4

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Sifat matematika yang abstrak membuat siswa sulit memahami operasi bentuk

aljabar. Wardhani (2004) menjelaskan salah satu solusi untuk mengatasi kesalahan

siswa dalam menyederhanakan operasi bentuk aljabar yaitu dengan menggunakan

pembelajaran kontekstual. Nurhadi & Senduk (2009: 13) menerangkan pembelajaran

kontekstual membantu guru untuk mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan

nyata serta memotivasi siswa untuk mengaitkan pengatahuan yang mereka peroleh

dengan kehidupan mereka. Pembelajaran kontekstual mendorong siswa untuk aktif

membangun pemahaman dan ketrampilan yang dimilikinya. Nurhadi & Senduk

(2009: 5) juga menjelaskan bahwa pembelajaran kontekstual merupakan pembelajaran

yang memperluas dan menerapkan pengetahuan serta keterampilan siswa. Hal

tersebut siswa lebih memahami mengenai suatu materi. Materi dibawah ini

merupakan konsep dasar atau definisi formal dalam mencar akar-akar persamaan

kuadrat.

Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 atau

biasanya sering disebut sebagai persamaan berpangkat 2.

Bentuk umum :

dimana

merupakann koefisien merupakan koefisien x, dan c merupakan suku tetapan

(konstanta).

Contoh soal : Tentukan nilai a, b dan c dari persamaan kuadrat berikut

a.

Jawab, a = 1 b=-6 dan c = 10

b.

Jawab a = 5 b = 2 dan c = 0

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :

a. Memfaktorkan (pemfaktoran)

Persamaan kuadrat dapat berubah ke dalam bentuk perkalian

faktor, yaitu :

5

Himpunana penyelesaiannya (Hp) :

Contoh Soal :

Jawab :

Jadi, Hp = {1,2}

b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat dapat diubah menjadi suatu bentuk yang

memuat bentuk kuadrat sempurna, yaitu :

Contoh soal :

Tentukan Hp persamaan kuadrat diatas dengan cara melengkapi bentuk kuadrat

sempurna!

Jawab :

Jadi Hp = {8,-2}

6

Sebenarnya konsep materi diatas dapat dipahami lebih mudah dengan menggunakan

pendekatan geometri yakni sebagai berikut :

Alat dan Bahan

Alat :

Gunting,

Lem/double tip.

Bahan :

Kardus yang membentuk persegi besar.

Kardus yang membentuk persegi kecil.

Kardus yang membentuk persegi panjang.

Kertas manila

Tata cara

Diberikan persamaan kuadrat dan siswa diminta untuk memfaktorkan persamaan

kuadrat tersebut.

Siswa menghitung berapa banyak persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang

yang dibutuhkan.

Siswa menyusun persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang menjadi persegi

atau persegi panjang yang besar.

Setelah siswa dapat menyusunnya, barulah siswa diminta untuk menentukan luas

dari persegi atau persegi panjang tersebut.

Contoh :

a. Pemfaktoran ketika a, b, c positif

Tentukan faktor dari persamaan x2 + 5x + 6 dengan menggunakan blok aljabar.

Jawab :

Langkah 1:

Menentukan jumlah persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang yang

akan digunakan

x2 + 5x + 6

Langkah 2:

Menyusun gambar menjadi persegi panjang atau persegi:

7

Langkah 3:

Menentukan panjang dan lebar persegi panjang

p = x + 3

l = x + 2

Langkah 4:

Menentukan luas persegi panjang , yaitu:

L = p * l

= (x+3) (x+2)

= x2 + 5x + 6

Setelah langkah demi langkah yang kita lewati akhirnya kita memperoleh

faktor dari persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 yaitu (x+3) (x+2) atau panjang dan

lebar dari persegi panjang.

b. Pemfaktoran yang koefisien b dan c - nya negatif

Tentukan faktor dari persamaan x2 - 2x - 3 dengan menggunakan blok aljabar.

Jawab:

Langkah 1:

Menentukan jumlah persegi besar, persegi kecil dan persegi panjang

yang akan digunakan

x2 -2x -3

Langkah 2:

Menyusun gambar menjadi persegi panjang atau persegi. Namun

terjadi permasalahan. Dengan blok aljabar seperti itu, tidak mungkin disusun

8

menjadi suatu persegi panjang. Karena itu, perlu ditambahkan pasangan nol

(pasangan gambar yang saling menghilangkan)

+1 -1

sehingga terbentuk suatu susunan persegi panjang sebagai berikut.

yang sama artinya dengan ( x - 3 ) ( x + 1 ) (seperti langkah 3 pada contoh soal

sebelumnya).