MAKALAH STATISTIKA

STATISTIK NON PARAMETRIK

Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika

Oleh:

NO NAMA NIM

1.

2.

3.

4.

5.

6.

M Afrizal Danar

Panji Prabowo M.

Merliana K. W.

Randi Hidayat

T. B. Suryaman

M. Reza K.

3334130800

3334131786

3334132309

3334132475

3334140204

3334130281

JURUSAN TEKNIK METALURGI

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

CILEGON BANTEN

2015

STATISTIK NONPARAMETRIK

A. Pendahuluan

Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya

asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya (belum diketahui sebaran datanya dan

tidak perlu berdistribusi normal). Oleh karenanya statistik ini juga dikemukakan sebagai

statistik bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal

atau tidak). Statistika non-parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala

Nominal atau Ordinal. Data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar normal. Selain itu

statistik ini dapat digunakan pada data yang berjumlah kecil, yakni kurang dari 30 data.

Banyak alternatif uji statistik nonparametrik seperti yang ditunjukkan pada Lampiran.

Berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik nonparametrik dengan

berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur

yang sering digunakan, uji-uji tersebut dapat dikelompokkan atas kategori berikut:

Prosedur untuk data dari sampel tunggal

Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent)

Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan

(dependent)

Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya

1. Prosedur untuk Data dari Sampel Tunggal

Prosedur sampel tunggal biasanya bertipe goodness of fit. Dalam hal ini kita menarik

suatu sampel random dan kemudian menguji hipotesis apakah sampel sampel berasal dari

suatu populasi dengan distribusi tertentu. Dengan demikian prosedur ini dapat menjawab

pertanyaan-pertanyaan: Adakah perbedaan kecenderungan antara sampel dengan populasi?

Adakah perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan? Dan

sejenisnya.

Pada statistik parametrik pertanyaan-pertanyaan tersebut dapat diuji dengan uji t. Pada

statistik nonparametrik pertanyaan-pertanyaan tersebut antara lain dapat dijawab dengan

menggunakan uji Binomial, uji Chi-Kuadrat satu sampel, dan uji Kolmogorof-Smirnov.

2. Prosedur untuk Sampel Independen

Prosedur ini digunakan untuk membandingkan suatu variabel yang diukur dari sampel

yang tidak sama (bebas). Misalnya rata-rata pendapatan dari sampel yang diambil berasal dari

pedagang sate dan pedagang bakso. Atau kepuasan kerja dari karyawan golongan II, III, dan

IV. Dalam statistik parametrik, untuk membandingkan membandingkan nilai rata-rata dua

kelompok independen digunakan uji t (t-test). Jika yang dibandingkan lebih dari 2 kelompok

maka digunakan uji F (dalam ANOVA).

Dalam statistik nonparametrik, alternatif yang dapat digunakan untuk

membandingkan suatu variabel dari dua kelompok sampel independen antara lain adalah: uji

kemungkinan eksak dari Fisher, uji Chi-Kuadrat dua sampel, uji Media, uji U Mann-Whitney,

uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel. Jika kelompok yang dibandingkan lebih dari dua,

maka dapat digunakan uji Chi-Kuadrat k sampel, uji Median, analisis varians Ranking satu

arah, dan uji Kruskal-Wallis.

3. Prosedur untuk Sampel Dependen

Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan suatu variabel yang diukur dari

sampel sama (berhubungan). Misalnya ingin mengetahui perbedaan produktivitas kerja,

dengan pengukuran dilakukan pada sampel pekerja yang sama baik sebelum maupun sesudah

pelatihan dilakukan. Atau membandingkan produktivitas kerja karyawan sebelum sebelum

ada insentif, setelah ada insentif, dan setelah ada insentif plus makan siang di kantor.

Pada statistik parametrik, jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari

sampel yang sama, dapat menggunakan uji t data berpasangan. Jika yang dibandingkan lebih

dari 2 kelompok maka digunakan uji F (dalam ANOVA). Pada statistik nonparametrik jika

kelompok yang dibandingkan ada dua alternatif untuk uji yang dapat digunakan adalah uji

Tanda (Sign test), uji Wilcoxon, dan uji McNemar. Jika kelompok yang dibandingkan lebih

dari dua kelompok maka uji statistik nonparametrik yang dapat digunakan adalah Friedmans

two-way analysis of variance dan Cochran Q test.

4. Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya

Dalam statistik parametrik ukuran korelasi yang umum digunakan adalah korelasi

Product Moment Pearson. Diantara korelasi nonparametrik yang ekuivalen dengan koefisien

korelasi standar ini dan umum digunakan adalah koefisien kontingensi C, Spearman R,

Kendal Tau dan coefficien Gamma. Selain ketiga pengukuran tersebut, Chi square yang

berbasiskan tabel silang juga relatif populer digunakan dalam mengukur korelasi antar

variabel.

B. Contoh Uji Statistik Nonparametrik

Karena banyaknya uji statistik nonparametrik, maka tidak mungkin dibahas semua

dalam waktu singkat. Berikut ini hanya akan dikemukakan babarapa contoh saja.

1. Prosedur untuk Data dari Sampel Tunggal dengan Chi-Kuadrat

Akan diuji distribusi frekuensi kategori variabel motivasi hasil amatan dengan

distribusi frekuensi kategori variabel sama yang diharapkan. Hipotesis nol uji tersebut adalah:

tidak terdapat perbedaan distribusi variabel motivasi hasil amatan dengan distribusi harapan.

Prosedur ini banyak digunakan pada uji normalitas variabel. Rumus yang digunakan dalam

uji tersebut adalah:

k

i i

ii

E

EO

1

2

2 )(

dengan keterangan:

iO = banyaknya kasus yang diamati dalam kategori i.

iE = banyaknya kasus yang diharapkan

k

i 1 = penjumlahan semua kategori k.

Prosedur untuk Sampel Independen

Hollingshead (1949) meneliti pilihan kurikulum oleh pelajar di kota Elmtown ditinjau

dari kelas sosialnya. Kurikulum yang ada mencakup persiapan ke PT, umum, dan

perdagangan. Sedangkan kelas sosial yang ada dikelompokkan menjadi 4. Hipotesis nol yang

diajukan Hollingshead adalah: proporsi siswa yang tercatat dalam ketiga kemungkinan

kurikulum adalah sama untuk semua kelas sosial. Dengan 2 untuk k sampel independen,

rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2)(

dengan keterangan:

ijO = jumlah kasus yang diobservasi dalam baris ke i pada kolom ke j

ijE = jumlah kasus yang diharapkan dalam baris ke i pada kolom ke j

r

i

k

j1 1 = jumlah semua sel

Prosedur untuk Sampel Dependen

Uji McNemar dua sampel dependen dapat diperluas untuk dipakai dalam penelitian

yang mempunyai lebih dari dua kelompok sampel. Perluasan ini, yakni uji Q Cochran k

sampel berhubungan memberi suatu metode untuk menguji apakah tiga himpunan atau lebih

mempunyai frekuensi atau proporsi saling berbeda atau tidak.

Rumus yang digunakan dalam uji Q Cochran adalah:

N

i

i

N

i

i

k

j

k

j

jj

LLk

GGkkk

Q

1

2

1

2

1 1

2)()1(

dengan keterangan:

jG = jumlah keseluruhan sukses dalam kolom ke j

iL = jumlah keseluruhan sukses dalam barir ke i.

2. Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya

Koefisien kontingensi C adalah suatu ukuran kadar asosiasi atau relasi antara dua

himpunan variabel. Ukuran ini berguna khususnya kalau kita hanya mempunyai data variabel

dalam skala nominal. Koefisien kontingensi yang dihitung berdasarkan suatu tabel

kontingensi akan mempunyai harga yang sama bagaimanapun katogori yang ada disusun

dalam baris-baris dan kolom-kolomnya.

Rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien kontingensi adalah sebagai

berikut:

2

2

NC

dimana

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2)(

3. Uji tanda (bivariate)

Uji tanda adalah uji nonparametrik yang digunakan pada situasi dimana data tidak

dianggap normal atau datanya bersifat ordinal. Asumsinya adalah distribusinya bersifat

binomial. Binomial artinya dua nilai. Nilai ini dilambangkan dengan tanda, yaitu positif (+)

dan negative ().

Uji ini sangat baik apabila syarat-syarat berikut dipenuhi :

a. pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independen

b. masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang

serupa

c. pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda

Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen)

tanda (+) data pada sampel 1 > pasangannya sampel 2

tanda () data pada sampel 1 < pasangannya sampel 2

tanda Nol (0) data pada sampel 1 = pasangannya sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan

SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda ()

SILABUS STATISTIKA NON PARAMETRIK:

I. Prosedur untuk Data Sampel Tunggal

1. Uji Binomial (data Nominal dan

sampel kecil N < 25)

2. Uji Z (untuk N > 25)

3. Uji Chi Kuadrat (data nominal,

dan sampel besar)

4. Uji Run Test (untuk data Ordinal

5. Uji Kolmogorov-Smirnov

II. Kasus Dua Sampel Berkaitan

(Related)

1. Uji Mc Nemar

2. Uji Tanda (Sign Test)

3. Wilcoxon Match Pairs Test atau

Wilcoxon Signed-Rank Test

III. Kasus Dua Sampel Independen

1. Uji Eksak Fisher

2. Chi Kuadrat Dua Sampel

3. Uji Median

4. Mann-Whitney U Test

5. Uji Kolmogorov-Smirnov Dua

Sampel

6. Test Run Wald-Wolfowitz

7. Wilcoxon Rank Sum Test

IV. Kasus k Sampel Berkaitan

1. Friedmans Analysis of Variance

2. Cohran Q Test

V. Kasus k Sampel Independen

1. Chi Kuadrat k Sampel

2. Uji Median Ekstensi

3. Uji Kruskal-Wallis

VI. Korelasi/Asosiasi

1. Koefisien Kontingensi

2. Sperman Rank Order

3. Kendal Ta ()

4. Koefisien Gamma

METODE SPEARMAN Suatu logam mengalami pemanasan selama waktu tertentu untuk memperbaiki ductility nya.

Maka dengan waktu pemanasan yang berbeda-beda logam akhirnya memiliki ductility yang

berbeda-beda pula

Jika rs hitung < rs tabel maka H0 diterima

rs hitung > rs tabel maka H1 diterima

dimana:

H0 : Terdapat hubungan yang positif antara Pemanasan dan Ductility

H1 :Tidak terdapat hubungan yang positif antara Pemanasan dan Ductility

Nilai = 0,05

Pemanasan

(jam)

Ductility (Mpa)

12 16

13 23

10 13

15 25

17 28

19 30

14 24

11 15

20 35

18 29

Untuk menghitung nilai , maka harus disusun tabel sebagai berikut :

No Pemanasan

(jam)

Ductility

(Mpa)

rX rY d d2

1 12 16 5,5 3,5 2 4

2 13 23 2 5 -3 9

3 10 13 4 7 -3 9

4 15 25 3,5 1 2,5 6,5

5 17 28 1 6 -5 25

6 19 30 9,5 8 1,5 2,25

7 14 24 7,5 4 3,5 12,25

8 11 15 10 6,5 3,5 12,25

9 20 35 7 10 -3 9

10 18 29 6 9 -3 9

jumlah 98,25

Cara Manual

Dimana, n = 10; d2 = 98,25

= 1 6 2

(21)

= 1 6 (98,5)

10 (1021)

= 1 589,5

990

= 1 0,5954 = 1 0,5954 = 0,4045

Cara SPSS

Menggnakan metode spearman untuk mengetahui hubungan pemanasan dengan ductility dari

suatu logam. Untuk itu diambil 10 sampel untuk menguji hubungan antara pemanasan dengan

tingkat ductility dari logam. Mula-mula masukkan data yang ada ke dalam SPSS

Kemudian pilih nalyze

Maka akan muncul kotak dialog dengan nama Bivariate correlations, lalu masukkan

pemanasan dan ductility ke dalam Variables, kemudian centang speaman dan klik OK.

Maka akan muncul output seperti dibawah ini:

Kesimpulan :

Nilai korelasi Spearman hitung ini (rs) lalu diperbandingkan dengan Spearman Tabel

(rs tabel). Keputusan diambil dari perbandingan tersebut. Jika rs > rs tabel, H0 ditolak dan H1

diterima. Jika rs hitung rs tabel, H0 diterima, H1 ditolak. Dari hasil perhitungan cara manual dan acara SPSS, diketahui rs tabel> rs hitung, maka Ho diterima. Dimana Ho adalah

adanya hubungan positif antara pemanasan dengan ductility.

Tabel Interpretasi Koefisien Korelasi Versi de Vaus

Dalam contoh, hasil rs hitung adalah sebesar 0,4045, sedangkan rs tabel adalah 1.

Berdasarkan tabel interpretasi koef. Korelasi versi de vaus, maka dapat disimpulkan secara

manual korelasi antara pemanasan dengan ductility memiliki hubungan moderat.

Korelasi antara pemanasan dan ductility bernilai 1, menandakan hubungan antara

pemanasan dan ductility sempurna.

METODE UJI TANDA Contoh soal:

Dilakukan sebuah survey pemahaman murid TK terhadap pelajaran jika diajarkan

menggunakan gambar dan tanpa gambar. Dengan taraf nyata ( = 0,5 %)

Jika sampel tanpa gambar < dengan gambar = + (positif)

tanpa gambar > dengan gambar = - (negatif)

Ho = murid TK dapat lebih mudah memahami pelajaran dengan gambar

Hi = murid TK tidak lebih mudah memahami pelajaran dengan gambar

Jika probabilitas > 0.05 maka Ho diterima

Jika probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak

Cara Manual:

No. Responden Tanpa Gambar Dengan Gambar Tanda

1 1 4 +

2 4 1 -

3 2 2 0

4 1 3 +

5 1 4 +

6 3 1 -

7 3 2 -

8 3 4 +

9 4 3 -

10 1 2 +

11 2 3 +

12 4 4 0

Banyak tanda (+) = 6 banyak tanda (-) = 4 n = 7+3 = 10

Jika kita asumsikan Produk A lebih disukai orang dibanding produk B, maka SUKSES adalah

ketika = banyak tanda (+) dalam sampel

=

= 6

10= 0,6

= 1 = 1 0,6 = 0,4 Karna ingin melakukan pengujian jumlah yang menyukai produk A = Produk B, maka = = 0,5

=

= 0,6 0,5

0,5 0,5

10

= 0,1

0,25

10

= 0,1

0,025=

0,1

0,15811= 0,632455 0,63

Kesimpulan:

Maka, dapat disimpulkan jika produk A jauh lebih disukai masyarakat dibanding produk B.

Cara SPSS:

Masukkan data perbandingan pemahaman murid TK terhadap pelajaran, jika diajarkan tanpa

gambar. Masukkan data yang ada ke dalam SPSS, seperti yang terlihat pada gambar dibawah:

Kemudian pilih nalyze 2

Maka akan muncul kotak dialog dengan nama Two-Related-Samples Test, lalu masukkan

TanpaGambar dan DenganGambar ke dalam Test Pair(s) List, kemudian centang sign dan klik OK.

Output yang didapat kan dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Kesimpulan:

Jika probabilitas > 0.05 maka Ho diterima

Jika probabilitas < 0.05 maka Ho ditolak

Dari kedua cara yang digunakan, baik manual dan SPSS memiliki nilai probabilitas yang

lebih besar dari 0,05. Untuk cara manual memiliki nilai sebesar 0,63 dan untuk cara SPSS

memiliki nilai sebesar 0,754. Jika probabilitas memiliki nilai lebih dari 0,05, maka Ho

diterima. Dimana Ho adalah murid TK dapat lebih mudah memahami pelajaran dengan

gambar.

METODE KAI KUADRAT

Contoh Kasus:

Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kelulusan mata kuliah

Termodinamika Metalurgi kelas pagi dengan sarapan pada mahasiswa teknik metalurgi yang

mengambil mata kuliah termonidamika metalurgi kelas pagi. Kemudian diambil sampel

sebanyak 50 orang yang terdiri dari 18 orang sarapan dan 32 orang yang tidak sarapan.

Setelah akhir semester, ada 18 mahasiswa yang sarapan dengan 9 mahasiswa dinyatakan

lulus. Sedangkan dari 42 mahasiswa yang tidak sarapan ada 14 orang yang dinyatakan lulus.

Ujilah apakah ada perbedaan proporsi kelulusan mata kuliah termodinamika metalurgi kelas

pagi dengan sarapan?

HIPOTESIS :

Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi kelulusan mata kuliah termodinamika metalurgi

kelas pagi dengan sarapan)

Ho : P1 P2 (Ada perbedaan proporsi kelulusan mata kuliah termodinamika metalurgi kelas

pagi dengan sarapan)

Cara Manual:

Sarapan Kelulusan Termodinamika Metalurgi Jumlah

Lulus Tidak Lulus

Ya 9 9 18

Tidak 14 18 32

Jumlah 23 27 50

O1 = 9 , 1 = 1823

50= 8,28

O2 = 9 , 2 = 1827

50= 9,72

O3 = 14 , 3 = 3223

50= 14,72

O4 = 18 , 4 =3227

50= 17,28

Selanjutnya dimasukkan ke dalam rumus berikut :

2 = (9 8,28)2

8,28+

(9 9,72)2

9,72+

(14 14,72)2

14,72

(18 17,28)2

17,28

2 = 0,18116

Perhitungan selesai, selanjutnya menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05.

Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-

1)*(2-1)=1.

Dari tabel kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

Bila dilihat nilai x2

lebih kecil dari nilai tabel maka Ho diterima. Jadi, kesimpulannya

adalah tidak ada perbedaan proporsi kelulusan mata kuliah termodinamika metalurgi

kelas pagi dengan sarapan.

Cara SPSS:

Memasukkan data ke dalam SPSS seperti dibawah ini:

1. Setelah diinput, kemudian melakukan penegasan bahwa variabel perhitungan

mewakili frekuensi untuk masing-masing unik pengkodean baris dan kolom, dengan

menerapkan perintah DATA WEIGHT CASE

2. Setelah muncul kotak dialog, pindahkan variabel PERHITUNGAN dengan mengklik

tanda panah

3. Setelah itu pilih ANALYZE DESCRIPTIVE STATISTIC CROSSTABS,

kemudian setelah muncul kotak dialog, masukkan variabel BARIS ke ROW dan

KOLOM ke COLUMN, sedangkan untuk variabel perhitungan tidak perlu lagi,

karena sudah dilakukan pada tahap 3,

4. Setelah itu pilih button STATISTIC, kemudian CHECKLIST CHI- SQUARE

5. Maka akan didapatkan hasil seperti dibawah ini :

Berdasarkan hasil pada SPSS didapatkan bahwa nilai kai kuadrat 0,181. Jika kita bandingkan

dengan nilai kritiknya yaitu 3,841 maka 3,841>0,181. Dengan demikian Ho diterima. Jadi,

kesimpulannya adalah tidak ada perbedaan proporsi kelulusan mata kuliah

termodinamika metalurgi kelas pagi dengan sarapan.

Sumber:

Siegel, S. (1988). Statistik nonparametrik untuk ilmu-ilmu sosial. Jakarta: Gramedia.

Alabama University. CHS 627: Multivariate Methods in Health Statistics. Choosing the

correct statistical test. Diambil pada tanggal 18 Juli 2010, dari

http://bama.ua.edu/~jleeper/627/choosestat.html.