Pengantar Metode Komputasi

Pengantar Metode KomputasiDosen : 1. Deni Saepudin2. Jondri3. Erni Pertemuan ke-0Tahapan Penyelesaian MasalahMasalah NyataAsumsi-AsumsiModel MatematikaSolusiMasalah KomputasiInterpretasi SolusiValidasiMemuaskan?Ya/StopTidak2Contoh : Harga Rumah Harga rumah dapat diprediksi dari luas bangunan dan lokasiMisal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan L = 1 (di kampung), L = 2 (kompleks, pinggiran kota) L = 3 (kompleks, pusat kota) Apa itu model matematika?Pemodelan matematika : suatu upaya untuk menyatakan suatu masalah nyata melalui bahasa matematika.Apa itu model matematika?Mathematical modeling : constructing mathematical objects whose behaviors or properties correspond in some way to a particular real-world system. David C Dobson (2003)Behavior : makin besar nilai B, makin besar nilai HContoh : Harga Rumah Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan Apa itu model matematika?Mathematical model is a representation of the essential aspects of an existing system (or a system to be constructed) which presents knowledge of that system in usable form. Eykhoff (1974)Dalam model ini, harga rumah hanya mempertimbangkan luas bangunan dan lokasi sbg faktor esensial.Faktor lain : kualitas dan bentuk bangunan, lingkungan dll dapat dilibatkan jika dianggap esensial.Contoh : Harga Rumah Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas bangunan Bentuk Model MatematikaModel matematika dapat berupa:Sistem persamaan : persamaan linear, kuadrat, persamaan differensial biasa, persamaan differensial parsial dllProses stokastik/probabilistik : model antrian, rantai Markov, dllAlgoritma : model evolusi, jaringan syaraf, dll

6Manfaat Model Matematika1. Untuk pembelajaran/pemahaman. Model matematika memudahkan proses memahami sebuah fenomena alam, keterkaitan suatu besaran dengan besaran yang lain. Generally speaking, if we have a mathematical model which accurately reflects some behavior of a real-world system of interest, we can often gain improved understanding of that system through analysis of the model. Furthermore, in the process of building the model we find out which factors are most important in the system, and how different parts of the system are related. (Dobson, 2003)7Manfaat Model Matematika2.Untuk prediksi/simulasi bagaimana perilaku sebuah sistem, bagaimana pengaruh satu bagian sistem/besaran terhadap besaran yang lain. Khususnya jika pengamatan langsung perlu biaya mahal/tidak praktis. Contoh : design reaktor nuklir, pesawat, efektivitas obat, dll.3. Untuk proses optimasi dan kontrol, bagaimana mengatur/menghitung nilai suatu besaran yang tepat agar sistem berperilaku sesuai dengan yang diinginkan. Contoh: design jaringan pipa minyak/gas yang melewati beberapa kota agar: meminimumkan biaya, memenuhi standar keselamatan8Tahapan Penyelesaian MasalahMasalah NyataAsumsi-AsumsiModel MatematikaSolusiMasalah KomputasiInterpretasi SolusiValidasiMemuaskan?Ya/StopTidak9Seberapa baik sebuah model?Modeling is some time viewed as an art.Tidak ada model yang sempurna.Berdasarkan latar belakang/sudut pandang yang berbeda, model matematika untuk suatu masalah yang sama dapat berbeda. Pertimbangan dalam menentukan model : Keakuratan, Fleksibilitas, BiayaContoh Problem RealLocation Based ServiceLBS (Location Based Service) merupakan suatu layanan yang bereaksi aktif terhadap perubahan entitas posisi sehingga mampu mendeteksi letak objek dan memberikan layanan sesuai dengan letak objek yang telah diketahui tersebut. Beberapa layanan LBS yang telah hadir di Indonesia adalah Where am I ? (XL), Penentuan posisi untuk mengetahui SPBU terdekat (INDOSAT) dan sebagainya telah memberikan dampak positif bagi berkembangnya layanan LBS, namun layanan masih menggunakan SMS dalam pertukaran informasinya. SMS yang dikembangkan oleh operator seluler memang memberikan keakuratan, kemudahan dan kecepatan dalam penyampaikan informasi dan iklan, seperti SMS iklan, SMS idola maupun SMS broadcast. Location Based Service (lanjutan):Namun layanan ini ternyata masih memiliki beberapa kendala dan kekurangan, yaitu biaya yang cukup besar untuk dapat mengakses layanan tersebut, keterbatasan SMS yang hanya dapat mengirim informasi berupa teks (160 karakter) saja sekali kirim, kurang memperhitungkan kenyamanan user yaitu dengan mengharuskan pengiriman SMS berulang-ulang untuk mendapatkan suatu infomasi tertentu, dan belum mendukung tampilan peta lokasi yang memadai. Pada teknologi LBS berbasis jaringan seluler, penentuan posisi sebuah peralatan komunikasi bergerak ditentukan berdasarkan posisi relatif peralatan tersebut terhadap lokasi BTS (Base Transceiver Station). Dalam menentukan posisi dari sebuah handphone yang sedang aktif, secara umum terdapat tiga tingkat metode yang digunakan saat ini, yaitu :

Location Based Service (lanjutan):a. Metode Basic Positioning yang Berbasis Pada Cell Identification (Cell ID)Penentuan posisi didasarkan pada daerah geografis yang tercakup oleh sebuah cell berhubungan dengan daerah cakupan dari sinyal radio. Ketika sebuah handphone terhubung secara aktif dengan sebuah base station, berarti handphone tersebut diasumsikan berada dalam cell dari base station tersebut. Untuk mengukur jarak dan arah handset dari base station tidak dapat diketahui dengan pasti. Oleh karena itu, untuk lebih meningkatkan lagi akurasi hasil pencarian, metode Cell ID ini seringkali dikombinasikan dengan metode lain misalnya :

Location Based Service (lanjutan):Timing Advanced (TA), dengan menggunakan TA ini, metode Cell ID akan ditambahkan sebuah fungsionalitas untuk menghitung Round Trip Time (RTT), yaitu waktu transmisi sebuah frame (dari base station ke handphone) dan waktu penerimaan sebuah frame (dari handphone ke base station). Dengan tambahan metode ini, jarak antara handphone dan base station dapat ditentukan dengan keakuratan 50 m.Network Measurement Report (NMR), dengan berdasar pada besar kecilnya sinyal (Received Signal Strength) yang diterima handphone yang ada di suatu sector cell, maka posisi itu dapat ditentukan lebih akurat.

Location Based Service (lanjutan):

Location Based Service (lanjutan):b. Metode Enhanced PositioningPada umumnya metode ini menggunakan pendekatan Observe Time Difference (OTD). Dalam jaringan GSM yang sering digunakan adalah Enhanced-OTD (E-OTD). E-OTD adalah metode pencarian posisi yang berdasarkan pada waktu. Untuk menentukan posisi relatif, sebuah handphone harus aktif terhadap tiga base station dan perlu ditentukan terlebih dahulu jarak handphone terhadap masing-masing base station berdasarkan waktu yang ditempuh oleh sebuah sinyal dari handphone ke masing-masing base station. Selanjutnya, dengan menggunakan rumus matematika untuk triangulasi, maka dapat ditentukan posisi dari handphone yang sedang aktif tersebut. Dengan menggunakan metode ini akurasinya akan meningkat hingga memiliki ketelitian sampai kurang dari 50m.

Location Based Service (lanjutan):

Location Based Service (lanjutan):c. Metode Advanced PositioningPada umumnya menggunakan teknologi Assisted-Global Positioning System (A-GPS). A-GPS juga merupakan metode yang berbasis pada waktu. Pada metode ini, akan dilakukan pengukuran waktu tiba dari sebuah sinyal yang dikirim dari tiga buah satelit GPS. Hal ini berarti handset harus memiliki fasilitas untuk mengakses GPS. A-GPS juga menghasilkan akurasi secara vertikal dan estimasi jarak yang baik. Akurasinya pun sampai kurang dari 10m.

Location Based Service (lanjutan):

http://www.ittelkom.ac.id/library/index.php?view=article&catid=17%3Asistem-komunikasi-bergerak&id=44%3Albs-location-based-service&option=com_content&Itemid=15Problem:Buat sebuah model matematika untuk menentukan posisi user berdasarkan 3 informasi BTS terdekat!Masalah Optimasi Produksi Minyak Bumi dengan Teknik Gas Lift21Proses Produksi Minyak (Alamiah)

ReservoirReservoirPwfPwhFluida ReservoirHukum Darcy:22 Produksi Minyak dgn Gas LiftReservoirReservoirPwfPwhRes. FluidGasCompressor

Kurva Perilaku Gas Lift23 Produksi Minyak dgn Gas LiftReservoirReservoirPwfPwhRes. FluidGasCompressorAsumsi : Fluida reservoir satu fasa Titik injeksi dekat dasar sumur Tekanan gas cukup besar

MEB Equation:

24Problem 2:Bangun sebuah model sederhana yang menggambarkan keterkaitan antara laju injeksi gas dan laju produksi minyak