: P = daya efektif dalam watt

E = tegangan listrik dalam

volt I = arus listrik dalam

ampere Cos φ = faktor

kerja/daya

3. DAYA BUTA

Perbedaan antara daya semu dan daya murni (efektif)

merupakan daya buta dan dapat dihitung dengan rumus :

P = E . I . Sin φ dalam satuan Volt Ampere Reaktif (VAR).

4. SEGITIGA DAYA

Segitiga daya ialah gambar diagram vektor dari ketiga daya

tersebut di atas (gambar: 14.14)

SQ

ΦP Gambar: 14.14 Segitiga daya

Daya nyata/efektif (P) adalah daya yang benar-benar nyata

besarnya yang sepenuhnya dapat dimanfaatkan yang diperoleh melalui

tahapan R murnidan dirumuskan: P = E . I . Cos φ dalam satuan watt.

Sedangkan daya yang diperoleh dari harga/besaran reaktansi yang

disebut daya reaktif atau daya buta (Q) dan dirumuskan:

Q = E . I . Sin φ dalam satuan volt ampere reaktif (VAR).

Penggabungan daya nyata dengan daya buta akan menjadi daya

semu (S) yang dirumuskan: S = E . I dalam satuan volt ampere (VA).

Alat untuk mengukur daya listrik arus bolak-balik ini adalah

Wattmeter AC.

F. CONTOH SOAL

1) Hasil pengukuran tegangan bolak-balik sinusoida didapat 150 volt dengan

frekuensi 50 Hz. Lampu yang terpasang pada tegangan tersebut

mempunyai hambatan 200 ohm. Hitunglah arus efektif yang mengalir pada

lampu tersebut ? Penyelesaian :

Diketahui: E efektif = 150 V, R = 200 ohm

Ditanyakan: I efektif = ?

Jawab: I ef = E ef / R = 150 / 200 = 0,75 A

2) Rangkaian serie terdiri dari R = 5000 ohm dan L = 1 Henry dihubungkan pada

sumber tegangan 150 V/400 Hz. Tentukanlah :

a. impedansi rangkaian

b. arus rangkaian

c. tegangan pada R dan L

d. pembuktian tegangan sumber adalah tegangan pada R dan tegangan pada L

e. faktor daya

f. sudut fase

Penyelesaian :

Diketahui: R = 5000 ohm, L = 1 H, E = 150 V, f = 400 Hz

Ditanyakan: Z, I, ER, EL, E = ER + EL, Cos φ, dan φ ?

Jawab: XL = 2.π.f.L = 2 x 3,14 x 400 x 1 = 2513 ohm

a. Z = √R² + XL² =√5000² + 2513² = 5596 ohm

b. I = E / Z = 150 /5596 = 0,027 A

c. ER = I . R = 0,027 x 5000 = 134 V dan EL = I . XL = 0,027 x 2513 =

67,35 V

d. E = √ER² + EL² = √134² + 67,35² = 150 V (terbukti)

e. Cos φ = R / Z = 5000 / 5596 = 0, 89

f. Φ = arc Cos R / Z = arc Cos 0,89 = 26,7º

= arc Tg XL / R = arc Tg 2513/500 = 26,7º

3) Resistor 50 ohm dihubungkan seri dengan kapasitor 100 mikrofarad yang

disuplai oleh tegangan 100 volt dengan frekuensi 50 hertz. Hitunglah :

a. impedansi

b. arus rangkaian

c. faktor daya

d. sudut fase

e. tegangan tiap beban !

Penyelesaian :

Diketahui: R = 50 ohm, C = 100 uF = 100 x 10–6 F, E = 100 V, f = 50 Hz

Ditanyakan: Z, I, Cosφ, φ, ER dan EC ?

Jawab: XC = ½ π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100 . 10–6 = 32 ohm

a. Z = √R² + XC² = √50² + 32² = 59,4 ohm

b. I = E / Z = 100 / 59,4 = 1,68 A

c. Cos φ = R / Z = 50 / 59,4 = 0,84

d. Φ = arc. Cos 0,84 = 32,36º

e. ER = I . R = 1,68 x 50 = 84,2 V dan

EC = I . XC = 1,68 x 32 = 53,9 V

4) Resistor sebesar 20 ohm, Induktor 0,2 Henry dan kapasitor 100 mikrofarad

dihubungkan secara serie. Kemudian diberi tegangan AC 220 V/50 Hz.

Hitunglah :

a. impedansi

b. arus rangkaian

c. tegangan tiap beban

d. faktor daya

e. sudut pergeseran fase !

Penyelesaian :

Diketahui: R = 20 Ohm, L = 0,2 H, C = 100 uF = 100.10-6

E = 220 V, f = 50 Hz.

Ditanyakan: Z, I, ER, EL, EC, Cos φ dan φ ?

Jawab: XL = 2.π.f.L = 2 x 3,14 x 50 x 0,2 = 63 ohm

XC = ½ π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100 . 10–6 = 32 ohm

b. Z = √R² + (XL – XC)² = √20² + (63-32)² = 37 ohm

c. I = E / Z = 220 / 37 = 6 A

d. ER = I . R = 6 x 20 = 120 V, EL = I . XL = 6 x 63 = 378 V,

EC = I . XC = 6 x 32 = 192 V

e. Cos φ = R / Z = 20 / 37 = 0,54

f. Φ = arc. Cos 0,54 = 57,8º

5) Sebuah kapasitor 200 mikrofarad dihubungkan dengan tegangan 110 V/50 Hz.

Tentukan : a. reaktansi kapasitif dan besarnya arus yang mengalir !

b.jika disambung serie dengan hambatan 100 ohm, berapa arus

yang mengalir dan sudut fasenya ?

Penyelesaian :

Diketahui: C = 200 uF = 200.100–6 F, E = 110 V,

f = 50 Hz, R = 100 ohm

Ditanyakan: a. XC dan I = ?, b. I dan φ = ?

Jawab: a. XC = ½ π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 200.10–6 = 159,2 ohm

I = E / XC = 110 / 159,2 = 0,691 A

b. Z = √R² + XC² = √100² + 159,2² = 188 ohm

I = E / Z = 110 / 188 = 0,585 A

Φ = arc. Cos R/Z = arc. Cos 100/188 = 57,52º

6) Rangkaian paralel antara R = 10 ohm dengan L = 0,5 Henry duhubungkan

dengan sumber tetgangan 100 V/50 Hz. Berapa besarnya arus pada masing-

masing beban ?

Penyelesaian :

Diketahui: R = 10 ohm, L = 0,005 H, E = 100 V, f = 50 Hz

Ditanyakan: IR dan IL ?

Jawab: XL = 2.π.f.L = 2 x 3,14 x 50 x 0,005 = 1,57 ohm

IR = E / R = 100 / 10 = 10 A

IL = E / XL = 100 / 1,57 = 63,69 A

7) Dari rangkaian paralel antara R dan C diketahui R = 40 ohm dan C = 100

mikrofarad, kemudian diberi tegangan 220 V/50 Hz. Hitung arus tiap beban dan

arus total pada rangkaian tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui: R = 40 ohm, C = 100 uF = 100.10–6 F, E = 220 V, f = 50 Hz

Ditanyakan: IR, IC dan I ?

Jawab: XC = ½.π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100.10–6 = 32 ohm

IR = E / R = 220 / 40 = 5,5 A

IC = E / XC = 220 / 32 = 6,875 A

I = IR + IC = 5,5 + 6,875 = 12,375 A

8) Tiga buah impedansi masing-masing terdiri dari R = 20 ohm serie dengan L =

100 miliH, R = 25 ohm serie dengan C = 100 mikroF, dan R = 30 ohm serie

dengan L = 0,05 H. ketiga impedansi tersebut kemudian dihubungkan paralel

dan disambungkan pada tegangan 220 V/50 Hz. Tentukan :

a. impedansi masing-masing cabang

b. arus masing-masing cabang

c. faktor daya masing-masing cabang

d. daya murni yang diserap rangkaian !

Penyelesaian :

Diketahui: R1 = 20 ohm dan L1 = 100 miliH = 100.10–3

H

R2 = 25 ohm dan C = 100 mikroF = 100.10–6 F

R3 = 30 ohm dan L2 = 0,05 H, E = 220 V, f = 50 Hz

Ditanyakan: Z1, Z2, Z3, I1, I2, I3, P dan φ ?

Jawab: XL = 2.π.f.L

XL1 = 2 x 3,14 x 50 x 100.10–3 = 31,4 ohm

XL2 = 2 x 3,14 x 50 x 0,05 = 15,7 ohm

XC = ½.π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100.10–6 = 32 ohm

a. Z1 = √R1² + XL1² = √20² + 31,4² = 37,2 ohm

Z2 = √R2² + XC² = √25² + 32² = 40,6 ohm

Z3 = √R3² + XL2² = √30² + 15,7² = 33,86 ohm

b. I1 = E / Z1 = 220 / 37,2 = 5,91 A

I2 = E / Z2 = 220 / 40,6 = 5,42 A

I3 = E / Z3 = 220 / 33,86 = 6,5 A

I = I1 + I2 + I3 = 5,91 + 5,42 + 6,5 = 17,83 A

c. Cos φ1 = R1 / Z1 = 20 / 37,2 = 0,54

Cos φ2 = R2 / Z2 = 25 / 40,6 = 0,62

Cos φ3 = R3 / Z3 = 30 / 33,86 = 0,89

d. P1 = E . I1 . Cos φ1 = 220 x 5,91 x 0,54 = 702,1 watt

P2 = E . I2 . Cos φ2 = 220 x 5,42 x 0,62 = 739,29 watt

P3 = E . I3 . Cos φ3 = 220 x 6,5 x 0,89 = 1272,7 watt

P total = P1 + P2 + P3 = 702,1 + 739,29 + 1272,7 = 2714,1 watt

9) Suatu tenaga listrik rangkaian arus bolak-balik sebesar I = 10 . 2 Cos (ωt - 45º)

A, E = 220 . 2 Cos (ωt - 15º) V. Berapakah besar daya dan faktor dayanya

?

Penyelesaian :

Diketahui: I = 10 . 2 Cos (ωt – 45º) A, E = 220 . 2 Cos (ωt - 15º) V

Ditanyakan: P dan Cos φ ?

Jawab: Perbedaan fase antara E dan I adalah: φ = 45 + 15 = 60º

Cos φ = Cos 60º = 0,5

P = E . I . Cos φ = 220 x 10 x 0,5 = 1100 watt = 1,1 Kw

10) Perbedaan fase antara E dengan I = 60º, dimana E = 220 V dan I = 10 A.

Berapakah besarnya daya buta, daya semu dan daya murninya

? Penyelesaian :

Diketahui: Sin 60º = 0,866 , Cos 60º = 0,5 , E = 220 V, I = 10 A

Ditanyakan: a. Q = ?, b. S = ? c. P = ?

Jawab:a. Q = E . I . Sin φ = 220 x 10 x 0,866 = 1905 VAR

b. S = E . I = 220 x 10 = 2200 VA

c. P = E . I . Cos φ = 220 x 10 x 0,5 = 1100 watt

DAFTAR PUSTAKA

Eduard Rusdianto, “Penerapan Konsep Dasar Listrik dan Elektronika”, PT. Kanisius,

Yogyakarta, 2002

J.J. De France, “Electrical Fundamentals”, Prentice Hall Inc., New Jersey-USA, 1983

Kismet Fadillah dkk., “Ilmu Listrik”, CV. Angkasa, Bandung, 1999

Marthen Kanginan, “Fisika 1 C”, PT. Erlangga, Jakarta,

1998. Suratman L., “Fisika 1”, CV. Armico, Bandung, 1999.

Setya Utama dkk., “Fisika Tehnik Listrik II”, Team Pengadaan Buku PT. Elektro –

FPTK – IKIP Yogyakarta, 1985.

Yohanes Surya dan P. Ananta, “Fisika 1 Program Inti”, PT. Intan Pariwara, Klaten,

1989

Yohanes Surya dan P. Ananta, “Fisika 2a Program Ilmu-Ilmu Fisik dan Biologi”, PT.

Intan Pariwara, Klaten, 1989.

Yohanes Surya dan P. Ananta, “Fisika 3a Program Inti”, PT. Intan Pariwara, Klaten,

1989