1

BAB I

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bencana alam yang terjadi dapat

mengakibatkan kerusakan dan kehancuran bagi

lingkungan maupun makhluk hidup, hal ini

tidak dapat dicegah dan namun dapat

diantisipasi oleh manusia. Bencana alam yang

paling banyak menyebabkan kehancuran dan

kerusakan adalah gempa bumi. Dilihat dari segi

struktur, gempa bumi adalah fenomena alam

yang sangat perlu mendapat perhatian serius.

Beberapa tahun belakang ini, banyak terjadi

gempa bumi yang disebabkan oleh pergeseran

lempeng bumi (gempa tektonik) dan Indonesia

merupakan daerah yang dilalui beberapa

lempeng serta menjadi pertemuan lempeng-

lempeng bumi tersebut. Indonesia tercatat

sebagai salah satu wilayah rawan gempa di

dunia.

Azas utama penyediaan bangunan sipil

adalah untuk tujuan kemanusiaan. Oleh karena

itu unsur hakekat manusia harus ditempatkan

pada posisi tertinggi untuk dilindungi dari segala

pembebanan bangunan (Widodo,2003). Manusia

sebagai penghuni bangunan harus terjaga

kenyamanan dan rasa amannya serta terjangkau

pembangunannya. Oleh karena itu para ahli,

para peneliti maupun para praktisi harus dan

telah menunjukkan dedikasinya, telah bekerja

dengan keras untuk memenuhi kebutuhan

bangunan tersebut, sebagai suatu sumbangan

dalam kemanusiaan (Widodo,2003). Berangkat

dari unsur-unsur bangunan tersebut maka telah

dibuat beberapa peraturan mengenai tatacara

perencanaan gedung tahan gempa di Indonesia.

Namun demikian gempa bumi yang terjadi

masih menimbulkan kerugian dan korban jiwa

yang tidak sedikit sehingga para civil engineers

tetap terus melakukan riset dari pengalaman-

pengalaman tersebut untuk mendapatkan sebuah

teknik untuk mengeliminasi beban gempa pada

superstruktur(Widodo,2003).

Dalam beberapa tahun terakhir base

isolation (isolasi dasar) telah berkembang

digunakan sebagai teknologi untuk mendesain

gedung dan jembatan pada daerah dengan zona

gempa tinggi. Base isolation dikembangkan

dengan dasar bahwa bahaya kehancuran dan

kerusakan gedung akan tereliminasi selama

gempa terjadi (Widodo,2003).

Konsep base isolator adalah suatu

kemajuan yang sangat pesat selama 20 tahun

terakhir dalam perkembangan dunia teknik sipil.

Sistem ini telah banyak digunakan oleh Negara-

negara di dunia dengan wilayah gempa tinggi

seperti: Amerika Serikat, Turkey, China, Jepang,

Italy, Indonesia, Portugal, Taiwan, Selandia

Baru. Sistem ini memisahkan struktur dari

komponen horizontal pergerakan tanah dengan

menyisipkan bahan isolator antara struktur dan

pondasi yang mempunyai kekakuan horizontal

yang relatif kecil ( Teruna,2007). Bangunan

dengan sistem ini mempunyai frekwensi yang

jauh lebih kecil dibanding dengan frekwensi

pada bangunan konvensional, sehingga

percepatan gempa yang bekerja pada bangunan

akan lebih kecil ( Teruna,2007). Ragam getar

pertama bangunan hanya menimbulkan

deformasi lateral pada sistem isolator,

sedangkan struktur atas akan berperilaku sebagai

rigid body motion ( Teruna,2007). Ragam-ragam

getar yang lebih tinggi yang menimbulkan

deformasi pada struktur adalah orthogonal

terhadap ragam getar yang pertama dan gerakan

tanah sehingga ragam-ragam getar ini tidak ikut

berpartisipasi didalam respon spectrum atau

dengan kata lain energi gempa tidak dislurkan

ke struktur bangunan (Naeim and Kelly, 1999

dalam Teruna,2007).

Walaupun sistem base isolator ini mampu

mereduksi percepatan pada struktur bangunan,

tetapi sebaliknya akan menyebabkan

peningkatan perpindahan pada bangunan. Oleh

karena itu diperlukan komponen pada isolator

yang mampu mendisipasi energi gempa.

1.2 Perumusan Masalah

Dari latar belakang di atas maka dalam

penulisan tugas akhir ini akan dibahas beberapa

permasalahan yaitu:

1. Bagaimana pemodelan lead rubber

bearing sebagai dumper terhadap

beban gempa dalam system base

isolator?

2. Bagaimana analisa dan evaluasi

kinerja struktur gedung dengan Base

Isolator System dan struktur gedung

2

konvensional menggunakan SAP

2000?

3. Bagaimana Respon Spectra yang

terjadi akibat beban gempa pada

struktur gedung konvensional dan pada

struktur gedung dengan Base Isolator

System?

4. Bagaimana lateral displacement yang

timbul pada struktur dengan Base

Isolator System pada daerah dengan

zona gempa tinggi?

1.3 Maksud dan Tujuan

Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini

adalah:

1. Mendapatkan pemodelan lead rubber

bearing yang akan digunakan dalam

system base isolator.

2. Mendapatkan gaya-gaya dalam tiap

elemen struktur dan kinerja struktur

dengan Base isolator maupun untuk

struktur normal dengan analisis SAP

2000.

3. Dengan menggunakan Base Isolator

diperoleh respon spectra yang

dihasilkan lebih kecil dibandingkan

pada struktur normal yang disebabkan

karena sebagian beban gempa

tereliminasi oleh karet pada sistem

Base isolator.

4. Lateral displacement pada sistem base

isolator akan lebih kecil dibandingkan

pada struktur konvensional yang

disebabkan karena superstructure

bagian bawah ikut bergeser ketika

terjadi pergerakan tanah.

1.4 Batasan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang telah

diuraikan sebelumnya, maka untuk menghindari

penyimpangan pembahasan perlu dibuat

pembatasan masalah. Batasan-batasan masalalah

yang perlu dilakukan dalam penulisan tugas

akhir ini sebagai berikut:

1. Dalam penulisan tugas akhir ini

dilakukan 2 pemodelan struktur

dengan type sebagai berikut :

a) Satu model untuk struktur gedung

tinggi dengan sistem Base Isolator.

b) Satu model untuk struktur gedung

tinggi normal (fix base). Type struktur

yang ditinjau adalah struktur simetris

dan teratur.

2. Tidak meninjau analisa biaya.

3. Analisa dan perhitungan menggunakan

ACI 318-2002code. SNI 03-2647-2002

Tata Cara Perhitungan Struktur Beton

Untuk Bangunan Gedung, SNI 03-

1726-2002 Tata Cara Perencanaan

Ketahanan Gempa Untuk Bangunan

Gedung.

4. Struktur gedung yang ditinjau adalah

struktur gedung beton bertulang.

5. Struktur gedung merupakan Struktur

Rangka Pemikul Momen (SRPM).

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisa dinamis

2.1.1 Pendahuluan

Istilah dinamik secara sederhana dapat

diartikan sebagai suatu perubahan waktu; jadi

beban dinamik adalah beban yang bekerja akibat

pengaruh perubahan waktu (Clough and

Penzien, 1997). Beban dinamis ditimbulkan oleh

gaya gempa, angin tidak tetap, ledakan mesin

torak atau kejut akibat beban bergerak.

Pada umumnya respons struktur

terhadap setiap pembebanan dinamik dinyatakan

secara mendasar berkenan dengan perpindahan

struktur. Perubahan beban dinamis terhadap

perubahan waktu dikenal sebagai formulasi

dinamis dari single degree of freedom maupun

multy degree of freedom lumped mass.

3

2.1.2 Formula struktur dinamis

2.1.2.1 Single degree of freedom (SDOF)

Dalam dinamika struktur, jumlah

koordinat bebas (Independent Coordinates)

diperlukan untuk menetapkan susunan atau

posisi sistem pada pada setiap saat, yang

berhubungan dengan jumlah derajad-kebebasan

(degree of freedom). Pada umumnya struktur

berkesinambungan (continous structure)

mempunyai jumlah derajad kebebasan (number

degree of freedom) tak berhingga. Namun

dengan proses idealisasi atau seleksi. Sebuah

model matematis yang tepat dapat mereduksi

jumlah derajad kebebasan menjadi suatu jumlah

diskrit dan untuk beberapa keadaan dapat

menjadi berderajad kebebasan tunggal

(Paz,1996).

Gambar 2-1 sistem SDOF yang diidealisasikan :a)

komponen utama ; b) gaya-gaya dalam

kesetimbangan (Clough and Penzien, 1997).

Untuk keadaan sederhana seperti diatas,

paling mudah dirumuskan dengan menyatakan

secara langsung kesetimbangan semua gaya

yang bekerja pada massa. Seperti yang

diperlihatkan dalam gambar diatas, gaya-gaya

yang bekerja dalam arah derajat perpindahan

kebebasan meliputi beban yang dikenakkan p(t)

dan tiga gaya yang diakibatkan oleh gerak, yaitu

inersia fI, peredaman fD, dan gaya pegas elastic.

Jadi persamaan gerak hanya merupakan

pernyataan dari gaya-gaya ini saja (Clough and

Penzien, 1997).

2.1.2.2 Multy degree of freedom (MDOF)

Respon dinamik dari multistory rigid

frame buildings termasuk kedalam sistem

berderajad kebebasan banyak, dengan asumsi

bahwa massa dari frame atau gedung terpusat

pada lantainya, dan balok diasumsikan

mempunyai kekakuan yang jauh lebih besar dari

kolom. Terlihat seperti gambar 2-2, gedung

diasumsikan sebagai rigid frame, dimana

struktur tersebut sebagai multi degree of freedom

system (Fertis, 1973).

Gambar 2-2 Multy Story Frame (Fertis,1973)

2.2 Metode Mode superposition

2.2.1 Transformasi ke persamaan modal

Persamaan dinamis diselesaikan

dengan matematika dasar menjadi variabel-

variabel yang terpisah. Asumsi pendekatan ini

dinyatakan sebagai berikut:

𝑢 𝑡 = Φ 𝑦(𝑡)

𝑢 𝑡 = Φ 𝑦 (𝑡)

𝑢 𝑡 = Φ 𝑦 (𝑡) dimana Φ : eigen vector

𝑦 𝑡 , 𝑦 𝑡 , 𝑦 (𝑡)adalah vektor perpindahan,

kecepatan dan percepatan terhadap fungsi

waktu. Untuk menyelesaikan persamaan

dinamis, kita membutuhkan suatu fungsi yang

memenuhi kondisi ortogonalitas massa dan

kekakuan. Hal tersebut adalah sebagai berikut:

Φ𝑇 𝑀 Φ = 𝐼 dan Φ𝑇 𝐾 Φ = Ω2

Dimana I adalah diagonal matrik

satuan dan Ω2 dalah diagonal matrik yang terdiri

dari frekuensi getaran bebas. Fungsi yang

dibuthkan adalah untuk menyamakan ukuran,

sehingga massa yang telah digeneralkan

(Generalized Mass)

Φ𝑛𝑇 𝑀 Φ = 1

4

Jika persamaan modal dan persamaan kondisi

ortogonalitas disubtitusikan ke dalam persamaan

dinamis dan dikalikan Φ𝑇 maka didapatkan

persamaan:

𝐼 𝑦 𝑡 + 𝑑 𝑦 𝑡 + Φ2 =

𝑝𝑗 𝑢 𝑔(𝑡)𝐽𝑗=1

Dimana 𝑃𝑗 adalah modal participation factor

untuk fungsi waktu j. nilai 𝑃𝑗 untuk setiap

mode shape adalah berbeda. Untuk semua

struktur yang sebenarnya matrik d adalah tidak

diagonal, akan tetapi untuk melepas persamaan

modal harus diasumsikan diagonal dengan

redaman modal yang diasumsikan sebagai

berikut:

𝑑𝑛𝑛 = 2 𝜉𝑛 𝑊𝑛

Persamaan umum untuk modal yang telah

dilepas (Uncoupled Modal Equation) adalah

sebagai berikut:

𝑦 (𝑡)𝑛 + 2 𝜉𝑛 𝑊𝑛 𝑦 (𝑡)𝑛 +

𝑊𝑛2 𝑦(𝑡)𝑛 = 𝑃𝑛𝑖

𝐽𝑗=1 𝑢 𝑔(𝑡)

dimana 𝑃𝑛𝑖 adalah mass participation

factor, yang didefinisikan sebagai berikut:

𝑃𝑛𝑖 = − ΦnT Mi

Untuk menghitung sejumlah vector yang

dibutuhkan dalam analisa beban gempa, perlu

diikut sertakan faktor partisipasi massa (mass

participatin factor) dengan tujuan agar hasil

yang diperoleh lebih akurat.

2.3 Respons Struktur

Gerakan vibrasi struktur akibat beban angin dan

gempa dapat dikendalikan dengan menggunakan

sistem tertentu. Struktur yang menggunakan

sistem ini dikategorikan sebagai gedung dengan

Response Control system (Izumi,et al,1993).

Gambar 2-3 Control response system

2.4 Konsep isolasi Seismic

Konsep isolasi seismic adalah

perkembangan yang cukup signifikan dalam 20

tahun terakhir ini dalam perkembangan rekayasa

kegempaan. Konsep ini telah banyak digunakan

oleh Negara-negara yang mempunyai resiko

gempa tinggi seperti USA, Jepang, Cina, Turki,

Selandia Baru, Iran, Taiwan dan Indonesia.

Sistem ini akan memisahkan banguna atau

struktur dari komponen horizontal pergerakan

tanah dengan menyisipkan isolator yang

mempunyai kekakuan yang relative kecil antara

bangunan atas dengan pondasinya

(Teruna,2007). Bangunan dengan sistem seperti

ini akan mempunyai frekuensi yang relative

lebih kecil dibandingkan dengan bangunan

konvensional dan frekuensi dominan pergerakan

tanah (Teruna, 2007). Akibatnya percepatan

gempa yang bekerja pada bangunan menjadi

lebih kecil. Ragam getar pertama hanya akan

menyebabkan deformasi lateral pada sistem

isolator, sedangkan struktur atas akan

berperilaku sebagai rigid body motion. Ragam

getar yang lebih tinggi yang dapat menimbulkan

deformasi pada struktur tidak ikut berpartisipasi

dalam respon struktur karena ragam getar yang

5

seperti itu akan orthogonal terhadap ragam getar

yang pertama dan gerakan tanah, sehingga

energy gempa tidak akan disalurkan ke struktur

bangunan (Naeim and Kelly,1999).

Pada gempa kuat, isolator yang

mempunyai kekakuan horizontal yang relative

kecil, akan menyebabkan perioda alamiah

bangunan lebih besar yang umumnya berkisar

antara 2 s/d 3.5 detik. Dengan demikian

percepatan gempa yang mempengaruhi struktur

bangunan menjadi lebih kecil, khususnya pada

tanah keras (Teruna, 2007). Namun sebaliknya

akan menyebabkan peningkatan perpindahan

pada bangunan. Untuk itu, sistem ini harus

dilengkapi dengan elemen-elemen yang dapat

mendisipasi energy agar perpindahan yang

terjadi masih dalam batas yang dapat diterima.

Selain itu sistem isolator ini mempunyai

kemampuan kembali ke posisi semula setelah

terjadinya getaran seismic. Sedangkan pada

gempa skala kecil, sistem ini harus

mempertimbangkan faktor kenyamanan

terhadap penghuni yang diakibatkan getaran

yang terjadi(Teruna, 2007). Pada gambar di

bawah ini akan ditunjukkan respon typical dari

percepatan dan perpindahan sebagai fungsi dari

dumping

Gambar 2-4 respon spectra perpindahan sebagai

fungsi dari dumping (Teruna, 2007)

Gambar 2-5 . respon spectra percepatan sebagai

fungsi dari dumping (Teruna, 2007)

2.4.1 Lead Rubber Bearing

Lead Rubber Bearing (LRB) seperti

pada gambar dibawah ini adalah salah satu

sistem anti seismik base isolator yang banyak

digunakan pada bangunan untuk mereduksi gaya

gempa. LRB ini terdiri dari beberapa lapisan

karet alam atau sintetik yang mempunyai nisbah

redaman kritikal antara 2-5%. Untuk

meningkatkan nisbah damping bahan karet ini

dicampur dengan extrafine carbon block, oil

atau resin, serta bahan isian lain sehingga

meningkatkan damping antara 10% sampai 20%

pada shear strain 100%. Untuk dapat menahan

beban vertikal (tidak terjadi tekuk), maka karet

diberi lempengan baja yang dilekatkan ke

lapisan karet dengan sistem vulkanisir. Untuk

meningkatkan nisbah redaman sistem ini, maka

pada bagian tengahnya diberikan batangan bulat

dari timah, sehingga nisbah redaman sistem ini

dapat mencapai hingga sampai 30% (Teruna,

2007).

Penutup Karet :

-Melindungi piringan

baja

Bottom mounting plates :

-menyatu dgn isolator

-menyatukan struktur diatas dan

dibawah base isolator

Inti energi disipasi :

-Mereduksi gaya gempa dan

Perpindahan akibat disipasi

-provides wind resistance

Lapisan karet dalam :

-Provides lentur lateral

Steel reinforcing plates :

-Menyediakan kapasitas beban vertikal

-mengekang inti timah

Sistem isolasi seismik yg

diilustrasikan disini adalah

satu dari beberapa design

dari isolasi seismik.Lapisan

karet tervulkanisir yg dapat

berpindah dalam arah

horisontal manapun.

(a)

6

(b)

Gambar 2-6 lead rubber bearing (LRB); (a) foto

LRB ;(b) detail potongan LRB

Pada struktur gedung yang

menggunakan isolasi seismik berupa base

isolator akan menyebabkan struktur akan

berdeformasi dengan tetap mempertahankan

bentuknya. Sehingga gedung dengan base

isolator akan memperlihatkan displacemen yang

cukup besar.

Gambar 2-7 Sketsa perbandingan deformasi pada

gedung dengan fixbase dan gendung dengan LRB

Gedung yang menggunakan base

isolator akan memperlihatkan bahwa ketika

terjadi gempa, gedung tersebut memperlihatkan

osilasi yang stabil.

Gambar 2-8 contoh LRB yang telah terpasang

Gambar 2-9 Angkur-angkur yang akan

menghubungkan LRB dengan kolom struktur

2.4.1.1 Karakteristik hubungan gaya dan

perpindahan

Perilaku hubungan gaya dan

perpindahan pada LRB seperti ditunjukkan pada

gambar berikut. Dalam analisis struktur, LRB

dapat dimodelkan sebagai model linier atau bi-

linier. Untuk analisis linier digunakan kekakuan

effektif Keff, sedangkan untuk analisis nonlinier

ada tiga parameter yang menentukan

karakteristik dari LRB, yaitu: Kekakuan awal

K1, kekakuan pasca leleh K2, dan kekuatan leleh

dari inti timah Q. kekakuan awal K1 yang cukup

besar direncanakan untuk menahan beban angin

dan gempa kecil. Pada umunya nilai kekakuan

ini mencapai 6.5 sampai 10 kali dari kekakuan

pasca leleh K2. Untuk analisis linier biasanya

digunakan kekakuan effective Keff , Kekakuan

K1 dan K2 ditentukan dari test percobaan

hysterisis loop, sedangkan kekakuan effectif

ditentukan dari persamaan berikut ini (Naeim

and Kelly, 1999).

Gambar 2-10 . aproksimasi bi-linear hysteris

loops (Teruna, 2007)

7

2.5 Analisa Matrik untuk Struktur Rangka

2.5.1 Identifikasi data struktural

Informasi mengenai struktur harus

dirangkai dan disimpan. Informasi ini terdiri dari

jumalah batang, jumlah simpul, jumlah Degree

of Freedom (DOF) dan sifat elastic bahan. Letak

titik simpul suatu struktur ditentukan oleh

koordinat geometri. Selain itu, sifat penampang

tiap struktur harus diberikan. Akhirnya, kondisi

pengekang (restrain) di tumpuan struktur arus

diberikan.

2.5.2 Matrik kekakuan

Matrik kekakuan batang (member)

frame portal bidang arah sumbu lokal / batang

sebagai berikut:

Untuk mentransformasikan matrik kekakuan

batang dari sumbu local/ batang ke sumbu

struktur, matrik transformasi rotasi R untuk

portal bidang perlu dibentuk dahulu. Matrik R

adalah sebagai berikut:

matrik kekakuan batang arah sumbu struktur SMS

= RT

SM

2.5.3 Matrik massa

Sistem massa yang lazimnya digunakan

dalam analisa dinamis yaitu sistem massa

terpusat (lumped mass system). Matrik massa

portal bidang arah sumbu lokal / batang. MM

untuk sistem massa terpusat adalah sebagai

berikut:

n

n

m

m

m

m

Mm

000

00

00

000

1

2

1

Untuk mentransformasikan matrik massa batang

dari sumbu local/batang ke sumbu struktur,

matrik transformasi rotasi R untuk batang portal

perlu dibentuk terlebih dahulu. Matrik R untuk

massa sama dengan matrik R untuk kekakuan.

Matrik Massa batang arah sumbu struktur MMS

didapat dengan operasi matrik berikut:

𝑀𝑀𝑆 = 𝑅𝑇 𝑀𝑀 𝑅

2.5.4 Eigen value ( nilai akar )

Perkalian muka suatu vector kolom

dengan suatu matrik menghasilkan kelipatan

dari vector kolom. Vector kolom ini disebut

eigen vector matrik dan faktor pengalinya

disebut eigen value (nilai akar) atau nilai

karakteristik. Seperti pada contoh matrik di

bawah ini:

[𝑏]𝑛+𝑛 {𝑥}𝑛+1 = 𝜆 {𝑥}𝑛+1

𝜆 adalah yang dimaksud sebagai eigen value,

dan {𝑥}𝑛+1 adalah yang dimaksud sebagai eigen

vector.

2.5.5 Analisis struktur bangunan dengan

base isolator

Konsep bangunan dengan isolator

adalah mengeliminasi pengaruh ragam-ragam

getar yang lebih tinggi terhadap struktur.

Persamaan gerakan bangunan dengan isolasi

seismic akibat gaya gempa, ditinjau atas dua

bagian yaitu pertama untuk struktur bangunan

diatas isolator dan untuk struktur pada level

bearing isolator. Tinjau suatu bangunan seperti

gambar di bawah.

8

Gambar 2-11 perpindahan bangunan dengan base

isolator

(Teruna, 2007)

Suatu bangunan dengan jumlah lantai N.

Penomoran lantai mulai dari 1 sampai ke N,

dimana lantai paling bawah bertumpu pada

bearing. Perpindahan relative setiap lantai

ditunjukkan pada gambar 2.11. Perpindahan

pada tanah dinamakan d g , pada bearing d b , dan

lantai satu sampai atas berturut-turut dinamakan

d1 , d2 , d3 , d4 , …, d N.

Seperti ditunjukkan dalam gambar di

bawah, pada sebuah struktur dengan satu lantai

dengan kekakuan seluruh kolom yang sama pada

dua arah yaitu arah x dan arah y. karakteristik

deformasi gaya-gaya pada kolom diasumsikan

elastis(jangid and datta, 1994). Base isolator

terdiri atas beberapa elastomeric bearing yang

diletakkan antara base mass dan pondasi.

Distribusi kekakuan pada kolom simetris

terhadap sumbu x tetapi tidak terhadap sumbu y

sehingga sistem akan menunjukkan efek torsi

yang lebih besar pada arah lateral (jangid and

datta, 1994). Terdapat dua lateral ( xu dan yu)

dan satu torsional (u ) degree of freedom

didasarkan pada pusat massa lantai (relative

pada base mass), (jangid and data, 1994).

Isolator memperbolehkan pergerakan dasar

relative terhadap ground motion pada arah

lateral, yaitu xu dan

yu serta rotasi u

terhadap vertikal axis.

Gambar 2-12 model struktur (a) plan of deck ; (b)

elevation

(Jangid and Datta, 1994)

BAB III

METODOLOGI

3.1 Metodologi Penyelesaian Tugas Akhir

Langkah-langkah yang diambil dalam

penulisan tugas akhir ini dapat dijelaskan

sebagai berikut:

3.1.1 Studi literatur

Pada tahap ini dilakukan studi literatur

mengenai:

a. teori getaran

b. dinamika struktur

c. analisa struktur dengan base

isolator

3.1.2 Studi kasus

Struktur yang akan ditinjau adalah 1

model struktur fix base dan 1 model

struktur dengan base isolator, dengan

ketinggian berbeda. Setiap model dibuat

dengan ketinggian 20 lantai (Gambar 3-

2), kemudian diambil 1 model dengan

ketinggian 4 lantai untuk pengecekan

manual dan SAP 2000 .

9

Gambar 3-1 layout model

Gambar 3-2 Model portal memanjang gedung 20

lantai

3.1.3 Menghitung parameter struktur

Setelah melakukan pemodelan sruktur

langkah selanjutnya adalah menentukan

parameter struktur yang nantinya akan

digunakan dalam analisa struktur.

a. Nisbah redaman dengan pemodelan

redaman viscos ekivalen diperoleh dari

persamaan (Chopra, 1995):

S

D

E

E

4

1 (1)

Di mana ED adalah energi yang disipasi

percyle (luas kurva histeric loop gambar

2.7) diberikan sebagai:

)(4 yD DDQE (2)

Dan Es adalah energi regangan yang

diberikan sebagai:

2

2

1DKE effs (3)

Mengingat respon spectra dibuat

berdasarkan nisbah redaman 5%, maka

respon spectra yang digunakan pada

bangunan yang menggunakan isolasi

seismic dapat direduksi yang besarnya

bergantung pada nisbah redaman isolasi

seismic tersebut. Salah satu formula yang

dapat digunakan untuk menentukan

besarnya reduksi ini adalah berdasarkan

pada eurocode 8 sebagai berikut:

5

10 (4)

Dimana ζ adalah nisbah redaman LRB.

b. Tekuk dan stabilitas pada Lead Rubber

bearing.

Seperti sebelumnya diketahui bahwa

pemodelan struktur dengan isolasi seismic

(Lead Rabber Bearing) akan mengalami

deformasi lateral yang cukup besar,

sehingga perlu diperiksa stabilitas

terhadap deformasi lateral yang disebut

dengan istilah Rollout Displacement.

Disamping itu LRB harus diperhitungkan

4.00

4.00

4.00

4.00

6.00 6.00 6.00 6.00 6.00

A B C D E F

1

2

3

4

5

4.00

5

20.00

30.00Y

X

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

5.00

6.00 6.00 6.00 6.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

4.00

6.00

30.00

81.00

10

mampu memikul beban vertical sehingga

tidak terjadi tekuk(Terumbi, 2007).

Tegangan tekan rata-rata pada LRB

dihitung dengan formula berikut (Yang et

all, 2003):

r

crct

LSG

A

P

5.2

..

lingkaranbearinguntuk

td

persegibearinguntuktBL

BL

S

4

2 (5)

Dimana:

G : modulus geser bering

S : faktor tekuk

L : lebar terkecil dari bearing

BL d : diameter bearing bentuk lngkaran

t : tebal satu lapis karet

tr : tebal total dari lapisan karet

formula lain yang dapat digunakan seperti

yang diusulkan oleh Naim and Kelly,

2001 adalah:

persegibearinguntukt

GSL

lingkaranberbentukbearinguntukt

GSd

A

P

r

rcrc

6

2

22

2

Untuk mencegah ketidak stabilan pada

bearing akibat perpindahan horizontal

yang besar, maka perpindahan maksimum

(rollout displacement) tidak boleh lebih

besar dari formula berikut(Yang et All,

2003):

Gambar 3-3 keseimbangan gaya pada bering

Persamaan perpindahan pada posisi batas

perpindahan adalah

rolloutdPhF . (7)

Sedangkan rollouteffKF . , maka

perpindahan maksimum adalah:

hKP

PdD

eff

rollout

c. Pembebanan

Beban-beban yang diperhitungkan dalam

perencanaan adalah :

Beban mati (PPIUG 1983 Pasal

1.1)

Beban mati adalah berat dari semua

bagian dari suatu gedung yang

bersifat tetap, termasuk segala

unsur tambahan yang merupakan

bagian yang tak terpisahkan dari

gedung itu.

Beban hidup

Beban hidup didasarkan pada Peraturan

Pembebanan Indonesia untuk Gedung

(PPIUG) 1983 Pasal 3.1

Beban angin

Beban angin didasarkan pada Peraturan

Pembebanan Indonesia untuk Gedung

(PPIUG) 1983 Pasal 4.1 dan Pasal 4.2

Beban gempa

Beban gempa didasarkan pada ACI 318-

02

Kombinasi pembebanan didasarkan pada

ACI 318-02 chapter 9 Strength and

Serviceability Requirement.

1. 1,4 D

2. 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R )

3. 1,2 D + 1,0 L 1,0 E

4. 0,9 D 1,0 E

5. 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R ) +

1,6 H

6. 0,9 D 1,6 W + 1,6 H

7. 0,9 D 1,0 E + 1.6 H

11

Dimana :

D : Beban mati

L : Beban hidup

A : Beban Atap

R : Beban Hujan

E : Beban Gempa

H : Beban Tekanan Tanah

3.1.4 Analisa struktur

Persamaan gerakan untuk bangunan

dengan isolasi seismic akibat gempa,

ditinjau atas dua bagian yaitu untuk

struktur bangunan diatas base isolator dan

untuk struktur pada level base isolator.

a. Persamaan gerakan pada bearing isolator

Tinjau diagram free body pada gambar di

bawah, gaya pegas diberi symbol S

sedangkan gaya gaya dumping diberi

symbol D. persamaan kesetimbangan

dapat ditulis:

01 S

b

D

b

I

b

II

i

I

N FFFFFF (9)

Gambar 3-4 free body diagram

Vector gaya inersia secara umum untuk

lantai ke i dapat dituliskan sebagai

berikut:

......

gibiii

I

N dMdMdMF

(10)

Dimana 33 NM i adalah matrik

massa lantai ke i,

..

..

..

..

i

i

i

i y

x

d

,

..

..

..

..

g

g

g

g y

x

d

, dan

..

..

..

..

b

b

b

b y

x

d

adalah vector percepatan pada lantai,

pergerakan tanah, dan isolator. Bila gaya-

gaya inersia pada setiap lantai, gaya

redaman, dan gaya pegas isolator

disubtitusikan pada persamaan (10),

didapat persamaan gerak pada isolator

sebagai berikut (Roke, 2003):

..

1

.....

gt

N

i

iibbbbbt dMdMdKdCdM

(11)

Dimana

N

i

ibt MMM1

adalah

massa total struktur yang bekerja pada

isolator.

b. Persamaan gerakan pada struktur atas

Persamaan gerakan diperoleh dengan

menjumlahkan gaya-gaya pada free body

gambar 3-7

Gambar 3-5 free body diagram pada massa n

.......

gucbucuuuuuu dMdMdKdCdM

(12)

12

Dimana :

n

n

u

M

M

M

M

M

00

0

0

00

1

2

1

(13)

nn

nnn

u

CC

CCC

CCC

CCC

C

0

0

00

1

322

221 (14)

nn

nnn

u

KK

KKK

K

KKKK

KKK

K

0

0

00

1

3

3322

221 (15)

33

1

2

1

N

M

M

M

M

M

N

N

uc

33

1

2

1

N

d

d

d

d

d

N

N

u (16)

Persamaan gerakan pada bearing isolator

(pers. 11) dan pada struktur atas (pers. 12)

adalah persamaan diferensial terikat.

Dengan melakukan metode superposisi

modal, maka pers. (11) dan pers. (12)

dapat dibuat menjadi lebih sederhana,

dimana response struktur diperoleh dari

kombinasi linier dari setiap ragam getar

(Chopra,1995).

Menimbang dalam desain praktis hanya

response maksimum yang dibutuhkan,

maka percepatan gempa yang digunakan

diambil dari desain response spektra

seperti yang diberikan dalam desain code.

Berhubung respons spectra ini dibuat

dengan asumsi damping ratio 5%, maka

untuk bangunan dengan base isolator,

respons spectra ini dapat direduksi seperti

pada pers.(4). Disamping itu struktur atas

bangunan dengan isolator harus dirancang

dalam keadaan elastis, maka factor

modifikasi reponse R biasanya diambil 2.

Sedangkan struktur dibawa isolator

diambil R =1 s/d 1.5

3.1.5 Analisa dinamis

Analisa dinamis dilakukan dengan

bantuan program SAP 2000.

3.1.6 Check perletakan

Untuk struktur dengan Base Isolator

dilakukan check apakah tidak terjadi

cabut pada pondasi.

3.1.7 Kesimpulan

Langkah-langkah penulisan Tugas

Akhir ini dapat dilihat dalam Gambar 3-6.

Gambar 3-6 flow chart penyelesaian Tugas Akhir

13

BAB IV

PRE – ELIMINARY DESIGN STRUKTUR

UTAMA

4.1 Perhitungan Struktur Utama

Dalam analisa struktur, struktur primer

merupakan komponen utama dimanan

kekakuannya mempengaruhi perilaku dari

gedung tersebut. Struktur primer ini berfungsi

untuk menahan pembebanan yang berasal dari

beban gravitasi dan beban lateral berupa gempa.

Komponen struktur primer ini terdiri dari balok

dan kolom.

Analisa struktur primer gedung mengacu

pada peraturan SNI – 1726 – 2002 dengan

system yang dipergunakan adalah Sistem

Rangka Pemikul Momen Khusus.

4.2 Data Perencanaan Gedung

Jenis gedung : Perkantoran

Tinggi : 20 lantai

Luas denah : 30 × 20 m2

Mutu baja BJ41 (fy) : 250 MPa

Mutu beton (fc’) : 35 MPa

Zona gempa : zona 6

4.2.1 Preliminary design

4.2.2 Preliminary design balok

Mutu beton (fc’) dan mutu baja (fy)

yang digunakan dalam perencanaan ini

adalah :

Mutu beton (fc’) : 35

MPa

Mutu baja (fy) : 250

MPa

Penentuan tinggi balok minimum

(hmin) dihitung berdasarkan SNI 2847 pasal

11.5 hlm. 63 Tabel 8, agar tidak perlu

dilakukan kontrol terhadap lendutan maka

persyaratan ini harus dipenuhi :

; L = bentang

Karena fy tidak sama dengan 400

MPa, maka perlu dikalikan denganfaktor

tambahan sebesar ( 0.4 + fy/700 ). Untuk

lebar balok diambil kurang lebih 2/3 dari

tinggi balok.

4.2.3 Balok induk

Dengan bentang L = 600 cm

hmax = 1/12 × L sampai 1/10 × L

= 50 cm sampai 60 cm

Jadi, diambil h = 60 cm

Maka lebar balok :

jadi digunakan balok dengan ukuran

40/60 cm.

4.2.4 Desain pelat

Mutu baja fy = 250 MPa

Mutu beton fc’ = 35 MPa

Tebal pelat rencana : Atap = 10 cm

Lantai = 12 cm

Untuk tebal pelat lantai dan atap

diambil pelat dengan bentang 500 × 600

cm2. Denah pelat lantai dan atap dapat

dilihat dalam denah pembalokan

(terlampir).

Sebelumnya dicari Sn (bentang bersih

arah memendek) dan Ln (bentang bersih

arah memanjang) untuk mencari β (rasio

bentang bersih).

Pelat dua arah

Untuk tebal pelat dua arah, di

mana pelat dengan balok yang membentang

antara tumpuan-tumpuan pada semua sisinya,

harus memenuhi ketentuan SNI 2847 hlm. 65

pasal 11.5 (3(3)) atau hlm. 67 pasal 11.5

(3(4)).

L16

1h min

cmf

Lhy

39,28)700

4,0(16

1min

cmhb 40603

2

3

2

cmSn 460)2

40

2

40(500

cmLn 560)2

40

2

40(600

222,1460

560min cm

S

Lh

n

n

14

Berdasarkan pasal 11.5 (3(3)), tebal

pelat minimum t :

a. Untuk αm ≤ 0.2 makatebal pelat

minimum tanpa penebalan = 120

mm.

b. Untuk 0.2 < αm ≤ 2 maka

ketebalam pelat minimum harus

memenuhi :

dan tidak boleh kurang dari 120

mm.

c. Untuk αm > 0.2, ketebalan

minimum tidak boleh kurang dari:

dan tidak boleh < 90 mm.

dimana α = rasio kekakuan lentur

balok terhadap pelat

4.2.4.1 Desain plat lantai

Balok Induk Tengah “T” ukuran 40/60

Lebar efektif sayap ≤ 8 × hf = 8 × 12 = 96 cm

be ≤ (2 × lebar efektif sayap) + bw = 192 + 40

= 232 cm

Lebar efektif sayap ≤ 1 2 × Sn = 1 2 × 460

= 230 cm

be ≤ (2 × lebar efektif sayap) + bw = 460 +

40 = 500 cm

Dari ketiga syarat diatas diambil yang terkecil.

Jadi nilai be untuk balok induk bentang tengah

(40/60) adalah = 125 cm

Balok Induk Tepi “L” ukuran 40/60

Lebar efektif sayap ≤ 1/12 × L = 1/12 × 500

= 41.667 cm

Lebar efektif sayap ≤ 41.667 cm

be ≤ ( 1 × lebar efektif sayap ) + bw = 41.667

+ 40

≤ 81.667 cm

Lebar efektif sayap ≤ 6 × hf = 6 × 12

Lebar efektif sayap ≤ 72 cm

be ≤ ( 1 × lebar efektif sayap ) + bw = 72+ 40

≤ 112 cm

Lebar efektif sayap ≤ 1/2 × Sn = 1/2 × 460 Lebar efektif sayap ≤ 230 cm

be ≤ ( 2 x lebar efektif sayap ) + bw = 230 +

40

≤ 270 cm

Dari ketiga syarat diatas diambil yang

terkecil. Jadi nilai be untuk balok induk tepi

(40/60) adalah = 41,667 cm

be/bw = 125/40 = 3,125

t/h = 12/60 = 0,20

K = 1.828

)2,0(536

15008,0(

m

y

n

f

h

536

)1500

8,0(

y

n

f

h

bw = 40

cm

hf = 12 cm

be

hw = 60 cm

cmLbe 1255004

1

4

1

828,1

))(1(1

))(1(64))(1(1 3

2

h

t

b

b

h

t

b

b

h

t

h

t

b

b

K

w

e

w

e

w

e

hf = 12 cm

hw = 60 cm

be

bw = 40 cm

15

Ibalok = K x bw/12 x h3

= 1.828 x 40/12 x 603

= 1.316.160,00 cm4

Islab = bs/12 x t3

= 500/12 x 123

= 72000 cm4

α1 = Ibalok/ Islab = 1,316,324.211 / 72000 =

18.282

αm = 1/4 x ∑ α = 18.282

αm > 2, dipakai rumus :936

)1500

fyn(0,8

h

l

1936

)1500

250465(0,8

x

hmin = 9,98 cm

Jadi untuk tebal pelat lantai dipakai = 15 cm

4.2.4.2 Desain plat atap

Balok Induk Tengah “T” ukuran 40/50

Lebar efektif sayap ≤ 8 . hf = 8 x 10

Lebar efektif sayap ≤ 80 cm

be ≤ ( 2 x lebar efektif sayap ) + bw

= 160 + 40 ≤ 200 cm

Lebar efektif sayap ≤ 1/2 . Sn = 1/2 x 460

Lebar efektif sayap ≤ 230cm

be ≤ ( 2 x lebar efektif sayap ) + bw

= 460 + 40 ≤ 500 cm

be ≤ 1/4 L ≤ 1/4 x 500

≤ 125 cm

Dari ketiga syarat diatas diambil yang

terkecil

Jadi nilai be untuk balok induk tengah (40/50)

adalah = 125 cm

Balok Induk Tepi “L” ukuran 40/50

Lebar efektif sayap ≤ 1/12 . L = 1/12 . 500

Lebar efektif sayap ≤ 41,67 cm

be ≤ ( 2 x lebar efektif sayap ) + bw = 83,33 +

40

≤ 123,33 cm

Lebar efektif sayap ≤ 6 . hf = 6 x 10

Lebar efektif sayap ≤ 60 cm

be ≤ ( 2 x lebar efektif sayap ) + bw = 120 +

40

≤ 160 cm

Lebar efektif sayap ≤ ½ . Sn = ½ x 460

Lebar efektif sayap ≤ 230cm

be ≤ ( 2 x lebar efektif sayap ) + bw = 460 +

40

≤ 500 cm

Dari ketiga syarat diatas diambil yang

terkecil

Jadi nilai be untuk balok induk tepi (40/50)

adalah = 123,33 cm

bw = 40 cm

hw = 50 cm

hf = 10 cm

bw = 40 cm

hw = 50 cm

hf = 10 cm

be

be

16

)/)(1-/(1

)/)(1-/()/(4)/(6-4)/)(1-/(1 32

htbwbe

htbwbehththtbwbeK

be/bw = 120/40 = 3

t/h = 10/50 = 0,2

K = 2,98

Ibalok = K x bw/12 x h3

= 2,98 x 40/12 x 603

= 1240000 cm4

Islab = bs/12 x t3

= 500/12 x 103

= 41666,67 cm4

α = Ibalok/ Islab = 1240000 / 41666,67 =

29,76

αm = ¼ x ∑ a = 29,76

αm > 2, dipakai rumus :936

)1500

fyn(0,8

h

l

1936

)1500

250500(0,8

x

hmin = 9,98 cm

Jadi untuk tebal pelat atap dipakai = 15 cm