LIMIT - E-Learning | Universitas AMIKOM...
53
Instruktur : Ferry WahyuWibowo, S.Si., M.Cs. LIMIT
Transcript of LIMIT - E-Learning | Universitas AMIKOM...
Instruktur : Ferry WahyuWibowo, S.Si., M.Cs.
LIMIT
Limit = Pendekatan
Berarti Limit Fungsi = Pendekatan Nilai Fungsi
Manfaatnya :
Untuk mentukan nilai fungsi yang memiliki nilai tak
Tentu seperti :
x 0 , - , ,
0
0
Dapat diselesaikan dengan :f(x) Limitax
)(Limitx
xf
A. Bentuk
1. Substitusi
2. Pemfaktoran
3. Perkalian sekawan
B. Bentuk Dapat diselesaikan dengan :
1. Pembagian pangkat tertinggi penyebut
2. Perkalian sekawan
)(Limitax
xf
25 E.
24 D.
23 C.
22 B.
21 A.
... )]13)(1[( Limit Hitunglah 2
2x
xx
BENTUK
25
5 x 5
1) - 2.3)(1(2 )]13)(1[(x Limit
)]13)(1[( Limit Hitunglah
22
2x
2
2x
x
xx
E.
2 D.
1 C.
2
1 B.
0 A.
...Limit0x xx
xx
101
01
1
1Limit
)1(
)1(LimitLimit
0x
0x0x
x
x
xx
xx
xx
xx
22 E.
2 D.
22
1 C.
2
1 B.
24
1 A.
.....22
Limit0x
x
xx
22
1
2
1
22
2
0202
2
22
2Limit
)22(
2
)22(
)2()2(Limit
22
2x2 x
22Limit
0x
0
0x
xx
xxx
x
xxx
xx
xx
x
x
xx
x
)(LimitBENTUK x
xf
0 g(x)
f(x)Limit
maka g(x)derajat f(x)derajat Jika 3.
- g(x)
f(x)Limit
maka negatif, bernilai f(x) inggi tert
pangkatkoefisien jika sebaliknya g(x)
f(x) Limit
maka positif, bernilai f(x) inggi tert
pangkatkoefisien dan g(x)derajat f(x)derajat Jika .2
g(x) dari rtinggipangkat tekoefisien
f(x) dari rtinggipangkat tekoefisien
g(x)
f(x) Limit
maka g(x)derajat f(x)derajat Jika 1.
:yaitu cara 3dengan an diselesaikdapat )(
)(Limit
x
x
x
x
x
xg
xf
3 E.
2 D.
1- C.
2- B.
3- A.
...8432
346LimitHitunglah
23
23
x
xxx
xxx
3- 2
6
g(x)
f(x) dari rtinggipangkat teKoefisien
1 E.
2
1 D.
0 C.
B.
- A.
...2
132Limit
2
x
x
xx
2
132Limit
2
x x
xx
Karena Derajat F(x) > derajat G(x) dan Koefisien pangkat
tertinggi F(x) bernilai Positif, maka
1 E.
D.
0 C.
1- B.
- A.
... 24
4234Limit
2
32
x
xx
xxx
-
24
4234Limit
2
32
x xx
xxx
1 E.
0 D.
C.
1- B.
- A.
... 53
143Limit
24
23
x
xxx
xxx
0 53
143Limit
24
23
x
xxx
xxx
Karena derajat f(x) < derajat g(x) maka
}5312{Limit 1.
iniberikut fungsiLimit Hitunglah
x
xx
qpx
qpx
bax
bax xqpx baxLimit jika Jadi
sekawanperkalian dengan dikalikan harusitu Soal
~x
1 E.
0 D.
~ C.
1- B.
~ - A.
}5312{Limit x
xx
~ - 5312
6Limit
5312
)53()12(Limit
5312
5312x x}5312{Limit
~x
~x
~x
xx
x
xx
xx
xx
xxx
})3)(1({Limit .2
}1123{Limit .1
x
22
x
xxx
xxxx
~ - limitnya maka p, a Jika 3.
~ limitnya maka p, a Jika .2
a2
q-b limitnya maka p, a Jika 1.
maka )rqxpxcbxax( Limit 22
x
1 E.
3
1 D.
0 C.
~ B.
~ - A.
}1123{Limit .1 22
x
xxxx
~adalah limitnya maka p, a Karena
2 E.
1 D.
0 C.
2
1 B.
2
1- A.
... })3)(1({Limitx
xxx
2
2
4
12
0 - 4
a2
q-b Limitnya maka p, a Karena
)5434x( Limit Hitunglah 22
xxxx
3 E.
2 D.
1 C.
0 B.
~ A.
2 4
8
42
)5(3
a2
q-badalah limitnya maka p a Karena
0 E.
2
1 D.
4
5 C.
5
4 B.
~ A.
... }345)x(4x{ Limit 2
x
x
4
5
42
05
a2
q-badalah limitnya maka p, a Karena
2 E.
1 D.
2
1 C.
0 B.
~ A.
... )2x -(x Limit 2
x
x
1 2
2
12
20
a2
q-badalah limitnya maka p, a Karena
0 g(x) Limit ; g(x) Limit
f(x)Limit
g(x)
f(x)Limit 6.
f(x) Limitk k(f(x)) Limit 5.
g(x) Limit f(x). Limit f(x).g(x) Limit 4.
g(x) Limitf(x)Limit g(x)} {f(x) Limit 3.
a f(x)Limit maka x, f(x) Jika 2.
c f(x)Limit maka c, f(x) Jika 1.
ax
ax
ax
axax
axaxax
axaxax
ax
ax
ax
...7
Limit c.
...)5(4x Limit b.
...3Limit a.
Hitunglah
23x
2
4
2
8x
x
x
x
x
x
PENERAPAN TEOREMA LIMIT UTAMA
192
(64) 3
(8) 3
(x) Limit3
xLimit 3 3x Limit a.
2
2
8
2
8x
2
8x
x
84
20 64
4 5 4 4
xLimit 5 Limit 4
xLimit 5 xLimit 4
5x Limit 4x Limit
)5(4x Limit b.
2
4x
2
4x
4x
2
4x
4x
2
4x
2
4
x
xx
3
7Limit c.
23x
x
x
7 Limit x Limit3x
2
3x
4
3
73
3
2
f(x).g(x) Limit n
dengan e f(x)1 Limit 2.
g(x) . f(x) Limit m
dengan e f(x)1Limit .1
0x
ng(x)
0x
x
mg(x)
x
e 1Limit .3
e1
1limit .2
e1
1Limit 1.
1
0x
x
x
xx
x
x
x
x
e E
e D.
e C.
0 B.
e
1 A.
....2
11Limit
2
~n
312
nn
n
n
2
~n
2
2
2
~n
~n
~
m
~n
e 2
11Limit Jadi
2 m nilai diperoleh
n dibagipenyebut dan Pembilang 6
32Limit m
3n
12n.
2-n
1n Limit m
3n
12n g(x) ;
2-n
1n f(x)
f(x).g(x) Limitm anadim,2e 2n
1n1Limit
312
n
n
nn
nn
nn
nn
2
4
2~x
e E.
e D.
e
1 C.
1 B.
0 A.
....1
1Limit
2
xx
x
e 1
1Limit Jadi
1 m
didapatdengan x dibagipenyebut dan Pembilang
4x Limit 4x
x
1 Limit m
: Jadi 4 x g(x)dan x
1f(x)
f(x).g(x) Limit m dimana e 1
1Limit
4
2~x
2
2
2
~x
2
2~x
2
2
~x
m
4
2~x
2
2
xx
xx
x
x
x
x
1 E.
2
1 D.
0 C.
~ B.
~- A.
.....2xSin
Sin xLimit
0x
2
1
2.1
1
x2Cos
1Limit
xCos2Sin x
Sin xLimit
2xSin
Sin xLimit
0x
0x0x
1 E.
2
1 D.
0 C.
~ B.
~ - A.
...Sin x
2x Cos1Limit
0x
0
0Sin 2
Sin x 2 Limit
Sin x
xSin 2 Limit
Sin x
2x Cos1Limit
0x
2
0x0x
1 E.
0 D.
1- C.
~ B.
~ - A.
...
)3
(xTan
)3
π(x
Limit3
x
1
)3
(xTan
)3
π(x
Limit Jadi
1uTan
ulimit
)3
(xTan
)3
π(x
Limit sehingga
0, u maka,3
- xJika 3
xu Misalkan
)3
(xTan
)3
π(x
Limit
3
3
3
-x
0u-x
x
g(x)dan f(x) fungsin turuna
adalah (x)' gdan (x)' f(x)' g
(x)' fLimit
g(x)
f(x)Limit
: Sbb HOSPITALL' Dalil
nmenggunakadengan an diselesaikdapat ebut Limit ters
maka,0
0an menghasilk f(x) pada x nilaikan substitusi kita jika
riTrigonomet fungsiLimit maupun Aljabar, fungsiLimit Apabila
axax
Terima Kasih
