KOEFISIEN KORELASI KENDAL

Koefisien korelasi rank Kendall () merupakan pengembangan dari koefisien korelasi rank

Spearman. Koefisien korelasi ini digunakan pada pasangan variabel atau data X dan Y

dalam hal ketidaksesuaian rank, yaitu untuk mengukur ketidakteraturan. Koefisien korelasi

rank Kendall dirumuskan:

τ= S1

2N ( N−1 )

= C−D1

2N ( N−1 )

Keterangan:

S = statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi

C = /- kondkordansi

D = /-diskordansi

/- = banyaknya pasangan

N = jumlah pasangan X dan Y

Untuk menghitung koefisien korelasi ini, dapat digunakan langkah-langkah sebagai

berikut:

1. Nilai pengamatan dari variabel yang akan diukur hubungan diberi ranking dari data

terbesar atau terkecil. Jika ranking sama, diambil nilai rata-ratanya.

2. Tentukan nilai patokan berurut dengan menyusun salah satu dari nilai ranking tersebut

secara berurutan, dimulai dari pertama, kedua, dan seterusnya dalam menghitung nilai

konkordansi dan diskordansi.

3. Tentukan nilai konkordansi (+1) dan nilai diskordansi (-1) dari nilai-nilai ranking yang

bukan patokan.

4. Tentukan nilai statistik S dengan menjumlahkan setiap nilai konkordansi dan nilai

diskordansi tersebut.

5. Nilai dihitung dengan rumus di atas.

Untuk menguji signifikansi hitung, perlu dibandingkan dengan harga-harga kritis dari tabel

Tau Kendall. Ketentuan pengujian adalah bila nilai hitung > ,n maka H0 ditolak.

Contoh: 20.1.: Berikut ini adalah nilai statistik dan nilai matematika dari lima orang

mahasiswa:

Mata pelajaranNama Subyek

P Q R S TNilai Matematika 9 8 7 5 3

Nilai Statistik 6 8 5 7 4

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah nilai statistik dan nilai matematika kelima

mahasiswa tidak ada hubungan?

Jawab:

H0: Nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa tidak ada hubungan.

H1: Nilai statistik dan nilai matematika kelima mahasiswa ada hubungan

Kita buat ranking dari masing-masing mata pelajaran. Misalkan patokan berurut adalah

nilai statistik, maka:

Mata pelajaranNama Subyek

P Q R S TNilai Matematika 1 2 3 4 5

Nilai Statistik 3 1 4 2 5

Dengan demikian nilai konkordansi dan diskordansi adalah sebagai berikut:

PQ =-1; PR=+1; PS=-1; PT=+1; QR==+1; QS=+1; QT=+1; RS=-1; RT=+1; ST=+1

= (-1+1-1+1+1+1+1-1+1+1)/1/25(5-1)=0,4

Dari tabel kita peroleh nilai 0,05;5 = 0,800. Karena hitung < ,n (0,4 < 0,800) maka kita

putuskan terima H0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik

dan nilai matematika kelima mahasiswa ada hubungan.

Jika di antara nilai-nilai pengamatan terdapat nilai yang sama maka rumusya akan

menjadi:

τ= S

√12

N (N−1 )−T x √12

N (N−1 )−T y

Keterangan:

Tx = banyaknya tied pada kelompok X (I) = ½ tx(tx-1)

Ty = banyaknya tied pada kelompok Y (II) = ½ ty(ty-1)

KOEFISIEN KORELASI PARSIAL KENDAL

Koefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall namun

perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat

hubungannya secara parsial. Misalkan kita mendapatkan ranking untuk 4 subyek dari tiga

variabel: X, Y dan Z. Kita hendak menentukan korelasi antara X dan Y jika Z disisihkan

(dibuat konstan), maka rumus yang digunakan adalah:

τ xy , z=τ xy−τ zy τ zx

√(1−τ zy2 ) (1−τ zx

2 )

Untuk menghitung koefisien korelasi ini, dapat digunakan langkah-langkah sebagai

berikut:

1. Misalkan X dan Y adalah dua variabel yang hubungannya akan kita tentukan, dan Z

adalah variabel efeknya terhadap X dan Y akan diparsialkan, atau dianggap konstan.

2. Berikan ranking observasi-observasi pada variabel X dari 1 sampai N. Kerjakan hal

yang sama pada variabel Z dan Y.

3. Gunakan rumus (pada bahasan sebelumnya) untuk menentukan nilai-nilai dari xy,zy

dan zx.

4. Masukkan nilai-nilai xy, zy dan zx dengan rumus di atas.

Contoh 21.1.: Berikut ini adalah nilai statistik, fisika dan nilai matematika dari lima orang

mahasiswa:

Mata pelajaranNama Subyek

P Q R S TNilai Matematika 9 8 7 5 3

Nilai Statistik 6 8 5 7 4Nilai Fisika 8 4 6 3 7

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa

tidak ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan?

Jawab:

H0: Nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa tidak ada hubungan bila nilai

matematika dianggap konstan.

H1: Nilai statistik dan nilai fisika kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika

dianggap konstan.

Kita buat ranking dari masing-masing:

Mata pelajaranNama Subyek

P Q R S TNilai Matematika 1 2 3 4 5

Nilai Statistik 3 1 4 2 5ms =0,4

Mata pelajaranNama Subyek

P Q R S TNilai Matematika 1 2 3 4 5

Nilai Fisika 1 4 3 5 2mf =0,2

Mata pelajaranNama Subyek

P Q R S TNilai Statistik 3 1 4 2 5Nilai Fisika 1 4 3 5 2

sf =0,2

sf,m =0,2 – 0,4.0,2 /(1-0,42)(1-0,22) = 0,1336

Dari tabel kita peroleh nilai 0,05;5 = 0,800. Karena hitung < ,n (0,1336 < 0,800) maka kita

putuskan terima H0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan nilai statistik

dan nilai fisika kelima mahasiswa ada hubungan bila nilai matematika dianggap konstan.

KOEFISIEN KORKONDANSI KENDAL

Koefisien korelasi ini adalah kelanjutan dari koefisien korelasi Kendall juga namun

perbedaannya adalah digunakan untuk variabel yang lebih dari dua dan dilihat

hubungannya secara simultan.

Karakteristik

Perlakuan1 2 3 … n

123...

m

X11

X21

X31

.

..

Xm1

X12

X22

X32

.

..

Xm2

X13

X23

X33

.

..

Xm3

.

.

.

.

.

.

.

X1n

X2n

X3n

.

..

Xmn

Rj R1 R2 R3 … Rn

Untuk menghitung koefisien korelasi ini, pertama-tama kita cari jumlah ranking R j, dalam

setiap kolom. Jumlahkan semua nilai Rj, kemudian bagi dengan total pengamatan (mxn).

Sehingga didapatkan rumus sebagai berikut:

W =12∑ (R j−

∑ R j

n )2

m2 (n3−n )

Contoh 22.1.: Berikut adalah ranking yang diberikan kepada 6 pelamar pekerjaan oleh 3

eksekutif perusahaan:

PelamarA B C D E F

Eksekutif XEksekutif YEksekutif Z

116

653

362

245

524

431

Rj 8 14 11 11 11 8

Dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif

perusahaan tidak berkaitan?

Jawab:

H0: Penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan tidak berkaitan.

H1: Penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan berkaitan

Dari data diperoleh nilai m = 3, n = 6 dan Rj/n = 10,5 dan S =25,5

W = 12 [(8-10,5)2+(14-10,5)2+………+(8-10,5)2]/32(63–6) = 0,16

Dari tabel kita peroleh nilai S0,05;3,6 =103,9. Karena Shitung < S,k,n (25,5 < 103,9) maka kita putuskan terima H0 yang berarti bahwa belum cukup bukti untuk mengatakan penilaian yang diberikan oleh ketiga eksekutif perusahaan berkaitan.