Hafidh munawirHafidh munawir

Strategi Penyelesaian model matematis

Bacalah permasalahan dengan teliti Tentukan informasi-informasi yang Anda

butuhkan Gambarkan permasalahan dalam model yang

mudah dipahami!mudah dipahami! Buatlah variabel yang akan diamati untuk

menyelesaikan permasalahan Tuliskan sebuah fungsi yang memberikan

informasi tentang permasalahan yang ada Selesaikan fungsi tersebut

Contoh model matematis fungsi linier1. Jumlah dua bilangan adalah 30, tentukan kedua

bilangan tersebut agar hasil kalinya maksimum2. Dengan menggunakan pagar kawat sepanjang

200m akan dibangun suatu kandang ayam yang bentuknya persegi panjang, tentukan ukurankandang agar luas kandang maksimum

3. Sepotong kawat panjangnya 60 cm 3. Sepotong kawat panjangnya 60 cm dibengkokkan menjadi segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 25 cm. carilah panjang sisi-sisi yang lainnya !

4. Yazid akan membuat persegi panjang, dimana bagian bawah persegi panjang berada padasumbu-x, dan bagian atas di dalam kurva y = 12 –x2. Tentukan luas maksimum persegi panjangyang dapat dibuat!

Jawaban soal cerita 1 Misal bilangan tersebut a

dan b maka a + b = 30; a = 30 – b, misal Hasil

kali kedua bilangan = P

P’ = 30 – 2b = 0 30 – 2b = 0 2b = 30

b = 15kali kedua bilangan = P P = a x b = (30 – b)xb = 30b – b2

P akam maksimum, jika P’ = 0

b = 15 Masukkan nilai b ke

fungsi pertama a = 30-15 = 15 Jadi b = 15 dan a = 15 Hasil kali maksimum =

15 x 15 = 225

Jawaban soal cerita 2 Keliling kandang = 2p +

2l 2p + 2l = 200 p + l = 100

Luas akan maksium jika turunan pertamanya = 0

L’=0 L’=100-2p=0 p + l = 100

l = 100 - p Luas = L = p x l L = p x ( 100 – p) L = 100p – p2

L’=100-2p=0 2p =100 p = 50 l = 50 Luas maksimumnya = 50

x 50 = 2500

Jawaban kasus ke empat

I. Memahami Permasalahan Bacalah permasalahan dengan teliti Tentukan informasi-informasi yang Anda butuhkan

Contoh permasalahan: Informasi-informasi:Contoh permasalahan:Budi akan membuat persegi panjang, dimana bagian bawah persegi panjang berada pada sumbu-x, dan bagian atas di dalam kurva y = 12 – x2. Tentukan luas maksimum persegi panjang yang dapat dibuat!

Informasi-informasi:Persamaan parabola

y = 12 – x2.

Rumus untuk luas persegi panjang

luas = panjang x lebar

II. Membangun Model Matematika Gambarkan permasalahan dalam

model yang mudah dipahami! Berikan tanda pada bagian2 yang

penting Buatlah variabel yang akan diamati

untuk menyelesaikan permasalahan 0

5

10

15

-6 -4 -2 0 2 4 6X

y

X Tuliskan sebuah fungsi yang

memberikan informasi nilai ekstrim yang akan dicari

Tentukan domain dari fungsi

-5

-6 -4 -2 0 2 4 6X

Variabel yang akan dihitung: xInformasi yang ada: y=12-x2

Fungsi : luasLuas: f(x) = 2xy = 2x(12-x2)Domain: x > 0

X

III. Tentukan Titik – titik Kritis Tentukan titik-titik yang memenuhi

f ’(x) = 0 atau f ’(x) tidak ada

• Gunakan dasar-dasar perhitungan untuk memperoleh titik-titik tersebut.

f (x) = 2x(12-x2)=24x – 2x3

f ‘(x) = 24 – 6x2

f ’(x) = 0 24 – 6x2 = 0 6x2 = 24 x2 = 4 x = 2 atau x = -2 (tidak dipakai)

Untuk semua x, f ’(x) ada (tidak dipakai)Karena x = 2, diperoleh y = 12 – 4 = 8