Komputasi Aliran Berubah Bertahap

8/9/2019 Komputasi Aliran Berubah Bertahap

1/10

Komputasi Aliran Berubah Bertahap

Semua solusi dari aliran berubah bertahap harus dimulai dari kedalaman aliran pada control dan berlanjutpada arah dimana control berpengaruh.

Pada bagian hulu, profile aliran bertahap mungkin mendekati kedalaman tertentu secara asimptot. Saluran seragam vs saluran tak seragam

Saluran seragam:

Saluran prismatic dengan slope dan koefisien kekasaran yang konstan.

= = 2

2

24 3 =

+ 2 2 =

2224 3

= +

22

2224 3

= (1 2)


2/10

= (1 2) 22

2

43

Contoh soal:

1. Saluran trapezoidal dengan lebar = 20 ft (6.1 m), = 0.025, = 2, dan _ = 0.001membawa debit1000 ft

3/detik ( 28 m

3/detik). Jika saluran ini berakhir jatuh bebas (free overfall), tentukan profil aliran

berubah bertahap dengan metode tahapan (step method).

Jawab:

Profil aliran akan berupa drawdown curve, dan tahap pertama penyelesaian masalah adalah menentukankedalaman aliran di hulu dan di hilir.

1. Batas hulu: pada batas hulu, kedalaman aliran yN. YN dapat ditentukan dengan menggunakan programcomputer dengan rumus:

2 3 =

=0.025(1000)

1.49

0.001= 531

dan = 6.25 ft (1.90 m). Karena pada batas ini kedalaman aliran mendekati secara asimptot, definisikonvergen yangmasuk akal harus ditetapkan, misalnya perhitungan akan berlanjut hingga kedalaman aliran 0.9 atau 5.62 ft (1.71 m)2. Batas hilir: pada batas hilir, kedalaman aliran yc. Berdasarkan rumus aliran kritis:


3/10

22 = 2

2

2 =Atau

2 =3

Dimana

= ( + ) = (20+2)

=

+ 2

=20+4

Maka

3(20+2)320+4 = (1000)

2

32.2= 31,060

Dengan trial and error

= 3.74

(1.14

)

Dengan demikian kisaran kedalaman dalam perhitungan ini dari 3.74 ft (1.14 m) pada control hingga 5.62 ft (1.71

m) pada bagian hulu. Bilangan Froude di bagian hulu:

= = 0.41


4/10

Dengan demikian, profile drawdownnya adalah kurva M2. Detail perhitungan disajikan pada table dan gambar

berikut. Metode ini berguna bagi saluran buatan dan memiliki keunggulan memprediksi jarak longitudinal untuk

kedalaman aliran tertentu. Namun metode ini memiliki kelemahan karena tidak mampu memprediksi kedalaman

aliran pada jarak longitudinal tertentu.


5/10


6/10

Metode 2: Direct integration

= 1 2 2 = 23

Section factor:

= 3

Untuk kondisi kritis: 2 = 1

=

2

= 2

2Jika didefinisikan conveyance (KN dan K) sebagai:

= nAR2 3

maka:


7/10

= 22

= 2

2Dengan demikian:

=

1 2

1

2

Jika persamaan diatas akan diselesaikan dengan direct integration, maka parameter 2

dan 2

perlu dinyatakan sebagai fungsi dari kedalaman aliran.

Karena section factorhanya fungsi dari bentuk saluran dan kedalaman, maka dapat diasumsikan sebagai:

2 =

Dimana C= koefisien dan M = eksponen hidrolik untuk aliran kritis. Persamaan diatas di logaritmakan dan

didiferensialkan terhadap y menghasilkan:

(ln) = 2


8/10

Jika = 3 dilogaritmakan dan didiferensialkan terhadap y, maka:

=

3 2

1 2

ln

=3

2ln

1

2ln

(ln

) =3

2

dA

A 1

2

= (ln ) = 32 TA 12 = 3

Analog dengan Z, conveyance juga dapat dinyatakan sebagai fungsi dari kedalaman aliran:

2 = = 2 (ln)(ln) = nAR2 3 lnK = cons.+ lnA + 2

3lnR d(lnK) = dA

A+2

3

dR

R

d(lnK)

d(ln y)=y

A

dA

dy+2

3

y

R

dR

dy

= ; = ; = 2 + d(ln K)

d(ln y)=y

A

dA

dy+2

3

y

R

dR

dy d(ln K)

d(ln y)=y

AT +2

3

y

R

1

dy 2 +

d(lnK)

d(ln y)=y

AT +2

3

y

R

1

dy 2 +


9/10

2

3

y

R

1

dy 2 = 23 ydy1R = 23 yP = 23 yA R = 23 yAR

2

3

y

R

1

dy =2

3

y

R

1

P =2

3

y

AT

d(lnK)

d(ln y)=y

AT +2

3

y

AT 23

y

AR = 13 yA 5T 2R

= 2 (ln)(ln) = 23 yA 5T 2R

= 1

2

1 2

1

1

Untuk

=

,

= 1 11 + 1 = 1

0

+ 1

0

+


10/10

Bersambung

Komputasi Aliran Berubah Bertahap

Documents

Transcript of Komputasi Aliran Berubah Bertahap