1

KAJIAN DAN STRATEGI PENYAMPAIAN GEOMETRI SERTA

RAGAM PERMASALAHANNYA

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

Matematika 3

Dosen Pembimbing: Drs. Fansuri, M.Pd

Disusun Oleh:

Kelompok 12

Dasimah : A1E 307956

Feny Noorjanah : A1E 307949

Ukhti Fada U. : A1E 307928

Wahyu Setyo Agustina : A1E 307920

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI S1 PGSD TERINTEGRASI

BANJARBARU

2009

2

KAJIAN DAN STRATEGI PENYAMPAIAN GEOMETRI

SERTA RAGAM PERMASALAHANNYA

1. TEKNIK MENGAJAR GEOMETRI

A. Cara Mengajar Titik, Ruang, Bidang dan Garis

Secara sederhana kita dapat mendefinisikan bahwa geometri merupakan suatu

studi tentang himpunan titik. Dalam mempelajari geometri kita akan menentukan

beberapa kata yang tidak didefinisikan. Misalnya : titik, garis, bidang, ruang, dan

permukaan. Walaupun kata atau istilah tersebut tidak didefinisikan, kita masih dapat

mempelajari beberapa sifatnya. Sebagai contoh, sebuah titik tidak dapat mempunyai

ukuran atau dimensi. Sifat ini akan memberikan implikasi bagi guru. Walaupun titik

tidak mempunyai ukuran, seorang guru dapat menggambar sebuah “noktah” pada

sehelai kertas atau papan tulis untuk mewujudkan suatu model dari titik tersebut.

Noktah-noktah ini akan memberikan suatu ide tentang lokasi atau letak titik yang

dibicarakan. Untuk mempermudah pemahaman, biasanya kita memberi nama bagi

setiap titik yang menjadi perhatian kita. Umpamanya kita menggunakan huruf kapital

pada noktah yang digambar untuk menyatakan titik. Perhatikan gambar titik dan

namanya pada gambar dibawah ini.

.A .C .Q

.B .P Dengan demikian ada titik A, titik B, titik C, titik P, dan titik Q. Himpunan se

mua titik akan membentuk “ruang”. Himpunan bagian dari ruang yang menjadi

perhatian kita adalah “bidang”. Sembarang tiga titik yang berlainan dan tidak segaris

menentukan suatu bidang. Ide dasar tentang bidang ini dapat didemonstrasikan kepada

siswa sebagai berikut :

3

1. Mintalah tiga orang siswa berdiri berdekatan dan memilih tiga titik diruang

dengan cara menegakkan telunjuk mereka masing-masing. Mereka diminta

membayangkan ujung telunjuk masing-masing sebagai sebuah titik berlainan

dalam ruang. Dengan demikian ada tiga titik berlainan dalam ruang.

2. Guru atau siswa yang lain diminta untuk meletakkan selembar triplek atau karton

pada ketiga telunjuk siswa tadi.

3. Mintalah siswa tersebut untuk mengganti telunjuk mereka satu persatu dengan

telunjuknya yang kedua pada posisi atau tempat lain dipermukaan triplek atau

karton tadi.

4. Bimbinglah siswa untuk mengamati bahwa dua titik tidak akan menentukan

sebuah bidang. Tetapi sebaliknya akan menentukan banyak sekali himpunan

bidang yang melalui dua titik tersebut.

5. Bimbinglah siswa untuk mengamati bahwa empat buah titik tidak selalu dapat

menentukan suatu bidang.

Untuk memudahkan pemahaman tentang suatu bidang biasanya kita

menggunakan suatu model berupa bidang jajaran genjang untuk menggambarkan

suatu konsep tentang bidang.

D C

A B

Bidang ABCD Bidang H

Beberapa atau semua konsep berikut dapat diselidiki dalam usaha

memperdalam pemahaman guru tentang konsep bidang. Konsep yang dimaksud

adalah :

1. Suatu himpunan titik adalah sebidang jika setiap titik dari himpunan titik tersebut

terletak pada bidang yang sama.

2. Perpotongan atau interseksi dua bidang merupakan suatu “garis”.

H

H

4

3. Jika dua bidang tidak mempunyai titik persekutuan maka kedua bidang tersebut

disebut “sejajar”.

4. Jika tiga titik berlainan dan tidak segaris pada bidang H tetapi terletak pada

bidang V , maka bidang H dan V disebut “berhimpit”.

Pada konsep diatas disebutkan bahwa perpotongan dua bidang “garis”. Secara

intuitif dapat dikatakan bahwa suatu garis adalah himpunan bagian dari suatu bidang.

Karena bidang merupakan himpunan bagian suatu ruang, tentu saja garis merupakan

H

V

5

himpunan bagian suatu ruang. Sebuah garis tidak mempunyai ukuran , tidak

mempunyai tebal, tidak mempunyai tebal (panjang tidak terhingga), tidak mempunyai

lebar. Untuk memahami idea tentang suatu garis biasanya kita menggambarkan

dengan menggunakan penggaris dan pada kedua ujungnya kita beri tanda panah untuk

menunjukkan panjangnya tak terhingga.

Jika ada dua garis yang sebidang, maka hubungan antara kedua garis tersebut :

1. Berpotongan, atau

2. Sejajar

Dua garis disebut berpotongan jika keduanya mempunyain satu titik persekutuan. Dua

garis disebut sejajar jika keduanya tidak mempunyai titik persekutuan.

B. Cara Mengajar Kurva

Konsep yang paling sederhana tentang bangun geometri adalah kurva. Untuk

mengenal konsep kurva, dapat diberikan pemahaman secara intuitif kepada siswa

tentang berbagai bangun yang berbentuk konsep kurva yang panjangnya terhingga.

1. Gambarlah dua titik berlainan pada sehelai kertas.

2. Tempatkanlah ujung pensil anda pada salah satu titik tadi.

3. Tutuplah mata anda dan gambarlah lengkungan pada kertas tersebut. Apabila

dikatakan pada anda untuk membuka mata anda boleh meneruskan gambar

lengkung tadi ketitik permulaan (ketitik anda mulai menggambar) atau

meneruskan ketitik yang kedua.

4. Tutuplah matamu. Gambarlah lengkungan pada kertasmu. Sekarang bukalah

matamu dan gambarlah lengkungan tersebut sampai ketitik yang kedua.

5. Anda masing-masing telah menggambar suatu kurva.

6. Mana diantara gambar yang melalui titik, tempat anda mulai menggambar

tadi.

B.1 Kurva Tertutup Sederhana

Jika suatu kurva tertutup mempunyai nol buah titik potong, maka

kurva tersebut dinamakan “kurva tertutup sederhana”. Contoh kurva tertutup

sederhana antara lain :

6

Kurva tertutup tidak sederhana adalah kurva tertutup yang mempunyai

titik potong. Contohnya antara lain :

B.2 Ruang, Sinar Garis dan Sudut

Konsep berikutnya yang perlu disajikan adalah “sinar garis” atau

disingkat “sinar”saja. Sinar diperoleh jika suatu ruas garis diperpanjang pada

pada salah satu arahnya. Gambar suatu sinar adalah sebagai berikut :

Konsep lain yang perlu dipahami adalah “sudut”. Jika dua sinar

dipadukan sedemikian sehingga kedua titik pangkalnya berhimpit/bersekutu,

maka bangun yang terjadi disebut sudut. Dengan kata lain, gabungan dua sinar

yang titik pangkalnya bersekutu dinamakan sudut. Titik pangkal yang bersekutu

tersebut dinamakan “titik sudut”. Perhatikan gambar dibawah ini:

M

A

K

7

Titik A adalah titik sudut. Titik M dan K masing-masing sebuah titik pada

masing-masing sinar. Sinar AM dan sinar AK disebut “sisi sudut” atau “kaki

sudut”

B.3 Poligon atau Segi Banyak

Poligon atau segi banyak merupakan himpunan bagian yang sangat

khusus dari suatu kurva tertutup sederhana. Berikut adalah gambar beberapa

model poligon :

Ada sebuah konsep lagi yang mengklasifikasikan poligon,

yaitu”diagonal”. Diagonal suatu poligon adalah sembarang ruas garis yang

menghubungkan suatu titik sudut poligon dengan titik sudut yang lain tetapi

bukan merupakan sisi poligon. Berikut adalah contoh gambarnya :

C

D

A B

B.4 Lingkaran

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana pada bidang dan bukan

poligon. Kita dapat mendefinisikan suatu lingkaran sebagai suatu kurva tertutup

sederhana dengan sifat bahwa ada suatu “titik tertentu” pada daerah dalamnya

sedemikian hingga semua ruas garis yang salah satu titik ujungnya sebagai

sebuah titik pada kurva dan titik ujung yang lain titik tertentu tersebut adalah

kongruen. Dengan kata lain, lingkaran adalah suatu kurva tertutup sedemikian

8

hingga masing-masing titik terletak pada daerah dalamnya. Berikut adalah

gambar lingkaran dan unsur-unsurnya :

A Q

M B

K

Titik P adalah titik pusat lingkaran. PQ adalah jari-jari lingkaran. AB adalah

garis tengah lingkaran. MK adalah tali busur lingkaran. Busur QB, BK, KM,

MA, atau AQ adalah contoh bususr lingkaran.

B.5 Pengklasifikasian Segitiga dan Segi Empat, Berdasarkan Sudut

Suatu segitiga yang setiap sudutnya adalah sudut lancip disebut

“segitiga lancip”. Segita yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul disebut

“segitiga tumpul”. Jika sebuah sudut suatu segitiga adalah sudut siku-siku, maka

segitiga tersebut dinamakan”segitiga siku-siku”. Berikut adalah gambar segitiga

lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku-siku :

.

Segitiga lancip Segitiga tumpul Segitiga siku-siku

B.6 Bangun Geometri Berdimensi Tiga

Dalam bangun-bangun geometri berdimensi tiga terdapat istilah

“join”(berkas). Suatu “join” didefinisikan sebagai himpunan titik-titik yang

membentik ruas-ruas garis yang menghubungkan suatu himpunan titik-titk pada

suatu bidang dan suatu himpunan titik-titk yang tidak terletak pada bidang

tersebut. Berikut adalah contoh bangun geometri berdimensi tiga :

P

9

Gambar diatas , titik A terletak diatas bidang H, sedangkan bidang H terdapat

suatu lingkaran dan daerah dalamnya. Apabila titik A dihubungkan oleh ruas-

ruas garis dengan himpunan titik pada lingkaran., maka hasilnya akan berupa

bangun geometri berdimensi tiga yang disebut “kerucut”.

C. Cara Mengajar Simetri dengan Keterlibatan

Manusia pada umumnya , jika diberikan suatu pilihan diantara objek-objek

simetris dan objek-objek tidak simetris mereka akan menyatakan pilihan mereka pada

objek-objek yang simetris. Kehidupan ini telah lengkap dengan berbagai benda dan

ciptaan yang bentuknya simetris. Sebagai contoh dapat kita lihat misalnya: Kristal,

tanaman, bintang, semut dan sebagainya. Simetri lipat merupakan salah satu jenis

simetri yang diajarkan di sekolah dasar.

Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang

datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu

bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat

potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas

tersebut untuk menjadi 2 bagian sama besar. Berikut ini adalah banyak simetri lipat

dari bangun datar umum.

1. Persegi panjang memiliki 2 simetri lipat.

2. Bujur sangkar memiliki 4 simetri lipat

3. Segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat

4. Belah ketupat memiliki 2 simetri lipat

5. Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas.

10

D. Cara Mengajar Melukis Bangun Geometri Datar

Kegiatan pokok tentang melukis bangun geometri disajikan sebagai berikut :

1. Membuat suatu busur dari suatu titik tertentu.

Peganglah jangka, tempatkan titik ujung jarum jangka pada suatu titik

tertentu kemudian geserlah suatu busur dengan menggunakan ujung pensil pada

jangka.

. Q A adalah suatu titik tertentu. Busur PQ adalah busur yang terbentuk.

. p

2. Menggambar lingkaran.

Pertama, tempatkan titik ujung jarum jangka anda pada satu titi yang dianggap

sebagai titik lingkaran . kedua , renggangkan jangka sedemikian hingga Jarak

antara titik pusat lingkaran dan titik ujung pensil jangka sesuai dengan jari-jari

lingkaran yang diinginkan. Ketiga , miringkan jangka sedemikian hingga titik

ujung pensil jangka menyentuh permukaan kertas dan putarlah jangka.

3. Melukis garis tegak lurus melalui suatu titik pada garis.

Langkah-langkah :

1) Gambarlah garis g yang memuat titik A tempatkan titik ujung jarum angka

pada titik A.

11

2) Renggangkan jangka dan lukislah 2 busur yang memuatkan garis g (masing-

masing 1 busur di sebelah kiri dan kanan titik A)yaitu titi 1 dan 2.

3) Renggangkan jangka sehingga lebih lebar dari renggangan pada langkah ke

dua. Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik P dan lukislah busur

3. Dengan tidak merubah regangan jangka, lakukan hal yang sama pada titik Q

untuk melukis busur 4 yang memotong busur 3 di titik R.

4) Hubungan titik R dan titik A untuk memperoleh garis AR. Garis AR adalah

garis tegak lurus melalui titik g.

4. Menjiplak suatu sudut

Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :

1) Gambarlah suatu sudut BAC yang akan dijiplak. Kemudian tempatkan titik

jarum jangka tepat pada titik A . renggangkan jangka serta lukislah dua busur (

1 dan 2) yang masing-masing memotong sinar AB dan AC berturut-turut di

titik D dan E.

2) Gambarlah suatu sinar PQ ( PQ ) tanpa merubah renggangan jangka pada

langkah 1, tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik P dan lukislah

busur 3 yang memotong sinar PQ di titik S.

3) Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik D ( langkah 1) dan

mengatur renggangan jangka sedemikian hingga titik ujung pensil jangka tepat

pada titik E. Dengan tanpa merubah renggangan jangka tempatkan titik ujung

jangka tepat pada titik S dan lukislah busur 4 yang memotong busur 3 titik R.

hubungkan titik P dan R untuk memperoleh sinar PR. Akhirnya ditemukan

sudut QPR yang merupakan jiplakan sudut BAC.

5. Membagi dua sama besar suatu sudut ( garis bagi suatu sudut )

Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :

1) Gambarlah suatu sudut BAC yang ingin dibagi 2 sama besar. Tempatkan titik

ujung jarum jangka tepat pada titik A dan lukislah 2 busur ( 1 dan 2 ) yang

masing-masing memotong sinar AB dan AC berturut-turut pada titik D dan E.

2) Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat pada titik D dan lukislah busur (

renggangkan jangka lebih lebar dari langkah 1 ). Tanpa mengubah renggangan

12

jangka lakukan hal yang sama pada titik E untuk memperoleh busur 4 yang

memotong busur 3 di titik F. Hubungkan titik A dan F untuk memperoleh sinar

AF yang membagi 2 sama besar sudut BAC menjadi sudut BAF dan sudut

FAC.

6. Menggambar garis melalui suatu titik dan sejarah garis tertentu

Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :

1) Gambarlah suatu garis g dan titik P tidak pada garis g. gambarlah suatu sinar

yang berpangkal pada salah satu titik Q pada garis g dan melalui P.

2) Jiplaklah sudut RQP sedemikian hingga titik P merupakan titik sudut dari

sudut yang baru dan sinar PS sebagai salah satu sisinya. Namakanlah sisi yang

ke 2 dari sudut yang baru dengan sinar PM. Perpanjanglah sinar PM menjadi

garis PM. Inilah garis yang sejajar dengan garis g.

7. Membagi dua sama panjang suatu ruas garis dan melukis garis tegak lurus

ruas garis

Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :

1) Gambarlah suatu ruas garis AB. Tempatkan titik ujung jarum jangka tepat

pada titik A dan lukislah 2 busur ( 1dan 2 ) masing-masing satu pada pihak

yang berlainan garis AB.

2) Ulangi cara langkah 1 pada titik B untuk melukis busur 3 yang memotong

busur 1 di titik P dan busur 4 yang memotong busur 2 di titik Q. Hubungkan

titik P dan Q untuk menghasilkan garis PQ. Garis PQ memotong ruas garis AB

di titik R. Titik R membagi 2 sama panjang ruas garis AR dan RB. Dalam hal

ini garis PQ merupakan garis yang tegak lurus ruas garis AB dan membagi 2

sama panjang ruas garis AB. Oleh sebab itu garis PQ disebut “garis bagi tegak

lurus” ruas garis AB.

8. Melukis lingkaran luar suatu segitiga

Langkah kegiatannya adalah sebagai berikut :

1) Gambarlah sembarang segitiga ABC.

13

2) Lukislah 2 garis bagi tegak lurus 2 sisi segitiga ABC. Dua garis tersebut

berpotongan di titi P.

3) Lukislah lingkaran berpusat di P dan berjari-jari PA atau PB atau PC.

Lingkaran inilah yang disebut lingkaran luar segitiga ABC.

Lingkaran dalam suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang berpusat di titik

potong 2 garis bagi sudut-sudut segitiga dan menginggung sisi-sisi segitiga.

2. BANGUN DATAR

Bangun datar atau bidang datar merupakan bangun geometri berdimensi dua

dengan permukaan datar/rata. Beberapa istilah bangun datar yang sering dijumpai

adalah bangun segitiga, segiempat, segi-n, dan lingkaran. Segi empat meliputi persegi,

persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat dan laying-layang. Pada

pembelajaran geometri budang di sekolah dasar dititik beratkan pada penanaman

konsep tentang keliling dan luas.

A. Penanaman Konsep Keliling

Konsep keliling suatu bangun geometri dapat ditanamkan kepada siswa

Sekolah dasar melalui kegiatan siswa. Misalkan siswa diminta berjalan

mengelilingi halaman sekolah sambil mengukur panjang lintasan yang dilaluinya.

Kemudian barulah guru memulai memperkenalkan istilah keliling suatu bedang

sebagai panjang lintasan pinggir atau batas yang dimaksud. Pemahaman konsep

keliling berdasarkan kegiatan siswa perlu diperkuat dengan pemberian latihan-

latihan menghitung keliling suati bangun.

B. Penanaman Konsep Luas

Dalam pembelajaran geometri disekolah dasar hendaknya siswa diajak untuk

memahami konsep yang terkandung dari pada rumus-rumus perhitungannya.

Pembelajaran konsep luas suatu bangun datar dapat disajikan berdasarkan

pemahaman tentang satuan luas, perhitungan luas berdasarkan banyaknya satuan-

satuan luas yang ada pada bangun, generalisasi rumus perhitungan luas secara

induktif dan penyajian beberapa latihan.

14

Berikut ini cara menyajikan konsep luas bangun datar pada siswa sekolah dasar.

a. Persegi Panjang

Adapun langkah-langkah pembelajaran konsep luas persegi panjang adalah

sebagai berikut :

Pembelajaran konsep luas persegi panjang diawali dengan membuat

beberapa persegi-persegi kecil dengan ukuran 1 cm x 1 cm untuk

menyajikan persegi satuan dengan luas 1 cm2. Tugas ini dapat diberikan

kepada siswa dengan memotong-motong kertas manila menjadi persegi-

persegi satuan menggunakan gunting atau cutter.

Disini perlu dijelaskan pula mengenai satuan-satuan luas yang lain,

misalnya m2, are =10 m x 10 m = 100 m

2. Disamping itu siswa juga diajak

untuk berpikir bahwa selain satuan luas metrik, ada juga satuan luas non-

metrik misalnya ukuran lantai menggunakan satuan tegel/keramik, dll.

Setelah memahami konsep satuan-satuan luas, siswa diajak untuk

menghitung persegi panjang dengan memberikan suatu bangun berbentuk

persegi panjang dan siswa diminta menempelkan persegi-persegi satuan

sampai seluruh permukaan persegi panjang tertutupi. Banyaknya persegi-

persegi satuan yang ditempelkan menunjukkan luas persegi panjang

tersebut.

Perhatikan ilustrasi gambar.

Pada ilustrasi gambar di bawah ini banyaknya persegi satuan yang

ditempelkan adalah sebanyak 6 buah, sehingga kita bias mengatakan

bahwa luas persegi panjang yang dimaksud adalah 6 satuan luas.

Cara ini bisa dimodifikasi dengan tanpa menempelkan persegi satuan pada

persegi panjang yang diberikan, tetapi dengan melukis garis-garis

15

mendatar dan tegak yang jaraknya masing-masing sesuai dengan ukuran

sisi dari persegi satuan. Disamping itu bisa juga disajikan dengan melukis

persegi panjang pada kertas berpetak.

Penyediaan persegi satuan Persegi panjang Persegi panjang

sebelum ditempel setelah ditempel

6 persegi satuan

Setelah siswa memahami konsep perhitungan luas dengan persegi satuan untuk

beberapa kasus, maka kita dapat membawa siswa kedalam situasi abstrak yang

berupa generalisasi dalam bentuk rumus perhitungan luas persegi panjang,

yaitu perkalian antara panjang dan lebar.

b. Persegi

Persegi merupakan persegi panjang yang panjang dan lebarnya mempunyai

ukuran yang sama. Pengajaran luaspersegi dapat disajikan seperti dalam persegi

panjang, dan akhirnya membuat generalisasi rumus perhitungan luas persegi, yaitu

sisi kali sisi (dalam hal ini istilah panjang dan lebaryang sama ukuran diganti

dengan istilah sisi).

c. Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang mempunyai tiga buah sisi yang berupa

garis lurus. Dalam pembelajaran luas segitiga kita dapat menyajikan secara

intuitif/hampiran maupun formal. Penyajian secara intuitif lebih menekankan pada

pemahaman siswa terhadap konsep luas dibanding perhitungan luas eksak bangun.

Cara hampiran lebuh pas untuk siswa SD berkenaan dengan taraf berpikirnya

yang masih kongkret. Sedangkan cara formal perlu dikembangkan untuk

membentuk kemampuan analisis matematika yang akan sangat berguna untuk

16

untuk mempelajari ilmu matematika yang lebih kompleks atau ilmu lainnya yang

membutuhkan geometri dalam penyelesaiannya.

d. Jajargenjang

Pembelajaran luasjajar genjang juga dapat dimulai dengan cara hampiran

dengan menghitung banyaknya persegi satuan yang luasnya lebih dari setengah.

Secara formal, pembelajaran luas jajargenjang dapat disajikan sebagai berikut :

Pertama-tama kita ajak siswa untuk memahami bentuk jajar genjang, yaitu segi

empat yang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjangnya,

seperti tampak pada gambar berikut.

Luas = a x t

Dipotong dan dipindahkan

Ajak siswa untuk membuat garis tinggi (ditunjukkan garis putus-putus) dan

memotongnya ditempat garis tersebut. Siswa diminta untuk mencoba-coba

menempelkan kedua potongan sehingga luasnya mudah dihktung, yaitu

membentuk bangun baru berupa persegi panjang yang luasnya alas (sebagai

panjang) kali tinggi (sebagai lebar). Akhirnya dapat disimpulkan bahwa luas

jajar genjang dapat dihitung dengan mengalikan panjang alasdan tingginya.

e. Trapesium

Trapesiun merupakan segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajaryang

tidak harus sama panjang. Pembelajaran luas trapesium dapat dilakukan juga

dengan cara hampiran dan cara formal. Meskipun formal diusahakan

pembelajarannya merupakan kegiatan bagi siswa sehingga konsep-konsep yang

dipelajari siswa dapat tertanam dengan baik melalui kegiatan yang menyenangkan.

t

17

f. Belah Ketupat

Belah ketupat merupakan segiempat yang semua sisinya sama panjang.

Penanaman konsep luas belah ketupat dapat dilakukan dengan langkah-langkah

sebagai berikut.

Siswa diminta untuk melukis sembarang belah ketupat, misalnya sebagai

berikut.

D

A O C

B

Karena sisi-sisi belah ketupat mempunyai panjang sama, maka belah ketupat

terdiri dari dua buah segitiga sama kaki yang identik. Akibatnya diagonal-

diagonalnya membagi bangun menjadi dua bagian identik dan perpotongan

diagonalnya tegak lurus. Siswa SD (kelas 6) sudah bisa diajak untuk berpikir

semi abstrak, yaitu dengan memperhatikan gambar diperoleh dan

menyimpulkan.

Luas belah ketupat ABCD = Luas segitiga ADC + Luas segitiga ABC

= ½ x AC x OD + ½ x AC x OB

= ½ x AC x (OD + OB)

= ½ x AC x BD

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa luas belah ketupat sama dengan

setengah perkalian panjang diagonal-diagonalnya.

g. Layang-layang

Layang-layang merupakan segiempat yang mempunyai dua pasangsisi

berdekatan yang sama panjang.

18

Dengan demikian layang-layang juga terbentukdari dua buah segitiga sama kaki

yang alasnya sama panjang, sehingga perpotongan kedua diagonalnya tegak lurus

dan salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua daerah yang

identik.

Dengan cara serupa dengan perhitungan luas belahketupat, diperoleh

rumus luas layang-layang sama dengan setengah perkalian panjang diagonal-

diagonalnya.

D

A O C

B

Pada layang-layang ABCD di atas, Luas = ½ AC x BD

19

3. BANGUN RUANG

. Bangun ruang merupakan bangun geometri dimensi tiga dengan batas-batas

berbentuk bidang datar dan atau bidang lengkung Fokus pembelajaran bangun ruang di

sekolah dasar adalah pengenalan bangun ruang dan menghitung isi bangun ruang.

Macam-macam bangun ruang yang dipelajari siswa sekolah dasar adalah sebagai

berikut :

a. Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang

sepasang-sepasang sejajar dan setiap 3 persegi yang berdekatan saling tegak lurus.

Semua sisi dan rusuk kubus berukuran sama.

b. Balok

Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi panjang

yang yang sepasang-sepasang sejajar dan setiap tiga persegi yang berdekatan saling

tegak lurus. Model bangun ini mirip dengan kubus tetapi ukuran semua sisi dan

rusuknya tidak sama.

c. Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan

beberapa buah bidang lain yang berpotongan dua-dua menurut garis sejajar.Dua

20

bidang sejajar tersebut kongruen dan masing-masing disebut bidang alas dan bidang

atas. Sedangkan jarak antara keduanya disebut tinggi prisma. Garis-garis yang

sejajar tersebut dinamakan rusuk tegak dan bidang selain bidang alasdan bidang

atas disebut bidang tegak.

d. Tabung

Tabung merupakan bangun ruang yang dibatasi sepasang lingkaran dan bidang

lengkung. Model tabung dapat dibuat dengan didahului dengan membuat jaring-

jaringnya.

e. Limas

Limas merupakan salah satu bangun ruang (bidang banyak) yang dibatasi oleh

sebuah poligon (segi banyak) sebagai alasdan segitiga-segitiga yang alasnya

ditentukan oleh sisi-sisi dari poligon tersebutdan puncaknya berimpit.

21

f. Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang ditentukan oleh sebuah lingkaran dan

sebuah titik di luar lingkaran.

g. Bola

Bola merupakan bangun ruang yang dibentuk dari beberapa lingkaran.

4. PERMASALAHAN GEOMETRI

Masalah- masalah yang kemungkinan terjadi di SD mengenai pembelajaran

Geometri adalah :

A. Bangun ruang merupakan bangun geometri dimensi 3 dengan batas-batas berbentuk

bidang datar dan atau bidang lengkung. Macam-macam bangun ruang yang dipelajari

siswa SD adalah kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola. Fokos

pembelajaran bangun ruang di SD adalah pengenalan bangun ruang dan menghitung

isi bangun ruang. Pada kedua focus pembelajaran bangun ruang tersebut, tentunya

dalam pembelajarannya diperlukan model-model bangun yang dimaksud. Akan tetapi

kebanyakan SD di Indonesia hanya mempunyai sedikit model bangun ruang dan

jumlah terbatas, bahkan bisa tidak mempunyai sama sekali yang dikerenakan rusak

atau belum pernah memilikinya. Untuk mengatasi hal tersebut sebaiknya guru

mempunyai keterampilan membuat model bangun ruang dari kertas dan pengetahuan

22

ini dapat ditularkan pada siswa dalam bentuk penugasan pembuatan model bangun

ruang sebagai pekerjaan rumah.

B. Hal lain yang tidak kalah pentingnya, sering terjadi miskonsepsi dalam memahami

konsep sisi dari bangun-bangun ruang. Dalam sebuah permukaan trtutup sederhana,

yaitu dalam geometri ruang pengertian sisi adalah sebagai bidang-bidang pembatas.

Sisi –sisi tersebut bisa berupa daerah-daerah segi banyak( polygon ) dan bisa pula

sisinya lengkung. Bangun-bangun ruang yang sisinya berupa segibanyak seperti

prisma, limas, balok, bidang banyak dan sejenisnya, sedangkan bangun-bangun ruang

yang sisinya berupa lengkung adalah tabung ( silinder ), kerucut, dan bola. Namun

kenyataannya sering diantaranya kita menyebut sisis dari suatu bangun ruang pada

rusuk. Pada hal rusuk adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi suatu

bangun ruang. Kesalahan ini terjadi disebabkan pengertian sisi dalam geometri

bangun datar terbawa ketika membicarakan bangun-bangun ruang. Memang benar

bahwa sisi dari suatu lengkungan tertutup atau segibanyak adalah berupa ruas garis.

sisi

rusuk

C. Miskonsepsi sering terjadi pula ketika memahami konsep kerucut dan tabung.

Sebagaimana kita ketahui bahwa kerucut mempunyai dua sisi. Sisi pertamanya

adalah daerah lengkungan tertutup sederhana yang disebut alas. Sisi kedua merupakan

daerah tertutup sederhana yang terjadi karena sebuah titik dihubungkan oleh ruas

garis-ruas garis dengan tiap titik tepi alasnya. Jadi kekeliruan besar kalau TA dan TB

dianggap rusuk kerucut. Ruas garis TA dan TB adalah garis pelukis, yaitu sebagai

batas pandang pada sisi kedua.

23

T

Tinggi garis pelukis

A B

Jari-jari alas alas