Peluruhan radio aktif

Langkah ModelPeluruhan radio aktifPertumbuhan PopulasiLaju Pendinginan

Permasalahan alamiBanyak hukum-hukum alami dapat dinyatakan dalam formula persamaan deferensial. Demikian juga permasalahan peluruhan radio aktif . Laju peluruhan semakin lama semakin kecil karena besarnya laju peluruhan sebanding dengan besarnya substace radio aktif itu. Pertumbuhan alami spesies alami dapat dinyatakan dalam formula persamaan deferensial. Laju atau perubahan populasi tertentu dalam suatu ekosisten dipengaruhi oleh banyaknya populasi itu sendiri dan lingkungannya. Lingkungan yang berpengaruh terhadap berkurang atau tambahnya populasi anatara lain macam spesies lain yang menjadi pesaingnya, ketersediaan makanan dan factor lain seperti suhu, kelembaban, keasaman dan lain-lain.Proses pendinginan dari suatu bahan di suhu ruangan merupakan prose salami yang dapat dimodelkan secara matematik. Laju pendinginan Bahan oleh suhu medium sekitarnya (missal udara atau air) dapat dinyatakan dengan Hukum Newton, yaitu laju pendinginan sebanding dengan perbedaan suhu bahan dan suhu medium.

Konsep Model dan Pernyataan MatematikJika x(t) adalah besarnya (massa) dari substrace itu pada waktu t, maka dapat dinyatakan secara matematis

Jika dianggap makanan cukup tersedia dan factor lingkungan lain mendukung, maka laju pertumbuhan sebanding dengan jumlah populasi pada waktu t dan dinyatakan dengan (Kasus I):

, dimana k adalah konstanta positif. Persamaan ini tidak valid untuk interval waktu yang panjang karena pada kenyataannya populasi tidak dapat tumbuh tak terbatas. Pertumbuhan pasti akan mencapai titik tumbuh nol yang disebut nilai jenuh dan kemudian terjadi penyusutan populasi. Oleh karena itu lebih realistic pertumbuhan/penyusutan populasi dinyatakan dengan

(a-N), dimana k dan a adalah konstanta positif. Jika N0 = N(0) kurang dari a, dN/dt positif selama N kurang dari a. Jika N lebih dari a, maka dN/dt negative dan N akan susut. Jika u(t) adalah suhu bahan pada waktu t dan u0 adalah suhu medium sekitar (konstan), maka hokum Newton tentang pendinginan itu dapat dinyatakan dengan :dimana k adalah konstanta posif. Tanda minus menandakan laju suhu bahan yang menurun.

Pemecahan / SolusiPenyelesaian persamaan deferensial ini dengan N pada waktu t=0 adalah N0 dan a adalah jumlah populasi maksimal yang mungkin, didapatkan

Syarat Awal N(t=0) = N0Syarat Batas : Jumlah Populasi maksimak yang bias tercapai a.

Pemrograman KomputerAlgoritmaProgram MATLAB

Deklarasi Variabel

Hitungan

Visualisasi

Program Komputer :A = 1000000

NAwal = 1000

K = 7

M=100

For i=1:M

P =(A/NAwal-1)*EXP((-1)*A*K*i)

N(i)=A/(1+P);end

plot (N,i)

Uji Coba dan ValidasiValidasi dapat dilakukan dengan running Program computer dengan masukan nilai A, NAwal dan K serta untuk selang waktu T tertentu. Hasil yang didapat dapat di cek kebenarannya dengan membandingkan hitungan manual atau analisis analitik. Jika masih ada kesalahan dapat di cek kembali di program computer, algoritma, pemecahan matematik atau pernyataan matematiknya.

SimulasiSetelah model dapat dianggap valid maka dengan mengganti masukan,l mungkin untuk pertumbuhan spesies lain dengan populasi awal dan batas populasi berbeda maka akandiketahui pertumbuhan/penyusutan populasi dari spesies tertentu tadi yang dapat dinyatakan dengan grafik hubungan antara jumlah populasi dan waktu.

Mulai

Masukan : A,NAwal, K, M

T = 1 To M

P =(A/NAwal-1)*EXP((-1)*A*K*T))

N=A/(1+P)

Print N

Selesai

T

_1426947245.unknown

_1426948614.unknown

_1426947140.unknown