Kuliah 6 Model Transport

Model Transportasi

VI. MODEL TRANSPORTASI

Persoalan transportasi umumnya berkaitan dengan distribusi produk dari beberapa sumber ke beberapa tujuan dengan biaya yang minimum.

Misalkan : Ada m buah gudang penyimpanan produk

Ada n tujuan (pasar) yang membutuhkannya.

Supply pada gudang-gudang yang ada adalah a1, a2, …, am, dan

Permintaan pada pasar adalah b1, b2, …, bn.

Biaya pengiriman per unit dari gudang i ke pasar j adalah $ cij. (Jika gudang tertentu

tidak dapat mensupply pasar tertentu, maka kita set biaya cij dengan +).

Yang diinginkan adalah skedul pengiriman yang optimal yang akan meminimumkan jumlah biaya transportasi dari semua gudang ke semua pasar.

Contoh model yang banyak digunakan dalam pemograman linier.

Formulasi Pemograman Linier

Bambang S.Soedibjo : Riset Operasi 1

1

2

3

1

2

S1

S2

Jumlah yang tersedia

Sumber i =1,2 Tujuan j =1,2,3

D1

D2

D3

Jumlah yang diminta oleh setiap tujuan

Jalur transportasi

Model Transportasi

Misalkan xij adalah kuantitas yang dikirim dari gudang i (i = 1, 2, ..., m) ke pasar j.(j = 1, 2, ...,n) jumlah variabel keputusan adalah mn.

Minimumkan : (total biaya transportasi)

Kendala/batasan :

1) (batasan supply pada gudang i)

untuk i = 1, 2, …, m

(Batasan supply menjamin bahwa jumlah yang dikirim dari

setiap gudang tidak akan melebihi kapasitasnya).

2) (permintaan pada pasar j)

untuk j = 1, 2, …, n

(Batasan permintaan menjamin bahwa jumlah barang yang

dikirim ke sebuah pasar akan memenuhi kebutuhan minimum

pada pasar tersebut).

3) : batasan non-negatif untuk semua pasangan (i,j)

Catatan :

Permintaan pasar dipenuhi jika dan hanya jika jumlah supply pada gudang paling sedikit

sama dengan jumlah permintaan di pasar. Atau :

.

Jika total supply sama dengan total permintaan (misal ), maka, setiap supply

yang tersedia pada gudang-gudang akan dikirim untuk memenuhi permintaan minimum

pasar.


Model Transportasi

Dalam kasus seperti ini, semua batasan supply dan permintaan akan menjadi persamaan, sehingga kita mempunyai persoalan transportasi standard yang berbentuk :

Minimumkan : (total biaya transportasi)

Kendala/batasan : untuk i = 1, 2, …, m

untuk j = 1, 2, …, n

untuk semua (i,j)

Yang akan dibahas dalam materi ini adalah persoalan transportasi standard saja.

Persoalan transportasi dapat dinyatakan dalam bentuk tabel.

Misalkan ada 3 gudang dan 4 pasar , maka penyajiannya dalam tabel adalah seperti berikut :

TABEL I

Gudang Pasar SupplyM1 M2 M3 M4

W1

c11

x11

c12

x12

c13

x13

c14

x14 a1

W2

c21

x21

c22

x22

c23

x23

c24

x24 a2

W3

c31

x31

c32

x32

c33

x33

c34

x34 a3

Demand b1 b2 b3 b4

Mencari solusi basic awal yang feasible.


Model Transportasi

Persoalan transportasi standard memiliki :

(m+n) batasan dan mn variabel keputusan. Umumnya jumlah variabel basic dalam solusi basic feasible ditentukan oleh jumlah

batasan. Dalam persoalan transportasi, jumlah variabel yang dapat mempunyai nilai positif, terbatas hingga (m+n-1).

Karena struktur yang khusus dari matriks transportasi, maka amatlah mudah untuk mendapatkan solusi basic awal yang feasible melalui metode simplex. Hal ini dikarenakan tidak diperlukannya variabel artificial seperti yang telah dibahas sebelumnya.

Contoh :

Misalkan persoalan transportasi menyangkut tiga gudang dan empat pasar. Kapasitas gudang adalah a1 = 3, a2 = 7 dan a3 = 5. Permintaan pasar adalah b1 = 4, b2 = 3, b3 = 4 dan b4 = 4. Biaya per unit (dalam $) adalah sebagai berikut :

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

2 2 2 1 10 8 5 4 7 6 6 8

Karena = 15, berarti kita menghadapi persoalan transportasi standard.

Tabel transportasinya adalah :

TABEL II


W1

2x11

2x12

2x13

1x14 3

W2

10x21

8x22

5x23

4x24 7

W3

7x31

6x32

6x33

8x34 5

Demand 4 3 4.

4 15

Solusi basic feasible untuk contoh ini paling banyak adalah 3 + 4 - 1 = 6 variabel positif.


Model Transportasi

Banyak cara untuk mendapatkan solusi basic awal yang feasible diantaranya adalah Northwest Corner Rule , Least Cost Rule dan Metode Pendekatan Vogel (Vogel’s Approximation Method).

Northwest Rule

Kaidah ini menghasilkan solusi feasible tidak lebih dari (m+n-1) nilai positif. Variabel yang menempati posisi pojok baratlaut (northwest) dalam tabel transportasi dipilih sebagai variabel basic. Jadi dalam hal ini x11 dipilih sebagai variabel basic pertama dan diberikan nilai sebesar mungkin sesuai dengan batasan permintaan. Dengan perkataan lain, tetapkan x11 = min(a1,b1) = min(3,4) = 3. Ini berarti bahwa supply dalam gudang 1 sudah jenuh sehingga tidak mungkin ada supply lain untuk pasar lainnya. Jadi kita tetapkan x12, x13, x14 sebagai variabel non-basic bernilai sama dengan nol. Disamping itu, 3 unit permintaan dari pasar 1 (M1) telah dipenuhi. Dengan demikian sisa permintaan pada pasar 1 tinggal 1 unit lagi. Hal ini diperlihatkan dalam tabel berikut :

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

3 0 0 0

0

7

5

1 3 4 4

Selanjutnya kita pilih lagi variabel dari pojok barat daya lainnya sebagai variabel basic. Dalam hal ini adalah x21; nilai dari x21 = min(7,1) = 1. Permintaan pasar sekarang telah sepenuhnya disediakan dan supply dalam gudang 2 berkurang menjadi 6 unit.

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

3 0 0 0

1

0

0

6

5

0 3 4 4

Pojok selanjutnya adalah x22 dan kita tetapkan x22 = min(6,3) = 3.

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

3 0 0 0

1 3

0 0

0

3

5

0 0 4 4


Model Transportasi

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

3 0 0 0

1 3 3 0

0 0

0

0

5

0 0 1 4

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

3 0 0 0

1 3 3 0

0 0 1

0

0

4

0 0 0 4

M1 M2 M3 M4

W1

W2

W3

3 0 0 0

1 3 3 0

0 0 1 4

0

0

0

0 0 0 0

Dalam tabel terakhir tampak bahwa kita punya 6 variabel bernilai positif (yang dilingkari). Dengan demikian kita dapatkan solusi basic feasible dari persoalan transportasi di atas seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut :

TABEL III


W1

23

20

20

10 3

W2

101

83

53

40 7

W3

70

60

61

84 5

Demand 4 3 4.

4 15

Total biaya transportasi untuk persoalan di atas adalah :

Z = (32) + (110) + (38) + (35) + (16) + (48) = 93


Model Transportasi

Least-Cost Rule

Perbedaan kaidah ini dengan northwest hanyalah pada kriteria yang digunakan dalam memilih variabel basic. Dalam least-cost rule, variabel dengan biaya pengiriman terkecil akan dipilih sebagai variabel basic. Kita lihat contoh penggunaannya dengan mengambil kasus di atas.

Pertama kali tabel transportasi ditelusuri untuk mencari cij terkecil, kita dapatkan adalah variabel x14. Variabel ini dipilih sebagai variabel basic pertama, kemudian kita tetapkan nilainya sebagai x14 = min(3,4) = 3. Untuk selanjutnya baris pertama diabaikan, karena supply dalam gudang 1 (W1) sudah jenuh. Konfigurasi supply-permintaan disajikan dalam tabel berikut ini :

TABEL IV


W1

20

20

20

13 3

W2

10 8 5 47

W3

7 6 6 85

Demand 4 3 4.

1

TABEL V


W1

20

20

20

13 3

W2

102

80

54

41 7

W3

72

63

60

80 5

Demand 4 3 4.

4

Total Biaya untuk transportasi adalah :

Z = (13) + (14) + (45) + (210) + (36) + (27) = 79

Metode Pendekatan Vogel


Model Transportasi

Metode ini menghitung perbedaan biaya antara dua jalur perjalanan untuk setiap gudang dan pasar yang termurah. Langkah-langkah dalam metode Vogel

1. Susun matriks transportasi, tambahkan satu kolom dan satu baris untuk diisikan nilai perbedaan dua jalur termurah.

2. Hitung selisih dua jalur termurah, dan isikan pada kolom dan baris seperti pada no. 13. Selisih yang terbesar pada kolom atau baris diberi tanda. Isikan minimum kuantitas

(supply atau demand) pada sel yang memiliki biaya transportasi termurah.4. Kolom atau baris yang berisikan supply atau demand yang sudah terpenuhi (atau nol)

sementara waktu dikeluarkan dari matriks transportasi. Sedangkan yang tidak dipenuhi dikurang dengan kuantitas yang diisikan pada sel.

5. Ulangi proses ini, hingga dicapai m+n-1 sel yang terisi. Jika kurang dari ini maka solusi dikatakan degenerate.

TABEL VI

M1 M2 M3 M4 Beda kolom

Supply

W1

23

2 2 11 3

W2

10 8 5 41 7

W3

7 6 6 80 5

Beda baris 5 4 3 3

Demand 41

3 4.

4 15

Karena supply pada W1 sudah habis, maka kolom ini sementara dihilangkan.

TABEL VII

M1 M2 M3 M4 Beda kolom

Supply

W2

10 8 5 44 1 7

3

W3

7 6 6 80 5

Beda baris 3 2 1 4

Demand 1 3 4. 4 12

TABEL VIII

M1 M2 M3 Beda kolom

Supply


Model Transportasi

W2

10 8 53 3

W3

71

6 60 5

4Beda baris 3 2 1

Demand 1 3 4.

7

Perhatikan Tabel VIII. Karena ada dua nilai yang sama, maka pilih yang mana saja.

TABEL IX

M2 M3 Beda kolom

Supply

W2

8 53 3 3

W3

6 60 4

Beda baris 2 1

Demand 3 41.

4

TABEL X

M2 M3 Supply

W3

63

61 4

Demand 3 1.

4

Dari Tabel VI hingga Tabel X, kita peroleh ada 6 sel (sel yang diarsir, lihat Tabel XI) yang terisi (3+4-1) ini berarti bahwa solusi basic sudah diperoleh. Secara matriks solusi basic disajikan secara lengkap dalam tabel berikut.

TABEL XI

M1 M2 M3 M4 Supply

W1

23

2 2 13


Model Transportasi

W2

10 8 53

44 7

W3

71

63

61

85

Demand 4 3 4.

4 15

Dari Tabel XI, bisa dihitung total biaya transportasi adalah :

Z = (32) + (35) + (44) + (17) + (36) + (16) = 68

Dibandingkan dua hasil terdahulu, ternyata metode Vogel ini memberikan nilai Z yang lebih baik lagi, karena lebih kecil dari metode least-cost. Meski demikian prosedur mencari solusi awal untuk persoalan transportasi dari Vogel ini mempunyai kerugian yaitu diperlukannya pekerjaan perhitungan sebelum solusi awal diperoleh. Akan tetapi kerugian ini umumnya bisa ditutupi oleh hasil penetapan biaya transportasi yang lebih kecil dibandingkan dengan metode north-west.

Memperbaiki solusi basic awal yang feasible

Dalam contoh sebelumnya, solusi basic awal yang feasible menggunakan least-cost rule adalah x14 = 3, x21 = 2, x23 = 4, x24 = 1, x31 = 2 dan x32 = 3, sedangkan variabel xij lainnya adalah nol. Tabel transportasi untuk solusi ini disajikan kembali dalam Tabel berikut :


Model Transportasi

TABEL I

M1 M2 M3 M4

W1

2 2 2 13 3

W2

102

8 54

41 7

W3

72

63

6 85

4 3 4 4

Dalam tabel di atas, sel-sel yang kosong (tidak terisi) merupakan variabel non-basic. Apakah solusi metode least-cost yang dalam matriks di atas sudah optimal? Untuk mengetahuinya, maka dapat digunakan beberapa metode. Beberapa diantaranya akan dibahas berikut ini.

Metode Stepping Stone

Kita ketahui dari metode simplex bahwa solusi yang diperoleh akan minimum jika koefisien biaya relatif dari variabel non-basic lebih besar atau sama dengan nol.

Koefisien biaya relatif dihitung dengan meningkatkan nilai variabel non-basic sebesar satu unit, kemudian menghitung perubahan dalam total biaya transportasi. Sebagai gambaran, kita coba tingkatkan nilai variabel non-basic x11 (tabel di atas) dari 0 menjadi 1. Agar syarat kendala dipenuhi (yakni jumlah baris harus sama dengan supply dan jumlah kolom harus sama dengan permintaan) maka x14 akan berkurang 1. Akibatnya x24 akan bertambah 1 dan x21

berkurang satu. Secara skematis proses ini bisa dilihat berikut ini.

M1 M4 Hasil penamba

han 1 unit

M1 M4

W1

2+1

0

1-1

3W1

2

1

1

2

W2

10-1

2

4+1

1W2

10

3

4

2

Perlu diperhatikan bahwa penyesuaian hanya dilakukan bagi nilai-nilai variabel basic.

Hasil peningkatan nilai di atas akan berpengaruh terhadap total biaya pengiriman. Jadi perubahan bersih Z per unit tambahan x11, yang akan disimbulkan dengan adalah :

= c11(perubahan dalam x11) + c14(perubahan dalam x14) + c24(perubahan dalam x24) + c21(perubahan dalam x21) = 2(+1) + 1(-1) + 4(+1) + 10(-1) = -5

Ini berarti bahwa fungsi tujuan akan berkurang 5 unit untuk setiap tambahan satu unit dalam variabel non-basic x11. Jadi untuk meminimumkan Z, x11 dapat ditingkatkan nilainya dengan menjadikannya sebagai variabel basic.


Model Transportasi

Proses perhitungan di atas terus dilakukan untuk koefisien yang lain. Variabel basic dengan koefisien biaya relatif terendah ( ) akan menjadi variabel basic selanjutnya. Kemudian dihitung lagi nilai fungsi objektifnya dan seterusnya. Sudahbarang tentu pekerjaan ini sangat melelahkan. Apalagi jumlah baris dan kolomnya banyak. Sebagai contoh jika kita mempunyai persoalan transportasi dengan jumlah gudang sebanyak 6 dan pabrik sebanyak 4, maka solusi awalnya akan memiliki 9 sel yang terisi dan 15 sel kosong. Jadi untuk mencek yang mana yang optimal,maka kita perlu menghitung nilai biaya relatif dari 15 sel yang kosong atau melakukan 15 kali closed loop. Untuk contoh di atas kita memerlukan pengecekan biaya relatif dari 6 sel yang kosong (6 kali closed loop). Untuk menangani persoalan ini, maka telah tersedia suatu metode yang lebih sederhana yang dikenal sebagai Metode u-v atau Modified Distribution (MODI).

Metode u-v

Metode u-v adalah suatu perbaikan tehnik dari metode stepping stone untuk mendapatkan solusi optimal dari persoalan transportasi. Jika dalam metode stepping stone kita harus melakukan closed loop untuk sel-sel yang kosong, maka dalam metode MODI dihitung biaya relatif dari semua sel yang kosong, kemudian sel dengan biaya relatif tertinggi ditandai tanpa harus menggambarkan closed loop. Penjelasan metodenya adalah sebagai berikut.

Untuk setiap solusi basic feasible, carilah nilai-nilai ui untuk gudang i dan vj untuk pasar j sedemikian rupa sehingga :

ui + vi = cij untuk setiap variabel basic xij …(1)

dimana cij adalah biaya transportasi dari gudang i ke pasar j.

Sebagai gambaran kita ambil contoh persoalan transportasi di atas. Kita punya gudang 3 dan pasar 4. Berarti kita perlu mencari nilai-nilai untuk u1, u2, u3, v1, v2, v3 dan v4. Kemudian kita dapat menghitung perubahan bersih Z per unit tambahan variabel non-basic adalah :

= cij – (ui + vj) untuk semua variable non-basic xij. …(2)

Apabila semua nonnegatif, maka solusi basic feasible yang ada sudah optimal. Jika tidak maka terdapat sebuah variabel non-basic xpq sedemikian rupa sehingga = minimum <0. Ini berarti variabel xpq perlu dibuat menjadi variabel basic untuk meningkatkan nilai fungsi objektif.

Sebagai gambaran dalam penggunaan metode u-v ini kita lihat kembali Tabel I. Dari tabel ini kita tahu bahwa solusi basic feasibel yang sekarang, variabel basicnya adalah x14, x21, x23, x24, x31 dan x32. (Perhatikan indeks dari variabel-variabel ini). Berdasarkan persamaan (1) :

u1 + v4 = 1u2 + v1 = 10u2 + v3 = 5u2 + v4 = 4u3 + v1 = 7u3 + v2 = 6


Model Transportasi

Karena ada enam persamaan dengan tujuh yang tidak diketahui, maka kita akan mendapatkan takterhingga solusi yang mungkin. Untuk memperoleh solusi tertentu maka kita bisa menset variabel yang mana saja dengan nilai nol kemudian mencari penyelesaiannya. Anggaplah kita set u1 = 0, maka kita akan memperoleh v4 = 1, u2 = 3, v1 = 7, v3 = 2, u3 = 0 dan v2 = 6. Nilai-nilai u dan v ini akan kita gunakan dalam menguji keoptimalan solusi basic yang diperoleh.

Uji keoptimalan

Telah dibahas di atas, bahwa untuk meningkatkan nilai fungsi tujuan, kita bisa memanfaatkan variabel non-basic menjadi basic yaitu dengan memberikan tambahan satu unit terhadap variabel non-basic ini. Untuk melihat apakah solusi yang kita peroleh sudah optimal, maka kita perlu membandingkan biaya/unit cij dengan jumlah ui dan vj untuk setiap variabel non-basic xij. Jika semua ui + vj cij, ini berarti bahwa solusi sudah optimal, kalau tidak maka perlu dipilih variabel non-basic yang memiliki nilai biaya relatif terendah.

Contoh :Kita hitung nilai-nilai untuk variabel non-basic dalam Tabel sebelumnya (Tabel I).

M1 M2 M3 M4

W1

2 2 2 13 3

W2

102

8 54

41 7

W3

72

63

6 85

4 3 4 4

= c11 – (u1 + v1) = 2 – (0 + 7) = -5 = c12 – (u1 + v2) = 2 – (0 + 6) = -4 = c13 – (u1 + v3) = 2 – (0 + 2) = 0 = c22 – (u2 + v2) = 8 – (3 + 6) = -1 = c33 – (u3 + v3) = 6 – (0 + 2) = 4 = c34 – (u3 + v4) = 2 – (0 + 1) = 1

Perhatikan, min adalah –5 dalam hal ini atau . Ini berarti bahwa x11 akan dijadikan sebagai variabel basic. Yang menjadi masalah adalah berapa nilai maksimum x11 ini harus ditetapkan. Untuk ini maka kita perlu memberikan sebuah nilai non-negatif . Untuk memenuhi syarat kendala, maka ini harus ditambahkan atau dikurangkan dari variabel basic sehingga jumlah baris dan kolom nilainya tetap sesuai kendala supply dan permintaan (lihat Tabel XIII). Sudah barang tentu nilai akan bertambah sepanjang solusi tidak negatif. Oleh karena itu nilai akan dibatasi oleh nilai variabel basic yang nilainya berkurang sesuai nilai .


Model Transportasi

Variabel basic yang pertama kali bernilai nol harus dikeluarkan dari basis. Dalam kasus ini, nilai maksimum adalah 2. Akibatnya nilai variabel basic x21 = 0 dan akan digantikan oleh x11. Untuk jelasnya hasil dari proses ini disajikan dalam Tabel II.

TABEL II

M1 M2 M3 M4

W1 + 3 - 3W2 2 - 4 1 + 7W3 2 3 5

4 3 4 4

TABEL III

v1 = 2 v2 = 1 v3 = 2 v4 = 1

u1= 02

22 2 1

1 3

u2 = 310 8 5

44

3 7

u3 = 57

26

36 8

5

4 3 4 4

Nilai fungsi objektif sekarang adalah :

Z = (22) + (11) + (45) + (34) + (27) + (36) = 69

Solusi yang diberikan oleh Tabel III belum optimal karena :

min cij – (ui + vj) = c33 – (u3 + v3) = -1 (lebih kecil dari 0)

Sekarang, x33 kita jadikan variabel basic dengan nilai (non-negatif). Hal ini akan menghasilkan perubahan-perubahan nilai variabel basic sebagai berikut :

TABEL IV

M1 M2 M3 M4

W1 2 + 1 - 3W2 4 - 3 + 7W3 2 - 3 + 5

4 3 4 4

Dari Tabel IV dapat kita tentukan bahwa nilai maksimum adalah 1, sehingga x33 masuk basis menggantikan x14 (karena nilainya jadi nol).

Solusi basic feasibel yang baru akan menjadi Tabel V berikut ini :


Model Transportasi

TABEL V

v1 = 2 v2 = 1 v3 = 2 v4 = 1

u1= 02

32 2 1

3

u2 = 310 8 5

34

4 7

u3 = 57

16

36

18

5

4 3 4 4

Dari Tabel V bisa dihitung bahwa nilai fungsi objektifnya adalah 68. Tabel ini juga memberikan solusi tunggal karena > 0 untuk semua variabel non-basic. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa jadual pengiriman barang adalah :

3 unit dari Gudang 1 ke Pasar 13 unit dari Gudang 2 ke Pasar 34 unit dari Gudang 2 ke Pasar 41 unit dari Gudang 3 ke Pasar 13 unit dari Gudang 3 ke Pasar 21 unit dari Gudang 3 ke Pasar 3

dengan biaya pengiriman minimum sebesar 68.

Perbedaan Kapasitas dan Kebutuhan dalam Persoalan Transportasi

Metode yang dibahas sebelumnya menggunakan asumsi bahwa kapasitas (supply) dan kebutuhan (demand) adalah seimbang. Namun asumsi ini tidak selamanya kita jumpai dalam kenyataannya. Olehkarena itu, jika kapasitas melebihi kebutuhan atau sebaliknya, perlu dilakukan sedikit modifikasi dari persoalan tersebut. Jika kondisi ini dijumpai maka kita perlu menambahkan apa yang disebut sebagai variabel boneka (dummy variable). Jika kapasitas lebih kecil dari kebutuhan maka variabel boneka yang perlu ditambahkan adalah variabel asal pengirim (misalnya pabrik), sedangkan jika kapasitas lebih besar dari kebutuhan maka variabel bonekanya adalah variabel tujuan (misalnya gudang).

Kasus : Total kapasitas < Total kebutuhan

Misalkan sebuah perusahaan mempunyai tiga pabrik A, B, C yang menyimpan barangnya di gudang D, E dan F. Kapasitas pabrik bulanan masing-masing adalah 100, 200 dan 300 unit. Sedangkan kebutuhan gudang adalah 150, 150 dan 350 unit.Biaya pengirimin per unitnya adalah sebagai berikut :

Dari Ke D E F

AB

2 1 4 3 2 5


Model Transportasi

C 1 6 3

Persoalan di atas menunjukkan total kapasitas adalah 600 unit dan kebutuhan adalah 650 unit. Berarti kebutuhan lebih 50 unit dari kapasitas. Olehkarena itu kita perlu menambahkan pabrik boneka dengan kapasitas 50 unit dan biaya pengiriman sebesar nol seperti yang ditunjukkan dalam tabel transportasi berikut.

TABEL Ia

Pabrik GudangD E F Kapasitas

A2 1 4

100

B3 2 5

200

C1 6 3

300

Boneka0 0 0

50

Kebutuhan 150 150 350 650

Dengan demikian total kapasitas dan total kebutuhan sudah sama. Berarti kita dapat melanjutkan perhitungan untuk mendapatkan solusi optimal dengan metode yang dibicarakan sebelumnya.

Kasus : Total kapasitas > Total kebutuhan

Ambil contoh persoalan sebagai berikut. Sebuah perusahaan mempunyai tiga pabrik A, B, C dan gudang D, E, F, dan G. Kapasitas bulanan pabrik masing-masing adalah 250, 200 dan 100 unit. Sedangkan kebutuhan gudang adalah 160, 140, 120, dan 100 unit. Ongkos kirim dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang (dalam $) adalah :

Dari Ke D E F G

ABC

7 8 6 10 11 7 9 8 12 9 6 7

Persoalan di atas memperlihatkan bahawa total kapasitas melebihi total kebutuhan sebesar 30 unit. Jadi kita perlu menambahkan gudang boneka dengan ongkos kirim sebesar nol dolar. Sehingga tabel transportasi dapat dibuat seperti tabel berikut :


Model Transportasi

TABEL VI

Pabrik Gudang KapasitasD E F G Boneka

A7 8 6 10 0

250

B11 7 9 8 0

200

C12 9 6 7 0

100

Kebutuhan 160 140 100.

120 30 550

Karena total kapasitas dan kebutuhan sudah sama, maka perhitungan dapat dilakukan melalui metode sebelumnya.

Maksimisasi dalam Persoalan Transportasi

Kita telah mengetahui bahwa persoalan transportasi umumnya berbentuk persoalan minimasasi. Namun mungkin saja terjadi persoalan yang dihadapi adalah persoalan maksimisasi sehingga metode MODI tidak dapat dilakukan. Salah satu cara untuk menyelesaikannya adalah dengan mengubah persoalan maksimisasi ini menjadi persoalan minimisasi. Kita ambil contoh berikut ini.

Sebuah perusahaan mempunyai tiga pabrik A, B dan C yang mensupply gudang D, E, F dan G. Kapasitas bulanan pabrik masing-masing adalah 70, 90 dan 100 unit. Sedangkan kebutuhan gudang masing-masing adalah 40, 50, 80 dan 90 unit. Kontribusi per unit dari masing-masing-masing gudang (tidak termasuk ongkos kirim) adalah $7, $9 dan $9. Ongkos kirim per unit adalah :

Dari Ke D E F G

ABC

2 3 1 1 1 5 2 3 3 2 4 2

Yang ingin ditentukan adalah distribusi optimal bagi perusahaan untuk memaksimumkan kontribusi total.

Selanjutnya adalah membuat tabel transportasi dengan memasukkan kontribusi bersih dengan mengurangi kontribusi dengan ongkos kirim seperti yang disajikan dalam tabel VII berikut.


Model Transportasi

TABEL VII

Pabrik Gudang KapasitasD E F G

A5 4 6 3

70

B8 4 7 6

90

C5 6 4 6

100

Kebutuhan 40 50 80.

90 550

Untuk mengubah persoalan maksimisasi di atas, cari dari Tabel VII sel yang memiliki nilai kontribusi tertinggi. Dalam persoalan ini kita dapatkan pada sel BD ($8). Kemudian nilai ini kita kurangkan dengan setiap nilai sel sehingga diperoleh Tabel VIII yang merupakan persoalan minimisasi.

TABEL VIII

Pabrik Gudang KapasitasD E F G

A3 4 2 5

70

B0 4 1 2

90

C3 2 4 2

100

Kebutuhan 40 50 80.

90 550

Minimisasi persoalan transportasi di atas sekarang dapat diselesaikan melalui metode MODI.


Model Transportasi

Latihan

1. Selesaikanlah persoalan transportasi berikut dimana matriks biaya, ketersediaan barang setiap pabrik dan kebutuhan gudang disajikan sebagai berikut :

Pabrik Gudang 1 2 3 4

Tersedia

123

19 30 50 10 70 30 40 60 40 8 70 20

7918

Kebutuhan 5 8 7 14

2. Perusahaan transportasi Goyanginul mempunyai empat terminal A, B, C dan D. Pada awal kerja di satu hari tertentu terdapat 8, 8, 6 dan 3 traktor tersedia di terminal A, B, C dan D. Pada malam sebelumnya, trailer menurunkan barang di pabrik R, S, T dan U dengan kuantitas masing-masing adalah 2, 12, 5, dan 6. Bagian pengiriman memberikan data jarak (km) antara terminal dan pabrik adalah sebagai berikut :

Terminal Gudang

R S T UAB

22 46 16 40 42 15 50 18


Model Transportasi

CD

82 32 48 60 40 40 36 30

Dari informasi tersebut, berapa jumlah traktor yang harus dikirimkan ke pabrik untuk meminimumkan jumlah jarak?

3. Perusahaan PT. Bleqock Tbk. mempunyai empat pabrik P, Q, R, dan S yang memasok gudang T, U, V, W, dan X. Kapasitas bulanan pabrik masing-masing adalah 200, 225, 175 dan 350. Sedangkan kebutuhan bulanan gudang adalah 130, 110, 140, 260 dan 180. Biaya pengiriman per unit adalah sebagai berikut :

Dari Ke T U V W X

PQRS

14 19 32 9 21 15 10 18 7 11 26 12 13 18 16 11 22 14 14 18

Tentukanlah distribusi optimum bagi perusahaan ini untuk meminimumkan biaya pengiriman.


Kuliah 6 Model Transport

Documents

Transcript of Kuliah 6 Model Transport