Elektronika dan Instrumentasi : Elektronika Digital 2 – Gerbang Logika , Aljabar Boolean

Click here to load reader

  • date post

    14-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    198
  • download

    5

Embed Size (px)

description

Elektronika dan Instrumentasi : Elektronika Digital 2 – Gerbang Logika , Aljabar Boolean. Dimas Firmanda Al Riza. Materi Kuliah. Rangkaian Logika. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Elektronika dan Instrumentasi : Elektronika Digital 2 – Gerbang Logika , Aljabar Boolean

Diapositiva 1

Elektronika dan Instrumentasi:Elektronika Digital 2 Gerbang Logika, Aljabar BooleanDimas Firmanda Al RizaMateri Kuliah

Rangkaian LogikaAda beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logika dan untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi statemen-statemen yang hanya berisi:

Benar yang dilambangkan dengan huruf T kependekan dari True atau bisa juga dilambangkan dengan angka 1. AtauSalah yang dilambangkan dengan huruf F kependekan dari False atau bisa juga dilambangkan dengan angka 0.Apa itu Gerbang LogikaGerbang logika adalah piranti dua keadaan, yaitu mempunyai keluaran dua keadaan: keluaran dengan nol volt yang menyatakan logika 0 (atau rendah) dan keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika 1 (atau tinggi). Gerbang logika dapat mempunyai beberapa masukan yang masing-masing mempunyai salah satu dari dua keadaan logika, yaitu 0 atau 1.Gerbang-gerbang logika yang khususnya dipakai di dalam sistem digital, dibuat dalam bentuk IC (Integrated Circuit) yang terdiri atas transistor-transistor, diode dan komponen-komponen lainnya. Gerbang-gerbang logika ini mempunyai bentuk-bentuk tertentu yang dapat melakukan operasi-operasi INVERS, AND, OR serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive OR). NAND merupakan gabungan AND dan INVERS sedangkan NOR merupakan gabungan OR dan INVERS.Gerbang DasarBUFFERNOTORANDGerbang Dasar: BUFFERBuffer adalah gerbang logika yang digunakan untuk menyangga kondisi logika. Kondisi logika dari keluaran gerbang ini akan sama dengan kondisi logika dari masukkanya. Simbol gerbang logika ini ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

Gerbang Dasar: NOTGerbang NOT ini disebut inverter (pembalik). Rangkaian ini mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Gerbang NOT bekerja membalik sinyal masukan, jika masukannya rendah, maka keluarannya tinggi, begitupun sebaliknya.

Gerbang Dasar: NOTSimbol dan Tabel Kebenaran

Gerbang Dasar: ORGerbang OR diterjemahkan sebagai gerbang ATAU artinya sebuah gerbang logika yang keluarannya berlogika 1 jika salah satu atau seluruh inputnya berlogika 1.

Gerbang Dasar: ORSimbol dan Tabel Kebenaran

Gerbang Dasar: ORRangkaian Dioda Equivalent dan Timing Diagram

Gerbang OR dengan banyak Input

Tabel Kebenaran OR - 3 inputBagaimana cara mengaplikasikan gerbang OR 4 masukan dengan menggunakan gerbang OR 2 masukan? Penyelesaian :

Contoh :

abGerbang Dasar: ANDGerbang AND merupakan jenis gerbang digital keluaran 1 jika seluruh inputnya 1. Gerbang AND diterjemahkan sebagai gerbang DAN artinya sebuah gerbang logika yang keluarannya berlogika 1 jika input A dan input B dan seterusnya berlogika 1.

Gerbang Dasar: ANDSimbol dan Tabel Kebenaran

Gerbang Dasar: ANDRangkaian Dioda Equivalent dan Timing Diagram

Gerbang AND dengan banyak Input

Tabel Kebenaran AND - 4 inputSusunlah gerbang AND 4 masukan dengan menggunakan gerbang AND 2 masukan.Penyelesaian :

Contoh :

Gerbang KombinasionalNORNANDX-ORX-NORGerbang Kombinasional: NORGerbang NOR adalah gerbang kombinasi dari gerbang NOT dan gerbang OR. Dalam hal ini ada empat kondisi yang dapat dianalisis dan disajikan pada tabel kebenaran.

Gerbang Kombinasional: NANDGerbang NAND adalah gerbang kombinasi dari gerbang NOT dan gerbang AND. Dalam hal ini ada empat kondisi yang dapat dianalisis dan disajikan pada tabel kebenaran.

Gerbang NAND dengan Banyak Input

Tabel Kebenaran NAND - 3 inputGerbang Kombinasional: X-ORGerbang X-OR (dari kata exclusive-or) akan memberikan keluaran 1 jika kedua masukannya mempunyai keadaan yang berbeda.

Gerbang Kombinasional: X-NORX-NOR dibentuk dari kombinasi gerbang OR dan gerbang NOT yang merupakan inversinya atau lawan X-OR, sehingga dapat juga dibentuk dari gerbang X-OR dengan gerbang NOT.

Contoh Kombinasi Gerbang Logika

Contoh Kombinasi Gerbang Logika

Contoh IC Gerbang Logika

Contoh IC Gerbang Logika

Contoh IC Gerbang Logika

Aljabar BooleanAljabar Boolean adalah rumusan matematika untuk menjelaskan hubungan logika antara fungsi pensaklaran digital. Aljabar boolean memiliki dasar dua macam nilai logika. Hanya bilangan biner yang terdiri dari angka 0 dan 1 maupun pernyataan rendah dan tinggi. Keluaran dari satu atau kombinasi beberapa buah gerbang dapat dinyatakan dalam suatu ungkapan logika yang disebut ungkapan Boole. Teknik ini memanfaatkan aljabar Boole dengan notasi-notasi khusus dan aturan-aturan yang berlaku untuk elemen-elemen logika termasuk gerbang logikaAljabar boolean mendefinisikan aturan-aturan untuk memanipulasi ekspresi simbol logika biner. Ekspresi logika simbol biner yang terdiri dari variabel biner dan operator-operator seperti AND, OR dan NOT (contoh: A+B+C). Nilai-nilai dari ekspresi boolean dapat ditabulasikan dalam tabel kebenaran (Truth Table)Teori Dasar Aljabar Boolean

Teori Dasar Aljabar Boolean

Teori Dasar Aljabar BooleanElementer1. x + 0 = x1d. x . 1 = x2. x + x = 12d. x . x = 03. x + x = x3d. x . x = x4. x + 1 = 14d. x . 0 = 05, (x) = x Commutative6. x + y = y + x6d. x . y = y . xAssociative7. x+(y+z)=(x+y)+z7d. x(yz)=(xy)zDistributive8. x(y+z)=xy+xz8d. x+(yz)=(x+y)(x+z)Teori De Morgan9. (x + y) = xy9d. (xy) = x + yAbsorption10. x + xy = x10d. x(x+y) = x34Secara umum teori De Morgan dapat ditulis sebagai:

F(X1,X2,,Xn,0,1,+,) = F(X1,X2,,Xn,1,0, ,+) Dualitas suatu pernyataan logika didapatkan dengan mengganti 1 dengan 0, 0 dengan 1, + dengan , dengan +, dengan semua variabel tetap

F(X1,X2,,Xn,0,1,+,) F(X1,X2,,Xn,1,0, ,+) Teori De Morgan35Bukti teori De Morgan: (x + y) = xyxyx + y(x+y)xyxy0001111011010010100101110000Dengan tabel kebenaran

TABEL KEBENARAN (TRUTH TABLE)ABCABABCA+B(A+B)CABC+(A+B)C0000010100111001011101110000001001010111100010101100111000000000110101110100011101000111

39Contoh penyederhanaanF = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC G = [(BC + AD)(AB + CD)] = (BC + AD) + (AB + CD) = (BC)(AD) + (AB)(CD) = (B+C)(A+D) + (A+B)(C+D) = AB+AC+BD+CD+AC+AD+BC+BD = 1 (dari mana???) = (AB + AB)C + BC + (AB + AB)C = (AB) + BCSOAL LATIHAN Sederhanakan fungsi berikut:F1(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC + ABCF2(A,B,C,D) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCDG(A,B,C) =[ABC + ABC + ABC + ABC + ABC]41Bentuk kanonis Sum Of Product (SOP) & Product Of Sum (POS)ABCF100000010010001111001101111011111Dalam bentuk SOP:

F1=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC = (m3,m4,m5,m6,m7) = (3,4,5,6,7)Dalam bentuk POS:

F1=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) = (M0,M1,M2) = (0,1,2)00110011P111011101001110010100000CB ATuliskan bentuk SOP & POSBentuk SOP:

P = ABC + ABC + ABC +ABC = (m0,m1,m4,m5) = (0,1,4,5)Bentuk POS:

P = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) = (M2,M3,M6,M7) = (2,3,6,7)43Pemetaan antar SOP & POS

Standard SOP & POSSum of Product (SOP) Product of Sum (POS)

45

Bentuk NonstandarBentuk Nonstandar (tidak dalam SOP maupun POS)Bentuk SOP46

ImplementasiImplementasi tiga level vs. Implementasi dua levelImplementasi dua level lebih disukai karena alasan delay47Penyederhanaan dengan menggunakan Peta-K (Karnaugh Map)Peta-K dengan 2 variabelm0m1m2m3xy0011xyxyxyxyxy001111xy0011xy + xy = (x + x)y = y48Peta-K dengan 3 & 4 variabelPeta-K dengan 3 variabelF=ABC+BCD+ABCD+ABC=xyzxyzxyzxyzxyzXyzxyzxyzxyz010001111011111xyz0100011110Peta-K dengan 4 variabelF1= (3,4,5,6,7) = x + yzxyz1111111ACBDBCBDACD =BC+BD+ACD49Peta-K dengan 5 & 6 variabelPeta-K dengan 5 variabelF(A,B,C,D,E)=(0,2,4,6,9,11,13,15,17,21,25,27,29,31) =BE+ADE+ABE013267548911101415131224252726303129201617191822232120ADDCEEB11111111111111ADDCEEBABCDEUntuk peta-K dengan 6 variabel, baca buku teks

Thankyou