Koefisien Korelasi Pearson (r)

Dan Regresi

Oleh: Roni Saputra, M.Si

Kegunaan

• Menguji signifikansi hubungan dua variabel

• Mengetahui kuat lemah hubungan• Mengetahui besar kontribusi

Ketentuan Aplikasi

– Data berskala interval atau rasio– Data berdistribusi normal– Signifikansi r, bandingkan dengan tabel r

Moment Product Pearson

Rumus

• rxy=Koefisien Korelasi Moment Product Pearson• X=nilai variabel pertama (variabel bebas)• Y=nilai variabel ke dua (variabel terikat)• N=banyaknya sampel

2222 ..

...

YYNXXN

YXYXNrxy

Contoh Aplikasi 1

• Suatu kajian IQ beberapa orang mahasiswa yang dikaitkan dengan berat badan pada saat dilahirkan, didapatkan data sebagai berikut:

•

Selidiki dengan = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat badan lahir dengan IQ saat ini?

 NOMOR BBL  IQ 

1 3.20 124

2  2.50 118

3  2.80 120

4  3.00 120

5  2.50 114

6  3.50 120

7  2.00 110

8  2.75 122

9  1.90 100

10  2.35 118

11  2.65 118

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho : r ≤ rtabel , tidak ada hubungan + bbl dengan iq

– Ha : r > rtabel, ada hubungan + bbl dengan iq

• Nilai = 5%• Rumus

• Hitungan rumus statistik

2222 ..

...

YYNXXN

YXYXNrxy

Hitungan rumus

 NOMOR  BBL (X) IQ (Y)  X2  Y2  XY 

 1 3.20 124 10.24 15376 396.80

2  2.50 118 6.25 13924 295.00

3  2.80 120 7.84 14400 336.00

 4 3.00 120 9.00 14400 360.00

5  2.50 114 6.25 12996 285.00

6  3.50 120 12.25 14400 420.00

7  2.00 110 4.00 12100 220.00

 8 2.75 122 7.56 14884 335.50

9  1.90 100 3.61 10000 190.00

10  2.35 118 5.52 13924 277.30

11  2.65 118 7.02 13924 312.70

JUMLAH  29.15 1284 79.55 150328 3428.30

Hitungan rumus

7986,0

1284150328.1115,2955,79.11

1284.15,293,3428.11

..

...

22

2222

xy

xy

xy

r

r

YYNXXN

YXYXNr

Pengkategorian hubungan kuat

• Nilai df– Df = n – 1 = 11 – 1 = 10

• Nilai r tabel ; – Nilai r tabel ; df = 10 ; = 5%, maka r = 0,497

• Daerah penolakan– 0,7986 > 0,497 ; Ho ditolak,Ha diterima

• Kesimpulan – Ada hubungan + bbl dengan iq, pada = 5%,

 tabel r   Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisidf  0,050 0,025  0,010  0,005 

    Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi  0,100 0,050 0,020 0,0101 0,988 0,997 0,9995 0,99992 0,900 0,950 0,980 0,9903 0,805 0,878 0,934 0,9594 0,729 0,811 0,882 0,9175 0,669 0,754 0,833 0,8746 0,622 0,707 0,789 0,8347 0,582 0,666 0,750 0,7988 0,549 0,632 0,716 0,7659 0,521 0,602 0,685 0,735

10 0,497 0,576 0,658 0,70811 0,476 0,553 0,634 0,68412 0,458 0,532 0,612 0,66113 0,441 0,514 0,592 0,64114 0,426 0,497 0,574 0,62315 0,412 0,482 0,558 0,60616 0,400 0,468 0,542 0,59017 0,389 0,456 0,528 0,57518 0,378 0,444 0,516 0,56119 0,369 0,433 0,503 0,54920 0,360 0,423 0,492 0,53721 0,352 0,413 0,482 0,52622 0,344 0,404 0,472 0,51523 0,337 0,396 0,462 0,50524 0,330 0,388 0,453 0,49625 0,323 0,381 0,445 0,48726 0,317 0,374 0,437 0,47027 0,311 0,367 0,430 0,47128 0,306 0,361 0,423 0,46329 0,301 0,355 0,416 0,45630 0,296 0,349 0,409 0,44935 0,275 0,325 0,381 0,41840 0,257 0,304 0,358 0,39345 0,243 0,288 0,338 0,37250 0,231 0,273 0,322 0,35460 0,211 0,250 0,295 0,32570 0,195 0,232 0,274 0,30380 0,183 0,217 0,256 0,28390 0,173 0,205 0,242 0,267

100 0,164 0,195 0,230 0,254

Regresi

• Garis prediksi• Data skala interval dan ratio• Distribusi normal• Signifikansi ; Independensi, Linieritas,

Keberartian

Regresi

bXaY

22

2

X.X.N

Y.X.XY.XXbYa

22

2

2XX.N

Y.XY.X.N

N

XX

N

Y.XY.X

b

1164,87a

15,2955,79.11

3,3428.15,291284.55,79a

XX.N

Y.X.XY.XXbYa

2

22

2

1739,11b

15,2955,79.11

1284.15,293,3428.11b

XX.N

Y.XY.X.Nb

XX.N

Y.XY.X.N

N

XX

N

Y.XY.X

b

2

22

22

2

2

XY

bXaY

.1739,111164,87

Uji Independensi

• Penyelesaian

• Hipotesis– Ho : = 0 IQ tidak terikat (independent)

terhadap BBL – Ha : 0 IQ terikat (dependent) terhadap BBL

• Level signifikansi – = 1% = 0,01

• Rumus statistik penguji

bSE

bt

0

N

XX

SSE YX

b 2

2

2

2

...22

N

YXbYaYSYX

Rumus statistik penguji

806,21115,29

55,79

11247,182

2

2

2

b

b

YXb

SE

SE

N

XX

SSE

11247,18

211

3,3428.1739,111284.1164,871503282

...

2

2

22

YX

YX

YX

S

S

N

YXbYaYS

9818,3

806,2

01739,11

0

t

t

SE

bt

b

• Df/dk/db– Df = N –2 = 11 – 2 = 9

• Nilai tabel – Nilai t tabel uji dua sisi, = 5%, df = 9, nilai t tabel = 2,262

• Daerah penolakan– Menggunakan gambar

– Menggunakan rumus– 3,98 > 2,262 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– Variabel Iq (dependent variable/Y) terikat terhadap variabel bbl

(independent variable/X), pada = 5%.

Contoh Aplikasi 2

• Suatu studi di daerah pinggiran hutan yang dilakukan terhadap 30 sumber air bersih yang berdekatan dengan hutan hujan tropis tua. Dalam hutan diduga telah terjadi pelapukan zat organik tumbuhan, sehingga menyebabkan menjadi asam. Hasil pendataan sebagai berikut di bawah ini. Selidikilah dengan =5%, apakah semakin dekat dengan hutan kondisi air semakin asam?

NO JARAK (X) PH (Y) 1 4 4 2 2 2 3 6 6 4 7 6 5 11 7 6 4 4 7 13 9 8 10 8 9 7 6

 10 5 3 11 10 7 12 9 6 13 8 6 14 12 7 15 13 10 16 10 8 17 12 7 18 9 7 19 8 7 20 5 5 21 8 7 22 9 8 23 14 11 24 15 10 25 14 9 26 14 9 27 16 11 28 10 7 29 7 6 30 6 6

Penyelesaian

• Hipotesis– Ho : r = 0 , tidak ada hubungan jarak dengan ph– Ha : r > 0, ada hubungan + jarak dengan ph

• Nilai = 5%• Rumus

• Hitungan rumus statistik

2222 ..

...

YYNXXN

YXYXNrxy

NO JARAK (X) PH (Y) X2 Y2 XY 1 4 4 16 16 16 2 2 2 4 4 4 3 6 6 36 36 36 4 7 6 49 36 42 5 11 7 121 49 77 6 4 4 16 16 16 7 13 9 169 81 117 8 10 8 100 64 80 9 7 6 49 36 42

 10 5 3 25 9 15 11 10 7 100 49 70 12 9 6 81 36 54 13 8 6 64 36 48 14 12 7 144 49 84 15 13 10 169 100 130 16 10 8 100 64 80 17 12 7 144 49 84 18 9 7 81 49 63 19 8 7 64 49 56 20 5 5 25 25 25 21 8 7 64 49 56 22 9 8 81 64 72 23 14 11 196 121 154 24 15 10 225 100 150 25 14 9 196 81 126 26 14 9 196 81 126 27 16 11 256 121 176 28 10 7 100 49 70 29 7 6 49 36 42 30 6 6 36 36 36

 JUMLAH 278 209 2.956 1.591 2.147

929,0

2091591.302782956.30

209.2782147.30

..

...

22

2222

xy

xy

xy

r

r

YYNXXN

YXYXNr

Pengkategorian hubungan sangat kuat

• Nilai Df = n – 1 = 30 – 1 = 29

• Nilai r tabel ; df=29 ; = 0,05, maka r = 0,301

• Daerah penolakan– 0,929 > 0,301 ; Ho ditolak,Ha diterima

• Kesimpulan

Ada hubungan positif jarak dengan ph, pada = 0,05

Regresi Jarak dengan pH

bXaY

22

2

X.X.N

Y.X.XY.XXbYa

N

XX

N

YXYX

b 2

2

..

8373,1

2782956.30

2147.278209.2956

..

...

2

22

2

XbYa

XbYa

XXN

YXXYXXbYa

5535,030278

2956

30209.278

2147

..

2

2

2

b

b

N

XX

N

YXYX

b

XY

bXaY

.55,084,1

Uji Independensi

• Penyelesaian

• Hipotesis– Ho : = 0 pH tidak terikat (independent)

terhadap jarak – Ha : 0 pH terikat (dependent) terhadap jarak

• Level signifikansi – = 1% = 0,01

• Rumus statistik penguji

Rumus statistik penguji

bSE

0bt

N

XX

SSE YX

b 2

2

2

2

...22

N

YXbYaYSYX

6657,0

230

2147.5535,0209.8373,115912

...

2

2

22

YX

YX

YX

S

S

N

YXbYaYS

0419,030278

2956

6657,02

2

2

2

b

b

YXb

SE

SE

N

XX

SSE

21,13

0419,0

5535,0

0

t

t

SE

bt

b

• Df/dk/db– Df = N –2 = 30 – 2 = 28

• Nilai tabel • Nilai tabel pada tabel t

– Uji dua sisi, = 1%, df = 28, nilai t tabel = 2,763

• Daerah penolakan– Menggunakan gambar

– Menggunakan rumus– 13,2100 > 2,763 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– Variabel kualitas air (pH) (dependent variable/Y) terikat terhadap

variabel jarak sumber air dengan sumber pencemar (independent variable/X), pada = 1%.

tabel Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisiT tes 0,40 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005

Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisiDf 0,80 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,0011 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 127,32 318,31 636,622 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 31,5983 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 12,9244 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8,6105 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6,8696 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5,9597 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5,4088 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5,0419 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4,781

10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4,58711 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4,43712 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4,31813 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4,22114 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4,14015 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4,07316 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4,01517 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3,96518 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3,92219 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3,88320 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3,85021 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3,81922 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3,79223 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3,76724 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3,74525 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3,72526 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3,70727 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3,69028 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3,67429 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3,65930 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3,64640 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3,55160 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3,460

120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373 0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090 3,291