APLIKASI MATEMATIK

MTE 3143

SOALAN (a)

Dalam amali Topik 2 (Kod Klasik dan Sifer), anda menyiasat bagaimana menggunakan teknik analisis kekerapan abjad untuk memecahkan pelbagai kod klasik dan sifer. Laporkan hasil siasatan anda serta berikan ulasan kritikal terhadap kekuatan dan kelemahan setiap kod klasik dan sifer yang anda siasat.

Analisis Kekerapan Abjad

Teknik analisis kekerapan abjad merupakan salah satu cara untuk memecahkan pelbagai kod klasik dan sifer. Saya telah menggunakan satu perisian 'The Black Chamber' untuk untuk memecahkan kod yang telah dirahsiakan dengan menggunakan salah satu sifer gantian. Dengan menggunakan perisian ini kita boleh mentafsir huruf-huruf yang telah ditukarkan kepada tulisan sifer (cipher text).

Rajah 1. Plain text

Berdasarkan rajah 1 di atas, saya telah menggunakan petikan berita yang digunakan sebagai plain text saya. Kemudian saya akan menukar plain text saya menjadi teks rahsia atau cipher text. Tujuan penukaran cipher text menjadi cipher text adalah untuk merahsiakan maklumat ini daripada pengetahuan umum.

Rajah 2. Chipher text

Dalam rajah 2 di atas menunjukkan plain text yang telah ditukarkan kepada cipher text dengan menggunakan perisian tersebut. Keseluruhan teks ini telah ditukarkan menjadi mesej rahsia yang tidak diketahui dan tidak difahami oleh umum. Namun, apabila musuh dapat mengetahui kod rahsia ini, maka mereka akan berusaha bersungguh-sungguh untuk memecahkan kod rahsia ini bagi mendapatkan maklumat rahsia yang dihantar. Antara cara untuk memecahkan kod rahsia ialah dengan menggunakan teknik analisis kekerapan abjad.

Rajah 3. Analisis kekerapan abjad berdasarkan chipher text

Berdasarkan rajah di atas, dapat dilihat dengan jelas analisis kekerapan abjad berdasarkan cipher text yang telah diberikan. Dalam rajah tersebut menunjukkan kekerapan setiap huruf dalam kod sifer ini. Jika diperhatikan dengan teliti, dapat dilihat bahawa huruf U menunjukkan kadar kekerapan huruf yang tinggi di dalam kod sifer ini. Terdapat 21 huruf U di dalam keseluruhan teks rahsia tersebut. Umumnya, dalam kosa kata Bahasa Melayu kekerapan huruf yang paling tinggi digunakan ialah huruf A. Dalam Bahasa Inggeris pula lazimnya penggunaan huruf E adalah yang paling kerap digunakan. Justeru itu, dalam menggunakan teknik analisis abjad ini, kita harus mengetahui bahasa yang terkandung dalam kod rahsia supaya lebih memudahkan kod rahsia untuk dipecahkan.

Dengan menggunakan perisian ini iaitu menggunakan substituition cracking tools, kita melakukan proses penggantian huruf U dengan huruf A. Hasilnya kesemua huruf U akan bertukar semula kepana huruf asal iaitu Huruf A. Melalui proses ini, akan mengambil masa yang lama bergantung kepada kod rahsia tersebut. Semakin panjang teks semakin mudah kod rahsia untuk dipecahkan. Proses ini berulang untuk huruf-huruf yang lain di mana lama kelamaan kita akan dapat melihat pola pada huruf-huruf tersebut. Kadang kala kita akan dapat meneka sesuatu perkataan dengan melengkapkan perkataan tersebut dahulu dan dalam masa yang sama kita secara tidak langsung dapat menyelesaikan ayat perkataan-perkataan yang lain juga. Berdasarkan huraian di atas, jelaslah bahawa penggunaan teknik analisis kekerapan abjad mampu untuk membantu memecahkan kod rahsia bagi sesuatu sifer.

Kekuatan dan Kelemahan Ceaser Cipher

Setiap kod klasik dan sifer ini juga mempunyai kekuatan dan kelemahannya yang tersendiri dari segi kesukaran kod untuk dipecahkan dan tempoh masa sesuatu kod itu untuk dipecahkan. Hal ini semua bergantung kepada kod klasik dan sifer yang digunakan. Antara kod klasik dan sifer yang ingin dibincangkan ialah Ceaser Chipher. Proses setiap huruf dalam teks biasa digantikan dengan huruf digerakkan daripada kedudukan asal sebanyak beberapa kedudukan tertentu. Ceasar memperkenalkan sifer ini dengan pergerakan sebanyak 3 kali kedudukan (A=D, B=E, C=F) dan seterusnya.

Rajah 4. Ceaser Cipher

Ceaser Cipher merupakan salah satu kod klasik dan sifer yang mudah. Antara kebaikan Ceaser Cipher ini ialah sifer ini mudah digunakan. Sifer ini menggunakan struktur yang mudah di mana setiap huruf dalam teks digantikan dengan huruf yang digerakkan 3 kali kedudukan huruf yang asal. Dalam masa yang sama, kaedah Ceaser Cipher ini mudah untuk diingat kerana mempunyai struktur yang mudah. Tempoh masa yang digunakan untuk mengenkripsi dari plaintext kepada ciphertext dapat dilakukan dengan pantas dengan menggunakan Ceasar Cipher ini. Untuk meningkatkan lagi keselamatan kod rahsia ini dengan menggunakan Ceaser Chipher ini, kita boleh memecahkan perkataan kepada blok-blok huruf yang sama bilangan seperti menjadi tiga-tiga huruf sahaja. Contohnya perkataan (saya suka makan nasi) boleh dipecahkan kepada blok tiga-tiga huruf (say suk ama ann asi). Proses ini harus dilakukan di awal proses mencipta ciphertext lagi supaya keselamatan kod ini dapat ditingkatkan.

Namun, dalam Ceaser Cipher ini juga mempunyai kelemahannya yang tersendiri. Antara kelemahan dalam Ceaser Cipher ini ialah mudah untuk mengenal pasti ciphertext. Dengan menggunakan Ceaser Cipher ini, penggodam mudah mengetahui kod rahsia yang dicipta kerana struktur perkataan yang dikekalkan. Oleh itu, kod rahsia menjadi mudah untuk dikesan dan mudah untuk dipecahkan kerana apabila satu-satu huruf boleh dikesan satu persatu, maka huruf yang lain pula mudah dikesan dan akhirnya kod rahsia mudah dipecahkan.

Kekuatan dan Kelemahan Pigpen Cipher

Kod Klasik dan Cipher yang kedua ialah Cipher Pigpen. Cipher ini telah digunakan oleh Freemason pada abad ke-18 untuk menyimpan maklumat sulit. Cipher ini tidak menggantikan satu huruf dengan satu huruf yang lain tetapi ia menggantikan setiap huruf dengan simbol. Contoh penggantian huruf dalam Cipher Pigpen adalah seerti rajah di bawah.

Rajah 5. Cipher Pigpen

Antara kekuatan Cipher Pigpen ini ialah mudah untuk mengetahui bahawa ini adalah Cipher Pigpen kerana hanya Cipher ini yang menggunakan simbol. Simbol-simbol ini pula mudah untuk diingat dan mudah untuk dipelajari sekiranya berulang-ulang kali menggunakannya. Tambahan pula dalam Pigpen Cipher ini, kurang menggunakan algoritma matematik di mana hanya perlu menukarkannya dengan simbol sahaja. Dengan menggunakan Pigpen Cipher ini, pencipta kod hanya memerlukan masa yang singkat untuk mencipta ciphertext. Kesemua ini bergantung kepada pembuat ciphertext untuk membuat kod rahsia yang sukar atau mudah.

Kelemahan menggunakan Pigpen Cipher ini ialah tidak cukup selamat kerana kod rahsia Pigpen Cipher ini mudah untuk dipecahkan oleh penggodam. Apabila sekali kod rahsia dapat dipecahkan maka ia lebih mudah untuk memecahkan kod rahsia yang lain. Pigpen Cipher ini juga mudah untuk dikenal pasti kerana berbentuk simbol. Cipher ini juga merupakan Cipher monoalphabetic iaitu satu simbol mewakili satu abjad, Oleh itu ia adalah mudah bagi penggodam untuk memecahkan kod rahsia. Kelemahan Pigpen Cipher yang seterusnya ialah Cipher ini menggunakan kaedah asas seperti analisis frekuensi, maka ianya akan mudah didekripsi terutamanya oleh penggodam profesional, mereka boleh melakukannya dalam beberapa minit sahaja.

Kekuatan dan Kelemahan Cipher Kama Sutra

Cipher Kama Sutra juga dikenali sebagai cipher Vatsyayana yang pernah dihuraikan dalam buku Kama Sutra yang ditulis dalam abad ke-4 A.D. Setiap huruf dipadankan dengan huruf lain secara rawak dan digunakan untuk menulis mesej rahsia. Padanan satu dengan satu antara pasangan huruf-huruf hanya diketahui oleh pengirim dan penerima. Antara kekuatab Cipher Kama Sutra ialah mudah digunakan kerana kod rahsia boleh dicipta sendiri berdasarkan susunan huruf secara rawak yang hanya diketahui oleh pencipta kod rahsia. Susunan huruf secara rawak ini menjadikan penggodam sukar untuk memecahkan ciphertext yang dihasilkan oleh pencipta kod rahsia. Dalam Cipher Kama Sutra ini juga kurang pengguunaan algoritma matematik di mana hanya melibatkan huruf-huruf yang disusun secara rawak.

Terdapat juga kelemahan Cipher kama Sutra ini di mana cipher ini lebih kurang sama dengan Ceaser Cipher. Hal ini demikian kerana cipher ini menggunakan kaedah asas kekerapan di mana ianya mudah dipecahkan apabila dapat meneka perkataan apabila jumlah huruf yang paling kerap ditemui dan ianya amat bergantung kepada penggodam.

Aplikasi Matematik Kod Klasik dan Sifer

Dalam perkembangan kriptografi kod klasik dan sifer ini, terdapat beberapa aplikasi matematik yang terdapat di dalam kriptografi kod klasik dan sifer ini. Sebagai contoh, dalam Ceaser cipher terpat penggunaan modular 26 (mod 26). Hal ini demikian terdapat 26 huruf yang dignakan dalam sifer ini dan kod rahsia yang digunakan dalam tidak boleh lebih dari 26 kerana berada dalam mod 26. Selain itu, dalam sifer Kama Sutra, terdapat aplikasi matematik yang berkaitan dengan kebarangkalian di mana setiap pasangan huruf untuk dipasangkan dengan huruf yang lain mempunyai kebarangkalian yang tertentu. Dalam Pigpen Cipher pula, terdapat pengaplikasian geometri dimana cipher ini berasaskan bentuk-bentuk geometri seperti segi empat sama dan segi tiga.

Muhammad Khairi Bin Azmi | Tugasan 2 : Soalan (a)

1