LAYANG-LAYANG

Oleh :

Nurbaiti, S. Si

&

Nialismadya

TUJUAN PEMBELAJARAN

Dapat menemukan rumus luas layang-layang

dengan pendekatan luas segitiga

Standar Kompetensi

6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta

menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar

6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan

segi empat serta menggunkannya dalam pecahan

masalah.

Pengertian layang-layang

Layang-layang adalah bangun datar dua

dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk

yang masing-masing pasangannya sama

panjang dan saling membentuk sudut.

suatu bangun datar segiempat yg dibentuk oleh

2 buah segitiga samakaki yg alasnya sama

panjang dan berimpit.

Layang-layang dengan keempat rusuk yang

sama panjang disebut belah ketupat

1. memiliki 2 pasang sisi yg sama panjang

Sifat-sifat Layang-layang

2. memiliki 1 pasang sudut berhadapan yg sama besar

3. diagonal-diagonalnya tegak lurus ( memben- tuk sudut 90°)

Perhatikan gambar segitiga

alasnya = 6, tingginya = 4

Luasnya = ? 6 x 4

Untuk diingat kembali

a

b

Perhatikan gambar layang-layang

Panjang diagonal-diago-nalnya = a dan b

? ?

?

Perhatikan gambar Layang-

layang

Panjang diagonal-diago-nalnya = 6 dan 4

Bagaimanakah cara menentukan rumus luas layang-layang?

KEGIATAN 1

(1) (2)

Model layang-layang (2) dipotong menurut garis

merah menjadi dua model segitiga

Apakah luas kedua layang-layang tersebut sama?

Ternyata Luas (1) = Luas (2)

(1) (2)

Perhatikan gambar (2)

Ternyata kedua model segitiga luasnya sama

Alasnya segitga = 6, tingginya segitiga =

Luasnya segitiga = alas x tinggi = 6 x (2)

2,

Luas layang-layang =

panjang diagonal 1 panjang diagonal 2

? ?

? ?

1

2

1

2

1

2

? 2 x luas segitiga

2 x = = (6 x 1)

= 6 x 1

6 x 2

KEGIATAN 2

Model layang-layang (2) dipotong menurut garis

merah menjadi dua model segitiga

(1) (2)

a

b

a

b

Apakah luas kedua layang-layang tersebut sama?

Ternyata Luas (1) = Luas (2)

(1) (2)

a

b

a

b

Perhatikan gambar (2)

Alas segitiga = a, tinggi segitiga =

Luas segitiga =

= a x

Ternyata kedua segitiga itu luasnya sama

? ?

?

?

1

2 b

( b)

alas x tinggi 1

2

1

2

1

2 b 1

4 = a x

Apakah kedua model segitiga luasnya sama?

1

2 b

Jadi luas layang-layang =

SIMPULAN

Layang-layang dengan panjang diagonal-diagoalnya

berturut-turut a dan b, luasnya =

? 1

2 (a x b)

1

2 (a x b)

Luas layang-layang = 2 x luasnya segitiga

= 2 x (a x b) 1

4

(1) (2)

a

b

a

1

2 b

= 1

2 (a x b)

Keliling Layang- layang Keliling = Jumlah semua sisi

= 2 ( a + b )

= 2 AB + 2 AD

Contoh Soal :

Diagonal – diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O, Jika panjang AO= 12 cm, OB= 16 cm, OD = 9 cm.

Tentukan ;

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD.

O

B

A C

D

V V

a

b

Pembahasan :

AD2 = AO2 + OD2

= 122 + 92

= 144 + 81 = 225

AD = 225 = 15 cm

AB2 = AO2 + OB2

= 122 + 162

= 144 + 256 = 400

AB = 400 = 20 cm

O

B

A C

D

V V

a

b

Keliling = 2 ( a + b )

= 2 ( 15 + 20 )

= 2 x 35 cm

= 70 cm.

Luas = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( 24 x 25 )

= ½ ( 600 )

= 300 cm2 .

O

B

A C

D

V V

a

b

Sekian Selamat belajar