EKONOMI TEKNIK(ENGINEERING ECONOMICS)

Pertemuan ke-3 17 September 2014MATERI : “BUNGA DAN RUMUS BUNGA”

Ir. Syahrizal MTIndra Jaya, ST,MT

NILAI UANG DARI WAKTU

Apa contohnya ?

NILAI UANG DARI WAKTU

Secara Finansial sama, kesamaan nilai finansial dikenal dengan istilah

ekivalen.

Ada 3 hal yg perlu diketahui untuk melakukan ekivalensi nilai uang:

1. Jumlah yang di pinjam atau yang diinvestasikan

2. Periode/waktu peminjaman atau investasi

3. Tingkat bunga yang dikenakan

PERHITUNGAN BUNGA

APA ITU BUNGA ?

PERHITUNGAN BUNGA

APAKAH SAMA DENGAN

KEMBANG?

PERHITUNGAN BUNGA

Definisi tingkat bungan menurut ANZI Z94.5-1972 adalah rasio dari

bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu

dan biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.

Rumus:

Tingkat bunga = Bunga yang dinyatakan per unit waktu x 100 %

induk

Bunga biasanya dinyatakan dalam waktu 1 tahun, atau pertahun

Atau pa (per annual)

PERHITUNGAN BUNGA ADA 2 :

1. BUNGA SEDERHANA

2. BUNGA MAJEMUK

PERHITUNGAN BUNGA SEDERHANA

CONTOH BUNGA SEDERHANA :

DOLI anak sipil 2012, pilu (alias meminjam uang) dengan pacar nya

sebesar Rp. 100.000,-

Pacarnya bilang ada bunganya, bunga sederhana sebesar 10%

pertahun selama 4 tahun. Dan pacarnya menginginkan dibayar

sekali pada akhir tahun ke-4.

Berapa hutangnya si Doli pada akhir tahun ke-4 ?

JAWAB DOLI

PERHITUNGAN BUNGA SEDERHANA

CONTOH BUNGA SEDERHANA :

DOLI anak sipil 2012, pilu (alias meminjam uang) dengan pacar nya

sebesar Rp. 100.000,-

Pacarnya bilang ada bunganya, bunga sederhana sebesar 10%

pertahun selama 4 tahun. Dan pacarnya menginginkan dibayar

sekali pada akhir tahun ke-4.

Berapa hutangnya si Doli pada akhir tahun ke-4 ?

JAWAB DOLI

PERHITUNGAN BUNGA SEDERHANA

Yang harus dibayar adalah induk sebesar Rp. 100.000,-

Dan bunganya selama 4 tahun sebesar :

I = Rp.100.000 x 10% x 4

= Rp. 40.000,-

Jadi yang harus dibayar si DOLI sebesar Rp.140.000,-

Tahun

Jumlah dipinjam

Bunga Jumlah hutang

Jumlah dibayar

0 100.000 0 100.000 0

1 10.000 110.000 0

2 10.000 120.000 0

3 10.000 130.000 0

4 10.000 140.000 140.000

PERHITUNGAN BUNGA MAJEMUK

Tahun

Jumlah dipinjam

Bunga Jumlah hutang

Jumlah dibayar

0 100.000 0 100.000 0

1 10.000 110.000 0

2 11.000 121.000 0

3 12.100 133.100 0

4 13.310 146.410 146.410

DIAGRAM ALIRAN KAS

Aliran Kas adalah : Uang masuk dan uang keluar

Diagram aliran Kas adalah : Ilustrasi grafis dari transaksi-transaksi

ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu.

Ada 2 segmen dalam suatu diagram aliran Kas

1. Garis Horisontal menunjukkan skala WAKTU (periode)

2. Garis vertikal menunjukkan aliran kas

RUMUS-RUMUS BUNGA MAJEMUK DISKRET

Pemajemukan adalah suatu proses matematis penambahan bunga pada induk

sehingga terjadi penambahan jumlah induk secara nominal pada periode mendatang.

Notasi-notasi:

r = tingkat bunga nominal per periode

i = tingkat bunga efektif per periode

N = jumlah periode pemajemukan

P = nilai sekarang (Present Worth) atau nilai ekuivalen dari satu atau lebih aliran kas pada suatu

titik yang didefenisikan sebagai waktu saat ini

F = nilai mendatang (Future Worth), nilai ekuivalen dari satu atau lebih aliran kas pada suatu titik

yang didefenisikan sebagai waktu saat ini.

A = aliran kas pada akhir periode yang besarnya sama untuk beberapa periode yang berurutan

(Annual Worth)

G = suatu aliran kas dimana dari satu periode ke periode berikutnya terjadi penambahan atau

pengurangan kas sejumlah tertentu yang besarnya sama.

PENURUNAN RUMUS PEMBAYARAN TUNGGAL (Mencari F bila diketahui P)

F = P (1+i)N

Faktor (1+i) N dinamakan faktor jumlah pemajemukan pembayaran

tunggal (singgle payment compound amount factor = SPCAF) dan

akan menghasilkan jumlah F dari nilai awal sejumlah P setelah

dibungakan secara majemuk selama N periode dengan tingkat bunga i

% per periode

SPCAF ; F/P = (1+i)N

Persamaan di atas sama dengan, F/P = (F/P . i% . N)

PENURUNAN RUMUS PEMBAYARAN TUNGGAL (Mencari F bila diketahui P)

CONTOH:

Iwan pinjam uang 10 juta dengan bunga 12% per tahun, akan

dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang.

Gambar diagram aliran kas

Hitung jumlah yang harus dikembalikan

JAWAB

0 1 2 3 4 5

Rp. 10 juta = P

F

Dengan rumus, diketahui P = 10 JUTA, i = 12%, N=5.F = 10 juta (1 + 0,12)5F = 10 juta (1.7623)F = Rp. 17, 623 juta

Dengan rumus, diketahui P = 10 JUTA, i = 12%, N=5.F = 10 juta (1 + 0,12)5F = 10 juta (1.7623)F = Rp. 17, 623 juta