KONSEP TEGANGAN (STRESS)

DANTEGASAN (STRAIN)

OLEH :Ir.WARSITO ATMODJO, M.Si

Materi :

1.DEFINISI DAN PENGERTIAN UMUM TEGANGAN

2.TEGANGAN (STRESS) ELIPSOID3.LINGKARAN MOHR UNTUK TEGANGAN4.PENGERTIAN UMUM TEGASAN5.LINGKARAN MOHR UNTUK TEGASAN

DEFINISI DAN PENGERTIAN UMUM TEGANGAN (STRESS)

Pengertian Tegangan• Billings, 1979, tegangan adalah suatu gaya yang bekerja

per satuan luas.• Spencer, 1969, definisi tegangan adalah gaya per

satuan luas. Gaya adalah hasil dari massa benda dan percepatan.

F = gaya (N), m = massa benda (gr), a = percepatan (gr/dt2)

F = m.a

Regan, 1976, tegangan merupakan harga limit dari perubahan gaya dan luas permukaan

Gaya terhadap batuan ada 3 :1. Gaya Tarik2. Gaya Tekan3. Gaya Kopel

S = lim F A 0 A

a.Gaya taRik : arah saling berlawanan, bergerak menjauhi.

b.Gaya Tekan : arah saling berlawanan, bergerak mendekati.

c.Gaya Kopel : arah berlawanan, tidak segaris, keduanya ada pada bidang yang sama.

Berdasarkan besar kecilnya gaya yang bekerja, maka tegangan dapat dibagi menjadi :

1. Tegangan Maksimum (б1) tegangan yang paling besar pengaruhnya terhadap

benda yang terkena tegangan.

2. Tegangan Menengah (б2) tegangan yang harganya menengah dan tidak begitu

berpengaruh.

3. Tegangan Minimum ((б3) tegangan yang harganya paling kecil dan pengaruh

terhadap benda yang terkena tegangan kecil/ tidak ada.

Tegangan pada Bidang Miring(Ramsay,1967)1.Tegangan Normal (б) tegangan yang arahnya tegak lurus terhadap bidang yang terkena tegangan.

2.Tegangan Geser (ז) tegangan yang arahnya sejajar dengan bidang yang terkena tegangan.

Pada pembahasan di atas menunjukkan tegangan dalam dua dimensi dari suatu bidang miring yang terkena tegangan. Bidang miring tersebut AB dan membentuk sudut θ terhadap bidang vertikal OA (gambar 7).

Dari masalah di atas mendapatkan besarnya harga tegangan normal dari tegangan geser dipergunakan perhitungan secara geometris analitis.

Perhitungan untuk mencari harga tegangan normal dan tegangan geser adalah :

Jika AB satuan panjang, maka hargaOA = cos θ dan OB = sin θ, dari tegangan normal (б) dapat diuraikan menjadi б1 dan б2 sehingga akan didapatkan harga tegangan normal dengan persamaan :

Oleh Ramsay, dari hasil perhitungan tersebut dibuat suatu grafik veriasi tegangan normal б, tegangan geser ז dengan perubahan sudut θ (lihat gambar)

Pada gambar tersebut nampak bahwa harga tegangan geser 2 : 2ז - 1ז ± maksimum pada ז , pada perubahan sudut 45° dan kelipatannya. Sedangkan harga tegangan normalnya adalah cos θ = 2ז + 1 ז , pada perubahan sudut dari 0°.2ז - 1 ז

Pada grafik tersebut nampak pula bahwa tegangan geser berupa grafik sinus dan tegangan normal berupa grafik cosinus.

TEGANGAN (STRESS) ELIPSOID

Dalam konsep ini digunakan konsep 3 dimensional yaitu x, y, dan z. Dalam hal ini yang digunakan adalah tegangan normal б, yang dituliskan dalam бx , бy dan бz serta ketiga tersebut posisinya sejajar dengan tegangan maksimum, tegangan menengah, dan tegangan minimum yaitu б1 , б2 dan б3.

Segmen Tegangan pada Bidang Miring

Pada gambar di atas nempak bahwa dari P membentuk sudut α terhadap sumbu x, β terhadap sumbu y dan γ terhadap sumbu z. Arah-arah tersebut mempunyai harga cos terhadap P adalah l = cos α, m = cos β dan n = cos γ. Bidang P akan membentuk suatu tetrahedron dari P. Untuk dapat mengetahui tegangan dalam 3 dimensi tersebut digunakan tiga pandangan (pandangan 1,2,3).

Tegangan yang memotong bidang P merupakan komponen tegangan normal yang harganya :

бx = l. б1

бy = m. б2

бz. = n. б3.

Karena harga cos2 α+cos2 β dan cos2 γ = 1 maka harga l² + m² + n² = 1 sehingga didapatkan persamaan :

б²x + б²y + б²z. = 1

б1 б2 б3

Persamaan diatas adalah suatu persamaan ELIPSOIDA. Sumbu utama elipsoida tersebut merupakan sumbu utama dari tegangan, seperti digambarkan dalam gambar di bawah ini :

.

Gambar tersebut jika dijabarkan menjadi 2 dimensional menjadi :

Gambar di atas menunjukkan potongan dari tegangan elipsoida, б diungkapkan sebagai garis OP, OX sebagai sumbu utama terbesar dari elips. Dari garis OX dibuat garis tegak lurus melalui titik P, sehingga akan memotong lingkaran di titik A. Jika α sudut antara OA dan OX, maka harga OY = б1 cos α.

Dengan cara yang sama dari sumbu minimum OZ, OZ dan OB membentuk sudut γ . Untuk itu digunakan persamaan OQ = б2 cos γ. dari persamaan tersebut, didapatkan persamaan elips dari P yaitu :

OY² + OQ² = 1

б²1 б²2

Dalam hal ini O,B, dan A terletak pada satu garis OB=OA.

Dari konstruksi tersebut apabila diterapkan pada ketiga potongan dari elips tersebut, maka didapatkan bentuk tiga dimensinya yaitu bentuk elipsoida dari tegangan (stress).

LINGKARAN MOHR UNTUK TEGANGAN

Untuk mengungkapkan tegangan dalam sistem lingkaran Mohr digunakan sistem koordinat dengan absis tegangan normal б dan ordinat tegangan geser ז. Menurut Hubert, 1951, harga tegangan normal dan tegangan geser mempunyai harga sbb: б = б1 + б3 + б1 - б3 cos 2 α

2 2

б1 - б3 sin 2 α = ז

2

Penggambaran tegangan dengan lingkaran Mohr dari persamaan di atas adalah :

Pusat lingkaran dari gambar di atas terletak pada absis dari tegangan normal б yaitu harganya б1 + б3

2 dan jari-jarinya б1 - б3

2

PENGERTIAN UMUM TEGASAN

Spencer, 1969, tegasan merupakan suatu perubahan bentuk ataupun ukuran dari benda yang terkena tegangan. Perubahan posisi suatu benda yang terkena gaya tersebut termasuk dalam pembahasan tegasan.

Berdasarkan perubahan yang terjadi akibat tegangan, tegasan dibagi menjadi :

1. Distorsi2. Dilatasi3. Deformasi

1.Distorsi : Benda berubah bentuk tanpa adanya perubahan volume akibat tegangan yg bekerja.

2.Dilatasi : Perubahan volume benda tanpa perubahan bentuk akibat tegangan.

3.Deformasi : Perubahan bentuk dan volume benda akibat tegangan yg bekerja.

Berdasarkan suatu bidang /garis sebelum dan sesudah terjadi deformasi tegasan dibagi menjadi :

1.Tegasan Homogen Suatu garis/bidang sejajar setelah terdeformasi akan

tetap lurus dan tetap sejajar.2.Tegasan Tidak Homogen Suatu garis lurus akan berubah menjadi tidak lurus dan

garis yang sejajar menjadi tidak sejajar setelah deformasi.

TEGASAN ELIPSOID

Dalam tegasan elipsoid juga digunakan koordinat x, y, dan z. Bentuk tegasan elipsoid berbeda dengan bentuk tegangan elipsoid, dimana sumbu terpanjang dari tegangan elipsoid akan menjadi sumbu terpendek dalam tegasan elipsoid.

Jika dihubungkan dengan tegasan elipsoid maka bentuk tegasan elipsoid akan berupa elipsoida dengan sumbu terpanjang arahnya vertikal dan berimpit dengan tegangan terkecil. б3 . Sumbu terpendek elipsoida dalam tegasan arahnya horisontal dan berhimpit dengan tegangan terbesar б1.

Apabila digambarkan secara 2 dimensi berupa elips, maka bentuk elips tersebut berasal dari bentuk lingkaran yg berubah karena terdeformasi :

Gambar diatas menunjukan bahwa sebelum terdeformasi berbentuk lingkaran dengan jari-jari r dan sumbu elips didalamnya √λ1 dan √λ2 serta sudutnya θ. Namun, setelah terdeformasi berubah menjadi bentuk elips dengan sumbu panjangnya r √λi dan sumbu pendeknya r √λii dan sumbu dari elips didalamnya berubah pula menjadi r √λ2t sebagai sumbu pendeknya dan sumbu panjangnya √λit serta sudutnya berubah menjadi θt. Pada gambar tersebut sumbu panjang dari elips sejajar dengan sumbu x dan sumbu pendeknya sejajar dengan sumbu y.

LINGKARAN MOHR UNTUK TEGASAN

Untuk mengungkapkan tegasan dengan cara ini digunakan sistem koordinat absis λ’ dan ordinat γ’ serta sudut geser ψ.Menurut Ramsay, 1967, lingkaran tersebut jika dihitung harga absis dan ordinatnya adalah :λ’ = λ’1 + λ’2 - λ’2 - λ’1 cos 2θ

2 2γ = λ’2 - λ’1 sin 2θ

2

Dalam penggambaran tegasan dengan lingkaran Mohr sebagai pusatnya adalah harga dari absis λ’1 + λ’2

2dan jari-jari λ’2 - λ’1

2 serta tegasan gesernya sudutnya berubah. Hal ini berpengaruh terhadap harga sudut 2 θ, lihat gambar di bawah ini :