Himpunan bagian (7 b)

HIMPUNAN KOSONG DAN

RELASI HIMPUNAN

Rizky Titie Riddiyani

MENU EXIT

Himpunan Bagian dan Himpunan Kosong

MENU EXIT

Relasi Himpunan

Himpunan Kosong

Himpunan Bagian dan Himpunan Kosong

HIMPUNAN KOSONGMENU EXIT

NEXT

Apakah setiap himpunan pasti mempunyai anggota?

Bagaimana dengan“Himpunan kuda berkaki dua”? Apakah mempunyai

anggota?


NEXT

Permasalahan 1.K= Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1L = Himpunan bilangan ganjil yang lebih dari 7

dan kurang dari 9M= Himpunan bilangan prima yang merupakan

bilangan genap.Dapatkah kalian menentukan anggota dari masing-masing himpunan di atas?


NEXT

Permasalahan 2.P adalah himpunan persegi yang

mempunyai tiga buah sisi.Q adalah himpunan nama-nama

bulan yang dimulai dengan huruf C.

R adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0.

a.Dapatkah kalian menyebutkan anggota himpunan P, Q, dan R?

b.Apa kesimpulan yang dapat kalian simpulkan dari ketiga himpunan itu?


NEXT

Jadi, apakah

himpunan kosong

itu?


NEXT

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota,

dilambangkan dengan “” atau {}.


NEXT

Buatlah contoh himpunan dalam

kehidupan sehari-hari yang tidak memiliki

anggota!


NEXT

Jika A adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah sisi. Adakah anggota A?

Karena A tidak memiliki anggota. Maka, A merupakan himpunan kosong. Jadi, n(A) = 0.Nol menunjukkan bahwa jumlah anggota A tidak ada.Dapat ditulis : A = { } atau A =


B = {0} yang menunjukkan bahwa B memiliki anggota, yaitu 0. Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong karena n(B)=1

Jika B adalah himpunan bilangan yang kurang dari 1. adakah anggota B?

Kesimpulannya: dan {0} tidak sama

B = {0} yang menunjukkan bahwa B memiliki anggota, yaitu 0. Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong karena n(B)=1

Jika B adalah himpunan bilangan yang kurang dari 1. adakah anggota B?

Kesimpulannya: dan {0} tidak sama


Himpunan Kosong

Relasi Himpunan

MENU EXITRELASI HIMPUNAN

1

•Himpunan Bagian

2

•Himpunan Kuasa

3

•Kesamaan Dua Himpunan

MENU EXITHIMPUNAN BAGIAN

1. Sebutkanlah anggota himpunan A,

B, dan S!

2. Apakah semua anggota himpunan A

ada di himpunan S?

3. Apakah semua anggota himpunan A

ada di himpunan B?

4. Apakah semua anggota himpunan B

ada di himpunan A?

NEXT

Permasalahan 3.


Alternatif Penyelesaian:

1. Anggota himpunan A, B, dan S adalah:

A = {1, 2, 3}

B = {2, 3, 4, 5, 6}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

NEXT


2. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan Sa. Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu

1 sehingga sisa anggota himpunan A = {2, 3}, ternyata 1 ada di himpunan S.

b. Ambil anggota kedua dari himpunan A, yaitu 2 sehingga sisa anggota himpunan A = {3}, ternyata 2 ada di himpunan S.

c. Ambil anggota ketiga dari himpunan A, yaitu 3 sehingga sisa anggota himpunan A = {}, ternyata 3 ada di himpunan S.

Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S, maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S.

NEXT


3. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan B?Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu 1 sehingga sisa anggota himpunan A = {2, 3}, ternyata 1 bukan anggota himpunan B.

Karena ada anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B maka himpunan A bukan himpunan bagian dari himpunan B.

NEXT


NEXT

Bagaimana dengan soal no. 4?Apakah semua anggota himpunan B ada di himpunan A?


Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota B, dinotasikan dengan A B atau B A.

Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan bagian dari B, dinotasikan dengan A B.

Himpunan kosong dilambangkan dengan “{ }” atau “” merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

NEXT

MENU EXITSOAL 1

Diberikan himpunan-himpunan:

P={x| 0 < x < 10, x bilangan asli}

Q={x| 0 < x < 6, x bilangan asli}

R={x| 0 < x < 6, x bilangan prima}

Periksa apakah:

1. P Q2. Q P3. Q R4. R P5. P R

NEXT

MENU EXITSOAL 2

BACK

Jika diberikan:A= {1, 2, 3, 4, 5} B= {1, 2, 3, 4, 5}Apakah kedua himpunan A dan B saling menjadi himpunan bagian?

MENU EXITSOAL 3

BACK

Jika diberikan:A= {7, 9, 11} , B= {7, 9}Apakah:1. A ⊂ B atau B ⊂ A2. ⊂ A3. { } ⊂ B

MENU EXITHIMPUNAN KUASA

Diberikan himpunan A= {1, 3, 5}. Tentukan himpunan-

himpunan yang merupakan bagian dari A!

NEXT

Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A adalah:1. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 0, yaitu: {}2. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 1, yaitu:

{1}, {3}, {5}3. Himpunan yang banyak angggotanya 2, yaitu: {1, 3},

{1, 5}, {3, 5}4. Himpunan yang banyak anggotanya adalah 3, yaitu:

{1, 3, 5}

Jadi, himpunan yang anggotanya himpunan-himpunan bagian dari A adalah: {{}, {1}. {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}}


Permasalahan 1.

SMP N 1 Bondowoso sedang mempersiapkan dua orang

siswanya, Eka dan Dwi untuk mengikuti olimpiade

Matematika SMP tingkat Provinsi. Persyaratan untuk

mengikuti olimpiade adalah sekolah boleh mengirimkan

satu orang siswa atau lebih dan boleh tidak mengirimkan

wakilnya untuk mengikuti olimpiade tersebut. Berapa

banyak cara yang dilakukan SMP N 1 Bondowoso untuk

mengirimkan wakilnya mengikuti olimpiade matematika

tersebut?

NEXT


Alternatif Pemecahan Masalah

Banyak cara yang dilakukan SMP N 1 Bondowoso dalam

mengikuti olimpiade matematika tersebut adalah sebagai

berikut:

Cara 1 : Tidak mengirimkan siswa mengikuti olimpiade

Cara 2 : Hanya mengirimkan Eka mengikuti olimpiade

Cara 3 : Hanya mengirimkan Dwi mengikuti olimpiade

Cara 4 : Mengirimkan Eka dan Dwi seacara bersama-sama

mengikuti olimpiade

NEXT


Jika X adalah himpunan siswa SMP N 1 Bondowoso yang akan mengikuti

olimpiade matematika tingkat provinsi, maka X = {Eka, Dwi}

Dimisalkan:

Himpunan A untuk cara 1

Himpunan B untuk cara 2

Himpunan C untuk cara 3

Himpunan D untuk cara 4

Maka:

Cara 1 : Himpunan A ={ }

Cara 2 : Himpunan B = {Eka}

Cara 3 : Himpunan C = {Dwi}

Cara 4 : Himpunan D = {Eka, Dwi}

NEXT


Maka:

1. A X

2. B X

3. C X

4. D X

Jadi, anggota-anggota himpunan bagian dari A

adalah

{{}, {Eka}, {Dwi}, {Eka, Dwi}}

NEXT

MENU EXITPERMASALAHAN

NEXT

Himpunan Kuasa himpunan A adalah

himpunan-himpunan bagian dari A,

dilambangkan dengan P(A)

Banyak anggota himpunan kuasa dari

himpunan A dilambangkan dengan n(P(n)).

MENU EXITPERMASALAHAN

NEXT

Diketahui himpunan A= {a, b, c}. Tentukan semua himpunan kuasa dari A!

Himpunan semua himpunan bagian dari A adalah:{{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

Jika A= {}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{}}Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah

n(P(A))= 1Jika A= {a}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{},

{a}}Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah

n(P(A))= 2Jika A= {a, b}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)= {{},

{a}, {b}, {a, b}}Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah

n(P(A))= 4Jika A= {a, b, c}, maka himpunan kuasa A adalah P(A)=

{{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}}Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A adalah

n(P(A))= 8

MENU EXITPENYELESAIAN

Misalkan A himpunan dan P(A) adalah himpunan kuasa A, Jika n(A)= k, dengan k bilangan cacah, maka n(P(A))=k2

NEXT

MENU EXITSOAL

Berapa banyak anggota himpunan

bagian dari

P= {2, 4, 6, 8} ? Sebutkan !

BACK

MENU EXITKESAMAAN DUA HIMPUNAN

NEXT

Permasalahan 2.

Diketahui:

A= {h, a, r, u, m} dan B= {m, u, r, a,

h}

1. Selidikilah apakah A B

2. Selidikilah apakah B A

3. Perhatikan anggota himpunan A

dan B, kesimpulan apa yang bisa

kamu temukan?

MENU EXITKESAMAAN DUA HIMPUNAN

NEXT

Dua himpunan A dan B dikatakan

sama jika dan hanya jika A B dan

B A, dinotasikan dengan A = B.

Jika n(A)=n(B), maka himpunan A

ekivalen dengan himpunan B.

THANKS FOR YOUR ATTENTION

MENU EXIT

Himpunan bagian (7 b)

Education

Transcript of Himpunan bagian (7 b)