Konvolusi

Representasi sinyal dalam impulsRepresentasi sinyal dalam impuls adalah sinyal yang dinyatakan sebagai fungsi dari impuls atau sebagai kumpulan dari impuls-impuls.

Respon ImpulsKeluaran sebuah sistem disebut juga respon. Jika sinyal berupa unit impulse masuk ke dalam sistem, maka sistem akan memberi respon yang disebut respon impuls (impulse response).

Pengertian KonvolusiKonvolusi didefinisikan sebagai operasi penjumlahan dua fungsi setelah fungsi satu dicerminkan dan digeser.

Jadi intinya, • Konvolusi menggabungkan tiga buah sinyal yaitu sinyal masukan,sinyal

keluaran, dan respon impuls• Konvolusi adalah cara matematik untuk mengkombinasikan dua buah

sinyal menjadi sinyal dalam bentuk lain.• Notasi Konvolusi antara dua sinyal diskrit x[n] dan h[n] dapat dinyatakan

sebagai :

tanda * menyatakan operator konvolusi

Langkah-langkah konvolusi y(n)=x[n]*h[n]

a) Pencerminan(folding). Cerminkan h[k] pada k=0 untuk memperoleh h[-k]b) Pergeseran (Shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0 positif

(negatif) untuk memperoleh h[n0-k]

c) Perkalian (multiplication). Kalikan x[k] dengan h[n0-k] untuk memperoleh produk vn0[k]=x[k]h[n0-k]

d) Penjumlahan(summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk vn0[k] untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0

y[ n ] = x[ n ] * h[ n ]Konvolusi bersifat komutatif

y[ n ] = h[ n ] * y[ n ]

Fungsi konvolusi1. Perbaikan kualitas citra (image enhancement)2. Penghilangan derau.3. Penghalusan/pelembutan citra.4. Deteksi tepi, penajaman tepi.5. Dll.

Untuk mengkonvolusi suatu sinyal x(n)

Dengan sinyal lain h(n)

1. Kita “flip” sinyal kedua

2. Kemudian di”geser”

3. Kalikan dengan sinyal pertama

4. Jumlahkan daerah di bawah kurva

• Contoh soal:

Contoh soalx[n]={1, 2, 3,1}h[n]={1, 2, 1,-1}Tentukan respon sistem y(n)