1

LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASARPengolahan Limit Menggunakan Software Maple

OlehRaodatul JannahNIM 131810401049

LABORATORIUM MATEMATIKA DASARJURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS JEMBER2013

BAB I. PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangLimit adalah salah satu bagian di dalam matematika yang sudah dipelajari di tingkat sekolah dasar hingga bangku perkuliahan, limit juga mengambil peran yang besar dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun terlihat mudah dan secara kasat mata hanya mempelajari tentang bilangan-bilangan yang mendekati nol, tetapi limit juga memiliki tingkat kesulitan yang tinggi. Maka dari itu program maple telah memasukkan fungsi-fungsi untuk menghitung dan menampilkan limit, selain mempermudah siswa dalam pengerjaan soal limit, juga menambah semangat para siswa untuk mempelajari maple.Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.1.2 Rumusan MasalahRumusan masalah yang akan dikaji dalam praktikum kali ini adalah :a. Apa yang dimaksud dengan limit ?b. Apa saja jenis - jenis limit ?c. Bagaimanakah cara mengoperasikan limit dalam program Maple ?1.3 TujuanAdapun tujuan dari praktikum penggunaan maple dalam pengoperasian limit adalah :a. Mengetahui arti dari limit.b. Mengetahui jenis - jenis limit.c. Mengetahui cara mengoperasikan limit dalam program Maple.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.2.1 Limit sebuah fungsiJika f(x) adalah fungsi real dan c adalah bilangan real, maka:

Berarti f(x) dapat dibuat agar mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dengan cara membuat nilai x dekat dengan c. Dalam contoh ini, "limit dari f(x), bila x mendekati c, adalah L". Perlu diingat bahwa kalimat sebelumnya berlaku, meskipun f(c) L. Bahkan, fungsi f(x) tidak perlu terdefinisikan pada titik c. Kedua contoh dibawah ini menggambarkan sifat ini.Sebagai contoh, pada saat x mendekati 2. Dalam contoh ini, f(x) mempunyai definisi yang jelas pada titik 2 dan nilainya sama dengan limitnya, yaitu 0.4:f(1.9)f(1.99)f(1.999)f(2)f(2.001)f(2.01)f(2.1)

0.41210.40120.40010.4 0.39980.39880.3882

Semakin x mendekati 2, nilai f(x) mendekati 0.4, dan karena itu .

Dalam kasus dimana , f disebut kontinyu pada x = c. Namun, kasus ini tidak selalu berlaku. Sebagai contoh,

Limit g(x) pada saat x mendekat 2 adalah 0.4 (sama seperti f(x)), namun ; g tidak kontinyu pada titik x = 2.Atau, bisa diambil contoh dimana f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = c.

Dalam contoh ini, pada saat x mendekati 1, f(x) tidak terdefinisikan pada titik x = 1 namun limitnya samadengan 2, karena makin x mendekati 1, f(x) makin mendekati 2:f(0.9)f(0.99)f(0.999)f(1.0)f(1.001)f(1.01)f(1.1)

1.951.991.999undef 2.0012.0102.10

Jadi, x dapat dibuat sedekat mungkin dengan 1, asal bukan persis sama dengan 1, jadi limit dari adalah 2.Sebuah limit didefinisikan secara formal sebagai berikut: Bila adalah fungsi yang terdefinisikan pada sebuah interval terbuka yang mengandung titik (dengan kemungkinan pengecualian pada titik ) dan adalah bilangan real, maka

Berarti bahwa untuk setiap terdapat yang untuk semua dimana , berlaku .2.2 Limit sebuah fungsi pada titik tak terhinggaKonsep yang berkaitan dengan limit saat x mendekati sebuah angka adalah konsep limit saat x mendekati tak terhingga, baik positif atau negatif. Ini bukan berarti selisih antara x dan tak terhingga menjadi kecil, karena tak terhingga bukanlah sebuah bilangan. Namun, artinya adalah x menjadi sangat besar (untuk tak terhingga) atau sangat kecil (untuk tak terhingga negatif).Sebagai contoh, lihat . f(100) = 1.9802 f(1000) = 1.9980 f(10000) = 1.9998Semakin x membesar, nilai f(x) mendekati 2. Dalam contoh ini, dapat dikatakan bahwa

2.3 Limit BarisanPerhatikan barisan berikut: 1.79, 1.799, 1.7999 ... Kita dapat mengamati bahwa angka-angka tersebut "mendekati" 1.8, limit dari barisan tersebut.Secara formal, misalkan x1, x2, ... adalah barisan bilangan riil. Kita menyebut bilangan riil L sebagai limit barisan ini dan menuliskannya sebagai

ArtinyaUntuk setiap bilangan riil > 0, terdapat sebuah bilangan asli n0 sehingga untuk semua n > n0, |xnL| < .Secara intuitif ini berarti bahwa pada akhirnya semua elemen barisan tersebut akan mendekat sebagaimana yang kita kehendaki terhadap limit, karena nilai absolut |xnL| adalah jarak antara x dan L. Tidak semua barisan memiliki limit. Bila ada, kita menyebutnya sebagai konvergen, bila tidak, disebut divergen. Dapat ditunjukkan bahwa barisan konvergen hanya memiliki satu limit.Limit barisan dan limit fungsi berkaitan erat. Pada satu sisi, limit barisan hanyalah limit pada tak terhingga dari suatu fungsi yang didefinisikan pada bilangan asli. Di sisi lain, limit sebuah fungsi f pada x, bila ada, sama dengan limit barisan xn = f(x+1/n).2.4 Sintak pada LimitSyntak yang digunakan adalah Limit( f(x) , x=a , arah ); dan limit( f(x) , x=a , arah );f : formula yang akan dicari limitnyax : variabela : titik limit, infinity untuk dan -infinity untukarah : arah limit, left (kiri), right (kanan), real, dan complex. Bersifat opsional (pilihan), jadi boleh tidak dituliskan pada baris perintah.Contoh:1. Carilah limit kiri dari untuk[> Limit(1/x,x=0,left) = limit(1/x,x=0,left);2. Carilah limit dari untuk[> f(t):=(2*t^3+2*t+7)/(5*t^3+3*t^2+t);BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat dan BahanAlat : Acer/ komputerBahan : Software Maple 3.2 Prosedur KerjaAdapun prosedur kerja yang akan di lakukan dalam praktikum ini adalah :1. Nyalakan komputer, dengan tekan tombol power.2. Menginstal software Maple komputer.3. Klik doubel pada deskop.4. Program Maple bisa dioperasikan.

DAFTAR PUSTAKA

Baisuni, H. 1986 . Kalkulus . Jakarta : Universitas Indonesia .

http://id.wikipedia.org/wiki/Limit (19 November 2013).http://wendiferdintania.wordpress.com/2012/08/23/tutorial-maple-limit-fungsi/(19 November 2013).Purcell,E.J. 2000. Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid 1 edisi VI. Jakarta: Erlangga.