Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

download Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

of 9

Transcript of Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    1/9

    13 1 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Konsep Formula Gradien Aritmatik

    Rudini Mulya DaulayProgram Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Mercu Buana

    email:[email protected]

    Gradien Aritmatik

    Pada deret gradien panjangnya periode adalah N, tetapi aliran kas dalam periode 1 adalah

    0. Beberapa faktor yang mempengaruhi gradien antara lain nilai sekarang, annuitas, atau

    nilai masa akan datang.

    P = G (P/G, i, N) atau G = P (G/P, i, N) (3.9)

    A = G (A/G, i, N) atau G = A (G/A, i, N) (3.10)

    F = G (F/G, i, N) atau G = F (G/F, i, N) (3.11)

    Beberapa masalah arus kas melibatkan peneriman-peneriman atau pengeluaran-

    pengeluaran yang diproyeksikan agar meningkat atau berkurang.

    Jumlah secara konstan, G, pada setiap periode. Situasi itu dapat dimodelkan dengan

    suatu kemiringan/gradient yang seragam (uniformgradient/arithmetic gradient)

    Secara umum untuk periode n tahun :

    P = G(1 + i)-2 + 2 G(1 + i)-3 + 3G(1 + i)-4+ + (n -1) G (1 +i)-n ( 1 )

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    2/9

    13 2 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Persamaan ( 1 ) dikalikan dengan ( 1+i ) sehingga diperoleh :

    ( 1+i )P = G(1 + i)-2 + 2 G(1 + i)-3 + 3G(1 + i)-4+ + (n -1) G (1 +i)-n ( 2 )

    Persamaan ( 1 ) dikurangi persamaan ( 2 ) menghasilkan :

    P =

    nn

    n

    i

    n

    ii

    i

    i

    G

    1)1(

    1)1(

    Dengan demikian, diperoleh persamaan untuk mencari P :

    P = G.

    n

    n

    ii

    ini

    )1(

    112

    Mencari P jika G diketahuiRumus dan table yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi P yang berada dalam satu

    periode sebelum nikai arus kas nol.

    Diagram arus kas :

    3G

    2G

    G

    1 2 3 4

    P = ?

    Rumus : P = G.n

    n

    ii

    ini

    )1(

    1)1(2

    Atau : P = G.( P/G,i,n )

    Mencari A jika G diketahui

    Rumus dan table yang disajikan dihitung berdasarkan kondisi A yang berada mulai dariarus kas nol sampai dengan penerimaan atau pengeluaran yang diproyeksikan agar

    meningkat atau berkurang berakhir secara konsisten.

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    3/9

    13 3 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Diagram arus kas :

    3G

    2G

    G

    0

    1 2 3 4

    A = ? A = ? A = ? A = ?

    Rumus : A =

    1)1(

    )1(

    )1()1(

    1)1(n

    n

    nn

    n

    i

    ii

    i

    n

    ii

    i

    i

    G

    A =

    iii

    niiGn

    n

    11.1.

    Atau : A = G.( A/G,i,n )

    Contoh 1:Annuitas 2

    Setiap bulan anda menyimpan $50 dalam rekening tabungan dengan pembayaran 1.5%

    bunga digandakan bulanan. Berapa banyak yang akan anda peroleh dalam waktu duatahun?

    Dapat diselesaikan dengan 2 cara.

    Cara pertama:

    F = 50 (F/A, 0.015, 24)

    = 50 (28.634)

    = $ 1431.70

    Cara kedua:

    Ieff = (1 + 0.015)12 1 = 19.56%

    F1 = 50 (F/A, 0.015, 12) = $ 652.06

    F2 = 652.06 (F/A, 0.1956, 2) = $ 1,431.66

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    4/9

    13 4 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Contoh 2 :Gradien aritmatik

    Perhatikan deret aliran kas pada tabel berikut:

    Apakah nilai C dapat membuat deret simpanan akuivalen dengan deret penarikan kembali

    jika i = 12% setiap periode?

    Arus kas pada masalah tersebut:

    Kedua arus kas dievaluasi pada waktu (periode) 4, keduanya dibuat sama, merupakan

    penyelesaian untuk nilai C.

    C (P/G, 0.12, 6) = 1,000(F/P, 0.12, 4) + 800(F/A, 0.12, 4)

    200(P/G, 0.12, 4) (F/P, 0.12, 4)

    C = $ 458.90

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    5/9

    13 5 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Contoh 3: gradien aritmatik

    Masalah pada bab sebelumnya (Contoh 2 ):

    Berapa nilai C yang membuat rangkaian deposit di atas ekivalen dengan rangkaian

    pengeluaran jika i=12% per periode?

    Arus kas di atas dapat dianalisis dengan berbagai metode.

    Metode 1:

    Memisahkan diagram arus kas menjadi 4 dan mengevaluasinya pada t = 4:

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    6/9

    13 6 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Untuk menyeimbangkan antara penerimaan dengan pembayaran, tentukan F4 (nilai

    semua arus kas pada t=4) sama dengan nol.

    F4 = C(P/G, 0.12,6) 1,000(F/P,0.12,4) 800(F/A,0.12,4) +

    200(P/G,0.12,4)(F/P,0.12,4) = 0

    C(P/G,0.12,6) = 1000(F/P,0.12,4) + 800(F/A,0.12,4) 200(P/G,0.12,4) (F/P,0.12,4)

    C = $458.90

    Metode 2:

    Tentukan ekivalensi dari semua arus kas pada tahun 0 menggunakan nilai sekarang.

    PW = C(P/G,0.12,6) (P/F,0.12,4) 1,000 800(P/A,0.12,4) + 200(P/G,0.12,4) = 0

    C(P/G,0.12,6) (P/F,0.12,4) = 1,000 + 800(P/A,0.12,4) - 200(P/G,0.12,4)

    C (8.930) (0.6355) = 1000 + 800 (3.037) 200 (4.127)

    C= 2,604.2/5.675 = $ 458.89

    Metode 3:

    Memisahkan arus kas menjadi 3 dan mengevaluasi arus kas pada t=4.

    Untuk menyeimbangkan penerimaan dan pembayaran, tentukan F4 (nilai semua arus kas

    pada t=4) sama dengan nol.

    F4= C(P/G,0.12,6) 1,000(F/A,0.12,5) + 200(F/G,0.12,5) = 0

    C(P/G,0.12,6) = 1,000(F/A,0.12,5) + 200(F/P,0.12,5)*(P/G,0.12,5)

    C (8.930) = 1,000 (6.353) 200 (1.762)*(6.397)

    C = 4,098.697 / 8.930 = $458.98

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    7/9

    13 7 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Contoh 4:

    Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun ke depan dengan rincian pada

    tahun pertama sebesar Rp 600,- yang akan meningkat sebesar Rp 200,- pada setiap

    tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahun, berapakah yang harus

    diinvestasikan orang tersebut saat ini ?

    Penyelesaian :

    1.200 1.400 800

    800 1.000 A = 600 600

    600 200 400

    1 2 3 4 5 = 1 2 3 4 5 + 1 2 3 4 5

    P = ? P1 P2

    P = P1 + P2

    P = 600 ( P/A,15%,5 ) + 200 ( P/G,15%,5 )

    P = 600 ( 3,35216 ) + 200 ( 5,77514 )

    P = 3.166,32

    Contoh 6 :

    Sebuah tambang minyak diperkirakan akan memproduksi minyak selama 20 tahun.

    Produksi minyak pada tahun pertama diperkirakan sebesar 300.000 barrel, dan setiap

    tahunnya akan menurun sebesar 15.000 barrel dibandingkan tahun sebelumnya. Minyak

    diperkirakan bernilai $20 setiap barrel untuk 13 tahun pertama, dan bernilai $25 setiap

    barrel untuk tahun tahun berikutnya. Menggunakan tingkat suku bunga 12% setiap

    tahun, berapa nilai saat ini yang ekuivalen dengan nilai yang akan diperoleh dari produksi

    minyak pada tambang tersebut ?

    Penyelesaian :

    1 2 3 4 5 19 20

    P

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    8/9

    13 8 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Nilai sekarang dari produksi minyak selama 13 tahun pertama :

    P1 = [300.000(P/A,12%,13)-15.000(P/G,12%,13)]$20

    P1 = [300.000(6,42355)-15.000(28,70237)]$20

    P1 = $29.930.589.

    Nilai sekarang dari produksi minyak selama 7 tahun terakhir :

    P2 = [105.000(P/A,12%,7) 15.000(P/G,12%,7)](P/F,12%,13)$25

    P2 = [105.000(4,56376) 15.000(11,64427)](0,22917)$25

    P2 = $1.744.732,80

    Sehingga total nilai sekarang sebesar :

    PT = P1 + P2

    PT = 29.930.589 + 1.744.732,80

    PT = $ 31.675.321,80

    Contoh 7 :

    Seorang pegawai memiliki pengjhasilan pertama sebesar Rp 50.000.000,- per tahun yang

    akan meningkat sebesar Rp 5.000.000,- setiap tahun. Pegawai tersebut memiliki rencana

    untuk pension setelah bekerja selama 30 tahun. Untuk mempersiapkan masa pension,

    pegawai tersebut menyisihkan 10% dari penghasilan tahunan untuk didepositokan dengan

    tingkat pengembalian sebesar 12% per tahun. Berapakah nilai investasi yang akan

    diperoleh pegawai tersebut saat memasuki masa pension ?

    Penyelesaian : 6.5jt

    5.5 jt 6 jt

    5 jt

    1 2 3 4

    F = 5.000.000(F/A,12%,30) + 500.000(P/G,12%,30) (F/P,12%,30)

    F = 5.000.000(241,33268) + 500.000(58,78205) (29,95992)

    F = 2.087.216.158,-

  • 7/27/2019 Konsep Formula Gradien Aritmatik Dalam Ekonomi Teknik

    9/9

    13 9 Ekonomi Teknik Teknik IndustriRudini Mulya Daulay Universi tas Mercu Buan a 2010

    Contoh 8 :

    1.200

    800 1.000

    600 i = 15%

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    A=? A=? A=? A=? A=?

    Penyelesaian :

    X

    1.200

    800 1.000

    600 i = 15%

    1 2 3 4 5 6 7 8 9

    Y A=? A=? A=? A=? A=?

    X = Y

    600 ( P/A,15%,4 ) + 200 ( P/G,15%,4 ) = A ( P/A,15%,5 ) ( P/F,15%,4 )

    600 ( 2,85498 ) + 200 ( 3,78644 ) = A ( 3,35216 ) ( 0,57175 )

    A = 1.288,89