Laporan Praktikum II. Doc
-
Upload
1214511029 -
Category
Documents
-
view
360 -
download
14
Transcript of Laporan Praktikum II. Doc
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
1/15
LAPORAN PRAKTIKUM
PEMODELAN OCEANOGRAFI
Nama : Herlambang Aulia Rachman
NIM : 1214511029
PROGRAM STUDI ILMU KELAUTAN
FAKULTAS KELAUTAN DAN PERIKANAN
UNIVERSITAS UDAYANA
TAHUN 2014
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
2/15
I. TEORI DASAR
1.1. Metode Beda Hingga
1.1.1.Teori Dasar Beda Hingga
Metode Beda hingga atau finite difference merupakan metode numeric yang paling umumdigunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknis dan problem matematis dari suatu gejala
yang bersifat fisis. Secara umum metode ini mudah digunakan dalam menyelesaikan
prmasalahan fisis yang mempunyai bentuk geometri yang teratur, seperti dalam model 1D
(interval), 2D (kotak), atau 3D (ruang). Penyelesaian metode beda hingga dalam analisis numeri
sangat erat kaitannya dengan persamaan differensial biasa dan persamaan differensial parsial.
Prinsipnya adalah mengganti turunan yang terdapat persamaan differensial dengan diskritisasi
beda hingga berdasarkan deret Taylor.
(1.1)
Metode beda hingga merupakan metode yang bersifat eksplisit yang artinya dalam suatu
keadaan suatu system atau solusi variable pada suatu saat dapat digunakan dalam menentukan
keadaan system pada waktu berikutnya. Berbeda dengan metode implisit, yang dimana
penentuan solusi system harus dengan mencari pemecahan system pada kedua keadaan, sekarang
dan yang akan datang.
Berdasarkan ekspansi Taylor diatas, maka terdapat 3 skema yang dapat digunakan untuk
diskritisasi yakni skema maju, mundur, dan terpusat
1. Skema maju
(1.2)
Pada skema ini, informasi pada titik hitung i dihubungkan dengan titik i+1 yang berada di
depannya.
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
3/15
Gambar 1.1. Skema Maju
2. Skema mundur
(1.3)
Pada skema mundur, informasi pada titik hitung i dihubungkan dengan titik hitung i-1 yang
berada di belakangnya.
Gambar 1.2. Skema beda mundur
3. Beda terpusat
(1.4)
Gambar 1.3. Beda terpusat
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
4/15
1.1.2.Diskritisasi
Dalam melakukan sebuah analisis, bagian benda atau sebuah strukrtur dibagi atau dipotong
menjadi bagian-bagian kecil (grid). Hal inilah yang disebut diskritisasi. Dalam sebuah proses
diskritisasi, banyaknya grid yang akan dibentuk tergantung dari bentuk benda yang akan
dianalisis. Berikut ini adalah contoh diskritisasi aliran sungai :
Gambar 1.4. Di skri ti sasi A l i ran Sungai
t=waktu, x=jarak, u=besaran ti njauan
Gambar 1.5. Kisi s Beda hi ngga ruang dan waktu
Meski dalam suatu benda dapat dilakukan diskritisasi ke dalam system, komponen atau
grid yang lebih kecil, namun harus disadari bahwa system yang asli merupakan suatu
keseluruhan. Daerah kompleks yang mendefinisikan kontinuitas didiskritisasi/dibagi menjadi
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
5/15
sejumlah sub daerah/potongan-potongan geometrik sederhana yang tidak saling tumpang tindih.
Terkait dengan persamaan dasar, diskritisasi variabel dilakukan dengan mengganti fungsi u(x,t)
dengan diskrit (Uin) yang akan mendekati nilai u yang ditentukan Uinu (xu tn).
1.2.
Diskritisasi Model dengan Metode eksplisit Upstream
Diskritisasi upsteream merupakan salah satu penyelesaian persamaan beda hingga dengan
pendekatan beda maju untuk turunan terhadap waktu, sedangkan untuk turunan terhadap ruang
dilakukan dengan melihat arah kecepatan u. Apabila nilai u > 0 maka turunan terhadap ruang
menggunakan pendekatan beda mundur, sebaliknya jika nilai u < 0 maka digunakan pendekatan
beda maju.
(1.5)
(1.6)
Untuk mengurangi dalam proses koding program, maka persamaan diatas dapat digabungkan
dengan pendekatan diskritisasi persamaan adveksi dengan metode upstream :
(1.7)
Sedangkan asumsi dan kriteria stabilitas yang harus dipenuhi adalah :
1 (1.8)
Dimana :
(1.9)
1.3. Diskritisasi Model dengan Metode eksplisit Leap Frog
Dalam metode leapfrog pendekatan yang dilakukan adalah beda pusat untuk turunan waktu
dan pendekatan beda pusat untuk turunan ruang atau biasa disebut CTCS (Central Time Central
Space).
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
6/15
(1.10)
Atau dimana (1.11)
Khusus pada langkah awal diskritisasi persamaan adveksi menggunakan beda maju untuk
waktu dan beda pusat untuk ruang, maka pada t= atau n=1 diskritisasi yang digunakan adalah
(1.12)
1.4. Nilai Awal, Syarat Batas dan Sumber
a.
Nilai Awal
Konsentrasi polutan di perairan dianggap belum ada, dimana perairan dianggap masih
bersih, secara matematis dituliskan sebagai :
(1.13)
b. Syarat Batas
Syarat batas di hulu dapat ditulis :
(1.14)
Sedangkan syarat batas di hilir (i=imax) dapat ditulis :
(1.15)
c. Sumber Polutan
Diberikan sumber polutan pada suatu grid atau titik tertentu (misal titik 4), maka secara
matematis dapat dituliskan menjadi :
(1.16)
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
7/15
Sumber dari polutan dapat bersifat kontinu dan diskontinu
II. Metodologi
2.1. Skenario Model
SKENARIO 12, GANTI
Parameter yang digunakan dalam model :
1. Panjang kanal (L) dalam meter
2. Lebar grid (x) dalam meter
3. Kecepatan (u) dalam meter/detik (dalam praktikum ini dianggap konstan terhadap
waktu dan ruang).
4. Konsentrasi sumber (Tkr) dalam mg/L
5. Lama simulasi (T) dalam detik
6. Langkah waktu (t) dalam detik
Skenario model yang dipakai praktikan dalam praktikum kali ini adalah :
L = 1500 meter
T = 3600 detik
x = 50 m
t = 5 s
U1(kontinu) = 0.5 m/s
U2(diskontinu) = -0.2 m/s
F kontinu = 100 mg/L pada grid (N,15)
F diskontinu = 150 mg/L pada grid (5,5)
Model adveksi yang digunakan berdasarkan skenario model diatas yang diselesaikan
menggunakan metode :
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
8/15
1. Leapfrog (CTCS)
2. Upstream
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
9/15
2.2. Flowchart
MULAI
DEFINISIKAN NILAI VARIABEL DAN PARAMETER YANG AKAN
DIMODELKAN
L=1500; dx=50; dt=4; t=3600;u1=0.50;u2=-0.20;
i=0, mmax
J=2, nmax
Diskritisasi Upstream
F(i) = Fo(i) *(1-abs(u)*dt.dx))+(dt/(2*dx))*((u+abs(u))*Fo(i-1)+abs(u)-
u*Fo i+1
Syarat Batas
F(1)=F(2); F(nmax)=F(nmax-1)
F(5) = 50
Cetak Hasil
Selesai
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
10/15
III. Hasil dan Pembahasan
Hasil
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
11/15
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
12/15
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
13/15
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
14/15
Pembahasan
-
8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc
15/15
IV. Kesimpulan
Metode Upstream dalam sebaran polutan secara kontinu mengalami kestabilan yang lebih
dibandingkan metode leapfrog. Pada grafik yang diatas metode leapfrpg akan lebih stabil pada
grafik sebaran polutan diskontinu.
DAFTAR PUSTAKA
Hoffmann, K. A. 1989. Computational Fluid Dynamics for Engineers. The University of Texas
at Austin, Texas.
Kowalik, Z. and Murty, T. S. 1993. Numerical Modeling of Ocean Dynamics. World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd. London
Windupranata, W. 2001. MODUL PRAKTIKUM PEMODELAN OSEANOGRAFI. Program
Studi Oseanografi, Institut Teknologi Bandung. Bandung.