Lentur Tul Ganda

Struktur Beton SI-3112

1

Analisis Lentur Balok TulanganGanda


2

Analisis Balok dengan TulanganGanda

Efek pemberian tulangan tekan pada kekuatan danperilaku penampang

Garis netral akan naik ke ataskarena semakin sedikit luasanbeton (C) yang dibutuhkanuntuk mengimbangi gayatarik (T)

TC

fAT

=

= ys


3

Analisis Balok dengan TulanganGanda

Efek pemberian tulangan tekan pada kekuatan danperilaku penampang

( )12

2sc

1c

dan 2

; C

GandaTulangan 2

;

TunggalTulangan

aa

adfAMCC

adfAMCC

ysn

ysn

<

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=′+=

⇒

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −==

⇒


4

Alasan Penggunaan Tulangan Tekan

• Mengurangi defleksi akibat beban yang tetap (sustained).– Rangkak pada beton didaerah tekan– Transfer beban ke tulangan tekan.– Mengurangi tegangan pada beton.– Rangkak menjadi lebih kecil.– Defleksi akibat beban tetap juga lebih kecil.


5


Efektivitas tulangantekan dalam mengurangidefleksi akibat bebantetap (sustained)

Gambar 5-14 MacGregor


6


• Meningkatkan daktilitasPengurangan tinggi blok tekan akan meningkatkanregangan baja, sehingga penampang dapat mencapaikurvatur yang lebih besar.


7


Efek tulangan tekanterhadap kekuatandan daktilitas balokbeton bertulangunder-reinforced

ρ < ρb

Fig 5-15 MacGregor


8


• Merubah mode keruntuhan dari mode keruntuhantekan menjadi mode keruntuhan tarik. Pada saat ρ > ρbal, penambahan As akan menambah kekuatan.

Daerah tekan memungkinkan tulangan tarikleleh sebelum beton hancur dengan adanya tul tekan.

Rasio tulangan efektif = (ρ − ρ’)


9


• Memudahkan pelaksanaanDengan adanya tulangan sudut dikeempat sisinya, sengkang / stirrups dapatdengan mudah dipasang.


10

Efek Tulangan Tekan

Bandingkan distribusi regangan pada dua balok denganAs yang sama


11

Efek Tulangan Tekan

Section 1: Section 2:

Penambahan tulangan tekan As’ akan mengurangi luas daerah tekanpada beton. Sumbu netral akan naik (c2 <c1) dan nilai εs akannaik pula(εs2 >εs1).

1c

ss1

11cc1c

ss

85.0

85.0 85.0

β

β

bffAc

cbfbafCTfAT

′=

′=′===

1c

ssss2

21css

2css

1cs

ss

85.0

85.0 85.0

β

β

bffAfAc

cbffAbaffA

CCTfAT

′′′−

=

′+′′=

′+′′=

+′==


12

Balok dengan Tulangan Ganda

• Keruntuhan Under reinforced – ( Case 1 ) Tulangan tekan dan tulangan tarik leleh– ( Case 2 ) Hanya tulangan tarik yang leleh

• Keruntuhan Over reinforced– ( Case 3 ) Hanya tulangan tekan yang leleh– ( Case 4 ) Tidak terjadi leleh pada tulangan, beton

hancur

Empat mode keruntuhan yang mungkin


13

Analisis Balok dengan TulanganGanda pada Penampang Persegi

Case 1Asumsi As leleh fs=fy

Terapkan keseimbangan gaya:

( )cyss

ys

cc

85.0

85.0

ffAC

fATbafC

′−′=′

=

′=′

( )

1

c

cysyssc 85.0

85.0

βac

bfffAfA

aCCT

=

′

′−′−=⇒′+′=


14


Case 1 (cont.) Cek asumsi:

Bila konfirm:

hitung:

cus

cus

εε

εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′−

=′

ccd

cdc

;E ys

s

yys εεεε ≥=≥′

f

( )ddCadCM ′−′+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −′= scn 2


15


Case 2Asumsi A’s belum leleh

Gunakan persamaan segitigasebangun

ys

1ccc 85.0 85.0fAT

cbfbafC=

′=′= β

( ) ssscsss

cus

dimana,;85.0 ε

εε

′=′′−′′=′

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ′−

=′

EfffACcdc


16


Case 2 (cont.)Terapkan keseimbangan

*cari lokasi sumbu netral (tinggi c) (persamaan kuadratis untuk mencarilokasi sumbu netral)

Cek asumsi

Hitung:

sc CCT ′+=

ysys εεεε ≥≤′

( )ddCadCM

ca

′−′+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=

scn

1

2

β


17


Solusi alternatif untuk menghitung Mn

Solusi Trial & Error untuk c– Coba c =(1/3)*d– Hitung ε’s,f’s,C’s, T– Cek keseimbangan

• T< Cc +C’s (turunkan nilai c)• T> Cc + C’s (naikan nilai c)

– Iterasi hingga T =Cc + C’s

– Hitung Mn


18

Batasan Rasio Penulangan untukBeton dengan Tulangan Ganda

(1) Batas atas ρ

dimana

seimbang kondisiuntuk padaTegangan

60060085.0

s(bal)

yy

1cbal

s

s

AfbdA

fff

′=′

′=′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+′

=

ρ

βρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′′+≤

y

s(bal)balmax 75.0

ff

ρρρ


19

Batasan Rasio Penulangan untukBeton dengan Tulangan Ganda

(2) Batas bawah ρ ( ρmin )

Dalam SNI 03-2847- 2002 Pasal 12.5

dbwfy

dbwfy

cfAs ..4,1..

4'

min ≥=


20

Contoh: Penampang Beton denganTulangan Ganda

Diberikan:f’c= 27.5 MPa fy = 400 MPa

A’s = 4- D16 As = 4-D22

d’= 63 mm d = 397 mm

h = 460 mm b = 300 mm

Hitung Mn and As(min) danAs(maks) untuk penampangini.

Lentur Tul Ganda

Documents

Transcript of Lentur Tul Ganda