KONVOLUSI

Kelompok 7 :-Edi -

Susanto (10409091)

Indra Ramdani Pratama (13409581)

KONVULUSISecara umum konvolusi didefinisikan sebagai cara untuk mengkombinasikan dua buah deret angka yang menghasilkan deret angka yang ketiga . Secara matematis, konvolusi ketiga. matematis , adalah integral yang mencerminkan jumlah lingkupan dari sebuah fungsi a yang digeser atas fungsi b sehingga menghasilkan fungsi c . Konvolusi dilambangkan dengan asterisk (*). Sehingga, Sehingga , a * b = c berarti fungsi a dikonvolusikan dengan fungsi b menghasilkan fungsi c .

JENIS JENIS KONVULUSIDilihat dari jenis sinyalnya maka jenis konvolusi dibedakan menjadi : menjadi: Jumlah Kovolusi yang dipakai pada sistem berwaktu diskrit. diskrit . Integral Konvolusi yang dipakai pada sistem berwaktu kontinu. kontinu .

PERSAMAAN UMUMJumlah Konvolusi ( Konvolusi waktu diskrit) diskrit ) :g

x(t ) * h(t ) !

k ! g

x(n)h(n k )

Integral Konvolusi ( Konvolusi waktu kontinu) kontinu ) :g

x (t ) * h (t ) !

x(X )h(t X )dXg

Sifat Sifat Konvolusi :1. Commutative

x(t ) * h(t ) ! h(t ) * x(t )2. Associative

x(t )3. Distributive

y(t )

z (t ) ! x(t ) y (t ) z (t )

x(t ) * y (t ) (t ) ! x(t ) * y (t ) x(t ) * (t )

Jumlah Konvolusi (Konvolusi waktu diskrit)

Sifat Memisahkan ( sifting properti)

Jumlah Konvolusi (Konvolusi waktu diskrit)Kita anggap hk[n] melambangkan tanggapan dari sistem linier terhadap unit impulse tergeser [n k ] g Dari persamaan :

H

x[n] !g

k ! g

x(n)H (n k )

Maka persamaan y[n] dapat ditulis menjadi :

y[ n] !

x[n]h [n]k

k ! g

Dan karena H [n k ] merupakan versi waktu tergeser H [n] Maka tanggapan hk[n] adalah versi Dan persamaan dapat ditulis menjadi:g

h[n k ] waktu tergeser.

y[n] !

k ! g

x[n]h[n k ]

Contoh Soal Konvolusi :Diketahui : x[n] = [ 0,5 2 ] h[n]= [ 1 1 1 ] dengan dengan

0 e n e1 0ene2

Jika kita gambarkan maka akan tampak :

Karena hanya x[0] dan x[1] saja yang bukan nol, maka persamaannya menjadi :

y[ n] ! x[0]h[ n 0] x[1]h[ n 1] ! 0,5h[ n] 2h[n 1]

Contoh Soal Konvolusi:

Jawaban: Kita cari seluruh nilai y[n] yang ada seperti y(-1) , y(0), y(2),dll

Maka akan didapat nilai y[n]:

Dan untuk mencari batas bawah dan batas atasnya digunakan rumus :

n min ! n min input n min taggapan max ! max i put max taggapaDan didapat batas nilainya :

n max ! 3 4 ! 7 n min ! 3 (1) ! 4Jadi rentan nilai ny adalah : [ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ]

APLIKASI KONVOLUSI (Filtering):

Contoh penggunaan Filtering:

Thanks.