1. Menjelaskan

pengertian himpunan.

2. Menentukan contoh –

contoh kelompok

yang merupakan

himpunan dan yang

bukan himpunan .

HIMPUNAN

Standart kompetensi :

Kompetensi dasar :

4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiaanya.

4.2  Memahami konsep himpunan bagian.

4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan.

4.4  Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.

4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.

Menggunakan

konsep

himpunan dan

diagram

Venn

dalam

pemeca

han

masalah

.

Menggunakan

konsep

himpunan dan

diagram

Venn

dalam

pemeca

han

masalah

.

Indikator :

Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan

mendata anggotanya.

b. Peserta didik dapat menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan.

c. Peserta didik dapat menyatakan notasi himpunan.

d. Peserta didik dapat mengenal himpunan berhingga dan tak berhingga.

e. Peserta didik dapat mengenal himpunan kosong dan nol serta notasinya.

f. Peserta didik dapat mengenal pengertian himpunan semesta, serta dapat

menyebutkan anggotanya.

Apresepsi

Sebelum kita masuk kedalam materi sebaiknya mari kita perhatikan uraian singkat

berikut ini.

Perhatikan gambar macam – macam bunga di bawah ini :

Setelah kalian melihat gambar tersebut coba kelompokan bunga – bunga tersebut

berdasarkan warnanya.

Misalkan :

A : bunga dengan warna kelopak biru

B : bunga dengan warna kelopak putih

C : bunga dengan warna kelopak merah

D : bunga dengan warna kelopak kuning

Sehingga :

Anggota A :

Anggota B :

Anggota C :

Anggota D :

8.1Mengenal Himpunan

1. Kelompok siswa di kelasmu yang berkacamata.

2. Kumpulan siswa dikelasmu yang berbadan tinggi.

Yang merupakan anggota adalah ….

( Kelompok siswa dikelasmu yang berkacamata).

Yang bukan anggota adalah…..

( Kumpulan siswa dikelasmu yang berbadan tinggi.)

8.2 Keanggotaan Suatu Himpunan

1. P = { huruf-huruf pembentuk kata “sekolah”}.

P = {s, ..., ..., ..., ..., ...}.

P = {s, e, k, l, a, h}.

n(P) = ...

n(P) = 7

Coba sebutkan termasuk ke dalam himpunan apa sajakah himpunan di bawah ini?

1. B = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan bulat)

2. A = {1, 2, 3, 4, 5,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan asli)

3. C = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan cacah)

4. G = {1, 3, 5, 7, 9,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan cacaah ganjil)

5. D = {2, 4, 6, 8,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangaan cacah genap)

6. P = {2, 3, 5, 7, 11,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan prima)

7. K = {0, 1, 4, 9. 16,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan cacaah kuadrat)

8. Q = {4, 6, 8, 9, 10,...} merupakan himpunan?

(Himpunan bilangan komposit)

8.3 Menyatakan Suatu Himpunan

Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan.

- B adalah bilangan asli yang lebih dari 3 dan kurang dari atau sama dengan 15.

B = { x ǀ 3... x ... 15, x ... ... }

Jawab : { x ǀ 3 < x 15, x A } dibaca : B adalah himpunan x

sedemikian hingga x lebih besar

dari 3 dan x kurang dari atau

sama dengan 15, x merupakan

bilangan asli.

- C adalah bilangan bulat lebih dari satu atau sama dengan 10.

C = { x ǀ ... x < ..., x ... }

Jawab : { x ǀ -5 x < 10, x B } dibaca : C adalah himpunan x

sedemikian hingga x lebih besar

atau sama dengan -15 dan x

kurang dari 10, x merupakan

bilangan bulat.

Nyatakan soal diatas dengan cara mendaftarkan anggotanya

1. B = {nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf J}.

B = { ..., ..., ... }.

B = {Januari, Juni, Juli}.

8.4 Himpunan Kosong

Kalian pasti tahu nama – nama hari kan??

Misalkan S ={ nama hari dalam satu minggu }

Jadi S = { . . ., . . ., . . ., . . ., . . ., . . ., . . . }

S = { senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu, minggu }

Sedangkan A = { hari yang huruf pertamanya dimulai dengan huruf B }

Maka anggota dari A adalah???

Jika suatu himpunan mempunyai anggota yang banyak maka penulisannya dendan titik tiga (...)

ingat

Kita tahu bahwa tidak ada hari yang berawal dengan huruf B

Jadi A merupakan himpunan kosong yang dilambangkan { } atau Ø.

8.5 Himpunan Semesta

misal = {Guru, penjahit, dokter, sopir}

jadi S = {...}

S = { Profesi}

misal =

himpunan semesta dari hewan apakah diatas...?

S = { ... }

S = { hewan berkaki empat}, atau

S = { hewan mamalia}

jadi, himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang

dibicarakan, dan ditulis dengan lambang S.

8.6 Diagram Venn

S = {Sapi, Kambing, Kerbau, harimau, singa }

A = {hewan karnivora}

A = { ..., ... }

A = {harimau, singa }

buatlah diagram venn-nya

SA

harimau

singa

S kerbau

A ⊂ B di baca “ A

himpunan bagian dari B”

B ⊃ A di baca “B

memuat A”.

Jadi langkah membuat diagram venn :

1. ...(buatlah persegi panjang dengan pojok kiri di beri simbol S)

2. ...(gambar kurva tertutup dengan anggota himpunan A berada didalam nya)

8.7 Himpunan Bagian

Perhatikan diagram venn di samping!!!

P = { ..., ..., ... }P = { 2, 3, 4 }

Q = { ..., ..., ... }Q = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Apakah semua anggota P juga merupakan anggota Q?

Jawabannya adalah iya semua anggota P termuat didalam Q sehingga P adalah himpunan

bagian dari Q (P ⊂ Q).

Perhatikan tabel dibawah ini :

Himpunan Banyak

Anggota

Himpunan-himpunan bagiannya Banyak himpunan

bagian

{p} 1 { }{P} 2=

{p,q} ...

2

...

{ }{p}{q}{p,q}

...=...

4=2²

{p,q,r} ... .... ....=....

sapi kambing

S Q

● 0

● 1

P●2 ●3●4

Gambar 1

3 {}{p}{q}{r}{p,q}{p,r}{q,r}{p,q,r} 8=2³

Sehingga dapat disimpulkan untuk menentukan banyaknya himpunan bagian adalah dengan

rumus 2n

8.8 Irisan Himpunan

S = {1, 2, ..., ..., ..., ..., ..., ...,} A = {1, ..., ..., ..., ...,}S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {1, 2, 3, 5, 7,}

B = { 3, ..., ..., ...,}B = { 3, 4, 5, 6,} = { ..., ..., }

= { 3, 5 }Dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa Irisan ( ∩ ) himpunan yang anggotanya merupakan anggota A dan anggota B.

8.9 Gabungan Himpunan

S = { Indah, ..., ..., ...., ..., ..., ...}

S

•2

•1

A B

•3•7

•4

•6•5

•8

SP Q

S = { Indah, Rosa, Doni, Ahmad,

Riecha, Dika, Yuni}Indah

Rosa

Doni

AhmadRiecha Yuni

Dika

P = { Indah, ..., ..., }

P = { Indah, Rosa, Doni }

P Q = { Indah, ..., ..., ...., ..., ..., ...}

P Q = { Indah, Rosa, Doni, Ahmad, Riecha, Dika, Yuni}

8.10 Selisih (Difference) Himpunan

S = {1, 2, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...}S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = { 1, ..., ..., ..., ..., ...}A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = { 2, ..., ..., ..., ... }B = { 2, 4, 6, 8, 10 }

A – B = { ..., ..., ... }A – B = { 1, 3, 5 }

S

A B

●2●4●6

●1 ●3●5

●8●10

●7

●9

8.11 Komplemen Himpunan

S = { Nama – nama hari }A = { Hari yang dimulai dengan huruf “S”}

S = {1, 2, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...}S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = { 1, ..., ..., ..., ..., ...}A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = { 2, ..., ..., ..., ... }B = { 2, 4, 6, 8, 10 }

A – B = { ..., ..., ... }A – B = { 1, 3, 5 }

8.12 Menyelesaikan Masalah dengan Menggunakan Konsep Himpunan

Contoh :

Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23

siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar kedua – duanya. Gambarlah diagram venn-nya

dan tentukan :

a. Yang hanya gemar bermain tennis,

b. Yang hanya gemar bermain sepak bola,

S

A

Senin Selasa sabtu

Rabu

Kamis

Jum’at

minggu

c. Yang tidak gemar kedua – duanya.

Jawab :

a. Bannyak siswa yang hanya gemar bermain tenis

= ... - ... = ....

Bannyak siswa yang hanya gemar bermain tenis

= 24 - 11 = 13 siswa

b. Bannyak siswa yang hanya gemar bermain sepak bola

= ... - ... = ....

Bannyak siswa yang hanya gemar bermain sepak bola

= 23 - 11 = 12 siswa

c. Bannyak siswa yang tidak gemar keduanya

= ... - ... - ... - ...= ....

Bannyak siswa yang hanya gemar bermain tenis

= 40 – 13 – 11 – 12 = 4 siswa

...Tenis Sepak bola

... ... ...

...

40Tenis Sepak bola

1113

12

4