9/26/2011

1

PENYELESAIAN 1

Pada gerak selama 20 detik berlaku:

V0=(15 km/jam)(1000m/km)(1/3600

jam/s)=4,17 m/s

V1= 60 km/jam = 16,7 m/s

t = 20 detik

1. = (V0+V1) = (4,17 + 16,7)m/s =10,4 m/s

2. a = (V1 V0)/t = (16,7 - 4,17)m/s/ 20 s = 0,63 m/s2

3. X = t = (10,4 m/s) (20 s) = 208 meter

PENYELESAIAN NO 2

Kecepatan adalah kemiringan x/t dari garis singgung pada grafik x terhadap t, disuatu titik. Dalam soal ini garis singgung pada garis lurus adalah garis lurus itu sendiri. Perhatikan segitiga di titik A:1. Kecepatan sesaat x/t = 4 m / 8 det = 0,50

m/det. Yang juga adalah kecepatan di titik B dan di semua titik-titik lain garis lurus tersebut. Maka,

2. Kecepatan rata-rata x=Vx=0,50 m/det.

3. Percepatan a =0.

9/26/2011

2

PENYELESAIAN NO 3

Kecepatan benda tersebut setiap saat adalah sama dengan sudut kemiringan (slope) dari garis singgung grafik pada titik yang sesuai dengan saat itu. Berhubung sudut kemiringan adalah nol dari t = 0 detik, benda tesebut berada dalam keadaan diam selama selang waktu tersebut. Pada t = 2 detik benda mulai bergerak ke arah +X dengan kecepatan konstan (sudut kemiringan adalah positif dan konstan). Untuk selang waktu t=2 detik hingga t=4detik,

= Sudut kemiringan = kenaikan (rise)/waktu berjalan(run) =(X1 X0)/ (t1 t0) = (3,0m 0 m)/(4,0det-2,0 det) =1,5 m/det.

Selama selang waktu t=4 detik hingga t=6 det, benda tersebut dalam keadaan diam; sudut kemiringan dari garis grafik adalah nol dan X tidak berubah untuk selang waktu tersebut. Dari t =6 det hingga t=10 det dan juga melampaui waktu tersebut, benda itu bergerak ke arah X; sudut kemiringan dan kecepatan adalah negatif. Kita peroleh

= sudut kemiringan = (X1 X0)/ (t1 t0) = (-2,0m 3,0 m)/(10,0det -6,0 det) = -1,25 m/s

Penyelesaian no 4

Mengingat bahwa kecepatan sesaat dinyatakan oleh sudut

kemiringan dari grafik, kita lihat bahwa benda tersebut bergerak

paling cepat pada t=0. Bila garis lengkung tersebut naik, ia menjadi

lebih pelan dan akhirnya berhenti pada B. (sudut kemiringan di sini

adalah nol). Sesudah itu garis lengkung tersebut mulai turun dan

benda itu kecepatannya bertambah terus.

Pada titik A kita dapati:

A = sudut kemiringan = y/t = (12,0m-3,0m)/(4,0s-

0s)=2,25 m/s

Kecepatan di A adalah positif, sehinggga arahnya +y. pada titik B dan titik C,

B = sudut kemiringan = 0 m/s

C = sudut kemiringan = y/t = (5,5m-13,0m) / (15,0

s 8,5 s)= - 1,15 m/s

Berhubung hasil ini negatif, kecepatan di titik C adalah dengan arah y.

9/26/2011

3

Penyelesaian 5

Dengan mengabaikan gesekan udara, bola itu

bergerak dipercepat beraturan hingga

sampai di tanah. Percepatan yang

dialaminya adalah 9,8 m/s2 ke bawah.

Dengan mengambil arah ke bawah sebagai

arah positif, maka:

y = 50 m a = 9,8 m/s2 V0= 0

1. V12 = V0

2 +2 ay = 0 + 2(9,8 m/s2) (50 m) = 980

m2/s2, maka V1 = 31,3 m/s

2. Karena a = (V1 - V0) /t, maka t = (V1 - V0) /a

= (31,3 - 0 ) m/s / 9,8 m/s2 = 3,19 s

PENYELESAIAN NO 6

Pertama-tama kita harus tentukan dahulu

percepatan yang dialami pemain ski itu. Ini

dapat kita peroleh dengan memakai data

mengenai geraknya selama 3 detik itu. Di

sini berlaku: t= 3 s, V0 = 0, dan X = 9 m. maka, karena X = V0t + at2, diperoleh : a = 2X /t2 = 18m/(3 s)2 = 2 m/s2.

Harga a ini kita gunakan dalam gerak dari titik

semula hingga titik di mana V1 = 24 m/s. di sini V0 =0,

V1 = 24 m/s, a = 2 m/s2. Dari V1 = V0 + at diperoleh

t = (V1 - V0) / a = 24 m/s / 2 m/s2 = 12 s.

9/26/2011

4

PENYELESAIAN NO 7

Tetapkan arah gerak menjadi

positif. Di sini berlaku : 0 = 20 m/s, 1 = 0 m/s , a = - 3 m/s2.

Perhatikan bahwa bis itu tidak dipercepat

dalam arah positif, melainkan diperlambat

dalam arah itu, maka percepatannya

bertanda negatif (perlambatan). Dengan

memakai rumus, V12 = V0

2 + a diperoleh :

= - (20 m/s2) /2(-3 m/s2) = 66,7 m.

PENYELESAIAN NO 8

1. Dalam selang waktu 5 detik t=5 s; 0 = 30 m/s, 1 =

10 m/s. dari 1 = 0 + at, diperoleha = (10 30) m/s2 / 5 s = - 4 m/s2.

2. X = (jarak tempuh selama 3 detik) (jarak tempuh

selama 2 detik)

= ( 0 t 3 + a t32) - ( 0 t 2 + a t22)

= 0 (t 3 - t 2) + a(t32 t22)

dengan mengetahui 0 = 30 m/s, a = -4 m/s2, t2 = 2 s, t 3 = 3 s. Diperoleh :

X= (30 m/s)(1s) (2 m/s2 ) (5 s2) = 2,0 meter

9/26/2011

5

PENYELESAIAN NO 9

Marilah kita tetapkan arah geraknya menjadi arah x positif.

1. Di sini ; 0 = 15 m/s, 1 = 7 m/s. = 90 m. dari 1

2 = 02 + 2a , diperoleh

a = ((72 152) m/s2 / 2 )/90 m = - 0,98 m/s2.

2. Sekarang berlaku 0 = 7 m/s, 1 = 0 m/s, dan a= - 0,98 m/s2. Maka dari dari 1

2 =

02 + 2a

diperoleh :

X= 0 - (7 m/s)2 / 1,96 m/s2 = 25,0 meter

PENYELESAIAN NO 10

Misalkan arah ke atas kita ambil positif. Kecepatan batu adalah nol pada titik

tertingginya. Maka 1 = 0 , y= 20 m, dan a= - 0,98 m/s2. (tanda minus ini disebabkan karena gravitasi selalu ke bawah, sedangkan arah ke atas sudah ditentukan sebagai arah positif). Dengan memakai hubungan 1

2 = 02 + 2ay

diperoleh >>>> 0 = - 2 (-9,8 m/s2) (20 m) = 19,8 m/s

9/26/2011

6

PENYELESAIAN NO 11

Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. Selama

perjalanan, dari saat batu dilempar sampai ditangkap,

berlaku bahwa 0 = 20 m/s , y= +5 m (perhatikan

tandanya), dan a= - 9,8 m/s2.

1. Dari 12 = 0

2 + 2ay

12 = (20 m/s2)+ 2 (-9,8 m/s2) (5 m)=302 m2/s2

1 = 302 m2/s2 = -17,4 m/s

disini dipakai tanda negatif mengingat arah batu pada

saat ditangkap adalah ke bawah.

2. Dari a =( 1 - 0)/t diperoleh t=((-17,4-20)m/s)/ - 9,8 m/s2

= 3,8 s. perhatikan bahwa 1 harus diberi tanda negatif

PENYELESAIAN NO 12

Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. Dari

awal sampai akhir, berlaku bahwa y= 0, a= -1,60 m/s2, t = 4 s. perhatikan bahwa titik akhir

dan awal berimpitan sehingga perpindahan

bola itu adalah nol.

1. Dari y = 0 t + a t2 diperoleh

0 = 0(4/s)+ (-1,60 m/s2) (4s)2 maka

0 = 3,20 m/s.

9/26/2011

7

PENYELESAIAN NO 13

Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. Pada titik tertinggikecepatannya adaah nol

1. Dari 12 = 0

2 + 2a y, karena g=1,6 m/s2 pada bulan, maka0 = (35 +s)2 + 2(-1,60 m/s2)y maka y=383 m

2. Dari 1 = 0+at kita dapatkan 0=35/s +(-1,60 m/s2)t maka t = 21,9 s.3. Dari 1 = 0 + a t kita dapatkan :

1 =35 m/s + (-1,60 m/s2)(30 s) maka 1 = -13,0 m/s. karena 1

negatif dan kita mengambil arah ke atas positif, makakecepatannya turun ke bawah. Tanda negatif disini berarti padasaat t=30 s, bola sedang turun.

4. Dari y = 0 t + a t2 kita dapatkan100 m =(35 m/s) t + (-1,60 m/s2)t2 maka 0,80 t2 -35t + 100=0

Dengan memakai rumus akar persamaan kuadrat x=(-b b2-4 a c)/2 a.Diperoleh t = 3,1 s dan 40,6s. Pada saat t=3,1s bola berada pada

ketinggian 100m dan sedang naik; pada saat t=40,6s bola beradapada ketinggian yang sama namun sedang turun.

PENYELESAIAN NO 14Kecepatan awal benda pada saat dilepas adalah sama dengan kecepatan balon,

yakni 13 m/s arah vertikal ke atas. Mari kita tentukan arah ke atas sebagai arah positif dan y = nol ditempat pelepasan:

1. Pada tempat tertinggi kecepatan benda 1 = 0, sehingga dari rumus

12 = 0

2 + 2a y, diperoleh :0 = (13 m/s)2 + 2(-9,80 m/s2)y maka y=8,6 mkedudukan tertinggi benda adalah 300 +8,6 = 308,6 m.

2. Anggaplah ketinggian benda pada akhir t=5 detik adalah titik akhir y. maka dari rumus y= 0t + a t2 kita dapatkan y=(13 m/s)(5 s) + (-9,8 m/s2)(5 s)2 = -57,5 m

berarti bahwa ketinggiannya dihitung dari permukaan bumi adalah

300 58 = 242 m. dari persamaan 1 = 0 + a t dapat diperoleh

1 = 13 m/s + ( -9,8 m/s2 ) (5s) = - 36 m/s

yang berarti bahwa benda itu memang sedang jatuh dan berkecepatan 36 m/s.

3. Sesaat sebelum mencapai permukaan tanah, perpindahan benda adalah = -300. y= 0t + a t2 menjadi -300 m = (13 m/s)t+ ( - 9,8 m/s2)t 2 atau 4,9 t2 13 t 300=0. Rumus kuadrat menghasilkan t=9,3 det dan -6,6 det. Hanya waktu positif saja yang mempunyai arti fisika, sehingga jawaban yang kita perlukan adalah 9,3 det. Kita dapat saja menghindari rumus kuadrat dengan mulai menghitung 1.

12 = 0

2 + 2a y menghasilkan 12 = (13 m/s)2 + 2(-9,8 m/s2) (-300) sehingga 1 = 77,8 m/s.

Maka dengan menggunakan nilai negatif untuk 1 dalam 1 = 0 +a t memberikan t=9,3 det.

9/26/2011

8

PENYELESAIAN NO 15

Dari definisi :

1. Laju rata-rata = jarak yang ditempuh

/ waktu yang diperlukan= 200 m/25s

=8,0 m/s

2. Karena titik akhir lintasan berimpit

dengan titik awalnya, maka vektor

perpindahan pelari itu adalah nol.

Sehingga:

= perpindahan / waktu = 0 m / 25 /s =0 m/s.

PENYELESAIAN NO 161. Gerak dalam arah vertikal dan horisontal adalah dua gerak yang

lepas satu dari yang lain. Perhatikan dahulu gerak dalam arah vertikal. Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. maka

y = 0y t + ay t2, menjadi :

-80 m = 0 + (-9,80 m/s2)t2 maka t=4,04 s. Perhatikan bahwa kecepatan awal tidak memiliki komponen dalam arah vertikal, sehingga 0 .= 0 dalam arah ini.

2. Sekarang perhatikan gerak dalam arah horisontal. Di sini a = 0, maka x = 0x = 1x = 30 m/s. Dengan memakai t = 4,04 s diatas tadi, didapat

x= x t =(30 m/s)(4,04 s) = 121 m

3. Kecepatan akhir komponen horisontal