Life Annuities

7/26/2019 Life Annuities

http://slidepdf.com/reader/full/life-annuities 1/15



Matematika suransi | Life Annuities ii

KATA PENGANTAR

Ucapan syukur alhamdulillah kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat dan

hidayah yang telah dilimpahkan-Nya sehingga makalah ini dapat tersusun guna memenuhi

salah satu tugas Matematika Asuransi dengan judul “Life Annuities”. Salam dan shalawat

juga patut kita hanturkan kepada junjungan dan panutan kita, Baginda Rasulullah

Muhammmad SAW.

Dalam penyusunan makalah ini, kami menyadari bahwa tentu masih terdapat

kekurangan baik dari segi teknik penulisan maupun dari segi pembahasan materi. Hal ini

disebabkan oleh keterbatasan kemampuan kami dan keterbatasan literatur penunjang

dalam penyusunannya.

Ucapan terima kasih kami sampaikan pula kepada semua pihak yang telah

memberikan dukungan moril maupun materil dalam penyusunan makalah ini. Kami

mengaharapkan kritik dan saran yang sifatnya konstruktif guna membantu dalam upaya

perbaikan makalah berikutnya. Semoga penyusunan makalah ini dapat memberikan

manfaat pada umumnya untuk peserta mata kuliah Matematika Asuransi, khususnya pada

kami selaku tim penyusun makalah ini.

Makassar, 10 Oktober 2014

Kelompok 1



Matematika suransi | Life Annuities iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................…….......................................... i

KATA PENGANTAR …………………………………………………………........... ii

DAFTAR ISI ………………………………………………………………………...... iii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang …………………………………………………………..... 1

1.2 Rumusan Masalah……………………………………………………..

....... 1

1.3 Tujuan Penulisan…….…………………………………………………....... 2

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Perbedaan Asuransi Jiwa dengan Anuitas ..……………………………….... 3

2.2 Pengertian Anuitas Hidup .....……………………………………………...... 3

2.3 Macam-macam Anuitas Hidup………………………………………….......

4

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan ……………………………………………………………....... 11

3.2 Saran …………………………………………………………………........ 11

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………......... 12



Matematika suransi | Life Annuities iv

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai asuransi jiwa. Jiwa seseorang dapat

diasuransikan untuk keperluan orang yang berkepentingan, baik untuk selama hidupnya

maupun untuk waktu yang ditentukan dalam perjanjian. Orang yang berkepentingan

dapat mengadakan asuransi itu bahkan tanpa diketahui atau persetujuan orang yang

diasuransikan jiwanya. Jadi setiap orang dapat mengasuransikan jiwanya, asuransi jiwa

bahkan dapat diadakan untuk kepentingan pihak ketiga. Asuransi jiwa dapat diadakan

selama hidup atau selama jangka waktu tertentu yang ditetapkan dalam perjanjian.

Pembayaran secara kredit atau mencicil sudah tidak asing lagi di mata masyarakat.

Sebagian besar orang telah menggunakan cara pembayaran seperti itu untuk memenuhi

kebutuhan akan suatu barang, rumah, kendaraan, dan lain-lain. Dalam asuransi pun cara

pembayaran secara kredit telah digunakan dalam bentuk pembayaran premi.

Pembayaran secara kredit disebut juga dengan anuitas.

Dengan demikian anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu yang

dilakukan setiap selang waktu dan lama tertentu secara berkelanjutan. Anuitas dapat

digunakan untuk menghitung jumlah dana yang dibutuhkan untuk disimpan. Fungsi

anuitas adalah memberikan proteksi terhadap kesulitan ekonomi karena seseorang

dapat hidup lebih lama dari sumber penghasilan pribadinya. Suatu anuitas yang pasti

dilakukan dalam jangka waktu pembayaran disebut anuitas pasti. Jika pembayaran

dilakukan tergantung hidup matinya seseorang disebut anuitas hidup. Anuitas hidup

terbagi atas anuitas hidup kontinu dan anuitas hidup diskrit. Dari uraian di atas penulis

menuangkan permasalahan anuitas yaitu mengenai anuitas hidup.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas terdapat permasalahan sebagai berikut:



Matematika suransi | Life Annuities v

1.2.1 Jelaskan perbedaan dari asuransi jiwa dan anuitas.

1.2.2 Apa pengertian anuitas hidup.

1.2.3 Jelaskan macam-macam anuitas hidup.

1.3

Tujuan Penulisan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain sebagai berikut:

1.3.1 Untuk mengetahui perbedaan antara asuransi jiwa dengan anuitas.

1.3.2 Untuk mengetahui pengertian dari anuitas hidup.

1.3.3 Untuk mengetahui macam-macam dari anuitas hidup.



Matematika suransi | Life Annuities vi

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Perbedaan Asuransi Jiwa dengan Anuitas

Tabel 1. Perbedaan asuransi jiwa dengan anuitas

Asuransi Jiwa Anuitas

Tujuannya memperkecil risiko, yaiturisiko keuangan yang mungkin timbul.

Tujuannya untuk membentuk dana yangdapat digunakan di hari tua nanti.

Memberi jaminan bila seseorang

meninggal dunia sebelum saat tidak

mampu mencari penghasilan (pensiun).

Memberi jaminan bila seseorang belum

meninggal dunia pada saat sudah tidak

mampu mencari penghasilan.

Makin lama tertanggung hidup, makin

menguntungkan perusahaan asuransi

(dapat menunda pembayaran kembali

premi).

Makin lama orang yang bersangkutan

hidup, makin merugikan penyelenggara

anuitas, sebab makin besar pembayaran

kepada yang bersangkutan.

2.2 Pengertian Anuitas Hidup

Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran terus menerus atau pada interval yang

sama seperti bulan, kuartal, tahun yang dilakukan selama seseorang tertentu masih hidup.

Atau anuitas hidup adalah anuitas yang setiap pembayarannya hanya akan dilakukan jika

pemegang polis masih hidup atau dalam jangka waktu yang ditentukan sesuai dengan jenis

kontrak asuransinya. Terdapat beberapa jenis sistem pembayaran tersebut, diantaranya:

1. Anuitas dwiguna murni

2. Anuitas seumur hidup

anuitas awal: anuitas akhir:

3.

Anuitas hidup sementara/berjangka



Matematika suransi | Life Annuities vii

anuitas awal: ⌉ anuitas akhir: ⌉

4. Anuitas hidup tertunda n-tahun

anuitas awal:

anuitas akhir:

5. Anuitas hidup sementara tertunda


6. Anuitas hidup pembayaran m-kali setahun


Contoh soal:

Hitunglah nilai tunai (premi tunggal bersih) suatu anuitas awal seumur hidup dengan

pembayaran Rp. 1.500 setahun untuk seseorang berusia 20 tahun jika !

Dik: pembayaran

Dit: nilai premi tunggal bersih anuitas awal seumur hidup......?

Penyelesaian:

Premi tunggal bersih

Jadi besarnya premi tunggal bersih anuitas awal seumur hidup adalah

2.3 Macam-macam Anuitas Hidup

Berdasarkan jenisnya anuitas hidup dibedakan menjadi dua yaitu anuitas hidup kontinu

dan anuitas hidup diskrit.



Matematika suransi | Life Annuities x

⌉

Anuitas seumur hidup yang ditunda n tahun yang kontinu merupakan sederetan

pembayaran sebesar 1 dibayar secara terus menerus yang pembayarannya ditunda n tahun

kepada ekspektasi dari variabel random , dimana { ⌉

dinotasikan dengan

. Secara umum

dapat dinyatakan sebagai berikut:

∫ ⌉

∫ ⌉

⌉ | ∫

∫

∫

2.3.2 Anuitas Hidup Diskrit

Anuitas hidup diskrit adalah anuitas hidup yang dibayar secara berkala tiap tahun

polis. Anuitas hidup diskrit menurut waktu pembayaran terbagi menjadi dua yaitu segera

(immediate) dan awal (due). Yang dimaksud dengan segera adalah suatu rangkaian

pembayaran, pembayaran pertama setahun dari sekarang, yang kedua dua tahun dari



Matematika suransi | Life Annuities xi

sekarang, dan seterusnya. Dan yang dimaksud awal adalah pembayaran pertama dilakukan

sekarang dan pembayaran kedua dilakukan setahun dari sekarang, dan seterusnya. Dan

untuk perhitungan premi ini digunakanlah anuitas hidup awal (due) karena biasanya premi

dibayar di depan. Nilai sekarang dari anuitas seumur hidup adalah:

⌉ ..............................................(2.6)

Total nilai sekarang dari anuitas seumur hidup ini adalah:

⌉

Nilai sekarang dari anuitas awal n-tahun adalah:

{⌉ ⌉

Total nilai sekarang dari anuitas ini adalah:

⌉ ⌉ ⌉

Karena

dan

{

, maka

⌉ ⌉

atau ⌉ ⌉

dengan analogi yang sama, maka ini berlaku juga untuk anuitas seumur hidup yaitu:

2.3.3 Anuitas Hidup dengan m-kali Pembayaran

Anuitas hidup sebesar 1 pertahun yang dibayarkan sebesar 1/m pada awal setiap 1/m

tahun selama orang yang berusia tersebut hidup. Total ini sekarang dari anuitas

dinotasikan dengan simbol ⌉. Sebelumnya kita akan bahas terlebih dahulu satu asumsi

yang sering digunakan dalam interpolasi pada interval

.



Matematika suransi | Life Annuities xv

DAFTAR PUSTAKA

http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/files/2012/09/AKT-4-ANUITAS-HIDUP.pdf

http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/files/2012/09/2006-2-01303-MTIF-Bab2.pdf

http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/files/2012/09/ digital_20182005-053-09-

Penentuan premi.pdf







http://statistikanyadarmanto.lecture.ub.ac.id/files/2012/09/%20digital_20182005-053-09-Penentuan%20premi.pdf







Life Annuities

Documents

Transcript of Life Annuities