LAPORAN LABORATORIUM ELEKTRONIKA DIGITAL

ALJABAR BOOLEAN

Oleh :

Nama : Hendri Cahyono

Nim :1220403037

Kelas : A2

Dosen pembimbing :

- Yaman, S.T., M. Eng

- Fauzan, S. T., M. Eng

POLITEKNIK NEGERI LHOKSEUMAWE

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO / PRODI TEKNIK LISTRIK

TAHUN AJARAN 2013 / 2014

LEMBAR PENGESAHAN

Nama percobaan : Aljabar Boolean

Nomor percobaan : 04

Nama praktikan : Hendri Cahyono

Nim praktikan : 1220403037

Nama patner kerja :1. Haryandi Fitra Amran

2. Mulidan

3. Feri Firdaus

4. Rahmad Rezki

Tanggal percobaan : 6 November 2013

Tanggal penyerahan laporan : 12 November 2013

Nama pemeriksa :1. Yaman, S. T., M. Eng

2. Fauzan, S. T., M. Eng

Paraf / Tanda tangan :

Nilai :

Kata Pengantar

Puji dan syukur saya panjatkan ke hadhirat Allah SWT, karena dengan rahmat

dan hidayah-Nya saya dapat menyelesaikan laporan praktikum Laboratorium Elektronika

Digital yang berjudul Aljabar Boolean tepat pada waktunya. Shalawat beriring salam saya

hantarkan ke pangkuan nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari alam

kebodohan ke alam yang penuh dengan ilmu pengetahuan seperti pada saat ini.

Terima kasih saya ucapkan kepada Pak. Yaman, S.T., M. Eng dan Pak. Fauza, S.T.,

M. Eng selaku instruktur / pengasuh kami dan Pak. Yafet selaku teknisi di laboratorium

elektonika digital. Laporan ini saya buat sesuai dengan data yang saya peroleh dari hasih

praktikum Aljabar Boolean, Jobsheet Petunjuk Praktikum Rangkaian Logika, dan situs

Internet. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada teman - teman yang telah ikut

membantu melakukan praktikum Aljabar Boolean ini.

Akhir kata, Saya sadar bahwa laporan ini masih jauh dari kata sempurna. Karena

itu saya sangat mengharapkan saran dari teman - teman semua yang bersifat membangun

untuk pembuatan laporan ke depannya agar menjadi lebih baik. Dan saya harap semoga

laporan ini bisa bermanfaat bagi kita semua. Amin.

12 Nopember 2013

Penulis

i

Daftar Isi

Kata Pengantar...................................................................................................................................... iii

Daftar Isi............................................................................................................................................... iii

I. Tujuan Percobaan........................................................................................................................3

II. Dasar Teori..................................................................................................................................3

A. Postulat Boolean..................................................................................................................3

B. Teorema Aljabar Boolean....................................................................................................3

III. Diagram Rangkaian.....................................................................................................................3

IV. Peralatan dan Komponen.............................................................................................................3

V. Langkah Kerja.............................................................................................................................3

VI. Keselamatan Kerja......................................................................................................................3

VII. Tabel Hasil Percobaan.................................................................................................................3

VIII. Analisa........................................................................................................................................3

IX. Kesimpula...................................................................................................................................3

X. Daftar Pustaka.............................................................................................................................3

ii

I. Tujuan Percobaan

- Menyederhanakan suatu rangkaian logika dengan aljabar boolean.

II. Dasar Teori

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar

yang "mencakup intisari" operasi logika (AND, OR dan NOT) dan teori himpunan

untuk operasi union, intersection, dan complement. Penamaan Aljabar Boolean

berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole.

Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika

pada pertengahan abad ke-19.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai yaitu true

dan false (benar dan salah). Pada beberapa bahasa pemograman nilai true dan

false dapat digantikan dengan logic 1 dan logic 0. Aljabar Boolean merupakan alat

matematis yang dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika melalui

metode-metode penyederhanaan yang dilakukan.

Untuk lebih memahami operasi-operasi logika Boolean sebaiknya terlebih dahulu

dipahami karakteristik yang berlaku pada gerbang-gerbang digital dasar seperti

gerbang AND, gerbang OR, gerbang NOT, gerbang EX-OR, gerbang NAND,

gerbang, NOR, dan gerbang EX-NOR. Karakteristik dari setiap gerbang digital dasar

tersebut dapat dilihat melalui tabel kebenaran gerbang logika dasar.

DASAR-DASAR ALJABAR BOOLEAN

Pengembangan Aljabar Boolean dimulai dari asumsi-asumsi Postulat Boolean

dan Teorema Aljabar Boolean.

A. Postulat Boolean

Diturunkan dari fungsi AND Gate, OR Gate, dan NOT Gate.

1. Turunan dari fungsi AND Gate (Gerbang AND): Jika salah satu input ber-logic 0

maka output akan 0.

2. Turunan dari fungsi OR Gate (Gerbang OR) : Jika salah satu input ber-logic 1

maka output akan 1.

3. Turunan dari fungsi NOT Gate (Gerbang NOT) : Output akan merupakan

kebalikan dari input.

iii

B. Teorema Aljabar Boolean

1. Hukum Commutative (T1)

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

2. Hukum Assosiative (T2)

a. (A + B) + C = A + (B + C)

b. (A . B) . C = A . (B . C)

3. Hukum Distributive (T3)

a. A . (B + C) = A.B + A.C

b. A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

4. Hukum Identity (T4)

a). A + A = A

b). A . A = A

5. Hukum Negation (T5)

a. (A') = A'

b. (A'') = A

6. Hukum Redudance (T6)

a. A + A.B =

iv

Pembuktian:

A B A.B A+A.B

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 1 1

1 1 1 1

b. A. (A + B) = A

7. Operasi 0 dan 1 (T7)

a. 0 + A = A

b. 1 + A = 1

c. 0 . A = 0

d. 1 . A = A

8. Hukum Komplemen (T8)

a. A + A' = 1

b. A . A' = 0

9. Teorema Penyederhanaan (T9)

a. A + A' . B = A + B

Pembuktian:

A B A’.B A+A’.B A+B

0 0 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 1 0 1 1

b. A. (A' + B) = A . B

10. Teorema Van De Morgan

a. (A + B)' = A' . B'

b. (A . B)' = A' + B'

Bentuk penulisan lain dari NOT:

v

III. Diagram Rangkaian

IV. Peralatan dan Komponen

1. Catu daya : 1 buah

2. Lampu LED : 1 buah

3. Protoboard : 1 buah

4. IC 7408 (Gerbang AND) : 1 buah

5. Kawat penghubung : Secukupnya.

V. Langkah Kerja

1. Membuat rangkaian seperti diagram rangkaian gerbang AND.

2. Bila telah benar melapor kepada instruktur.

3. Menghidupkan dan mengatur tegangan catu daya sebesar 5 V.

4. Memberikan input yang sesuai dengan data pada tabel pengamatan (logika “1”

dibiarkan bebas / tidak dihubungkan kemanapun dan logika “0” dihubungkan ke

grounding atau ke negatif pada catu daya). Kemudian catat hasilnya dalam tabel

pengamatan.

5. Setelah selesai melakukan praktikum, mematikan catu daya kemudian membuka

seluruh rangkaian dan mengembalikan seluruh peralatan dan komponen pada

teknisi.

VI. Keselamatan Kerja

1. Jangan melakukan hal – hal yang tidak diperintahkan oleh instruktur.

2. Jangan bermain – main dengan sumber tegangan sekecil apapun.

vi

VII. Tabel Hasil Percobaan

A B C F LED

0 0 0 0 P

0 0 1 0 P

0 1 0 0 P

0 1 1 0 P

1 0 0 0 P

1 0 1 0 P

1 1 0 0 P

1 1 1 1 H

VIII. Analisa

Percobaan aljabar boolean ini dilakukan dengan menggunakan dua buah

gerbang AND yaitu gerbang AND1 dan gerbang AND2 atau dengan menggunakan IC

7408. Percobaan ini bertujuan untuk menyederhanakan suatu rangkaian logika. Dua

buah gerbang AND yang memiliki 4 input dan 2 buah input setelah disederhanakan

dengan menggunakan teorema aljabar boolean menjadi 3 input dan 1 output.

Jika diliahat dari tabel hasil percobaan, gerbang AND2 akan menghantarkan

sinyal apabila gerbang AND1 sudah menghantarkan sinyal atau dengan kata lain yaitu

semua input dikaki A, B, dan C sudah mendapatkan logika 1 maka output F akan

berlogika 1. Apabila disalah satu kaki inputnya diberikan logika 0 maka output F akan

berlogika 0. Berikut gambar prosesnya :

vii

Keterangan :

A, B, C = Input

F = Output

P = Padam

H = Hidup

Jika dilihat dari gambar proses ini, gerbang AND2 akan menghantarkan sinyal output

berlogika 1 setelah gerbang AND1 menghantarkan sinyal output berlogika 1. Dengan

kata lain gerbang AND1 adalah syarat agar gerbang AND2 dapat menghantarkan

sinyal output F berlogika 1.

IX. Kesimpula

Setelah melakukan praktikum ini dapat disimpulkan bahwa gerbang AND2 akan

menghantarkan sinyal output berlogika 1 setelah gerbang AND1 menghantarkan

sinyal output berlogika 1, dan dalam aljabar boolean ini ada hukum – hukum yang

harus dipenuhi.

Rangkaian menjadi lebih sederhana, mula – mula dua buah gerbang AND yang

memiliki 4 input dan 2 output, setelah disederhanakan dengan teorema boolean

menjadi 3 input dan 1 output.

X. Daftar Pustaka

- http://www.linksukses.com/2012/11/teorema-aljabar-boolean.html

- Fadhli, Jobsheet Petunjuk Praktikum Rangkaian Logika Semester II, T.elektro,

Piliteknik Negeri Lhokseumawe, Tahun 2008.

viii