5-ANALISA THD LENTUR

5/11/2018 5-ANALISA THD LENTUR - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/5-analisa-thd-lentur 1/30

5. ANALISA PENAMPANG TERHADAP LENTUR

5.1 Perjanjian Tanda

Negatif untuk tegangan tekan dan positif untuk tegangan tarik.

5.2 Tegangan Dalam Beton Akibat Prategang

Tegangan dalam beton akibat gaya prategang selalu dihitung dengan teori elastis.

Ac

As

BULKHEADBULKHEAD

Fi

Fi

Sebelum Transfer

Fi

Fi

Saat transfer

Ac

As

BULKHEADBULKHEAD

Fi

Fi

Sebelum Transfer

Fi

Fi

Saat transfer

Gambar 5-1 Transfer Prategang Konsentris Pada Balok Pretension

Tegangan dalam beton:

t

i

sc

ic

A

F

nA A

F f =

+= (5-1)

Tegangan dalam baja:

t

i

sc

ics

A

nF

nA A

nF nf f =

+==Δ (5-2)

s f Δ menyatakan pengurangan gaya prategang akibat transfer. Meskipun cara ini benar

menurut teori elastis, tetapi untuk praktisnya dapat digunakan pendekatan sebagai

berikut:

sumargo 11/10/2007



c

is

A

nF f =Δ atau

g

is

A

nF f =Δ

dengan alasan:- n tidak dapat dihitung secara akurat.

- Pada beton prategang dipakai As yang lebih kecil dibandingkan dengan As pada

beton bertulang, jadi Ac dan Ag tidak berbeda jauh.

Setelah transfer prategang, kehilangan tegangan berikutnya adalah akibat rangkak dan

susut beton yang secara teoritis harus dihitung berdasarkan transformasi penampangdengan memperhitungkan luas baja. Tetapi cara perhitungan ini tidak praktis sehingga

sebagai pendekatan dapat dipakai luas bruto.

Hal yang sama berlaku untuk beton posttension dengan penarikan kabel bertahap. Karenapenarikan bertahap, maka pada setiap tahap akan mempunyai luas transformasi yang

berbeda. Jadi untuk praktisnya, tegangan dapat dihitung dengan rumus f = F/A, dimana F

adalah gaya prategang sesaat setelah transfer.

Contoh 5-1:

Suatu balok pretension pada Gambar 5-1 mempunyai dimensi penampang 8 in x 12 in

(203 mm x 305 mm). Balok ditarik secara konsentris dengan kabel baja tegangan tinggi

seluas 0,8 in2 (516 mm2) dan diangkur ke bulkhead dengan tegangan 150.000 psi (1034

N/mm2). Anggap n = 6, hitung tegangan beton dan baja sesaat setelah transfer.

Solusi:

1. Solusi eksak dengan teori elastis.

sg

i

sc

ic

An A

F

nA A

F f

)1( −+=

+=

)N/mm(8,3psi12008,05812

000.1508,0 2=+

= x x

x f c

nf c = 6 x 1200 = 7200 psi (49,6 N/mm2)

Tegangan dalam baja setelah transfer = 150.000 – 7200 = 142.800 psi (985 N/mm2).

2. Solusi pendekatan

Kehilangan prategang dalam baja akibat perpendekan elastis beton, dengan asumsi

20% kehilangan tegangan akibat transfer:

sumargo 11/10/2007



)N/mm(51,7psi7500128

000.15080,06 2==

x

x

A

F n

g

i

Tegangan pada baja setelah kehilangan tegangan: 150.000 – 7500 = 142.500 psi(983 N/mm2)


)N/mm(8,2psi119096

80,0500.142 2== x

f c

Catatan:

Pada solusi ke-2, dilakukan pendekatan perhitungan sebagai berikut:a) Menggunakan luas beton bruto.

b) Menggunakan tegangan awal, bukan tegangan reduksi akibat transfer.

Karena perbedaan hasil tidak jauh, maka cara ke-2 lebih sering dipakai.

Jika gaya prategang F bekerja dengan eksentrisitas e, maka prategang dapat dibagi

menjadi 2 bagian yaitu gaya terpusat F melalui c.g.c dan momen F.e.

e

FF

F

Fe

FF

F

F

Gambar 5-2 Prategang eksentris

Dengan teori elastis, tegangan pada setiap titik akibat momen F.e:

I

Fey

I

My f ==

Tegangan total akibat prategang eksentris:

I

Fey

A

F f ±=

Dalam menghitung A, e, dan I penapang mana yang harus dipakai, apakah: penampang

bruto, netto, atau transformasi. Dan gaya yang harus dipakai apakah tegangan awal atau

tegangan reduksi setelah transfer.

sumargo 11/10/2007



Tinjau Gambar 5-3. Baja telah terikat dalam beton. Dengan melepaskan gaya daribulkhead sama dengan memberikan gaya eksentris pada balok komposit, sehingga gaya

total Fi yang harus digunakan, dan I haruslah momen inersia dari penampang

transformasi dan e harus diukur dari c.g.c penampang transformasi dan e harus diukurdari c.g.c penampang transformasi. Tapi dalam prakteknya lebih sering digunakan

penampang bruto atau netto dan gaya prategang awal atau gaya prategang reduksi.

BULKHEADBULKHEAD

FiFi

Sebelum Transfer

FiFi

Saat transferc.g.s

c.g.c

e

BULKHEADBULKHEAD

FiFi

Sebelum Transfer

FiFi

Saat transferc.g.s

c.g.c

e

Gambar 5-3 Transfer Gaya Eksentris

Contoh 5-2

Balok pretension dalam Gambar 5-3 mempunyai penampang 8 in x 12 in (203 mm x 305mm). Balok diberikan gaya prategang eksentris dengan kabel baja seluas 0,8 in2 (516

mm2) dan diangkur pada bulkhead dengan tegangan 150.000 psi (1034 N/mm2). C.g.s.

berada pada 4 in (101,6 mm) diatas serat bawah. Asumsikan n =6, hitung tegangan betonsesaat setelah transfer akibat gaya prategang saja.

Jawab:

1. Solusi eksak dengan teori elastis.

Dari Gambar 5-4

(n-1)As = 5 x 0,80 = 4 in2

mm)(2,032in08,0496

24=

+=

x yo

sumargo 11/10/2007



8”

12”

4”

6”

8”

12”

4”

1,92”

6,08”

5,92”

Penampang balok Penampang Transformasi

8”

12”

4”

6”

8”

12”

4”

1,92”

6,08”

5,92”

Penampang balok Penampang Transformasi

Gambar 5-4 Contoh 5-2

)mm(485,9x10in3,11677,146,01152

92,1408,09612

128

464

223

=++=

++= x x x

I t

Tegangan serat atas:

012001200

3,1167

08,692,1000.120

100

000.120

=+−=+

−

=

+=

x x

I

eyF

A

F

t

i

t

i

Tegangan serat bawah:

)N/mm(-16,34psi237011701200

3,1167

92,592,1000.120

100

000.120

2=−−=

−−

= x x

Solusi 2: Solusi pendekatan

Kehilangan prategang dapat dihitung secara pendekatan seperti pada Contoh 5-1 yaitu

sebesar 7500 psi. Prategang setelah reduksi menjadi 142.500 psi (114.000 lb).

Tegangan pada serat ekstreem:

sumargo 11/10/2007



bawah.seratpada )N/mm(-16,37psi2374

atasseratpada 0 11871187

12 / )128(

62000.114

96

000.114

2

3

−=

= ±−=

±−

=

±=

x

x x

I

Fey

A

F f c

Catatan:

Pada solusi ke-2 dilakukan pendekatan sebagai berikut.

(a) Gaya prategang reduksi didapatkan dari pendekatan.(b) Menggunakan luas beton bruto.

Cara ke-2 lebih sering digunakan karena hasil tidak berbeda jauh dengan cara eksak dan

lebih sederhana.

Sekarang tinjau balok lengkung pretension dalam Gambar 5-5. Jika transfer prategang

dianggap sebagai gaya Fi yang bekerja pada ujung batang, maka eksentrisitas e danmomen inersia I akan bervariasi pada setiap penampang. Jika analisa eksak dengan cara

elastis digunakan, maka e dan I harus dihitung untuk setiap penampang yang ditinjau.

Tetapi dengan cara pendekatan cukup dipakai luas penampang bruto dan e diukur daric.g.c.

Untuk balok posttension sebelum terikat, gaya prategang yang dipakai adalah gayaprategang awal dikurangi dengan perkiraan kehilangan tegangan. Nilai I yang benar

dihitung dari luas netto, tetapi boleh juga dari luas bruto.

BULKHEADBULKHEAD

FiFi

Sebelum Transfer

FiFi

Saat Transfer

BULKHEADBULKHEAD

FiFi

Sebelum Transfer

FiFi

Saat Transfer

Gambar 5-5 Transfer Prategang Pada Balok Lengkung Pretension

sumargo 11/10/2007



Contoh 5-3:

Balok posttension dengan penampang tengah bentang seperti pada Gambar 5-3. Ukuran

selongsong 2 in x 3in (50,8 mm x 76,2 mm). Luas prategang 0,8 in2

(516 mm2)

mempunyai tegangan awal 150.000 psi (1034 N/mm2). Sesaat setelah transfer, tegangan

berkurang 5% akibat angkur slip dan perpendekan elastis beton. Hitung tegangan betonpada saat transfer.

Solusi 1: Menggunakan penampang netto.

8”

12”

3”

5,8”

6,2”

2”

3”c.g.s

8”

12”

3”

5,8”

6,2”

2”

3”c.g.s


Ac = 96 – 6 = 90 in2 (58,1 x 103 mm2)

423

23

in10905,615,48,311522,3612

322,096

12

128

mm)(5,08in2,0696

36

=−−+=−−+=

=−

=

x x

x x

I

x yo

Tegangan total dalam baja: 150.000 x 0,80 x 95% = 114.000 lb (507 kN)


bawah.seratpada)N/mm(-23,03psi334020701270 atas.seratpada)N/mm4,62(psi67019401270

1090

8,52,3000.114

90

000.114

2

2

−=−−=++=+−=

±−

= x x

f c

Solusi ke-2: Menggunakan penampang bruto.

Dalam kasus ini solusi pendekatan dengan penampang bruto tidak memberikan hasil

yang mendekati solusi eksak (berbeda 11%).

sumargo 11/10/2007



( )

bawah.seratpada)N/mm(-20,48psi2970-

atasseratpada)N/mm4,11(psi596

19401270

12 / 128

63000.114

96

000.114

2

2

3

=

++=

±−=

±−

= x

x x f c

Jika eksentrisitas tidak terletak pada salah satu sumbu utama penampang maka momen

harus diuraikan kedalam 2 sumbu utama, Gambar 5-7, dan tegangan pada setiap titik

dinyatakan oleh:

y

y

x

x

I

yFe

I

xFe

A

F f ±±=

c.g.c

ex

ey

c.g.s

c.g.c

ex

ey

c.g.s

Gambar 5-7 Eksentrisitas Prategang Dalam 2 Arah

Karena beton bukan mareterial yang elastis maka teori elastis diatas tidak eksak. Tetapi

dalam batas beban servis (beban kerja), dianggap dapat diterima. Jika tegangan tinggi,

teori elastis tidak lagi benar.

Metoda diatas menganggap penampang beton belum retak. Jika penampang sudah retak,

maka bagian yang retak harus diperkirakan dan diperhitungnya harus disesuaikan.

Perhitungan dengan panampang retak sangat rumit. Tetapi hal ini jarang ditemui dalamdesain prategang. Pada umumnya, tegangan tarik yang dihasilkan oleh prategang akan

diimbangi oleh berat sendir balok, sehingga pada kenyataannya tidak akan ada retak. Jadi

seluruh penampang dapat dianggap efektif, meskipun pada perhitungan terjadi tegangantarik yang tinggi.

Pada saat penarikan posttension, beton dapat menerima beban abnormal. Misalnya ada

satu tendon pada setiap sudut dari penampang beton. Jika semua tendon ditarik, seluruh

sumargo 11/10/2007



penampang akan mendapat tegangan tekan yang seragam. Tetapi jika hanya ada 1 tendonyang ditarik penuh maka pada penampang beton akan terjadi tegangan tarik dan tekan

yang cukup tinggi. Lebih baik jika 2 tendon dalam arah diagonal ditarik bersamaan. Atau

penarikan tendon dilakukan bertahap, yaitu menarik tendon secara parsial danmenahannya, kemudian menarik tendon yang lain. Perhitungan tegangan selama proses

penarikan didasarkan pada teori elastis. Teori elastis cukup akurat untuk perhintungansampai terjadinya retak rambut pertama, meskipun tidak dapat untuk menghitungkekuatan ultimate.

5.3 Tegangan Dalam Beton Akibat Beban

Tegangan dalam beton akibat momen luar yang disebabkan oleh berat sendiri balok ataubeban luar, dihitung dengan teori elastis sebagai berikut:

I

My f = (5-6)

Untuk balok pretension, baja selalu terikat pada beton sebelum momen luar bekerja. Jadi

penampang yang menahan momen luar adalah penampang gabungan. Artinya nilai y danI harus dihitung berdasarkan penampang transformasi dengan memperhitungkan baja dan

beton. Tetapi sebagai pendekatan, dapat digunakan penampang bruto atau netto beton

saja dengan tingkat kesalahan yang tidak besar kecuali dalam kasus tertentu.

Pada balok posttension dan bonded, semua beban yang bekerja setelah terjadi ikatan

harus dihitung berdasarkan penampang transformasi seperti halnya balok pretension.

Tetapi jika beban atau berat sendiri balok bekerja sebelum terjadi ikatan, maka dasar

perhitungan tegangan harus pada penampang netto. Pada balok posttension unbonded,semua perhitungan tegangan harus didasarkan pada penampang beton netto. Jika balok

unbonded, setiap lentur pada balok akan merubah gaya prategang yang pengaruhnya

dapat dihitung secara terpisah.

Tegangan akibat prategang dan gaya luar, didapat dari gabungan Pers. (5-5) dan (5-6):

I

y M Fe

A

F I

My

r

ey

A

F

I

My

I

Fey

A

F f

)(

1 2

±±=

±⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ±=

±±=

y dan I harus dihitung berdasarkan penampang aktual pada saat gaya tersebut bekerja.Seringkali F bekerja pada penampang netto, sedangkan gaya luar bekerja pada

penampang transformasi.’

sumargo 11/10/2007



Jika eksentrisitas prategang dan momen luar terjadi pada 2 sumbu utama, maka rumuselastis yang digunakan:

( ) ( ) y

y y

x

x x

y

y

x

x

y

y

x

x

I

y M Fe

I

x M Fe

A

F

I

y M

I

x M

I

yFe

I

xFe

A

F f

±±±±=

±±±±=

(5-8)

Contoh 5-4

Suatu balok beton posttension bonded pada Gambar 5-8 mendapat prategang 350 kips(1557 kN). Setelah transfer berkurang menjadi 300 kips (1334 kN). Balok memikul 2

beban hidup sebesar 10 kips (44,48 kN) selain berat sendiri sebesar 300 plf (4,377 kN/m).

Hitung (a) tegangan serat ekstreem ditengah bentang pada kondisi awal akibat prategang

penuh tanpa beban hidup, dan (b) kondisi akhir, setelah kehilangan tegangan terjadi,dengan beban hidup.

40 ft

15 ft 15 ft10 ft

10 k 10 k

12”

24”

7”40 ft

15 ft 15 ft10 ft

10 k 10 k

12”

24”

7”


Solusi:

Teori eksak mengharuskan penggunaan penampang netto sampai dilakukan grouting dansetelah itu digunakan transformasi penampang. Hal ini tidak perlu dilakukan, cukup

dengan pendekatan luas penampang beton bruto untuk setiap kondisi.

)mm(5744x10in800.13241212

1 4643 == x x I

1. Kondisi awal

Momen tengah bentang akibat beban mati dengan asumsi bahwa tumpuan balok

sederhana setelah penarikan:

sumargo 11/10/2007



m)-N(81.360lb-ft000.608

40300

8

22

=== xwL

M

bawahseratpada)N/mm(-14,55psi211062515201215

atasseratpada)N/mm(2,21psi32062515201215

800.13

1212000.60

800.13

125000.350

288

000.350

2

2

−=+−−=

−=−+−=

±±−

=

±±=

x x x x

I

My

I

Fey

A

F f

2. Kondisi Akhir

Momen ditengah bentang akibat beban hidup = 150.000 ft-lb (203.400 N-m).Momen luar total = 210.000 ft-lb (284.760 N-m), sedangkan prategang berkurang

menjadi 300.000 lb (1334 kN), jadi:

bawah.seratpada)N/mm(-1,03psi150219013001040

atas.seratpada)N/mm(13,31psi1930219013001040

800.13

1212000.210

800.13

5125000.300

288

000.300

2

2

−=+−−=

−=−+−=

±±−

= x x x x

f

Coontoh 5-4 adalah metoda konvensional dalam menganalisa tegangan pada betonprategang. Cara lain adalah dengan meninjau pusat tekanan C dalam beton dengan jarah a

dari pusat prategang T, sehingga:

Ta = Ca = M (5-9)

Dalam metoda ini, tegangan dalam beton tidak diperlakukan sebagai hasil prategang dan

momen luar secara terpisah, tetapi ditentukan oleh besar dan lokasi pusat tekanan C,Gambar 5-9. Pada umumnya, balok tidak memikul gaya aksial, maka C akan sama

dengan T dengan jarak a dari T:

a = M/T

Jika pusat tekanan C telah ditentukan lokasinya, maka distribusi tegangan dapat dihitung

dengan teori elastis atau teori plastis. Dengan teori elastis:

C = T = F

I

Fey

A

F

I

Cey

A

C f ±=±= (5-10)

sumargo 11/10/2007



dimana e adalah eksentrisitas C bukan F.Dalam pendekatan ini, balok prategang ditinjau hampir sama dengan balok bertulang

dengan baja memberikan gaya tarik T dan beton memberi gaya tekan C. Nilai C dan T

membentuk momen kopel yang akan menahan momen luar. Nilai A dan I yang harusdipakai pada Pers. (5-10) adalah penampang beton netto, bukan penampang transformasi.

Tapi untuk menyederhanakan dapat digunakan penampang bruto, kecuali pada saatmenghitung tegangan sebelum grouting harus menggunakan penampang netto. Jika

dalam balok ada selongsong yang akan digrout sebagai pengikat, tegangan dalam groutakan berbeda dengan beton sekelilingnya. Untuk kondisi ini, penyederhanaan dapat

dipakai yaitu dengan menggunakan luas penampang netto.

Persamaan (5-10) hanya bentuk lain dari Pers. (5-7) dengan e diukur dari C, jadi

menggabungkan pengaruh M dengan eksentrisitas dari F.

e

T

C

a

P

e

T

C

a

P

Gambar 5-9 Momen Kopel C-T dengan Lengan a

Pada pendekatan ke dua ini, ketidaktepatan terjadi pada perhitungan prategang efektif

yang akan mempunyai kesalahan ±5%. Setelah F ditentukan, lokasi C dapat ditentukan

dengan mudah secara statika.

Contoh 5-5:

Soal yang sama dengan Contoh 5-4, hitung tegangan beton akibat kondisi beban final

dengan cara menempatkan pusat tekanan C pada penampang beton.

Jawab:

Lihat Gambar 5-10, a dihitung dari:

mm)(213in4,8300

12210==

xa

sumargo 11/10/2007



8,4”

T=300 k

C

3,4”

10 k

15 ft 5 ft

c.g.c

½ balok

-1930 psi

-150 psi

Distribusi tegangan

pada tengah bentang

8,4”

T=300 k

C

3,4”

10 k

15 ft 5 ft

c.g.c

½ balok

-1930 psi

-150 psi

Distribusi tegangan

pada tengah bentang


Jadi e untuk C adalah:

e = 8,4 – 5 = 3,4 in

Karena C = F = 300.000 lb (1334 kN)

800.13

124,3000.300

288

000.300

x x

I

Cey

A

C f

±−

=

±=

f = -1040-890 = -1930 psi (-13,31 N/mm2) pada serat atas.

= -1040 + 890 = -150 psi (-1,03 N/mm2) pada serat bawah.

Dapat dilihat dari perhitungan diatas, karena pusat tekanan dekat dengan 1/3 tinggi

penampang, maka distribusi tegangan mendekati segitiga. Cara kedua ini lebih sederhana

dibandingkan dengan cara pertama yaitu cara konvensional.

5.4 Tegangan Baja Akibat Beban

Dalam beton prategang, gaya prategang diukur pada saat penarikan kemudian kehilangantegangan dihitung. Jika beban mati dan hidup bekerja akan terjadi perubahan teganganbaja. Dalam beton bertulang, tegangan baja dianggap berbanding lurus dengan momen

luar. Jika tidak ada momen, maka tegangan juga tidak ada. Hal ini tidak berlaku pada

beton prategang dimana tahanan terhadap momen luar dilakukan dengan memperpanjang jarak antara gaya C dan T dimana besar gaya ini relatif tidak berubah.

sumargo 11/10/2007



Variasi tegangan baja terhadap beban ditengah bentang dari suatu balok diatas 2 tumpuansederhana dapat dilihat pada Gambar 5-11. Pada saat gaya prategang bekerja pada baja,

tegangan dalam baja berubah dari A ke B pada tingkat tegangan f o yaitu gaya prategang

setelah kehilangan tegangan akibat slip angkur dan perpendekan elastis beton. Sesaatsetelah transfer, akibat berat sendiri balok akan terjadi kenaikan tegangan dari B ke C.

Sebenarnya, balok sudah mulai memikul beban pada saat tegangan baja rata-ratamencapai B’ kemudian beban naik mencapai C’. Tegangan pada C’ lebih kecil dari f o karena adanya pengurangan tegangan yang disebabkan oleh lentur keatas dari balok.

Jika terjadi kehilangan tegangan pada baja sehingga tegangan baja turun dari C atau C’ ke

D yang menyatakan tegangan efektif f e. Asumsikan semua kehilangan tegangan terjadisebelum bekerja beban mati dan beban hidup superimpose.

Jika semua beban hidup diberikan pada balok hingga mencapai desain beban kerja penuh,balok akan berdefleksi ke bawah dan tegangan baja bertambah. Untk balok bonded,

kenaikan tegangan tersebut dapat dihitung dengan teori elastis sebagai berikut:

I

Mynnf f cc ==Δ

Nilai I dan y dihitung terhadap penampang transformasi dan n adalah modulus ratio.

Umumnya perubahan tegangan beton pada level baja lebih kecil dari 2000 psi (13,79

N/mm2), dan perubahan tegangan dalam baja akan lebih kecil dari 2000n. Tahapan ini

dinyatakan oleh garis DE. Perlu diketahui bahwa dalam beton prategang, perubahan

tegangan baja untuk beban kerja dibatasi sampai dengan 12.000 psi (82,74 N/mm2)

meskipun gaya prategang dapat mencapai 150.000 psi (1034 N/mm2).

sumargo 11/10/2007



Gambar 5-11 Variasi Tegangan Baja Terhadap Beban

Jika balok dibebani diatas beban kerja hingga terjadi retak, tegangan baja masih

mengikuti teori elastis, jadi garis DE akan berlanjut ke F. Ini menyatakan gaya tarik sekitar 500 psi (3,45 N/mm2) dalam beton pada elevasi tendon dan tegangan baja sebesar

6 x 500 = 3000 psi (20,68 N/mm

2

) dari E ke F.

Jika penampang retak, maka akan terjadi kenaikan tegangan baja secara mendadak dari F

ke F’ untuk balok bonded. Setelah retak, tegangan baja akan naik cepat dengan

bertambahnya beban. Jika beban terus ditambah, penampang akan mencapai kekuatan

ultimate dan lengan momen kopel C-T tidak dapat bertambah lagi. Hal ini terus berlanjuthingga keruntuhan terjadi. Tegangan digambarkan sebagai garis F ke G sedikit dibawah

kekuatan tarik ultimate baja, f pu.

Jika balok unbonded, tegangan dalam baja akan berbeda dengan balok bonded. Mulai

dari titik D, jika bekerja beban pada balok, balok akan melentur dan terjadi geseran baja

terhadap beton sehingga metoda penampang komposit baja-beton tidak lagi dapatdigunakan. Sebelum beton retak, tegangan beton akibat momen M:

I

My f =

I dan y dihitung terhadap penampang netto.

Pada penampang dengan momen maksimum, tegangan pada tendon unbonded akan naik

lebih perlahan dibandingkan dengan tendon bonded. Hal ini disebabkan regangan dalam

tendon unbonded terdistribusi sepanjang tendon. Sehingga dengan naiknya beban hingga

mencapai beban kerja atau beban retak, tegangan baja akan naik dari D ke E1, F1, dan F1’

Dibawah D, F, dan F’. Untuk menghitung tegangan rata-rata dalam kabel, perlu dihitungtotal perpanjangan tendon akibat momen. Hal ini dapat dilakukan dengan mengintegrasi

regangan sepanjang balok. Jika M adaalah momen pada sembarang titik dari suatu balok unbonded, maka regangan beton disembarang titik dihitung dari:

I E

My

E

f

c

==δ

Regangan total sepanjang kabel:

dx I E

My

dxc∫ ∫ ==Δ δ

Regangan rata-rata:

dx I LE

My

L c

∫ =Δ

Tegangan rata-rata:

sumargo 11/10/2007



dx I

My

L

ndx

I LE

MyE

L E f

c

sss ∫ ∫ ==

Δ= (5-10)

Jika y dan I konstan dan M dapat diintegrasi dalam bentuk x, maka Pers. (5-10) mudah

diselesaikan.

Setelah terjadi retak pada balok unbonded, tegangan baja naik lebih cepat dengan naiknyabeban, tetapi kenaikan ini tidak secepat pada balok bonded. Dalam balok unbonded,

umumnya tidak mungkin mencapai kekuatan ultimate baja pada saat balok hancur. Jadi

kurva tegangan naik dari F1’ ke G1, dimana G1 berada di bawah G cukup jauh. Jadi jelasbahwa beban ultimate balok unbonded lebih kecil dari pada balok bonded meskipun

beban retak hanya berbeda sedikit. Balok unbonded cenderung mempunyai retak yang

besar sebelum hancur. Retak yang besar ini menimbulkan konsentrasi regangan sehinggamenurunkan kekuatan ultimate. Kekuatan balok unbonded dapat ditambah dengan

memberikan tulangan non-prategang sehingga retak akan terdistribusi dan terbatas.

Contoh 5-6:

Suatu balok posttension diatas tumpuan sederhana mempunyai bentang 12,2 m (40 ft),Gambar 5-13. Tegangan awal baja 951,5 N/mm2 (138.000 psi) dan berkurang menjadi

827,4 N/mm2 (120.000 psi) setelah semua kehilangan tegangan dan dianggap tidak ada

pengaruh lentur balok pada gaya prategang. Berat sendiri balok 4,337 kN/m (300 plf) dan

beban superimpose 10,94 kN/m (750 plf). Luas kabel parabola 1613 mm2 (2,5 in2), n =6.

Hitung tegangan baja ditengah bentang dengan asumsi:

(1) baja bonded dengan grouting.

(2) baja unbonded dan bebas bergerak.

Jawab:

1. Momen di tengah bentang akibat beban mati dan beban hidup:

m)-N284.760(lb-ft000.2108

40)750300(

8

22

++=+

= xwL

Momen ditengah bentang akibat gaya prategang: F.e

2,5 x 120.000 x 5/12 = -125.000 ft-lb (-169.500 N-m)

Momen reduksi di tengah bentang:

= 210.000 ft-lb – 125.000 ft-lb = 85.000 ft-lb (115.260 N-m)

Tegangan beton pada elevasi kabel akibat momen dengan menggunakan I dari

penampang bruto:

sumargo 11/10/2007



)N/mm(2,55psi370800.13

1512000.85 2== x x

I

My

Tegangan pada kabel naik sebesar:

)N/mm(15,31psi22203706 2=== xnf f cs

Tegangan akhir pada baja = 122.220 psi (842,7 N/mm2) di tengah bentang.

40 ft

12”

24”

7”

Kabel parabola

750+300 plf

5”

Potongan di tengah bentang

M Mo

x

L/2

Bidang Momen Akibat

Beban Luar

y yo

Trase Kabel

40 ft

12”

24”

7”

Kabel parabola

750+300 plf

5”

Potongan di tengah bentang

M Mo

x

L/2

M Mo

x

L/2

Bidang Momen Akibat

Beban Luar

y yo

Trase Kabel


2. Jika balok unbonded dan bebas bergerak, rata-rata regangan dan tegangan harus

dihitung untuk seluruh panjang balok dari rumus Pers. (5-10).

dx I

My

L

n f s ∫ =

dengan menggunakan yo dan Mo di tengah bentang dan x diukur dari tengah bentang,maka y dan M dapat dinyatakan dalam x sebagai:

sumargo 11/10/2007



⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

2

2

2 / 1

2 / 1

L

x y y

L

x M M

o

o

( ) ( )

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

+

−

+

−∫

I

ynM

L

x

L

x x

LI

ynM

dx L

x y M

LI

n f

oo

L

L

oo

L

Loos

15

8

2 / 52 / 3

2

2 / 1

2 /

2 /

4

5

2

3

2 /

2 /

22

yaitu 8/15 dari tegangan di tengah bentang dari balok bonded, atau 8/15(2220) = 1180 psi

(8,14 N/mm2).

Resultan tegangan baja adalah 120.000 + 1180 = 121.180 psi (835,5 N/mm2) pada

seluruh kabel. Dalam perhitungan ini digunakan I penampang bruto dan pengaruh

kenaikan tegangan baja pada tegangan beton juga diabaikan. Tetapi karena perubahantegangan baja relatif kecil, perhitungan eksak jarang dipakai dalam perencanaan.

5.5 Momen Retak

Momen yang menghasilkan retak rambut pertama dalam suatu balok prategang dihitungdengan teori elastis. Diasumsikan retak terjadi jika tegangan tarik dalam serat ekstreem

beton mencapai modulus hancurnya (modulus of rupture). Beberapa pertanyaan yang

muncul:a) Apakah teori elastis cukup akurat?

b) Apakah tes lentur untuk modulus kehancuran dapat menyatakan kekuatan tarik

beton prategang?

Data menunjukkan bahwa teori elastis cukup akurat untuk perhitungan sampai batas retak

rambut pertama. ACI menentukan nilai modulus hancur sebagai:

psidalamdan5,7'

r

'

ccr f f f f =

Perlu diingat bahwa f r hanya mengukur retak rambut yang sering tidak dapat dilihat oleh

kasat mata. Jadi tegangan tarik yang lebih besar dari f r diperlukan untuk menghasilkan

retak yang lebih besar sehingga dapat dilihat mata.

Dari Pers. (5-7), jika f r adalah modulus hancur maka jika

sumargo 11/10/2007



r f I

Mc

I

Fec

A

F =+−−

retak akan terjadi. Momen retak didapat dari persamaan diatas, yaitu:

c I f

AcFI Fe M M r

cr ++== (5-11)

dimana f r I/c menyatakan momen tahanan dari modulus hancur, Fe momen tahan dari

eksentrisitas kabel, dan FI/Ac momen tahanan akibat tekanan aksial prategang.

Persamaan (5-11) dapat diturunkan dengan pendekatan lain. Jika pusat tekanan dalam

beton berada pada titik teratas dari kern atas, maka tegangan serat bawah akan nol.

Momen tahanan diberikan oleh gaya prategang F dikalikan dengan lengan momennyayang diukur ke kern atas, Gambar 5-14. Jadi:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=c

r eF M

2

1

F

Cc.g.c

M 1=F(e+k t )

e

K t =r 2 /c

Tegangan

akibat M 1

Tegangan

akibat M 2= f’I /c

Tegangan

akibar M 1 + M 2

f c f r

f c + f r

f ’ f ’

F

C

c.g.c

M 1=F(e+k t )

e

K t =r 2 /c

Tegangan

akibat M 1

Tegangan

akibat M 2= f’I /c

Tegangan

akibar M 1 + M 2

f c f r

f c + f r

f ’ f ’

Gambar 5-14 Momen Retak

Tahanan momen tambahan sampai mencapai modulus hancurnya adalah:

c

I f M t =2

Jadi momen total pada saat retak:

c

I f

c

r eF M M M r +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=+=

2

21 (5-12)

Terlihat bahwa Pers. (5-12) identik dengan Pers. (5-11).

sumargo 11/10/2007



Untuk menghitung f r I/c, maka harus dipakai penampang transformasi untuk balok

bonded dan penampang netto untuk balok unbonded. Untuk suku ( )cr eF

2+ , dapat

dipakai penampang bruto ataupun netto tergantung dari perhitungan prategang efektif, F .

Tetapi untuk praktis dan penyederhanaan, penampang bruto lebih sering digunakan. Jika

luas lubang cukup besar maka gunakan penampang netto dan jika luas tulangan tinggi

gunakan luas transformasi.

Contoh 5-7:

Untuk balok dalam Contoh 5-6, hitung beban mati dan hidup merata yang dapat dipikul

balok:

(1) untuk menghasilkan tegangan nol pada serat bawah.(2) untuk menghasilkan retak pada serat bawah sebesar modulus hancurnya yaitu 600

psi (4,14 N/mm2).

Jawab:

(1) Tinjau potongan kritis di tengah bentang dan dengan menggunakan penampang bruto

untuk semua perhitungan, k t = 4 in (101,6 mm) di atas sumbu balok, Gambar 5-15.Untuk mendapatkan tegangan nol di serat bawah, pusat tekanan harus diletakan di

titik teratas dari kern. Jadi momen tahanan adalah gaya prategang dikalikan dengan

lengan momen.

F(e+k t ) = 300 (5 + 4)/12 = 225 k-ft (305,1 kN-m)

(2) Tambahan momen yang dipikul penampang sampai terjadi retak rambut pertama

adalah:

lb-in000.69012

800.13600==

x

c

I f r

Momen total pada saat retak = 225 + 57,6 = 282,6 k-ft (383,2 kN-m)

Momen ini dapat juga dihitung langsung dari Pers. (5-11) dan (5-12).

300 k

300 k

c.g.c

M 1=F(e+k t )

e=5”

K t =4”

M=225 k-ft M=57,6 k-ft M=282,6 k-ft

-2080 psi -600 -2680

600 600

0

12”

24”

300 k

300 k

c.g.c

M 1=F(e+k t )

e=5”

K t =4”

M=225 k-ft M=57,6 k-ft M=282,6 k-ft

-2080 psi -600 -2680

600 600

0

12”

24”


sumargo 11/10/2007



5.6 Momen Ultimate – Tendon Bonded

Analisa eksak kekuatan ultimate dari penampang beton prategang akibat lenturmerupakan masalah yang rumit, karena umumnya baja dan beton mendapat tegangan

diatas batas elastis. Untuk keperluan praktis dimana ketelitian 5-10% sudah dianggap

cukup, maka dapat dikembangkan suatu cara yang sederhana.

Metoda sederhana tersebut diberikan dalam peraturan ACI dengan batasan sebagai

berikut:1. Keruntuhan dominan disebabkan oleh keruntuhan lentur, tanpa ikatan geser, atau

kehancuran angkur yang dapat menurunkan kekuatan penampang.

2. Balok bonded. Balok unbonded mempunyai kekuatan ultimate berbeda.

3. Balok statis tertentu.4. Beban yang ditinjau adalah beban ultimate sebagai hasil dari uji static. Beban kejut

(impact), fatik dan pembebanan dalam waktu panjang tidak ditinjau.

Metoda untuk menentukan kekuatan lentur ultimate dari penampang beton prategangdidasarkan pada prinsip tahanan kopel, sama seperti halnya pad balok non-prestress. Pada

beban ultimate, kopel terjadi karena 2 gaya T’ (gaya tarik dari baja) dan C’ (gaya tekandari beton) dengan lengan momen a’.

Sekarang akan ditinjau pola keruntuhan balok prategang. Keruntuhan penampang dapat

dimulai dari baja atau beton, dan dapat berakhir pada baja, beton atau keduanya. Kasusyang paling umum adalah penampang underreinforced dimana keruntuhan dimulai

dengan perpanjangan baja yang melampaui batas dan berakhir dengan kehancuran beton.

Tipe kehancuran ini terjadi baik pada balok non-prategang maupun balok prategang.Sangat jarang terjadi kehancuran baja pada balok underreinforced, misalnya jika flens

tekan ditahan sehingga mempunyai kekuatan aktual yang lebih tinggi. Ragam kehancuranyang jarang terjadi adalah overreinforced dimana beton hancur sebelum baja leleh. Halini menimbulkan defleksi yang kecil sebelum keruntuhan dan ragam kehancuran getas

akan terjadi. Ragam keruntuhan lainnya adalah penampang dengan tulangan terlampau

sedikit sehingga kehancuran baja terjadi sesat setelah terjadi retak beton. Hal ini terjadi jika gaya tarik beton ditransfer cepat ke tulangan dengan luas yang kecil.

Tidak ada batasan yang jelas antara persentase tulangan balok overreinforced dengan

balok underreinforced. Transisi dari tipe underreinforced ke overreinforced terjadibertahap karena persentase tulangan bervariasi. Definisi tentang kondisi seimbang tidak

dapat digunakan karena baja prategang tidak memperlihatkan titik leleh yang pasti.

Indeks penulangan, ωp, yaitu pendekatan nilai batas untuk memastikan bahwa bajaprategang (Aps) akan berada disekitar titik lelehnya dan diberikan oleh ACI sebagai

berikut:

(5.13)0,30 / ' ≤= c ps p p f f ρ ω

dimana bd A ps p / = ρ

sumargo 11/10/2007



Adakalanya baja prategang ( A ps) dan tulangan biasa ( As) digunakan bersamaan dalam

balok prategang. Dalam hal ini harus diperhitungkan seluruh tulangan tarik dan juga

tulangan tekan ( As’). Batas rasio tulangan:

(5.14)30,0)('

≤−+ ω ω ω p

dimana bd A f f c y / dan / s

' == ρ ρ ω

bd A f f sc y / dan / ''''' == ρ ρ ω

Dengan ratio penulangan seperti ini hampir dipastikan akan berakhir dengan keruntuhan

plastis dan disebut rasio underreinforced. Jika rasio dalam Pers. (5.14) lebih dari 1,0

maka kemungkinan besar akan terjadi kehancuran mendadak pada beton tanpaperpanjangan baja yang berarti. Jika kurang dari 0,1, maka putusnya kabel akan terjadi

segera setelah terjadi retak beton.

Suatu definisi persentase tulangan ρ yang tepat adalah hal penting untuk penampang

prategang karena bentuknya yang tidak beraturan. Untuk kekuatan ultimate yang pentingadalah luas beton dalam flens tekan, bukan luas beton total ataupun bentuk penampang.

Jadi ρ akan lebih menyatakan kekuatan relatif beton dan tulangan jika dinyatakan dalam

As / bd dimana b adalah lebar atau lebar rata-rata dari flens tekan dan d kedalaman efektif

seperti yang dinyatakan dalam Pers. (5.14).

Peraturan ACI untuk Balok Bonded

Untuk balok bonded underreinforced, baja diberikan tegangan hingga mendekati

kekuatan batas (ultimate) pada titik keruntuhan balok akibat lentur. Untuk tujuan praktis,

sudah cukup akurat untuk mengasumsikan bahwa baja mendapat tegangan, f ps, yangrumusnya diberikan oleh ACI untuk balok bonded. Jika prategang efektif, f se, lebih kecil

dari 0,5 f pu, nilai pendekatan untuk tegangan baja pada kapasitas momen ultimate dari

balok bonded dapat dipakai rumus berikut.

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

'5,01

c

pu

p pu ps f

f f f ρ (5.15)

Dengan menurunnya rasio tulangan ρ p maka balok semakin underreinforced dan

tegangan baja f ps mendekati kekuatan ultimate.

Perhitungan kapasitas momen ultimate adalah sebagai berikut. Dari Gambar 5.16, gaya

tekan ultimate dalam beton C ’ sama dengan gaya tarik ultimate dalam baja T

’, jadi:

sumargo 11/10/2007



pss f AT C == ''

Jika a

’ adalah lengan momen antara gaya C ’ dan T

’, maka kapasitas momen ultimate

diberikan oleh ACI sebagai berikut:

'''' a f AaT M M pssn ===

T’

C’

a’

k’d/2

k 1 f

c’

k’d

d

Peraturaan ACI:

k’d = a

k 1

= 0,85

T’

C’

a’

k’d/2

k 1 f

c’

k’d

d

Peraturaan ACI:

k’d = a

k 1

= 0,85

Gambar 5.16 Penampang Dalam Kondisi Ultimate

Untuk mendapatkan lengan momen a’, hanya perlu menentukan pusat tekanan C

’. Banyak

teori plastis untuk menentukan distribusi tegangan tekan dalam beton pada saat hancur,dengan asumsi blok tegangan berbentuk segiempat, trapezoidal, parabola, dan lainsebagainya. Semua bentuk blok tegangan ini akan menghasilkan lengan momen a

’ yang

tidak berbeda lebih dari 5%.

Dengan memilih blok tegangan paling sederhana yaitu segiempat untuk tekanan ultimate

dalam beton, kedalaman terhadap sumbu netral k ’d dihitung dari:

d k f k C c

''

1

' =

dimana adalah rata-rata tegangan tekan dalam beton pada saat runtuh. Jadi:'

1 c f k

b f k

f A

b f k

C d k

c

ps ps

c

'

1

'

1

1' ==

bd f k

f Ak

c

ps ps

'

1

' = (5.16)

sumargo 11/10/2007



Rumus ini berlaku jika flens tekan mempunyai lebar seragam b pada saat runtuh.

Tempatkan C ’

pada pusat blok tegangan segiempat, sehingga lengan momennya:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

−=

21

2 / '

''

k d

d k d a(5.17)

Jadi kapasitas momen batasnya adalah:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −==

21

'' k

d f A M M ps psn (5.18)

Penentuan k

1

Menurut teori plastis balok bertulang dari Whitney, k 1 = 0,85 berdasarkan kekuatansilinder. Menurut peneliti di Eropa, k 1 = 0,60 – 0,70 berdasarkan kekuatan kubus.Karena

kubus mempunyai kekuatan 25% lebih tinggi dari pada silinder, maka k 1 = 0,75 – 0.88

berdasarkan kekuatan silinder.

Terlihat bahwa k 1 tidak berpengaruh banyak pada lengan momen a’. Jadi dianggap cukup

akurat mengambil k 1 = 0,85. Dari Pers. (5.16) didapat:

bd f

f Ak

c

ps ps

'

'

85,0

= (5.19)

Substitusi nilai k ’ ke dalam Pers. (5.18), didapat:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

bd f

f Ad f A M

c

ps ps

ps ps '

'

85,0.21 (5.20)

Untuk penampang segiempat di daerah tekan, namakan bd A ps p / = ρ , maka didapat

persamaan berikut:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

'

'59,0

1c

ps p

ps ps f

f d f A M

ρ (5.21)

atau dari Gambar 5.16 dengan k ’d = a, didapat:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=2

ad f A M ps psn (5.22)

sumargo 11/10/2007



ACI memberikan factor reduksi kekuatan , φ , dan menuliskan Pers. (5.21) dalam bentuk

ω p untuk mendapatkan momen desain ultimate:

)59,01( p ps psu d f A M ω φ −= (5.23)

Alternatif Pers. (5.22) yang dituliskan dalam gaya kopel T ’ dan C

’ menjadi momen desain

ultimate sesuai dengan peraturan ACI:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= )

2(

ad f A M ps psu φ (5.24)

ACI menggunakan φ = 0,9 untuk lentur dalam Pers. (5.23) dan (5.24). Persamaan ini

berlaku untuk balok segiempat atau balok dengan bagian tekan segiempat.

Contoh 5.8

Suatu balok berbentuk I dengan luas tulangan prategang A ps = 2,75 in2 dan tegangan

efektif, f se = 160 ksi. Pusat gaya prategang terletak 4,5 in di atas serat bawah, Gambar

5.17. Properti material: f pu = 270 ksi, f c’ = 7000 psi. Cari kapasitas momen ultimate

penampang dengan peraturan ACI. ( A ps = 1774 mm2, f se = 1103 N/mm2, f pu = 1862

N/mm2, dan f c’ = 48 N/mm2).

c.g.s

w

4,5”

31,5”

18”

5,5”36”

22”

7”

7”

a

d-a/2

T’

C’

0,85 f c’

Aps = 2,75 in2

c.g.s

w

4,5”

31,5”

18”

5,5”36”

22”

7”

7”

a

d-a/2

T’

C’

0,85 f c’

Aps = 2,75 in2

Gambar 5.17 Balok dan Penampang untuk Contoh 5.8

Solusi:

00485,0)5,31)(18(

75,2===

bd

A ps

p ρ

sumargo 11/10/2007



)N/mm(931ksi1350,5)N/mm(1103ksi160 22 =>= puse f f

Karena f se > 0,5 f pu maka tegangan baja pada saat momen ultimate tercapai, dapat

dihitung dari rumus ACI Pers. (5.15):

)N/mm(1689ksi245psi2450007000

270000485)(0,5)(0,00-127000

5,01

2

'

==⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=c

pu

p pu ps f

f f f ρ

Kontrol indeks tulangan:

0,3017,07000

)245000)(00485,0(

30,0'

<==

≤=

p

c

ps p

p f

f

ω

ρ ω

(5.13)

Lihat Gambar 5.17

kN)(2998kips674)245)(75,2(' === ps ps f AT

kips674)18(85,0 '' == a f C c

Jadi:

in7in29,6)18)(7)(85,0(

674 <==a Penampang segiempat

m)-kN(2158kips-in191002

29,65,31674

2

' =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=a

d T M n (5.22)

(5.24)m)-kN(1944k -in172009,0 == nu M M

Perlu dicatat bahwa meskipun penampang I tetapi perilaku balok segiempat karenadaerah tekan seperti yang diarsir.

Untuk penampang yang mempunyai flens (daerah tekan bukan segiempat), Pers. (5.15)masih dapat dipakai untuk menghitung tegangan baja pada saat momen ultimate tercapai,

f ps. Luas tulangan total, A ps, dibagi 2 yaitu A pf untuk mengimbangi flens tekan dan A pw

untuk web tekan, seperti terlihat dalam Gambar 5.18. Momen ultimate dibagi menjadi 2yaitu:

a. Bagian flens dengan gaya tekan pada h f /2 dan lengan momen kopel (d-h f /2)

b. Bagian web dengan gaya tekan bekerja pada a /2 dari atas balok dan momen kopel

sumargo 11/10/2007



(d - a /2)

Balok tegangan segiempat ekivalen diasumsikan sama seperti pada kasus penampang

segiempat, Gambar 5.17. Nilai a ditentukan oleh gaya tekan total dan tarik pada kondisiultimate tercapai.

Peraturan ACI menyatakan:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

285,0

2

' f

f wc ps pwu

hd hbb f

ad f A M φ (5.25)

pf ps pw A A A −= (5.26)

( ) ps f wc pf f hbb f A / 85,0 ' −= (5.27)

d

b

h f

bw =

Aps

Penampang Total

Total (b-bw)

h f

bw

Apf

Bagian Flens

a

bw

Apw

Bagian Web

+d

b

h f

bw =

Aps

Penampang Total

Total (b-bw)

h f

bw

Apf

Bagian Flens

a

bw

Apw

Bagian Web

+

Gambar 5.18 Penampang Bukan Segiempat

Contoh 5.9

Penampang balok yang sama dengan Contoh 5.8 tetapi dengan A ps = 3,67 in2 (2368 mm2)

dan f se tetap yaitu 160 ksi. Titik pusat penampang baja berada pada 4,5 in dari bawah

balok seperti pada Gambar 5.19. Properti material sama dengan Contoh 5.8. Hitungmomen ultimate penampang dengan Peraturan ACI.

sumargo 11/10/2007



Solusi:

c.g.s

4,5”

31,5”

18”

5,5”36”

22”

7”

7”

a

z

T’

C’

0,85 f c’

Aps = 3,67 in2

c.g.s

4,5”

31,5”

18”

5,5”36”

22”

7”

7”

a

z

T’

C’

0,85 f c’

Aps = 3,67 in2

Gambar 5.19 Balok dan Penampang untuk Contoh 5.9

00647,0)5,31)(18(

67,3===

bd

A ps

p ρ

Dari Pers. (5.15), didapat:

)N/mm(1627ksi236psi236000

7000

270000)0647,0)(5,0(1270000

2==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −= ps f

Kontrol indeks tulangan setelah penampang non-segiempat dianalisa, dan dari Gambar

5.18 dan 5.19:

kN)(3852k 866)236)(67,3()(' === ps ps f AtotalT

Luas daerah tekan:

)mm(93870in5,145

85,0

866 22

'

'' ===c f

T C

Luas flens: (18)(7) = 126,0 in2 (81,29 x 103 mm2)

Luas web tertekan di bawah flens: 145,5 – 126 = 19,5 in2 (12,58 x 103 mm2)

sumargo 11/10/2007



mm)(26,80in55,105,5

5,197 =+=a

a > 7 in (tebal flens), jadi penampang adalah bukan segiempat seperti dalam Gambar 5.18

dan selanjutnya menghitung M u. Dari Gambar 5.18 dan rumus ACI:

)mm(1426in21,2

236000 / )7)(5,518)(7000)(85,0(

/ )(85,0

22

'

=

−=

−= ps f wc pf f hbb f A

)mm(942in46,12,267,3 22=−= pw A

Kontrol indeks tulangan untuk penampang bukan segiempat:

0,3284,07000 / )236000)(00843,0( /

00843,0)5,31)(5,5(

46,1

' <===

===

c ps pw pw

w

pw

pw

f f

d b A

ρ ω

ρ

M’ untk bagian web = ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −2

ad f A ps pw

m)-kN(1021,5k -in90402

55,105,31)236)(46,1(' =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=web M

M ’ untuk bagian flens = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

2)(85,0 ' f

f wc

hd hbb f

m)-kN(1647,5k -in14580)2 / 75,31)(5,518)(0,7)(85,0(' =−−= flens M

m)-kN(2669k -in2362014580900' =+=≡ totaln M M

Persamaan (5.25) sesuai dengan Peraturan ACI dan ditulis sebagai:

'''

total flenswebu M M M M φ φ =+=

Jadi, M u = (0,9)(23620) = 21260 in-k (2402 kN-m)

Beberapa catatan penting dari hasil pembahasan diatas adalah:

Dalam Contoh 5.9, tulangan prategang ditambah karena indeks tulangan hampir

mendekati batasan ACI yaitu ω = 0,30.

sumargo 11/10/2007



Jika tulangan tarik ditambah, maka penampang akan overreinforced sehinggabalok tidak hancur secara daktil.

Tulangan tekan kadang-kadang diperlukan untuk menjamin daktilitas sesuai

dengan Pers. (5.14).

Untuk penampang bukan segiempat, penampang web dengan lebar bw dan luas

tulangan untuk membentuk kekuatan dari web saja untuk mendapatkan 3,0≤ pwω seperti pada Contoh 5.9. Menurut peraturan ACI (hampir sama dengan Pers.

(5.14)):

( ) 30,0' ≤−+ w pww ω ω ω (5.28)

Dalam Pers. (5.28), suku yang melibatkan tulangan biasa adalah wω (tulangan

tarik) dan (tulangan tekan). Dalam Pers. (5.14) dinyatakan sebagai ω dan ω ’.

Jadi dalam beton prategang, seperti halnya dalam analisa beton bertulang biasa,penambahan tulangan tekan akan menambah daktilitas karena tulangan pada

daerah tekan akan memikul sebagian dari gaya tekan total yang harus dipikul olehbeton.

'

wω

Dalam Contoh 5.9, penambahan luas prategang menyebabkan tegangan baja

menurun pada saat beban ultimate. Contoh 5.8 memperlihatkan balok yang lebih

daktil (ω p = 0,17 < 0,30 ) dan akan runtuh akibat lentur dengan regangan baja

yang lebih tinggi dan f ps = 245 ksi. Dengan penambahan A ps dalam Contoh 5.9

(ω pw = 0,28 < 0,30), didapat balok yang kurang daktil dimana regangan baja yang

lebih kecil pada saat mencapai ultimate, dan f ps = 236 ksi.

sumargo 11/10/2007

5-ANALISA THD LENTUR

Documents

Transcript of 5-ANALISA THD LENTUR