Teknik Digital 2011

Pendahuluan Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan

operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean

pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.

KONSEP POKOK ALJABAR BOOLEAN

Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik

Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil. Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”.

Penambahan Logis 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Perkalian Logis 0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Komplementasi atau Negasi

0 = 1

1 = 0

HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN

a. Hukum Komutatif

A + B = B + A

A . B = B . A

b. Hukum Asosiatif

(A + B) + C = A + (B + C)

(A . B) . C = A . (B . C)

c. Hukum Distributif

A . (B + C) = A . B + A . C

A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )

d. Hukum Identitas

A + A = A

A . A = A

e. Hukum Negasi

(A) = A

A = A

f. Hukum Redundan

A + A . B = A

A . (A + B) = A

g. Indentitas

0 + A = A

1 . A = A

1 + A = 1

0 . A = 0

A + A . B = A + B

i. Teorema De Morgan

(A + B) = A . B

(A . B) = A + B

Resume Aljanar Boole(A1) X = 0 if X ¹ 1 (A1’) X = 1 if X ¹ 0

(A2) If X = 0, then X’ = 1 (A2’) if X = 1, then, X’ = 0

(A3) 0 . 0 = 0 (A3’) 1 + 1 = 1

(A4) 1 . 1 = 1 (A4’) 0 + 0 = 0

(A5) 0 . 1 = 1 . 0 = 0 (A5’) 1 + 0 = 0 + 1 = 1

(T1) X + 0 = X (T1’) X . 1 = X (Identities)

(T2) X + 1 = 1 (T2’) X . 0 = 0 (Null elements)

(T3) X + X = X (T3’) X . X = X (Idempotency)

(T4) (X’)’ = X (Involution)

(T5) X + X’ = 1 (T5’) X . X’ = 0 (Complements)

(T6) X + Y = Y + X (T6’) X . Y = Y . X (Commutativity)

(T7) (X + Y) + Z = X + (Y + Z) (T7’) (X . Y) . Z = X . (Y . Z) (Associativity)

(T8) X . Y + X . Z = X . (Y + Z) (T8’) (X + Y) . (X + Z) = X + Y . Z (Distributivity)

(T9) X + X . Y = X (T9’) X . (X + Y) = X (Covering)

(T10) X . Y + X . Y’ = X (T10’) (X + Y) . (X + Y’) = X (Combining)

(T11) X . Y + X’. Z + Y . Z = X . Y + X’ . Z

(T11’) (X + Y) . ( X’ + Z) . (Y + Z) = (X + Y) . (X’ + Z) (Consensus)

(T12) X + X + . . . + X = X (T12’) X . X . . . . . X = X (Generalized idempotency)

(T13) (X1 . X2 . . . . . Xn)’ = X1’ + X2’ + . . . + Xn’

(T13’) (X1 + X2 + . . . + Xn)’ = X1’ . X2’ . . . . . Xn’ (DeMorgan’s theorems)

(T14) [F(X1, X2, . . ., Xn, +, .)]’ = F(X1’, X2’, . . ., Xn’, . , +) (Generalized DeMorgran’s theorem)

Summary 0 + X = X

1 + X = 1

X + X = X

X + X = 1

0 . X = 0

1 . X = X

X . X = X

X . X = 0

X = X

X + Y = Y + X

X . Y = Y . X

X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

X . (Y . Z) = (X . Y) Z

X . (Y + Z) = XY + XZ

X + XZ = X

X (X + Y) = X

(X + Y) ( X + Z) = X + YZ

X + XY = X + Y

XY + YZ + YZ = XY + Z

ContohSederhanakan ungkapan serta tabel kebenarannya

di bawah ini :

(X+Y) (X + Z)

Hasil := X + XZ + XY + YZ= X + XY + XZ + YZ= X (1+Y) + Z (X + Y)= X+Z (X+Y)= X + XZ + YZ= X (1+Z) + YZ= X + YZ

PENGANTAR GERBANG LOGIKA Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian

logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu AND, OR, NOT, NOR, XOR, NAND.

Program komputer berjalan diatas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if – then –else dan lainnya.

Gerbang NOT

Gerbang AND

Gerbang OR

Gerbang NAND

Gerbang NOR

Gerbang XOR

Gerbang XNOR

Contoh

Carilah persamaan booleannya dan jika diketahuinilai inputan A dan B tinggi (1) dan yang nilaiinputan yang lain rendah (0) maka cari nilai hasilkeluarannya ?

Selesai